（单元思维卷）第四单元 比-2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元 比（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）8∶15的前项乘3，要使比值保持不变，后项应该乘（ ）；如果前项加上8，要使比值保持不变，后项应该加上（ ）。 2．（2分）（    ）∶20＝20÷（    ）＝0.8＝。 3．（2分）小红看一本故事书，第一天看完后，已看的页数与未看的页数比是1∶4，第二天又看了21页。正好看了全书的。这本故事书共有（ ）页。 4．（2分）如图，一个梯形被分成了一个三角形和一个平行四边形，那么S甲∶S乙＝（ ）；如果梯形面积是39平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。 5．（2分）《清明上河图》是上海世博会中国国际馆的“镇馆之宝”，原画卷的周长约是525cm，宽和长的比是1∶20，长约是（ ）cm，宽约是（ ）cm。 6．（2分）我国的国旗通用尺寸有五种，分别是：长288厘米，宽192厘米；长240厘米，宽160厘米；长192厘米，宽128厘米；长144厘米，宽96厘米；长96厘米，宽64厘米。这五种尺寸的国旗长和宽的最简单的整数比都是（ ）。 7．（2分）2024年巴黎奥运会的金牌重达529g，银牌525g，铜牌455g，这些数字背后代表了荣誉与尊重，也体现了奖牌的质感与分量。银牌质量与铜牌质量的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 8．（2分）李明买7本笔记本花了24.5元，笔记本数量与总价的最简比是（ ），比值是（ ）。 9．（2分）苹果千克数与梨千克数的比是2∶3，单价的比是5∶4，苹果与梨总价的比是（ ），比值是（ ）。 10．（2分）甲∶乙＝4∶9，乙∶丙＝3∶7，那么甲∶乙∶丙＝（ ）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）下图中空白部分与阴影部分的面积比是3∶2。（ ） 12．（2分）米∶35厘米化成最简整数比是。（ ） 13．（2分）三个数的平均数是36，它们的比是，其中最小的数是18。（ ） 14．（2分）一个直角三角形中，两个锐角度数的比是2∶1，这两个锐角分别是60度和30度。（ ） 15．（2分）“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，确山县白天与黑夜的时间比是5∶3，确山这一天白天是15小时。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）黄鳍金枪鱼广泛分布在各大海域，它每小时可以游80km；飞鱼能跳出水面，在海里每小时可以游56km；剑鱼时速比黄鳍金枪鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．黄鳍金枪鱼和飞鱼的速度之比是7∶10 B．飞鱼的速度比黄鳍金枪鱼的速度慢 C．若一条飞鱼在水面上滑翔396m，用时38s，则它滑翔的平均速度是12m/s D．剑鱼每小时可以游130km 17．（2分）如果科技书的本数和文艺书的本数的比是3∶4，那么下面说法正确的是（    ）。 A．文艺书比科技书多。 B．科技书比文艺书少。 C．文艺书占科技书和文艺书总数的。 D．科技书占科技书和文艺书总数的。 18．（2分）甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，那么甲数和丙数的比是（    ）。 A．1∶4 B．2∶4 C．3∶8 D．3∶4 19．（2分）如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的。大长方形和小长方形空白部分面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．5∶8 C．8∶5 D．5∶4 20．（2分）一种混凝土由水泥、沙子、石子按2∶3∶5混合而成。要配制120吨这样的混凝土，需要沙子（    ）吨。 A．24 B．36 C．60 D．12 四、计算题（共6分） 21．（6分）化简下列各比。 20∶12             五、操作题（共6分） 22．（6分）在方格图中按要求画图。（每小格的边长表示1cm） （1）画一个周长是24cm的长方形，长和宽的比是2∶1。 （2）把这个长方形分成两部分，使这两部分的面积比是1∶3。 六、解答题（共48分） 23．（6分）6月17日是“世界防治荒漠化和干旱日”。2025年我国的宣传主题是“恢复土地，释放机遇”。近几年来，我国荒漠化防治成效显著，如在阿拉善沙漠的一个区域种植了3600棵树。其中梭梭树占，杨树占，剩下的是柳树和沙棘树，它们棵数比是4∶5。这个区域种植了多少棵沙棘树？ 24．（6分）学校图书馆里故事类书籍与科普类书籍一共360本，其中故事类书籍比科普类书籍少。故事类书籍与科普类书籍各多少本？ 25．（6分）陈爷爷有一块300平方米的小菜园，为实现蔬菜的多样性，先划出了总面积的种豆角，剩下的按3∶1的面积比分别种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积有多大？ 26．（6分）一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，8小时相遇。客车的速度是每小时80千米，客车与货车的速度比是5∶4，甲乙两地有多少千米？ 27．（6分）移动公司联合文化旅游协会举办水果直播活动，让百色革命老区人民实现产地直销，大力推进乡村振兴事业。直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8∶5，已知葡萄卖出了550箱，则芒果卖出了多少箱？ 28．（6分）为响应“体重管理年”，小明制定跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月跑了123千米，此时已跑里程与未跑里程的比是。他制定的跑步计划总里程是多少千米？ 29．（12分）下图是陈璐每天上学的路线图，已知从家到小池塘的路程占全长的，从家到嘉兴超市的路程和嘉兴超市到学校的路程比是5∶2，小池塘到嘉兴超市的路程是1500米。 （1）这条路总长多少米？ （2）陈璐从家出发，先向（    ）方向走（    ）米到达小池塘，接着从小池塘向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到达嘉兴超市，最后向（    ）方向走（    ）米到达学校。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年六年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第四单元 比（单元思维卷） 一、填空题（共20分） 1．（2分）8∶15的前项乘3，要使比值保持不变，后项应该乘（ ）；如果前项加上8，要使比值保持不变，后项应该加上（ ）。 【答案】3 15 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，如果前项乘3，要使比值保持不变，那么后项也应该乘3；先求出比的前项加上8相当于前项乘几，后项乘相同的数求出新的后项，最后求出新的后项与原来后项的差就是后项应该增加的数，据此解答。 【解答】（8＋8）÷8 ＝16÷8 ＝2 2×15－15 ＝30－15 ＝15 所以，8∶15的前项乘3，要使比值保持不变，后项应该乘3；如果前项加上8，要使比值保持不变，后项应该加上15。 2．（2分）（    ）∶20＝20÷（    ）＝0.8＝。 【答案】16；25；15；36 【分析】根据题意，先把0.8化成分数，再依据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变），以及比与分数、除法的关系来逐步求解。因为0.8＝，对于（ ）∶20，相当于的分母5扩大到原来的4倍，根据分数基本性质，分子4也扩大到原来的4倍，4×4＝16，所以16∶20； 对于20÷（），相当于的分子4扩大到原来的5倍，根据分数基本性质，分母5也扩大到原来的5倍，5×5＝25，所以20÷25； 对于，相当于的分子4扩大到原来的3倍，根据分数基本性质，分母5也扩大到原来的3倍，5×3＝15，所以； 对于，相当于的分母5扩大到原来的9倍，根据分数基本性质，分子4也扩大到原来的9倍，4×9＝36，所以。据此解答。 【解答】0.8＝ 的分母5扩大到原来的4倍得20，分子4也扩大到原来的4倍得16，即＝16∶20 的分子4扩大到原来的5倍得20，分母5也扩大到原来的5倍得25，即＝20÷25 的分子4扩大到原来的3倍得12，分母5也扩大到原来的3倍得15，即 的分母5扩大到原来的9倍得45，分子4也扩大到原来的9倍得36，即 16∶20＝20÷25＝0.8＝ 3．（2分）小红看一本故事书，第一天看完后，已看的页数与未看的页数比是1∶4，第二天又看了21页。正好看了全书的。这本故事书共有（ ）页。 【答案】35 【分析】第一天看完后，已看的页数与未看的页数比是1∶4，即已看的页数占全书页数的，第二天又看了21页，正好看了全书的。即21页对应全书页数的分率是（－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用21除以对应的分率即是全书的页数。 【解答】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝35（页） 所以，这本故事书共有35页。 4．（2分）如图，一个梯形被分成了一个三角形和一个平行四边形，那么S甲∶S乙＝（ ）；如果梯形面积是39平方厘米，那么三角形面积是（ ）平方厘米。 【答案】3∶10 9 【分析】这个梯形被分成一个三角形（甲）和一个平行四边形（乙），所以三角形的高和平行四边形的高是相等的，可设它们的高为，利用三角形面积公式和平行四边形面积公式表示二者的面积，再表示二者的面积比； 根据二者的面积之比，算出三角形面积和平行四边形面积的总份数，用梯形面积除以总份数求出一份数是多少，再用求出的一份数×三角形对应的份数，即可求出三角形的面积。 【解答】，； ； 3＋10＝13（份） 39÷13＝3（平方厘米） （平方厘米） 即三角形面积是9平方厘米。 5．（2分）《清明上河图》是上海世博会中国国际馆的“镇馆之宝”，原画卷的周长约是525cm，宽和长的比是1∶20，长约是（ ）cm，宽约是（ ）cm。 【答案】250 12.5 【分析】《清明上河图》原画卷可看作长方形，长方形周长公式为：周长＝2×（长＋宽）。已知周长为525cm，代入公式可得：长＋宽为525÷2＝262.5（cm）。宽和长的比是1∶20，宽占1份，长占20份，总份数为1＋20＝21份，则每份是262.5÷21＝12.5（cm）。宽（占1份）：12.5×1＝12.5（cm）。长（占20份）：12.5×20＝250（cm）。 【解答】525÷2＝262.5（cm） 宽和长的比是1∶20，宽占1份，长占20份。 1＋20＝21份 262.5÷21＝12.5（cm） 宽：12.5×1＝12.5（cm） 长：12.5×20＝250（cm） 长约是250cm，宽约是12.5cm。 6．（2分）我国的国旗通用尺寸有五种，分别是：长288厘米，宽192厘米；长240厘米，宽160厘米；长192厘米，宽128厘米；长144厘米，宽96厘米；长96厘米，宽64厘米。这五种尺寸的国旗长和宽的最简单的整数比都是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】如选“长288厘米，宽192厘米”，则长和宽的比为：288∶192；选“长240厘米，宽160厘米”，则长和宽的比为：240∶160；选“长192厘米，宽128厘米”，则长和宽的比为：192∶128。选“长144厘米，宽96厘米”，则长和宽的比为：144∶96；选“长96厘米，宽64厘米”，则长和宽的比为：96∶64。然后根据比的基本性质化简比即可。 【解答】长∶宽＝288∶192 288∶192 ＝（288÷96）∶（192÷96） ＝3∶2 长∶宽＝240∶160 240∶160 ＝（240÷80）∶（160÷80） ＝3∶2 长∶宽＝192∶128 192∶128 ＝（192÷64）∶（128÷64） ＝3∶2 长∶宽＝144∶96 144∶96 ＝（144÷48）∶（96÷48） ＝3∶2 长∶宽＝96∶64 96∶64 ＝（96÷32）∶（64÷32） ＝3∶2 这五种尺寸的国旗长和宽的最简单的整数比都是3∶2。 7．（2分）2024年巴黎奥运会的金牌重达529g，银牌525g，铜牌455g，这些数字背后代表了荣誉与尊重，也体现了奖牌的质感与分量。银牌质量与铜牌质量的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 【分析】银牌525g，铜牌455g，那么银牌质量与铜牌质量的比为：525∶455，根据比的基本性质化简，然后根据比与除法的关系用前项除以后项即可得出比值。 【解答】银牌质量∶铜牌质量＝525∶455 525∶455 ＝（525÷35）∶（455÷35） ＝15∶13 15∶13 ＝15÷13 ＝ 银牌质量与铜牌质量的最简单的整数比是15∶13，比值是。 8．（2分）李明买7本笔记本花了24.5元，笔记本数量与总价的最简比是（ ），比值是（ ）。 【答案】2∶7 【分析】先根据比的意义写出笔记本数量与总价的比，再根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】7∶24.5 ＝（7×10）∶（24.5×10） ＝70∶245 ＝（70÷35）∶（245÷35） ＝2∶7 2∶7＝2÷7＝ 笔记本数量与总价的最简比是（2∶7），比值是（）。 9．（2分）苹果千克数与梨千克数的比是2∶3，单价的比是5∶4，苹果与梨总价的比是（ ），比值是（ ）。 【答案】5∶6 【分析】已知苹果与梨的千克数比是2∶3，单价比是5∶4。根据总价＝单价×数量，分别计算苹果和梨的总价，再求它们的比及比值。总价的比由对应项的乘积之比确定，最后化简比并求比值。 【解答】 苹果千克数与梨千克数的比是2∶3，单价的比是5∶4，苹果与梨总价的比是5∶6，比值是。 10．（2分）甲∶乙＝4∶9，乙∶丙＝3∶7，那么甲∶乙∶丙＝（ ）。 【答案】4∶9∶21 【分析】已知甲与乙的比是4∶9，乙与丙的比是3∶7，为了统一乙的数值，将乙调整为两个份数的最小公倍数；9和3的最小公倍数是9，然后根据比的基本性质，将3∶7的前项和后项同时乘3，得到乙∶丙＝9∶21，此时甲∶乙∶丙＝4∶9∶21。 【解答】甲∶乙＝4∶9 乙∶丙＝3∶7 ＝（3×3）∶（7×3） ＝9∶21 因此，甲∶乙∶丙＝4∶9∶21。 二、判断题（共10分） 11．（2分）下图中空白部分与阴影部分的面积比是3∶2。（ ） 【答案】√ 【分析】观察图可知，空白部分是个直角梯形，可以设这个梯形的上底为1，则下底为5，设高为h；阴影部分是个三角形，底为4，高为h。分别根据梯形的面积公式：和三角形的面积公式：，表达出两部分的面积并化简，再组成比并化简即可。 【解答】 即题图中空白部分与阴影部分的面积比是3∶2。 故答案为：√ 12．（2分）米∶35厘米化成最简整数比是。（ ） 【答案】× 【分析】先将单位统一，然后根据比的性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。作答后与题中7∶5比较即可。 【解答】 即米∶35厘米化成最简整数比是5∶7，不是7∶5。 故答案为：× 13．（2分）三个数的平均数是36，它们的比是，其中最小的数是18。（ ） 【答案】× 【分析】已知三个数的平均数为36，则它们的总和为36×3＝108；将中的每项都同时乘6，将其化简为最简单的整数比为3∶4∶5，因此最小的数占总数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此计算出最小的数进行判断。 【解答】36×3＝108 ∶∶ ＝（×6）∶（×6）∶（×6） ＝3∶4∶5 108× ＝108× ＝27 因此，最小的数是27，而非18，原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）一个直角三角形中，两个锐角度数的比是2∶1，这两个锐角分别是60度和30度。（ ） 【答案】√ 【分析】分析题目，直角三角形有一个角是90°，所以直角三角形的两个锐角的度数之和是90°，根据比的意义用90°除以（2＋1）求出1份是多少度，再分别乘两个锐角对应的份数即可解答。 【解答】90°÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 30°×2＝60° 30°×1＝30° 一个直角三角形中，两个锐角度数的比是2∶1，这两个锐角分别是60度和30度；原说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，确山县白天与黑夜的时间比是5∶3，确山这一天白天是15小时。（ ） 【答案】√ 【分析】已知白天与黑夜的时间比是5∶3，即白天的时长占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这一天白天的时长。 【解答】24× ＝24× ＝15（小时） 确山这一天白天是15小时。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）黄鳍金枪鱼广泛分布在各大海域，它每小时可以游80km；飞鱼能跳出水面，在海里每小时可以游56km；剑鱼时速比黄鳍金枪鱼快。关于以上三种鱼类，下面说法正确的是（    ）。 A．黄鳍金枪鱼和飞鱼的速度之比是7∶10 B．飞鱼的速度比黄鳍金枪鱼的速度慢 C．若一条飞鱼在水面上滑翔396m，用时38s，则它滑翔的平均速度是12m/s D．剑鱼每小时可以游130km 【答案】D 【分析】分别对每个选项进行计算和判断。 A.黄鳍金枪鱼速度是80km/h，飞鱼速度是56km/h，它们的速度比是80：56，化简比即可； B．先求飞鱼比黄鳍金枪鱼慢的速度：80－56＝24（km/h）。再求慢的比例，是以黄鳍金枪鱼的速度为单位“1”，所以慢的比例是，计算出答案即可； C． 已知飞鱼滑翔的路程是396m，时间是38s，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可； D．剑鱼时速比黄鳍金枪鱼快，把黄鳍金枪鱼的速度看作单位“1”，那么剑鱼的速度是黄鳍金枪鱼的。所以剑鱼的速度为，计算出答案即可。 【解答】A．80：56＝（80÷8）∶（56÷8）＝10∶7，即黄鳍金枪鱼和飞鱼的速度之比是10∶7，不是7∶10，所以A错误。 B．80－56＝24（km/h），，即飞鱼的速度比黄鳍金枪鱼的速度慢，不是，所以B错误。 C．（m/s），即飞鱼滑翔速度是10.42m/s，不是12m/s，所以C错误。 D．，（km/h），即剑鱼的速度为130km/h，所以D正确。 故答案为：D 17．（2分）如果科技书的本数和文艺书的本数的比是3∶4，那么下面说法正确的是（    ）。 A．文艺书比科技书多。 B．科技书比文艺书少。 C．文艺书占科技书和文艺书总数的。 D．科技书占科技书和文艺书总数的。 【答案】C 【分析】科技书的本数和文艺书的本数的比是3∶4，则可将科技书和文艺书的本数分别看作3份和4份，再依次计算每个选项中涉及的分率： A．将科技书看作单位“1”，再根据“文艺书比科技书多的分率＝（文艺书份数－科技书份数）÷科技书份数”计算即可； B．将文艺书看作单位“1”，再根据“科技书比文艺书少的分率＝（文艺书份数－科技书份数）÷文艺书份数”计算即可； C．将科技书和文艺书总数看作单位“1”，再根据“文艺书占科技书和文艺书总数的分率＝文艺书份数÷（科技书份数＋文艺书份数）”计算即可； D．将科技书和文艺书总数看作单位“1”，再根据“科技书占科技书和文艺书总数的分率＝科技书份数÷（科技书份数＋文艺书份数）”计算即可。 【解答】A．（4－3）÷3＝，所以文艺书比科技书多，该选项错误； B．（4－3）÷4＝，所以科技书比文艺书少，该选项错误； C．4÷（3＋4）＝，所以文艺书占科技书和文艺书总数的，该选项正确； D．3÷（3＋4）＝，所以科技书占科技书和文艺书总数的，该选项错误。 故答案为：C 18．（2分）甲数和乙数的比是1∶2，乙数和丙数的比是3∶4，那么甲数和丙数的比是（    ）。 A．1∶4 B．2∶4 C．3∶8 D．3∶4 【答案】C 【分析】将甲数和乙数的比及乙数和丙数的比中乙数的数值利用比的基本性质变为相同的数，进而可以求得甲数、乙数和丙数的比，进而可求得甲数和丙数的比。 【解答】将甲数和乙数的比的前项和后项同时乘3后，变为3∶6。将乙数和丙数的比的前项和后项同时乘2后，变为6∶8。此时乙数在两个比中的数值相等，所以甲数、乙数和丙数的比为3∶6∶8，所以甲数和丙数的比是3∶8。 故答案为：C 19．（2分）如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的。大长方形和小长方形空白部分面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．5∶8 C．8∶5 D．5∶4 【答案】A 【分析】已知涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，设涂色部分的面积为1，求出大长方形和小长方形的面积，进而求出两个长方形面积比。 【解答】设涂色部分的面积是1 大长方形面积： 大长方形空白部分面积：4－1＝3 小长方形： 小长方形空白部分面积： 故答案为：A 20．（2分）一种混凝土由水泥、沙子、石子按2∶3∶5混合而成。要配制120吨这样的混凝土，需要沙子（    ）吨。 A．24 B．36 C．60 D．12 【答案】B 【分析】已知混凝土由水泥、沙子、石子按2∶3∶5混合而成，那么总份数为2＋3＋5＝10份。要配制120吨这样的混凝土，所以每份是120÷10＝12吨，沙子占的份数是3份，用12乘3计算即可解答。 【解答】2＋3＋5＝10（份） 120÷10＝12（吨） 沙子占的份数是3份。 12×3＝36（吨） 需要沙子36吨。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）化简下列各比。 20∶12             【答案】5∶3；1∶3；6∶1；4∶9 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算； 把小数化成分数，再按照分数比的化简方法化简即可； 先把t化为200kg，再根据整数化简比的方法进行化简。 【解答】20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3 ∶＝（×9）∶（×9）＝5∶15＝（5÷5）∶（15÷5）＝1∶3 0.75∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝6∶1 t∶450kg＝200kg∶450kg＝200∶450＝（200÷50）∶（450÷50）＝4∶9 五、操作题（共6分） 22．（6分）在方格图中按要求画图。（每小格的边长表示1cm） （1）画一个周长是24cm的长方形，长和宽的比是2∶1。 （2）把这个长方形分成两部分，使这两部分的面积比是1∶3。 【答案】见详解 【分析】（1）因为长方形周长由两条长，两条宽组成，所以根据长和宽的比为2∶1，可以得知周长的总份数是6，一份是4，长占了两份是8cm，宽占了一份是4cm，所以在方格图中画长为8条小格边，宽为4调小格边的长方形即可； （2）长方形面积是8×4＝32（cm2），把这个长方形分成两部分，使这两部分的面积比是1∶3，原来长方形面积份数为4，所以这两个部分长方形面积分别为8cm2和24cm2，即在（1）中的长方形分出8个小方格以及24个小方格组成的长方形即可。 【解答】 【点评】比例分配容易错误，或计算周长时漏乘2。 六、解答题（共48分） 23．（6分）6月17日是“世界防治荒漠化和干旱日”。2025年我国的宣传主题是“恢复土地，释放机遇”。近几年来，我国荒漠化防治成效显著，如在阿拉善沙漠的一个区域种植了3600棵树。其中梭梭树占，杨树占，剩下的是柳树和沙棘树，它们棵数比是4∶5。这个区域种植了多少棵沙棘树？ 【答案】1000棵 【分析】把种植的3600棵树看作单位“1”，用1减去梭梭树和杨树占总棵数的分率和，求出柳树和沙棘树占总棵数的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用3600乘柳树和沙棘树占总棵数的分率求出柳树和沙棘树的总棵数，再根据按比例分配的方法，把柳树和沙棘树的棵数比看作份数比，则柳树和沙棘树的总份数是4＋5＝9份，用柳树和沙棘树的总棵数除以总份数，求出1份是多少棵，再乘沙棘树的份数即可解答。 【解答】1－（＋） ＝1－ ＝ 3600×＝1800（棵） 1800÷（4＋5） ＝1800÷9 ＝200（棵） 200×5＝1000（棵） 答：这个区域种植了1000棵沙棘树。 24．（6分）学校图书馆里故事类书籍与科普类书籍一共360本，其中故事类书籍比科普类书籍少。故事类书籍与科普类书籍各多少本？ 【答案】144本；216本 【分析】根据分数与比的关系，＝1∶3，即科普类书籍的本数有3份，故事类书籍的本数比科普类书籍的本数少1份，则故事书书籍的本数有（3－1）份，即2份，则故事类书籍与科普类书籍的本数比是2∶3。360本书籍对应（2＋3）份，用总本数除以总份数求出每一份的本数，再分别乘故事类书籍和科普类书籍的份数即为所求。 【解答】＝1∶3 3－1＝2 故事类书籍与科普类书籍的本数比是2∶3。 2＋3＝5 360÷5＝72（本） 72×2＝144（本） 72×3＝216（本） 答：故事类书籍144本，科普类书籍216本。 25．（6分）陈爷爷有一块300平方米的小菜园，为实现蔬菜的多样性，先划出了总面积的种豆角，剩下的按3∶1的面积比分别种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积有多大？ 【答案】135平方米 【分析】已知小菜园总面积是300平方米，划出总面积的种豆角，把总面积看作单位“1”，则剩下的面积占总面积的（1－）。所以剩下的面积为300×（1－）＝180平方米。剩下的面积按3∶1的比例种黄瓜和西红柿，总份数是3＋1＝4份，每份是180÷4＝45平方米，黄瓜占3份，所以种黄瓜的面积为45×3＝135平方米。 【解答】把总面积看作单位“1”。 300×（1－） ＝300× ＝180（平方米） 3＋1＝4（份） 180÷4＝45（平方米） 45×3＝135（平方米） 答：种黄瓜的面积是135平方米。 26．（6分）一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，8小时相遇。客车的速度是每小时80千米，客车与货车的速度比是5∶4，甲乙两地有多少千米？ 【答案】1152千米 【分析】将客车的速度看成5份，则货车的速度为4份。用客车的速度÷5求出1份表示的量，再乘货车所占的份数求出货车的速度。根据速度和×时间＝路程和，代入数据求出甲乙两地有多少千米。 【解答】80÷5×4＝64（千米/小时） （80＋64）×8 ＝144×8 ＝1152（千米） 答：甲乙两地有1152千米。 27．（6分）移动公司联合文化旅游协会举办水果直播活动，让百色革命老区人民实现产地直销，大力推进乡村振兴事业。直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8∶5，已知葡萄卖出了550箱，则芒果卖出了多少箱？ 【答案】880箱 【分析】“卖出的芒果和葡萄的箱数比是8∶5”，说明卖出的芒果的箱数占葡萄的，把卖出葡萄的箱数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算。 【解答】550×＝880（箱） 答：芒果卖出了880箱。 28．（6分）为响应“体重管理年”，小明制定跑步减肥计划。第一个月他完成计划总里程的，第二个月跑了123千米，此时已跑里程与未跑里程的比是。他制定的跑步计划总里程是多少千米？ 【答案】246千米 【分析】因为已跑里程与未跑里程的比是5∶1，总份数为5＋1＝6份，所以已跑里程占总里程的5÷6＝。第一个月完成计划总里程的，则第二个月跑的里程占总里程的（）。已知第二个月跑了123千米，且占总里程的（），那么用123除以（）即可得出总里程。 【解答】5＋1＝6（份） 5÷6＝ 123÷（） ＝123÷（） ＝123÷ ＝123×2 ＝246（千米） 答：他制定的跑步计划总里程是246千米。 29．（12分）下图是陈璐每天上学的路线图，已知从家到小池塘的路程占全长的，从家到嘉兴超市的路程和嘉兴超市到学校的路程比是5∶2，小池塘到嘉兴超市的路程是1500米。 （1）这条路总长多少米？ （2）陈璐从家出发，先向（    ）方向走（    ）米到达小池塘，接着从小池塘向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到达嘉兴超市，最后向（    ）方向走（    ）米到达学校。 【答案】（1）3150米 （2）正东；750；东；北；40；1500；正东；900 【分析】（1）把全长看作单位“1”，根据题意，从家到嘉兴超市的路程和嘉兴超市到学校的路程比是5∶2，则嘉兴超市到希望小学的路程占全长的，用1减去从家到小池塘的路程占全长的分率，减去嘉兴超市到希望小学的路程占全长的分率，求出小池塘到嘉兴超市占全长的分率，对应的是1500米，求单位“1”，用1500÷小池塘到嘉兴超市占全长的分率，即可解答。 （2）把这条路全长看作单位“1”，从家到小池塘的路程占全长的，用这条路的全长×，求出陈璐家到小池塘的距离；用这条路的全长－从陈璐家到小池塘的距离－小池塘到嘉兴超市的距离，求出嘉兴超市到希望小学的距离；在确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述陈璐家到学校的行驶路线。 【解答】（1）1500÷（1－－） ＝1500÷（－） ＝1500÷（－） ＝1500÷ ＝1500× ＝3150（米） 答：这条路总长3150米。 （2）3150×＝750（米） 3150－750－1500 ＝2400－1500 ＝900（米） 90°－40°＝50° 陈璐从家出发，先向正东方向走750米到达小池塘，接着从小池塘向东偏北40°（或北偏东50°）方向走1500米到达嘉兴超市，再向正东走900米到达学校。 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