15.1.2 线段的垂直平分线的有关作图（第二课时）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦线段垂直平分线的有关作图（第二课时），核心知识点包括尺规作线段垂直平分线、作对称轴及过直线外一点作垂线。课堂导入通过回顾角平分线的尺规作图，以问题串引导学生思考，构建前后知识联系的学习支架。 资料亮点在于以问题串驱动数学思维，通过“如何找距离相等的点”等设问培养推理意识，作对称轴的“找连作”三字诀凝练数学语言。结合五角星作图实例，发展几何直观与空间观念，助力学生提升动手能力与逻辑推理，为教师提供结构化教学流程，突出重点突破难点。

课时教学设计 第 8 周 第 1 课时 新课题目 15.1.2 线段的垂直平分线的有关作图（第二课时） 教学目标 １．能用尺规作出线段的垂直平分线． ２．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据． ３．能作出轴对称图形或者成轴对称的两个图形的对称轴,体会转化的数学思想． ４．能过直线外一点作这条直线的垂线． 重点 利用尺规作图的方法作出线段的垂直平分线,能作对称轴． 难点 在较复杂的图形中尺规作图的规范性与合理性． 教具 教学方法 教学过程设计： 设计意图 我们之前学过用直尺和圆规作一个角的平分线． 同样地,如何用直尺和圆规作一条线段的垂直平分线呢? 问题１　如图,已知线段AB,要作线段AB 的垂直平分线． 如果点 M,N 都在线段AB 的垂直平分线上,那么我们能画出线段 AB 的垂 直平分线吗? 为什么? 可以．如图,过点 M,N 画一条直线,这条直线就是线段 AB 的垂直平分线．理 由:因为点 M,N 都在线段AB 的垂直平分线上,而两点确定一条直线,所以直线 MN 就是线段AB 的垂直平分线． 问题２　如何用直尺和圆规找出像问题１中 M,N 这样的点? 说说你的想法． 因为与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,所以我们只 要用圆规画出到A,B 两点距离相等的点即可． 问题３　请根据我们在问题１,２中的讨论,用直尺和圆规作出如图所示的线 段AB 的垂直平分线． 作法:如图． (１)分别以点A 和点B 为圆心,大于１ ２AB 的长为半径作 弧,两弧相交于C,D 两点; (２)作直线CD． CD 就是线段AB 的垂直平分线． 作对称轴 学习了线段的垂直平分线的作法,就可以作对称轴了． 问题１　成轴对称的两个图形,怎样作出它的对称轴? 结合线段的垂直平分 线,说说你的想法． 由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分 线,所以只要任意找一对对称点,作出连接它们的线段的垂直平分线,就可以得到 这两个图形的对称轴． 问题２　对于轴对称图形,如何作出对称轴? 对于轴对称图形,只要任意找一对对称点,作出连接它们的线段的垂直平分 线,就得到此图形的对称轴． 问题３　图①中的五角星是一个轴对称图形． (1) 请你动手试一试,作出这个五角星的一条对称轴． 如图②,连接AA′,作出线段AA′的垂直平分线l,则l就是这个五角星的一条 对称轴． (2) 这个五角星还有没有其他的对称轴? 如果有,试着作出来． 从不同方向观察五角星,可知它共有５条对称轴．作图方法与前面类似,找出 一对对称点,作出连接它们的线段的垂直平分线即可．图③中画出了另外一条对称 轴l′．其他对称轴可类似画出． 总结:利用线段的垂直平分线的作法画对称轴的“三字诀”: (１)找:无论是作成轴对称的两个图形的对称轴,还是作轴对称图形的对称轴, 其关键都是找出图形中的任意一对对称点; (２)连:连接这对对称点; (３)作:作所连线段的垂直平分线,该垂直平分线就是成轴对称的两个图形或 轴对称图形的对称轴． 通过回顾利用尺规作角平分线, 引出线段的垂直平分线的尺规作图． 通过问题串的形式,找到用尺规作线段垂直平分线的方法． 通过设问,引出作对称轴的方法,提升动手能力． 借助线段垂直平分线的尺规作图原理,学习过直线外一点作这条直线的垂线． 作业设计 板书设计 第２课时　线段的垂直平分线的有关作图 １．线段的垂直平分线的尺规作图． ２．作对称轴． ３．过直线外一点作这条直线的垂线． 课后反思 教研组长意见及签字 学科网（北京）股份有限公司 $