辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

建平县实验中学高二数学月考 第一卷（选择题） 一、单选题 1. 已知复数z满足，则为（    ） A. 2 B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，则用表示为（　　） A. B. C. D. 4. 已知平面，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 在中，已知，，则的面积为（ ） A. B. 4 C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，M、N分别是BC与AD的中点，则异面直线AM和CN 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，若平面，则线段的长度的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、多选题 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于原点对称 D. 直线是的图象的对称轴 10. 在棱长均为2的正三棱柱中，D是棱AC的中点，则（ ） A. B. C. 平面平面 D. 平面平面 11. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是的，中点，G是的中点，现在沿，及把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的外接球的体积为 C. 点H到平面的距离为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题 12. 已知向量满足，则__________. 13. “大美中国古建筑名塔”文峰塔以石为基，用青砖白砂灰砌筑建成．如图，测量河对岸的文峰塔高时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D．现测得，，，在点C处测得塔顶A的仰角，则塔高为____m． 14. 如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时，__________. 四、解答题 15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求角A； （2）若，求的面积． 16. 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点. （1）求证：平面； （2）若为侧棱的中点，求证：平面； （3）设平面平面，求证：. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥的体积． 18. 如图，在直三棱柱中，，，E，F分别为，BC的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 如图，在直四棱柱中，，，，，E，F分别为AD，AB的中点. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）若，P是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 建平县实验中学高二数学月考 第一卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：，，所以 又，， 又，，，. （2）证明：在直四棱柱中，平面，又平面，所以，， ，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，，，，，. ，，， 设为平面的一个法向量， 令，得，. 设平面的一个法向量，则，取. ，又平面与平面不重合， 平面平面. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $