精品解析：浙江省湖州市长兴县 龙山共同体素养检测2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养检测（一） 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的识别，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键：一般地，形如（、、是常数，）的函数叫做二次函数，其中是自变量，、、分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．根据二次函数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，不是二次函数，故选项不符合题意； B. ，不是二次函数，故选项不符合题意； C. ，不是二次函数，故选项不符合题意； D. ，是二次函数，故选项符合题意； 故选：． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B. 为实数， C. 打开电视，正在播放动画片 D. 任选三角形的两边，其差小于第三边 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件特点判断即可． 【详解】解：A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意； B、a为实数，|a|<0，是不可能事件，不符合题意； C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，不符合题意； D、任选三角形的两边，其差小于第三边是必然事件，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(　　) A. y=(x+1)2+1 B. y=(x﹣3)2+1 C. y=(x﹣3)2﹣5 D. y=(x+1)2+2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】抛物线y=x2﹣2x﹣1可化简为y=(x﹣1)2﹣2，先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度， 所得的抛物线的解析式y=(x﹣1+2)2﹣2+3=(x+1)2+1； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，关键是得出抛物线的顶点坐标的求法及抛物线平移不改变二次项的系数的值．． 4. 若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算自变量为0、3、-3时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】当x=0时，y1=-x2+4x-k=-k； 当x=-3时，y2=-x2+4x-k=-21-k； 当x=3时，y3=-x2+4x-k=3-k， 所以y2＜y1＜y3． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 5. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（ ） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，设袋中白球有x个，根据概率公式列方程求解即可． 【详解】解：设袋中白球有x个，根据题意得： ＝0.6， 解得：x＝10， 经检验：x＝10是分式方程的解， 答：袋中白球约有10个． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键． 6. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D可能正确，B,C不符合舍去，然后对A,D选项，根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在． 【详解】解：由二次函数的解析式可知，二次函数图象经过原点，则只有选项A,D符合，B,C不符合舍去， A、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＞0，再根据>0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第一、三、四象限，所以A选项正确； D、由二次函数y=ax2+bx的图象得a＜0，再根据<0得到b＜0，则一次函数y=ax+b经过第二、三、四象限，所以D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系． 7. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式． 【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米， 平行于墙的一边长为米． 根据题意得：． 故选：A． 8. 设一元二次方程的两根分别为，且，则 满足（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】分析：先令m=0求出函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围． 解答： 解：令m=0， 则函数y=（x-1）（x-2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0）， 故此函数的图象为： ∵m＞0， ∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大， ∴α＜1，β＞2． 故选D． 9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向和对称轴即可判断①，将x=-1代入即可判断②，求出抛物线的顶点坐标，将其代入一次函数解析式中即可判断③，根据图象即可判断④． 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a＞0， ∴ab＜0，所以①正确，符合题意； ②∵x＝﹣1时，y＜0， 即a﹣b+1＜0， ∵b＝﹣2a， ∴a＝﹣， ∴﹣﹣b+1＜0， ∴b＞，所以②错误，不符合题意； ③当x＝1时，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a+1）， 把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1， ∴a＝﹣k，所以③正确，符合题意； ④当0＜x＜1时，ax2+bx+1＞kx+1， 即ax2+bx＞kx， ∴ax+b＞k，所以④正确，符合题意． 综上：正确的是①③④ 故选：B． 【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键． 10. 已知抛物线开口向下，过，两点，且．甲同学认为：若点，在抛物线上，，且，则．乙同学认为：当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根，以下对两位同学的看法判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数解析式，一元二次方程根的判别式等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数解析式，一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由题意得，，，由点，在抛物线上，可得，根据，可判断甲的正误；令，整理得，，根据，可判断乙的正误． 【详解】解：∵抛物线开口向下，过，两点， ∴，， ∵点，在抛物线上， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴，甲正确，故符合要求； 令， 整理得，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根，乙正确，故符合要求； 故选：A． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为___．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】由表格得到这种小麦发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种小麦发芽的概率．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为． 故答案为：． 12. 请写出一个开口向上，顶点是的抛物线的表式：______． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，先利用顶点式设抛物线解析式为，然后利用二次函数的性质即可． 【详解】解：∵顶点是 ∴设抛物线解析式为， ∵开口向上， ∴， 设，则(答案不唯一) 故答案为：(答案不唯一)． 13. 已知抛物线经过点，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上的点和代数式求值，掌握二次函数图象上的点满足函数解析式以及整体思想的运用成为解答本题的关键．将点 代入抛物线中，得到 的值，然后整体代入代数式求解即可． 【详解】解：抛物线经过点 ， ，即， ． 故答案为：． 14. 若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论． 【详解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上， ∴2（x+1）2+3=4， ∴2x2+4x+1=0， 根据根与系数的关系得，x1+x2=-2， ∵B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上， ∴n=2（-2+1）2+3=5， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键． 15. 已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-2≤x≤1时，函数值y的最小值为-2，则m的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论①若m<-2，②若m>1和③若-2≤m≤1，分别找出它们取最小值时x的值，再代入即可得出关于m的等式，解出m即可． 【详解】， 分类讨论：①若m<-2，当x=-2时，y=4+4m=-2， 解得：m=，不合题意舍； ②若m>1，当x=1时，y=1-2m=-2， 解得：m=； ③若-2≤m≤1，当x=m时，y=-m2=-2， 解得：，（舍）． 综上可知m的值为或， 故答案为或． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键． 16. 二次函数，当时，对于每一个的值，始终成立，则的取值范围是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，注意数形结合思想的应用； 记，则得对称轴为直线．分；两种情况，结合二次函数z在时的增减情况即可求解． 【详解】解：， 记，则对称轴为直线． 当时，如图1．当时，随的增大而增大． 当时，．则，成立． 即．解得． ． 当时，如图2．当时，随的增大而减小． 当时，，则成立． 即．而恒成立． 综上，或时，始终成立． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）写出顶点坐标和对称轴． 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数的性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）根据二次函数的定义可得，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求可得函数解析式，再把解析式化为顶点式即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知二次函数解析式为， ∴顶点坐标为，对称轴为直线． 18. 如图，已知抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点A的坐标是． （1）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （3）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集为______． 【答案】（1） （2）B （3）或 【解析】 【分析】（1）先求解抛物线的解析式为，再结合抛物线的性质可得答案； （2）先求解抛物线的对称轴为直线，再结合抛物线的性质可得答案； （3）由抛物线在轴下方的图象可得的解集． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线为， ∵抛物线与x轴的交点A的坐标是． ∴，解得：， ∴抛物线为：， ∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵抛物线为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的交点A的坐标是． ∴抛物线与x轴另一个交点B的坐标是． 【小问3详解】 解：根据图象可得：的解集为或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的对称轴方程以及抛物线的性质，抛物线与轴的交点坐标，掌握以上基础知识是解本题的关键． 19. 一个不透明的袋子里装有2个白球，1个黑球，这些球除颜色不同外，其余都相同． （1）从中任意摸出1个球是白球的概率； （2）现从袋子中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个球中恰好有一个球是黑球的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用白球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）先列表得到所有的结果数，再找到摸到的两个球中有一个球是黑球的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有3个球，其中白球有2个，且每个球被摸出的概率相同， ∴从中任意摸出1个球是白球的概率为； 【小问2详解】 解：设两个白球分别用A、B表示，黑球用C表示，列表如下： 第一次 第二次 由表格可知，一共有9种等可能性的结果，其中摸到的两个球中恰好有一个球是黑球的结果有4种， ∴摸到的两个球中恰好有一个球是黑球的概率为． 20. 设二次函数（a，b，c是实数，且）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 1 0 … （1）求二次函数的表达式． （2）若点是抛物线上一点，且，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握利用待定系数法求二次函数的解析式． （1）把，；，；，代入二次函数，得到关于，，的三元一次方程组，解方程组，求出，，的值即可； （2）求出在范围内最值即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：把，；，；，代入二次函数得： ， 解得：， 二次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：， 对称轴为直线， ∴当时，当时，有最大值1， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∴当时，， 点是抛物线上一点，且， 当时，的取值范围为：． 21. 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，若销售量y（件）与销售单价x（元）的关系是一次函数（如图）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式_________． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润总销售额总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题关键． （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）利用总利润总销售额总成本，进而得出w与x的函数关系式，进而得出最值． 【小问1详解】 解：设y与x的函数关系式为：， ∵函数图象经过点和， ∴， 解得：． 故y与x之间的函数关系式为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得出： ， 自变量取值范围：． ，． 函数图象开口向下，对称轴是直线． ，此时随的增大而增大， 当时，； 故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元． 22. 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P的坐标； （3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得； （2）先求出抛物线的对称轴，再设点的坐标为，则，根据旋转的性质可得，从而可得，将点代入抛物线的解析式求出的值，由此即可得； （3）先根据点坐标的平移规律求出点，作点关于轴的对称点，连接，从而可得与轴的交点即为所求的点，再利用待定系数法求出直线的解析式，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 解得， 则抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线，其顶点的坐标为， 设点的坐标为，则， 由旋转的性质得：， ，即， 将点代入得：， 解得或（舍去）， 当时，， 所以点的坐标为． 【小问3详解】 解：抛物线的顶点的坐标为， 则将其先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度恰好落在原点， 这时点落在点的位置，且， ，即，恰好在对称轴直线上， 如图，作点关于轴的对称点，连接， 则， 由两点之间线段最短可知，与轴的交点即为所求的点，此时的值最小，即的值最小， 由轴对称的性质得：， 设直线的解析式为， 将点代入得：， 解得， 则直线的解析式为， 当时，， 故在轴上存在点，使得值最小，此时点的坐标为． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、旋转的性质、点坐标的平移规律等知识点，熟练掌握待定系数法和二次函数的图象与性质是解题关键． 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（是常数）． （1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标． （2）若函数图象与轴只有一个交点，求的值． （3）已知函数图象经过点，，．若对于任意的，都有成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数解析式及顶点坐标、根据二次函数图象与x轴交点情况求参数值、二次函数的增减性，熟练掌握求二次函数解析式及顶点坐标、二次函数与x轴的位置关系及二次函数的性质是解题的关键． （1）先求出二次函数解析式，由配方法可求出顶点坐标； （2）由函数图象与x轴只有一个交点可得，代入后解方程即可； （3）分两种情况，当和时，再根据对称性将所有点转化到对称轴的同一侧，根据增减性分析，解不等式（组）即可． 【小问1详解】 解：∵函数图象经过点， ∴， 解得， ∴， ∴函数图象的顶点坐标为. 【小问2详解】 由题意知：， ∴， 整理得， 解得或. 【小问3详解】 ∵二次函数（m是常数）， 二次函数图象开口向上，对称轴为直线， ∵， 则点对称轴右侧， 对于任意的，都有成立， 存在如下情况： 情况1，如图1，当时， 则关于对称轴的对称点为， ，且， 有， 解得； 情况2，如图2， ， 点关于对称轴对称的点为， ，且， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为或． 24. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”． 【概念理解】 （1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由． 【尝试应用】 （2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为． ①求的值． ②已知点和点在“月牙线”上，，且的值始终不大于2，求线段长的取值范围． 【答案】（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；（2）①的值为；②线段长的取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义，二次函数的性质等知识，解题的关键是读懂题意，理解“月牙线”的概念． （1）求出两抛物线与轴的交点坐标，根据抛物线的开口方向相同，即可知抛物线与抛物线围成“月牙线”； （2）①求出抛物线与轴交点为和，代入求得，据此求解即可； ②先求得两抛物线的顶点坐标，再根据的值始终不大于2，有，即解得，而，；故，从而可得线段长的取值范围是． 【详解】解：（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；理由如下： 在中，令得或， 抛物线与轴的交点为和； 在中，令得或， 抛物线与轴交点为和， 抛物线与抛物线与轴有相同的交点， 又抛物线与抛物线开口方向相同， 抛物线与抛物线围成“月牙线”； （2）①在中，令得或， 抛物线与轴交点为和， 把和代入得： ， 解得， ； ∴的值为； ②由①知，， 抛物线顶点为， 抛物线的顶点为，， ， 抛物线在抛物线上方； ，， ， 的值始终不大于2， ， 整理得：， 解得， ， ； 在中，令得， ， 在中，令得， ； ， ； ， 线段长的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养检测（一） 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B. 为实数， C. 打开电视，正在播放动画片 D. 任选三角形的两边，其差小于第三边 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是(　　) A. y=(x+1)2+1 B. y=(x﹣3)2+1 C. y=(x﹣3)2﹣5 D. y=(x+1)2+2 4. 若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2 5. 在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（ ） A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个 6. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 设一元二次方程的两根分别为，且，则 满足（ ） A. B. C. D. 且 9. 如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 10. 已知抛物线开口向下，过，两点，且．甲同学认为：若点，在抛物线上，，且，则．乙同学认为：当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根，以下对两位同学的看法判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为___．（结果精确到） 12. 请写出一个开口向上，顶点是的抛物线的表式：______． 13. 已知抛物线经过点，则代数式的值为______． 14. 若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_____． 15. 已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-2≤x≤1时，函数值y的最小值为-2，则m的值为_____． 16. 二次函数，当时，对于每一个的值，始终成立，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值． （2）写出顶点坐标和对称轴． 18. 如图，已知抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点A的坐标是． （1）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （3）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集为______． 19. 一个不透明的袋子里装有2个白球，1个黑球，这些球除颜色不同外，其余都相同． （1）从中任意摸出1个球是白球的概率； （2）现从袋子中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个球中恰好有一个球是黑球的概率． 20. 设二次函数（a，b，c是实数，且）．已知函数值y和自变量x部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … 0 1 0 … （1）求二次函数的表达式． （2）若点是抛物线上一点，且，求n的取值范围． 21. 国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，若销售量y（件）与销售单价x（元）的关系是一次函数（如图）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式_________． （2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润总销售额总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 22. 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． （1）求抛物线的解析式； （2）求点P的坐标； （3）将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，设二次函数（常数）． （1）若函数图象经过点，求函数图象的顶点坐标． （2）若函数图象与轴只有一个交点，求的值． （3）已知函数图象经过点，，．若对于任意的，都有成立，求的取值范围． 24. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”． 概念理解】 （1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由． 【尝试应用】 （2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为． ①求的值． ②已知点和点在“月牙线”上，，且的值始终不大于2，求线段长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $