一元二次不等式-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第10卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第10卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 4．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 9．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（   ） A． B． C． D． 10．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 12．不等式的解集为 .（用区间表示） 13．不等式的解集是 . 14．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．解不等式. 16．解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 17．已知一元二次不等式的解集为，求的值. 18．已知函数. (1)若不等式，求实数的取值范围； (2)不等式的解集为R，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第10卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第10卷 一元二次不等式 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当，解得， 所以原不等式的解集为． 故选：B. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，， 所以不等式的解集为， 故选：C. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 4．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意知不等式， 则， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得或， 即不等式的解集为或. 故选：D. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得， 可转换为，解得， 所以不等式的解集是， 故选：A. 7．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解即可. 【详解】不等式可化为，即， 解得或， 即不等式的解集为， 故选：B. 8．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数与二次不等式的关系，结合图象即可得解. 【详解】因为二次函数，不等式，即， 从图象上看，时，对应的是函数图象在轴上方的部分， 此时的取值范围是或，用区间表示为， 所以不等式的解集是. 故选：C. 9．已知二次函数对任意实数，都有，且点、在函数的图像上，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设二次函数为，根据已知条件求出二次函数的解析式，再根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为二次函数对任意实数，都有， 所以函数的对称轴为， 设二次函数为，对称轴为，则， 因为点、在函数的图像上， 将点代入为，解得， 所以，则，即，解得. 故选：C. 10．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得 化简得 解得或（舍去） 所以，即的最小值为20． 故选：A. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知一元二次不等式的解集是空集，则k的取值范围是 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集是空集，分类讨论求解参数即可； 【详解】因为一元二次不等式的解集是空集， 所以当时，，此时解集为空集满足条件； 当时，则，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 12．不等式的解集为 .（用区间表示） 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 则，即，或，且（无解）， 则不等式的解集为； 故答案为：. 13．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】不等式， 则，解得； 或，解得， 所以不等式解集为， 故答案为：. 14．对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据含参数的二次不等式恒成立的问题，结合题意，分类讨论与两种情况，即可求解. 【详解】不等式恒成立，即. 当时，，不能保证对于一切实数大于0； 当时，则，解得； 综上，. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．解不等式. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式，即，解得， 故不等式的解集为. 16．解下列一元二次不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由得：，解得或. （2）由得：，解得. 17．已知一元二次不等式的解集为，求的值. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合题意即可求解． 【详解】因为一元二次不等式的解集为， 则有，解得. 18．已知函数. (1)若不等式，求实数的取值范围； (2)不等式的解集为R，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中列不等式求解即可. （2）根据不等式的解集为R，讨论和两种情况，当时列关于实数的不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 则由，得， 即，所以， 解得或， 所以实数的取值范围为. （2）已知不等式的解集为R， 即的解集为R， 若，则或， 当时，不等式为恒成立，满足题意， 当时，不等式为解集不为R，不满足题意， 若，则， 即，所以， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 试卷第4页，共8页 试卷第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $