一元二次不等式-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第9卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第9卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集是，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 10．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．不等式的解集为 ． 12．不等式的解集为 ． 13．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 14．不等式的解集是 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 15．用区间表示不等式的解集． 16．如果有意义，试求的取值范围. 17．已知二次函数的图象与轴交于两点，求关于的不等式的解集． 18．设函数． (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)若，且存在，使成立，求实数的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第9卷，主要考查一元二次不等式的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第9卷 一元二次不等式 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．解集是的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用实数的平方不小于0的结论即可得解. 【详解】对于，恒有， 所以不存在使得，即不等式解集是. 故选：C. 2．若不等式的解集是，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系，确定的解，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式的解集是， 则时，， 所以，则， 则，则， 故选：A. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式解得， 所以不等式的解集为. 故选：. 4．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式，解得. 即不等式的解集是. 故选：A. 5．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】或, 得不等式的解集是， 故选：B 6．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解一元二次不等式的方法即可求解. 【详解】已知， 则或， ， ，无解， 故不等式的解集为， 故选：C 7．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解后利用二次函数的图象性质即可求解． 【详解】∵不等式因式分解为， ∴， ∴不等式的解集为， 故选：C． 9．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 10．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式解法直接求解即可. 【详解】由，即得， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 12．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 解得，所以原不等式的解集是． 故答案为：． 13．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 14．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的基本解法，计算即可. 【详解】原不等式可化为， 整理得， 解得， 即原不等式的解集为， 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．用区间表示不等式的解集． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的解法及区间的表示可求. 【详解】由得， 所以不等式的解集为． 16．如果有意义，试求的取值范围. 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负，结合一元二次不等式的基本解法，即可求解. 【详解】要使有意义，必须有， 即， 解得或， 则的取值范围为. 17．已知二次函数的图象与轴交于两点，求关于的不等式的解集． 【答案】. 【分析】根据二次函数的性质解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为二次函数的图象与轴交于两点，图像为开口向上的抛物线， 所以不等式的解为或， 所以解集为. 18．设函数． (1)若不等式的解集为，求实数，的值； (2)若，且存在，使成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由不等式的解集确定方程的根，再由韦达定理求值即可. （2）根据一元二次不等式成立，列关于的不等式求解即可. 【详解】（1）已知函数， 若不等式，则的解集为， 所以方程的两根是， 所以，解得. （2）由得， 即，因为存在，成立， 即使成立， 又因为，代入上式可得成立， 当时，显然存在使得上式成立， 当时，需使方程有两个不相等的实根， 所以即， 解得或， 综上可知的取值范围是 试卷第4页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $