集合的运算-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第3卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合的运算的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．若，，则（    ） A．0 B． C． D．. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 4．已知集合且，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合{金，榜，题，名}，{名，列，前，茅}，则（   ） A．{金，榜，题，名，名，列，前，茅} B．{金，榜，题，名，列，前，茅} C．{金，榜，题，列，前，茅} D．{名} 6．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 9．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 10．设集合，则（   ） A． B． C． D．MN 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知集合，，则 ． 12．设集合，，则 . 13．已知集合 集合 ，则    . 14．已知全集，，，，则集合 . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．设，．求及． 16．设全集，，，求；；. 17．已知集合，，求： (1)； (2)的非空真子集个数． 18．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合的运算的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第3卷 集合的运算 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．若，，则（    ） A．0 B． C． D．. 【答案】D 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以． 故选：C. 4．已知集合且，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合且， 集合， 则， 故选：B. 5．已知集合{金，榜，题，名}，{名，列，前，茅}，则（   ） A．{金，榜，题，名，名，列，前，茅} B．{金，榜，题，名，列，前，茅} C．{金，榜，题，列，前，茅} D．{名} 【答案】B 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】因为集合{金，榜，题，名}，{名，列，前，茅}， 所以{金，榜，题，名，列，前，茅}. 故选：B. 6．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据集合交集运算的方法求出，从而可得其中的元素个数． 【详解】∵集合，， ∴， ∴中元素的个数为1， 故选：A． 7．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 8．已知集合，， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：C. 9．若集合，集合，则的真子集有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出中的元素个数，再由真子集的定义及计算公式即可求解. 【详解】因为方程的， 所以，联立可得， 因为方程的， 所以函数与函数有2个交点， 即中有个元素，则的真子集有个． 故选：C. 10．设集合，则（   ） A． B． C． D．MN 【答案】A 【分析】先分别求出集合与集合，再根据交集、并集以及集合间关系逐一分析选项. 【详解】因为集合 ，即，此时， 所以，选项A正确， ，选项B错误， ,即是的子集，但不是真子集，选项CD， 故选：A. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以． 故答案为：. 12．设集合，，则 . 【答案】 【分析】根据并集的概念即可求解. 【详解】由题意知集合，， 所以. 故答案为：. 13．已知集合 集合 ，则    . 【答案】 【分析】先求出集合的元素，再由交集的定义运算即可. 【详解】由，解得或， 由，解得或， 所以集合 集合 ， 则. 故答案为：. 14．已知全集，，，，则集合 . 【答案】 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为，， 所以， 又，， 经检验，满足， 所以. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．设，．求及． 【答案】 【分析】根据集合的补集运算计算即可. 【详解】因为，， 所以. 16．设全集，，，求；；. 【答案】 【分析】根据常用数集的定义结合集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，， ， . 所以； ； 又， 即. 17．已知集合，，求： (1)； (2)的非空真子集个数． 【答案】(1)或 (2)6 【分析】（1）根据补集的概念求解即可. （2）先由交集的概念求出集合，再根据集合的元素个数计算非空真子集即可. 【详解】（1）∵，∴或. （2）， 则， 的非空真子集个数为. 18．已知集合，， (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先解集合，再根据解实数. （2）根据可得，并解实数. 【详解】（1）集合， 或， 又， ，解得 实数的取值范围是 （2），， 或，解得或. 实数的取值范围是或. 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $