集合的概念及关系-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第2卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合的概念及关系的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及关系 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．下列各项中，不可以组成集合的是（    ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．非常接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国四大名著 B．花园里美丽的花朵 C．方程的实数解 D．面积为的三角形 5．数字2是集合A的元素，可以记作 （    ） A． B． C． D． 6．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 8．选择恰当的符合：（   ） A． B．⫌ C．⫋ D． 9．如果集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A． B． C． D． 10．设集合则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．用符号“”或“”填空：0 . 12．给出下列关系：（1） ；（2） ；（3）；（4） ，其中正确的个数为 ． 13．已知集合，那么A的子集个数为 . 14．设，，若，则实数组成的集合 . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知集合表示由2、4、6组成的集合，并且，求的值． 16．若集合，求实数满足的条件． 17．已知集合，，若，求实数m的取值范围. 18．集合，，若，求的取值构成的集合. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合的概念及关系的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第2卷 集合的概念及关系 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．下列各项中，不可以组成集合的是（    ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．非常接近于0的数 D．不等于0的偶数 【答案】C 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A中，正数的定义是明确的，满足集合元素的确定性，可以组成集合，不符合题意， 选项B中，只有一个确定的数2，满足集合元素的确定性，可以组成集合，不符合题意， 选项C中，“非常接近”是一个模糊的概念，没有明确的标准， 所以不能组成集合，符合题意， 选项D中，偶数是能够被2所整除的整数， 对于一个数是否为偶数以及是否不等于0是可以明确判断的， 满足集合元素的确定性，可以组成集合，不符合题意， 故选：C. 2．已知集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用自然数集的定义集合元素与集合的关系可求. 【详解】为自然数集，集合 故，，，， 故选：D. 3．下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用常用数集的定义可判断. 【详解】，，，， 故选：C. 4．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．中国四大名著 B．花园里美丽的花朵 C．方程的实数解 D．面积为的三角形 【答案】B 【分析】根据集合的定义即可求解. 【详解】对A，中国四大名著的元素是确定的，故A错误. 对B，花园里美丽的花朵中“美丽的”没有具体的标准， 故对象不确定，不能构成集合，故B正确. 对C，方程的实数解元素是确定的，故C错误. 对D，面积为的三角形元素是确定的，故D错误. 故选：B. 5．数字2是集合A的元素，可以记作 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为数字2是集合A的元素， 所以. 故选：C. 6．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 7．已知集合，则集合A的真子集个数为（   ） A．15 B．16 C．31 D．32 【答案】C 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，解出集合A的元素，再根据元素个数算出真子集个数即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 即集合， 因为集合共有5个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 8．选择恰当的符合：（   ） A． B．⫌ C．⫋ D． 【答案】D 【分析】根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得， 所以. 故选：D. 9．如果集合满足，那么这样的集合的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件确定集合中一定含有的元素和可能含有的元素，再根据子集个数公式求出集合的个数. 【详解】已知集合满足， 则集合为的子集，且集合中必有元素， 所以集合的个数等价于集合子集的个数， 因为中，有4个元素，所以有个子集， 所以集合的个数为， 故选：D. 10．设集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合题意即可求解. 【详解】因为集合， 又， 所以， 所以选项错误，选项D正确. 故选：D. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．用符号“”或“”填空：0 . 【答案】 【分析】根据题意，结合元素与集合的关系，即可求解. 【详解】因为0是自然数，且是一个元素，故. 故答案为：. 12．给出下列关系：（1） ；（2） ；（3）；（4） ，其中正确的个数为 ． 【答案】2 【分析】根据元素和集合的关系易得答案. 【详解】因为是实数，所以，（1）正确， 因为不是有理数，所以，（2）错误， 因为是整数，所以，（3）错误， 因为不是自然数，所以，（4）正确， 所以正确的个数为. 故答案为：. 13．已知集合，那么A的子集个数为 . 【答案】 【分析】根据“若一个集合中有个元素，则这个集合有个子集”，即可得出答案. 【详解】因为集合里有个元素， 所以集合的子集个数为， 故答案为：. 14．设，，若，则实数组成的集合 . 【答案】 【分析】根据题意，先表示出集合A，结合子集的概念，讨论和两种情况，即可求解. 【详解】因为， 又， 当时，，符合题意； 当时，，所以， 所以或， 解得或； 综上所述，实数组成的集合. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知集合表示由2、4、6组成的集合，并且，求的值． 【答案】2或4 【分析】根据集合的概念代入即可解得. 【详解】解：①当时，； ②当时，； ③当时，，不符合题意； 所以的值是2或4． 16．若集合，求实数满足的条件． 【答案】且 【分析】根据集合元素特性的互异性性质可求解. 【详解】由集合元素特性的互异性知：， 即且. 17．已知集合，，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的之间的关系分别讨论和两种情况，再列不等式求解即可. 【详解】已知集合，， 因为，当时，， 解得，此时满足题意， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 18．集合，，若，求的取值构成的集合. 【答案】 【分析】解方程可得集合，根据集合间的关系分情况讨论集合中元素个数，即可得解 【详解】集合， ，若， 当，此时，符合题意， 当，此时 ，解得， 当，此时，解得， 所以的取值构成的集合为. 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $