集合的概念及关系-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第1卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合的概念及关系的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及关系 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足； 接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足； 未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足； 地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足. 故选：A. 2．集合（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的含义即可求解. 【详解】，且，所以集合． 故选：A. 3．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．北京大学2020级大学一年级新生 B．2020年高考数学容易题 C．大于3的整数 D．海拔在4000米以上的山峰 【答案】B 【详解】根据集合元素满足确定性可得出结论. 【分析】对A选项，北京大学2020级大学一年级新生，对象具有确定性，故能构成集合； 对B选项，2020年高考数学容易题，“容易” 这个标准是不明确的，对象不满足确定性，故其对象不能构成集合； 对C选项，大于3的整数，对象具有确定性，故能构成集合； 对D选项，海拔在4000米以上的山峰，对象具有确定性，故能构成集合. 故选：B 4．若是中的元素，但不是中的元素，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常用数集的定义即可解答. 【详解】已知为实数集，为有理数集， 由是中的元素，但不是中的元素， 可知是无理数， 其中，，均为有理数，为无理数， 故选：D. 5．下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 【答案】A 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 6．设集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系以及空集的定义，判断即可. 【详解】对于选项A、C：是集合中的元素，是一个实数，是集合，二者不相等， 也不能用包含符号“”连接，故A、C错误； 对于选项B：集合表示包含一个元素的集合，则，故选项B正确； 对于选项D：空集是不包含任何元素的集合，而集合中有元素， 二者不相等，故D错误. 故选：B. 7．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 【答案】C 【分析】根据可知或，据此即可求解． 【详解】∵，， ∴或， ∴或， 故选：C． 8．下列结论正确的是（    ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 【答案】D 【分析】根据集合的概念，空集的定义，相等集合等逐项分析即可. 【详解】，故A错误， “接近”是不确定的，不满足集合的确定性，故B错误， 有实数解，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 9．若，则，就称集合是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找出集合中满足伙伴关系的元素组，再根据这些元素组确定伙伴关系集合的个数. 【详解】因为，所以可单独存在，即−1与自身构成一组满足伙伴关系的元素， 则满足伙伴关系的元素组有，，三组， 由单个元素组构成的伙伴关系集合共3个， 由两个元素组构成的伙伴关系集合共3个, 由三个元素组构成的伙伴关系集合共1个, 所以伙伴关系集合的个数为个， 故选：C. 10．设集合，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先用列举法表示集合，然后利用集合与集合的关系以及元素与集合的关系进行求解即可. 【详解】， ， 所以，故A选项错误； ，故B选项错误； 因为，所以，故C选项正确； 因为，所以不是集合的真子集，故D选项错误. 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知集合，则 A．（填“”或“”） 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系判断即可. 【详解】∵集合，， ∴. 故答案为： 12．在机械加工中，常用的切削工具有车刀，铣刀，钻头，磨具.若集合车刀，铣刀，钻头，则磨具 . 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为磨具不在集合中，所以磨具. 故答案为：. 13．集合满足，则集合个数为 . 【答案】4 【分析】根据子集的定义写出集合M,再求解个数. 【详解】集合满足， 必有元素1，且是子集， 集合可以是，，，，故共有4个. 答案：4. 14．已知集合，若，则实数的取值集合为 . 【答案】 【分析】先求出集合，再由集合的包含关系对集合分类讨论即可求解. 【详解】因为集合， 且，所以为空集或或.   当为空集时，；   当时，，解得；   当时，，； 所以实数的取值集合为. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．求数集中的元素应满足的条件. 【答案】且且且 【分析】根据集合中元素的互异性即可解得. 【详解】解：由于实数集合， 则实数x满足：且且， 解得且且且 16．已知集合中含有两个元素，求实数满足的条件． 【答案】 【分析】由集合中元素的互异性求解即可. 【详解】集合中含有两个元素， 由集合中元素的互异性知，，解得， 所以实数满足的条件为． 17．已知集合满足，试写出所有符合条件的集合. 【答案】答案见解析 【分析】根据集合的包含定义求解即可. 【详解】因为集合满足， 所以集合必须包含元素，可能包含元素， 故集合可以为． 18．设集合， ，且， 求的值. 【答案】或 【分析】根据子集的概念可得或，分别求解即可. 【详解】已知集合， ， 由，可得或， 当时，解得， 此时集合不满足集合中元素的互异性，舍去， 当时，解得或， 此时集合， 或，符合题意， 所以的值为或. 试卷第6页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第1卷，主要考查集合的概念及关系的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第1卷 集合的概念及关系 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．以下元素的全体能构成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 2．集合（   ） A． B． C． D． 3．下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．北京大学2020级大学一年级新生 B．2020年高考数学容易题 C．大于3的整数 D．海拔在4000米以上的山峰 4．若是中的元素，但不是中的元素，则可以是（    ） A． B． C． D． 5．下列对象不能组成集合的是（    ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 6．设集合，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 8．下列结论正确的是（    ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 9．若，则，就称集合是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数是（   ） A． B． C． D． 10．设集合，则下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知集合，则 A．（填“”或“”） 12．在机械加工中，常用的切削工具有车刀，铣刀，钻头，磨具.若集合车刀，铣刀，钻头，则磨具 . 13．集合满足，则集合个数为 . 14．已知集合，若，则实数的取值集合为 . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．求数集中的元素应满足的条件. 16．已知集合中含有两个元素，求实数满足的条件． 17．已知集合满足，试写出所有符合条件的集合. 18．设集合， ，且， 求的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $