函数的图像-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第18卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第18卷，主要考查函数的图像的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第18卷 函数的图像 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将点代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数经过点， 所以，解得. 故选：B. 2．若正比例函数的图像过，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将点代入即可求的结果. 【详解】∵正比例函数的图像过, ∴，解得：. 故选：C 3．若一次函数图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数性质，即可求解. 【详解】根据一次函数图象交轴于正半轴可知， 再根据的值随的值的增大而减小可知一次系数， 故. 故选：C. 4．函数的图像是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】C 【分析】利用一次函数的图像可知. 【详解】一次函数在上为一条直线， 则函数的图像是线段； 故选：C. 5．函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，即可判断． 【详解】∵一次函数，∴，∴直线从左往右上升， ∵，∴直线与轴正半轴有交点，∴直线经过第一、二、三象限. 故选：D. 6．抛物线与轴的一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若抛物线图像与轴有两个交点，则这两个交点关于对称轴对称，据此即可求解. 【详解】因为抛物线解析式为， 所以抛物线对称轴为直线， 设抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 则点与关于点对称， 根据中点坐标公式， 所以抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 故选：B 7．已知函数的图象与轴不相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与轴不相交可得，进而求的取值. 【详解】由题意知：， 即： 解得． 故选：B. 8．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数与二次函数的相关性质进行求解即可. 【详解】当时，对数函数是减函数，二次函数开口向上，与y轴的交点纵坐标在区间内，故B，D错误； 当时，对数函数是增函数，二次函数开口向下，与y轴的交点纵坐标大于1，故A错误，C正确． 故选：C． 9．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例的图象所在象限，即可比较大小. 【详解】因为点都在反比例函数的图象上， 所以，图象位于第二、四象限内， 且在不同象限内，第二象限值的纵坐标大于第四象限值的纵坐标， 因为，所以点B在第四象限，点A在第二象限， 所以. 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】设点A的坐标是为，得出，再根据三角形面积公式求出，即可确定的值. 【详解】设点A的坐标是为， 则， 是的中位线， ， 的面积为，轴， ，即， 又点是反比例函数图象上的一点 ， 故选：B． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数的图象与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】令代入函数，即可求得与轴的交点坐标. 【详解】函数，令，可得. 故函数的图象与轴的交点坐标是. 故答案为：. 12．在画一次函数的图像时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为 【答案】 【分析】根据表格数据先求出一次函数解析式，代入即可求解. 【详解】有表格可知：直线过点，则， 解得， 所以， 当时，， 所以“”表示的数为：， 故答案为：． 13．若二次函数，当时有最大值，图像过点，则的值为 【答案】 【分析】根据题意将二次函数的一般式转化为顶点式，将点即可得出顶点式，转化为一般式即可求出的值即可得解. 【详解】二次函数，当时有最大值，所以顶点坐标为， 则二次函数的顶点式为，过点， 则，解得， 所以顶点式为， 所以，，， 则， 故答案为：. 14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．当电阻为时，电流是 A． 【答案】 【分析】设该反比函数解析式为，再根据图像将点代入，求出，再令即可求出电流的值. 【详解】设该反比函数解析式为， 由图可知，当时，，则有，解得：， 所以设该反比函数解析式为， 所以当时，，即电流为， 故答案为：． 三、解答题（每题10分，共40分） 15．作函数的图象，并求： (1)时，的取值范围； (2)若的取值范围． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】（1）根据一次函数的解析式列表画图，再根据一次函数的值域求取值范围； （2）根据一次函数的值域求取值范围. 【详解】（1）解：①令；令 ②列表 0 2 1 0 ③描点连线   ， 的取值范围为 （2）， 则， 的取值范围为 16．已知函数，求： (1)该函数图象与两坐标轴交点的坐标； (2)当时，函数值的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）分别令,即可求出函数图象与两坐标轴交点的坐标. （2）因为函数在范围内单调递增,分别求出,的函数值,即可求出函数值的取值范围. 【详解】（1）解：令，则； 令，则,解得. 故函数图象与轴交点为；与轴交点为 （2）因为函数在范围内单调递增. 当时,; 当时,; 所以函数值的取值范围． 17．已知二次函数． (1)指出函数图像的开口方向，并求函数图像的顶点的坐标和对称轴． (2)求出为何值时 【答案】(1)开口向下，顶点坐标，对称轴. (2)或 【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可. （2）根据因式分解求解即可. 【详解】（1）因为，，所以函数图像的开口向下. 因为， 故函数图像的顶点的坐标为，对称轴为. （2）因为， 所以或. 18．如图所示，直线AB与反比例函数的图像交于A，B两点，轴，轴，AC，BC交于点，且CA的延长线交y轴于点D，连接BD. (1)当时，求A，B的坐标； (2)当k为何值时，△ABD的面积最大，最大面积为多少？ 【答案】(1)， (2)时，△ABD的面积最大，最大面积为 【分析】（1）根据轴，轴，点的坐标可假设的坐标，进而利用三角形面积公式即可求解. （2）根据△ABD面积的表达式，结合二次函数的最值即可求解. 【详解】（1）∵直线AB与反比例函数的图像交于A，B两点，点，轴，轴， 可设，， ∴，. ∵， 解得， ∴A，B的坐标分别为，. （2）由（1）得， ∵， ∴当时，有最大值， 最大值. 故时，△ABD的面积最大，最大面积为. 试卷第8页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第18卷，主要考查函数的图像的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第18卷 函数的图像 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 2．若正比例函数的图像过，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若一次函数图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图像是（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 5．函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   6．抛物线与轴的一个交点坐标是，它与轴的另一个交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象与轴不相交，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，二次函数与对数函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 9．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数的图象与轴的交点坐标是 ． 12．在画一次函数的图像时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为 13．若二次函数，当时有最大值，图像过点，则的值为 14．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．当电阻为时，电流是 A． 三、解答题（每题10分，共40分） 15．作函数的图象，并求： (1)时，的取值范围； (2)若的取值范围． 0 2 1 0 16．已知函数，求： (1)该函数图象与两坐标轴交点的坐标； (2)当时，函数值的取值范围． 17．已知二次函数． (1)指出函数图像的开口方向，并求函数图像的顶点的坐标和对称轴． (2)求出为何值时 18．如图所示，直线AB与反比例函数的图像交于A，B两点，轴，轴，AC，BC交于点，且CA的延长线交y轴于点D，连接BD. (1)当时，求A，B的坐标； (2)当k为何值时，△ABD的面积最大，最大面积为多少？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $