函数的图像-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第17卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第17卷，主要考查函数的图像的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第17卷 函数的图像 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 3．函数的图像与轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．无数多个 D．以上均正确 4．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 5．函数的图像是（    ） A．线段 B．射线 C．直线 D．离散的点 6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 7．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图所示），若命中篮环中心，则他与篮底的距离t是（   ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 8．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 9．下列函数的图像不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若的面积是6，则k的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．一次函数的斜率（即一次项的系数）是 . 12．函数在上是 函数（填增或减） 13．二次函数的图像与轴、轴的交点连接后所围成的三角形的面积为 ． 14．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知点为正比例函数图像的点，求点B的坐标 16．星火电影院某场公益电影观看人数（人）与门票收入（元）的关系，如图所示，求：    (1)这场电影的票价. (2)与之间的函数解析式. (3)有多少观众观看时，电影院的票房收入将达到20000元. 17．二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，交x轴于B，两点，交y轴于点，根据图象解答下列问题. (1)直接写出方程的两个根； (2)直接写出不等式的解集. 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于点，且与函数交于点. (1)求点的坐标； (2)设是线段上的一点，过点作轴并与函数交于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积. 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第17卷，主要考查函数的图像的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第17卷 函数的图像 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点，点，点在同一个函数图象上，判断出函数图象的特征即可得解. 【详解】，点，与B关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意； 点，点在同一个函数图象上， 当时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意， 选项C、D不符合题意． 故选：B． 2．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】因为一次函数的函数值y随x的增大而增大， 所以，故的可能取值为. 故选：D. 3．函数的图像与轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．无数多个 D．以上均正确 【答案】D 【分析】结合一次函数的性质与参数的不同取值判断即可； 【详解】当时，直线与轴有一个交点， 当时，直线与轴没有交点， 当时，直线与轴重合，有无数个交点， 综上可知，直线的图像与轴的交点个数是或无数个； 故选：D 4．如图所示，在同一坐标系中，分别给出甲、乙两人参加1500米赛跑，他们所跑路程y与所跑时间x之间的函数图像，则下列说法正确的是（    ） A．甲跑的比乙快 B．甲跑的比乙慢 C．甲跑的路程比乙长 D．甲跑的路程比乙短 【答案】A 【分析】由图观察甲，乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可. 【详解】由图可知，甲、乙两人从同一地点出发，他们参加1500米赛跑，所跑路程都是1500米，故C、D错误； 因为甲完成比赛用的时间x少，乙用的时间x多，所以甲的速度快，乙的速度慢，故A正确，B错误. 故选：A 5．函数的图像是（    ） A．线段 B．射线 C．直线 D．离散的点 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像结合定义域即可解答. 【详解】已知函数为一次函数， 图像为直线，当时，， 所以函数的图像有两端点， 所以函数的图像是线段. 故选：A. 6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察二次函数图象，由对称轴及顶点位置可确定的范围，再由一次函数及反比例函数的图象特征得出答案. 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为， 观察二次函数图象可知：，即，从而， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限． 故选：C． 7．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图所示），若命中篮环中心，则他与篮底的距离t是（   ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合题意即可求解 【详解】因为球的运动路线是抛物线的一部分， 由图可知，篮底到底面的距离为，令， 得（舍去），所以篮底到篮球最高点的距离为， 所以． 故选：B. 8．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确. 故选：D. 9．下列函数的图像不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义，对每个选项中的函数图像进行分析. 【详解】选项A.的图像是正弦曲线，正弦函数是周期函数，且关于直线对称，是轴对称图形. 选项B. 其图像是一条直线，直线关于对称，是轴对称图形. 选项C. 是反比例函数，其图像是双曲线，关于直线对称，是轴对称图形. 选项D. 是指数函数，其图像是单调递增的曲线，根据图像知其不是轴对称图形. 故选：D. 10．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接AC，BC，若的面积是6，则k的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意作出图像，结合反比例函数的性质求出值，根据双曲线图像在第二象限得出，即可得解. 【详解】如图，连接OA，OB，设AB与y轴交点为M， 轴，轴，， ， ，，解得， 点B在双曲线上，且B在第二象限， ，， 故选：. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．一次函数的斜率（即一次项的系数）是 . 【答案】 【分析】由一次函数的解析式可知其斜率. 【详解】由一次函数可知斜率是. 故答案为：. 12．函数在上是 函数（填增或减） 【答案】减 【分析】根据一次函数的单调性判断. 【详解】∵函数为一次函数，且， ∴函数在上是减函数. 故答案为：减. 13．二次函数的图像与轴、轴的交点连接后所围成的三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】结合韦达定理及两点间距离公式求解即可. 【详解】设函数的图像与轴的交点为，， 则，， 所以， 函数与轴的交点为， 所求三角形的面积为． 故答案为：. 14．已知函数的图像如图所示，写出该函数的解析式 . 【答案】 【分析】根据图像判断出函数类型，再代点及根据图像特征求解析式. 【详解】由图可知，函数图像在轴左侧的部分为二次函数部分图像， 在轴右侧的部分为一次函数部分图像， 当时，由二次函数对称轴和最低点可设函数解析式为： ，，代点可得：，则， 即， 当时，设函数解析式为， 代点和可得：，即， 函数解析式为：， 综上，该函数解析式为：. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知点为正比例函数图像的点，求点B的坐标 【答案】 【分析】将点代入正比例函数中求得值，进而将点B代入可得结果. 【详解】∵点为正比例函数图像的点，则有，即. ∴正比例函数为，将代入可得：，解得：. ∴点B的坐标为. 16．星火电影院某场公益电影观看人数（人）与门票收入（元）的关系，如图所示，求：    (1)这场电影的票价. (2)与之间的函数解析式. (3)有多少观众观看时，电影院的票房收入将达到20000元. 【答案】(1)元 (2) (3)名 【分析】（1）由门票收入比观看人数即可求得票价. （2）由门票收入=票价人数列出函数解析式. （3）由解出即可. 【详解】（1）由图可知，函数过点，，， 则票价元. （2）由（1）可知，门票收入=票价人数， 即与之间的函数解析式为：. （3）由可得：， 则有2500名观众观看时，电影院的票房收入将达到20000元. 17．二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，交x轴于B，两点，交y轴于点，根据图象解答下列问题. (1)直接写出方程的两个根； (2)直接写出不等式的解集. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据二次函数的对称性求出点坐标，结合图像即可得解. （）求出点C关于对称轴的对称点的坐标，结合图像即可得解. 【详解】（1），对称轴为直线，则点， 故方程的两个根为，. （2）点，则点C关于对称轴的对称点为， 则不等式的解为或， 所以解集为. 18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴交于点，且与函数交于点. (1)求点的坐标； (2)设是线段上的一点，过点作轴并与函数交于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在函数中，令，即可求得点的坐标；进一步联立方程组可求得点的坐标. （2）由题意设出点坐标，表示出的长度，再由四边形为平行四边形求出点坐标，进一步可求得四边形的面积. 【详解】（1）在函数中，令，得，则点的坐标是， 因为点是函数与的交点， 所以联立方程组，解得或， 因为，所以点的坐标是. （2）因为点在线段所在直线上， 所以可设点，， 因为四边形为平行四边形，所以，所以， 整理得，解得或（舍去）， 所以，所以四边形的面积. 试卷第2页，共11页 试卷第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $