函数的奇偶性-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第16卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第16卷 函数的奇偶性 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．若函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 2．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 3．函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 5．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6．函数是（   ）函数 A．偶 B．奇 C．非奇非偶 D．既是奇函数也是偶函数 7．函数是R上的（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 8．点关于原点的对称点是（   ） A． B． C． D． 9．函数的图象关于 （    ） A．轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．直线对称 10．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数为偶函数，若，则 . 12．偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为 13．函数关于 对称.（填“原点”或“y轴”） 14．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时， . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．判断函数的奇偶性 16．已知函数且，求的值． 17．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 18．已知函数. (1)求的定义域； (2)试判断函数的奇偶性. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第16卷 函数的奇偶性 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．若函数是奇函数，且，则的值为（    ） A．3 B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵函数是奇函数，∴， 故． 故选：A． 2．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 3．函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数图像的对称性，即可求解. 【详解】因为， 所以当自变量x取相同的值时，函数与的函数值互为相反数， 故函数 与的图像关于x轴对称. 故选：C. 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解. 【详解】在平面直角坐标系中，点的坐标为，则它关于x轴的对称点坐标是， 故选：. 5．函数是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 令，则， 所以是奇函数，即函数是奇函数. 故选：A. 6．函数是（   ）函数 A．偶 B．奇 C．非奇非偶 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的判定，求解即可. 【详解】函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，不是偶函数. 故选：B. 7．函数是R上的（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】利用一次函数的解析式直接判断其单调性，再利用奇偶函数的定义判断其奇偶性，从而得解. 【详解】对于AB，因为函数中，一次项的系数， 所以函数是R上的减函数，故A错误，B正确； 对于CD，因为， 即，所以即不是奇函数，也不是偶函数，故CD错误. 故选：B. 8．点关于原点的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求解即可. 【详解】因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 所以点关于原点的对称点是， 故选：C. 9．函数的图象关于 （    ） A．轴对称 B．直线对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】C 【分析】先证明函数是奇函数，再由奇函数的图象特征可判断关于原点对称，再由特殊点举例判断A、B、D选项即可. 【详解】因为函数定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，故函数的图象关于原点对称，故C正确； 对于A，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于轴对称，故A错误； 对于B，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于直线对称，故B错误； 对于D，因为在函数图象上，而不在函数图象上，故函数不关于直线对称，故D错误. 故选：C. 10．已知函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可列式求解. 【详解】因为函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 又， 所以或， 解得或， 即不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数为偶函数，若，则 . 【答案】5 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为函数为偶函数， 所以， 因为，所以. 故答案为：5. 12．偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为 【答案】轴 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】对于函数，如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数, 所以偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为轴. 故答案为：轴. 13．函数关于 对称.（填“原点”或“y轴”） 【答案】原点 【分析】根据函数的奇偶性，分析作答即可. 【详解】因为函数解析式， 所以， 所以该函数为奇函数， 因此函数关于原点对称. 故答案为：原点. 14．已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则当时， . 【答案】 【分析】根据奇函数的性质即可解答. 【详解】已知当时，， 则当时，， ， 因为是奇函数，所以，即. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．判断函数的奇偶性 【答案】奇函数 【分析】根据函数的奇偶性的定义证明判断即可. 【详解】函数为奇函数， 因为函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数. 16．已知函数且，求的值． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求解函数值即可. 【详解】因为函数，且， 所以， 即. 17．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数， 由题意得， ，解得. 所以. （2）由（1）得，，则定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数. 18．已知函数. (1)求的定义域； (2)试判断函数的奇偶性. 【答案】(1)或 (2)偶函数 【分析】（1）由对数的真数大于0解不等式即可； （2）根据奇偶性的定义证明即可. 【详解】（1）由题意得， 解得或， 所以函数的定义域为或. （2）由（1）知函数的定义域为或，对任意或， 都有或， 且有， 所以函数为偶函数. 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $