函数的定义域与值域-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第11卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查函数的定义域与值域的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第11卷 函数的定义域与值域 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 2．某电子元件发热量与散热面积S满足，当发热量不超过时，散热面积至少需要（    ）． A． B． C． D． 3．函数，的值域为（   ）. A． B． C． D． 4．设函数且，则此函数的值域是（     ） A． B． C． D． 5．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．若，则函数的值域为 ． 12．函数，的值域为 ． 13．若有意义，则x的取值范围为 14．函数的定义域是 . 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知函数 ，求该函数的值域. 16．已知一个函数的解析式为，它的值域为区间，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数． 17．一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点D应在何处？ 18．某商店的一批商品进价为30元/件，试销售期间商品定价与销量数据如下： 定价（元/件） 90 80 70 60 50 销售（件） 10 20 30 40 50 设定价x（元/件）与销售y（件）存在一次函数关系. (1)求y与x的关系式； (2)当x取何值时，利润最大？并求出最大值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第11卷，主要考查函数的定义域与值域的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第11卷 函数的定义域与值域 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用反比例函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为， 当时，；当时，； 则函数的值域为； 故选：D. 2．某电子元件发热量与散热面积S满足，当发热量不超过时，散热面积至少需要（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合不等关系列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，得，即，解得. 即当发热量不超过时，散热面积至少需要. 故选：C. 3．函数，的值域为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将时，求出对应的函数值即可求出值域. 【详解】函数，， ，，， 所以值域为， 故选：. 4．设函数且，则此函数的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求定义域，再利用定义域求值域即可. 【详解】因为且，则， 因为，，， 则此函数的值域为； 故选：C. 5．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，则，解得， 则函数的定义域是. 故选：A. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式和对数函数有意义的条件即可得解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得且， 故函数的定义域为. 故选：C. 8．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式和二次根式的性质求出结果. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 9．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数式的真数为正数，偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，即， 解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义域，确定的范围，再解关于的不等式即可. 【详解】因为的定义域为， 所以中的取值范围必须在内， 即，可化为， 又对数函数在定义域上单调递减，则， 即函数的定义域为. 故选：B. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．若，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】由函数的定义域和解析式即可得解. 【详解】函数的定义域为，且， ，， 函数的值域为． 故答案为：. 12．函数，的值域为 ． 【答案】 【分析】将定义域中元素代入解析式即可求. 【详解】函数，， 则，，，，， 则值域为； 故答案为：. 13．若有意义，则x的取值范围为 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】若有意义， 则，即， 解得， 所以x的取值范围为. 故答案为：. 14．函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 因为在上为增函数， 所以，解得， 所以不等式组，解得且， 所以函数的定义域是. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知函数 ，求该函数的值域. 【答案】 【分析】将函数自变量的可能取值代入函数解析式，即可求得值域. 【详解】因为. 所以. 所以函数的值域是. 16．已知一个函数的解析式为，它的值域为区间，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数． 【答案】这样的函数有无数个，如，或． 【分析】由函数的定义，结合定义域和值域之间的关系即可得到结论． 【详解】因为满足题意的一个函数的值域为， 即，所以或， 所以函数的定义域为， 所以根据函数的定义域在内，可以得到无数个函数使得值域为， 所以满足题意的函数有无数个， 所以函数可以是，或． 函数也可以是， ……等等，有无数多个． 17．一块三角形材料如图所示，，，．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点D应在何处？ 【答案】点D为BC的中点 【分析】设，在中，，则有，矩形的面积，由二次函数的性质，可求矩形的面积最大时的值，据此可得解. 【详解】在△ABC中，，，， ∴△ABC为等腰直角三角形，， ∴． 设， 在△EDB中，，， ∴，则， ∴矩形CDEF的面积， ∴当时，S有最大值， ． 故点D为BC的中点时，矩形CDEF的面积最大. 18．某商店的一批商品进价为30元/件，试销售期间商品定价与销量数据如下： 定价（元/件） 90 80 70 60 50 销售（件） 10 20 30 40 50 设定价x（元/件）与销售y（件）存在一次函数关系. (1)求y与x的关系式； (2)当x取何值时，利润最大？并求出最大值. 【答案】(1) (2)；1225 【分析】（1）根据题中表格内容写出函数关系式即可求解. （2）根据题意及（1）中所得的销售y与定价x之间的关系式，可得到利润w与定价x之间的关系式以及x的取值范围，再根据所得关系式找到区间内的最大值即可求解. 【详解】（1）由表格可知，设定价x（元/件）与销售y（件）满足函数， ，解得 所以. （2）由（1）可知，所以函数y的定义域为. 设利润为w，因为商品进价为30元/件， 所以， 所以函数w的图像的对称轴为， 所以函数w的图像在上单调递增，在上单调递减， 所以函数w在处取得最大值为. 试卷第8页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $