函数的单调性-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第14卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第14卷 函数的单调性 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．若函数在区间上为减函数，则（   ） A． B． C． D． 2．设函数在上是减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．没有单调性 D．不能确定 4．一元二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 5．函数在上是减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 8．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   9．在同一平面直角坐标系中，表示直线与直线正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   10．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数在定义域内是 （“增”或“减”）函数． 12．函数的单调减区间是 ． 13．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 14．若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知函数是定义在上的增函数，若，求实数a的取值范围. 16．已知二次函数的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)讨论的单调性． 17．某医院配制一种药剂，每瓶药剂中有效成分的含量（毫克）与配制成本（元）满足.为保证药效，每瓶药剂中有效成分含量要在毫克到 毫克之间（包括 毫克和 毫克），求配制成本的取值范围. 18．已知函数. (1)画出函数的图象； (2)根据图象求函数的单调区间和值域. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第14卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第14卷 函数的单调性 学生练习卷 考试时间：60分钟 满分：100分 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．若函数在区间上为减函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以，即. 故选：C. 2．设函数在上是减函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合减函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数在上是减函数，且， 所以，即， 所以， 故选：A. 3．函数在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．没有单调性 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】因为一次函数中， 所以函数在上是增函数. 故选：A. 4．一元二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数对称轴公式可求. 【详解】二次函数的对称轴是； 故选：A. 5．函数在上是减函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以. 故选：C. 6．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解参数. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 又，所以， 得到. 故选：C. 7．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 8．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的单调性定义主线判断即可得解. 【详解】选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数在定义域内为单调递增函数，故正确； 选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数分别在及上单调递减，但存在，，使，故在定义域内不具有单调性； 故选：. 9．在同一平面直角坐标系中，表示直线与直线正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】直线图像过原点，直线的斜率为1，为增函数，则选项B、D错误， 直线与直线中相同， 若递增，则直线与y轴的交点在轴的正半轴上，故选项错误， 若递减，则直线与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选项正确， 故选：C． 10．已知函数的定义域为，图像关于原点对称，部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．的最小值为 C．的单调递增区间为 D． 【答案】A 【分析】根据图像关于原点对称，结合图像确定对称区间的单调性和最值即可. 【详解】已知函数的定义域为，且图像关于原点对称 由图可知，函数在和上单调递减， 在区间上单调递增，故C错误， 因为，所以，故A正确，D错误， 由图可知在区间上，函数的最大值为， 则在区间上，函数有最小值为，故B错误， 故选：A. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数在定义域内是 （“增”或“减”）函数． 【答案】增 【分析】根据一次函数的单调性判断即可. 【详解】因为函数的一次项系数， 所以该函数在定义域内是增函数. 故答案为：增. 12．函数的单调减区间是 ． 【答案】 【分析】利用二次函数性质可求. 【详解】函数，开口向下，对称轴， 则函数的单调减区间是； 故答案为：. 13．已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性列出不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 因为在上的单调递减，所以，即， 则x的取值范围是， 故答案为：. 14．若函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】依题意可得，解该不等式即可得解. 【详解】由题意函数与x轴有交点可得， 即，解得， 则实数m的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知函数是定义在上的增函数，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】利用单调函数的基本性质即可求解. 【详解】因为是定义在上的增函数， 所以时，， 所以，解得，即实数的取值范围. 16．已知二次函数的图象如图所示． (1)求的解析式； (2)讨论的单调性． 【答案】(1) (2)函数单调增区间为，单调减区间为 【分析】（1）由题设二次函数方程，根据已知对称轴和点坐标代入方程即可解得 （2）观察题中所给图像即可判断函数单调性 【详解】（1）由题，该函数为二次函数，则设 又知函数对称轴为，与轴交点为，顶点坐标 故， 解得， 故函数解析式为. （2）观察图像可知， 函数单调增区间为，单调减区间为 17．某医院配制一种药剂，每瓶药剂中有效成分的含量（毫克）与配制成本（元）满足.为保证药效，每瓶药剂中有效成分含量要在毫克到 毫克之间（包括 毫克和 毫克），求配制成本的取值范围. 【答案】 【分析】分别将和代入解析式中求解，再根据一次函数的单调性确定的取值范围即可. 【详解】已知， 当时，， 当时，， 因为在变化时，是一次函数且为增函数， 所以的取值范围是. 18．已知函数. (1)画出函数的图象； (2)根据图象求函数的单调区间和值域. 【答案】(1)图象见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据函数解析式画出图像即可. （2）根据图像即可确定单调性和最值. 【详解】（1）已知函数， 其中，开口向上，对称轴为， 顶点为，当时，， 解得，所以与轴交点为， 当时，，则与轴的交点为， 描点如图所示， （2）由图象可知，函数的单调递减区间是， 单调递增区间是， 因为函数的顶点纵坐标为， 且函数开口向上，所以函数的值域. 试卷第8页，共9页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $