函数的单调性-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第13卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第13卷 函数的单调性 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以. 故选：A. 2．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数. 故选：B. 3．已知函数在上是减函数，则（   ） A． B． C． D．大小无法确定 【答案】A 【分析】根据减函数的性质即可解答. 【详解】已知函数在上是减函数， 因为，所以， 故选：A. 4．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的概念，结合函数图像即可求解. 【详解】根据函数图像可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以选项D符合题意，选项ABC均不符合题意， 故选：D. 5．若在上具有单调性，且，则在上（    ）. A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的定义判断即可. 【详解】因为函数在上具有单调性，且， 又因为，所以函数在上单调递减. 故选：B. 6．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 7．函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据一次函数解析式判断单调性即可. 【详解】因为函数的, 所以函数在上是减函数. 故选：B. 8．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据换元法，求出的取值范围，再由反比例函数的单调性即可求解值域. 【详解】由题意，令，由于，故， 故，由反比例函数的性质，在单调递增， 故当时，；当时，， 故函数在的值域为． 故选：A. 9．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、反比例函数、分段函数、二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是一次函数，且一次项系数为， 故该函数在R上为减函数，故选项A不符合题意； 因为是反比例函数，且在区间和上是减函数， 故选项B不符合题意； 因为，故函数在区间上为减函数，在区间上为增函数， 故选项C符合题意； 因为是二次函数，图像开口向下，对称轴为轴， 故函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 10．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性以及幂函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数的定义域为， 解得或. 函数图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递增. 进而函数在上单调递增. 因为在其定义域内单调递增，根据复合函数的单调性， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知在上单调递增，则对于，有 . 【答案】 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 则对于，有， 故答案为：. 12．函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】由一次函数的性质即可求解. 【详解】函数在上单调递增，所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 13．函数是 函数（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】根据一次函数的单调性，分析作答即可. 【详解】因为函数为一次函数，且， 所以函数在定义域上是增函数， 故答案为：增. 14．存在使不等式成立，则的取值范围是 【答案】 【分析】先令，将其写成分段函数的形式，得到其值域，即可求解. 【详解】令， 则， 因为时，单调递减，此时的值域为， 所以的值域为 又存在使不等式成立，即要大于等于的最小值， 即，即则的取值范围是， 故答案为： 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知在上是增函数，求的取值范围 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】 因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以的取值范围为. 16．函数在定义域上是减函数，求满足不等式的取值范围 【答案】 【分析】利用定义域和减函数这两个信息，来对已知不等式进行变形，列出不等关系，即可求解. 【详解】因为，即 因为在定义域上是减函数， 所以， 由题意，则. 17．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 【答案】(1)单调减区间为，单调增区间为 (2) 【分析】（1）求出函数的对称轴即可求出单调区间. （2）根据函数的最小值即可求解值域. 【详解】（1）∵函数， ∴对称轴，函数图象开口向上， ∴函数的单调减区间为，单调增区间为. （2）∵函数图象开口向上， 在处，函数有最小值为， ∴函数的值域为. 18．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出一次函数的解析式，再根据题意进行列式求解. （2）根据（1）的结果，以及二次函数的单调性进行列不等式求解. 【详解】（1）设，， ∵一次函数是上的增函数，∴. 则， ∴，解得，． ∴． （2）， ∴图象开口向上，对称轴为. ∵在上单调递增， ∴，解得，即． 试卷第4页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第13卷，主要考查函数的单调性的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第13卷 函数的单调性 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．已知函数在上是增函数，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D．不能确定 2．函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上是减函数，则（   ） A． B． C． D．大小无法确定 4．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 5．若在上具有单调性，且，则在上（    ）. A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 6．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 7．函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．偶函数 D．以上都不对 8．函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知在上单调递增，则对于，有 . 12．函数的单调递增区间为 . 13．函数是 函数（填“增”或“减”） 14．存在使不等式成立，则的取值范围是 三、解答题（每题10分，共40分） 15．已知在上是增函数，求的取值范围 16．函数在定义域上是减函数，求满足不等式的取值范围 17．已知函数 (1)求函数的单调区间 (2)求函数的值域 18．已知一次函数是上的增函数，，且． (1)求的解析式； (2)若在上单调递增，求实数m的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $