分段函数-湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》第19卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查分段函数的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第19卷 分段函数 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 故选：A. 2．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义，由内到外依次求值即可求解. 【详解】由题意得，，则. 故选：C. 3．某药品服用剂量公式：体重kg每次2片， kg每次3片， kg每次4片.某患者kg应服 （    ）. A．2片 B．3片 C．4片 D．5片 【答案】B 【分析】根据患者体重，分析对应所服的药品剂量即可. 【详解】因为患者体重为kg，区间， 又 kg每次3片， 所以该患者应服3片. 故选：B 4．某商场开展促销活动，顾客购买商品的总价（元）与商品的原价（元）以及折扣方式有关．若原价不超过 500 元，无折扣；若原价超过 500 元但不超过 1000 元，打 9 折；若原价超过 1000 元，超过 1000 元的部分打 8 折，其余部分打 9 折．设顾客购买商品的总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为（分情况讨论），当时，的值为（    ）． A．1060 B．1080 C．1100 D．1120 【答案】A 【分析】根据题意列出相应的函数解析式，再将代入相应的函数解析式中即可求解. 【详解】根据题意可得总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为 ，即， 所以当时，. 故选： A． 5．已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可. 【详解】，且，则. 故选：D. 6．已知函数则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可. 【详解】因为， 所以， 所以． 故选：D． 7．已知函数，若，则实数a的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】由函数的解析式分类讨论代入求值即可. 【详解】当时，由，该方程无实根； 当时，，显然符合. 故选：B. 8．设函数，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】先求出的值，再分情况讨论求解不等式即可. 【详解】因为， 当时，， 解不等式， 当时，， 解不等式， 综上所述，不等式的解集是或， 故选：A 9．已知函数，则（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据自变量范围及对数的运算求分段函数函数值即可. 【详解】函数， 所以； 故选：D. 10．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意，分别作出和的图像如图所示， 令，可化为，解得或， 则两函数的图像分别相交于两点，其坐标分别为， 观察图像可知 当时，函数取得最大值. 故选：B. 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知分段函数，则 【答案】1 【分析】利用分段函数解析式求值即可. 【详解】因为分段函数， 则. 故答案为：. 12．已知函数，若，则实数 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，讨论，代入，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 当时，即， 解得，不符合，舍去； 当时，即， 解得. 故答案为：. 13．设函数，当 ． 【答案】4 【分析】将代入对应的解析式中求值即可. 【详解】因为函数， ， 当时，， 故答案为：4． 14．已知函数，则 ． 【答案】12 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，结合指数函数的求值，即可解得. 【详解】因为， 所以，， 即， 故答案为： 三、解答题（每题10分，共40分） 15.已知函数，求的值. 【答案】 【分析】首先将代入合适的解析式中求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 所以. 16．已知函数，求，. 【答案】； 【分析】将自变量带入符合条件的解析式即可. 【详解】函数， ，； ，. 17．设函数，求. 【答案】6 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】 因为函数， 所以，则，即. 18．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 【答案】(1)11 (2). 【分析】（1）由分段函数的定义即可求解函数值； （2）分段求出每一段函数的值域，再求并集即可求解. 【详解】（1）函数， ， 所以. （2）函数， 当时，， 当时，； 当时，； 所以当时，取值的集合为. 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年对口招生考试数学真题编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷一份是学生的练习卷。 本卷是湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》的第19卷，主要考查分段函数的掌握情况。 湖南省2026年对口招生考试《数学考点双析卷》 第19卷 分段函数 教师讲解卷 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 2．若，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．某药品服用剂量公式：体重kg每次2片， kg每次3片， kg每次4片.某患者kg应服 （    ）. A．2片 B．3片 C．4片 D．5片 4．某商场开展促销活动，顾客购买商品的总价（元）与商品的原价（元）以及折扣方式有关．若原价不超过 500 元，无折扣；若原价超过 500 元但不超过 1000 元，打 9 折；若原价超过 1000 元，超过 1000 元的部分打 8 折，其余部分打 9 折．设顾客购买商品的总价（元）与商品原价（元）的函数关系式为（分情况讨论），当时，的值为（    ）． A．1060 B．1080 C．1100 D．1120 5．已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 6．已知函数则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数a的值等于（   ） A． B． C．1 D．3 8．设函数，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D．或 9．已知函数，则（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．已知分段函数，则 12．已知函数，若，则实数 ． 13．设函数，当 ． 14．已知函数，则 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 15.已知函数，求的值. 16．已知函数，求，. 17．设函数，求. 18．已知函数求： (1)求的值； (2)当时，求取值的集合. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $