专题02 不等式（讲义）-2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为不等式。 2026版河南省（对口升学）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题02 不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1.不等式性质的应用 2.区间 3.解不等式 · (1) 一元一次不等式、一元一次不等式组: · (2) 一元二次不等式: · (3) 含绝对值不等式: · (4)分式不等式 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 选择题 2 结合平方、指数函数、绝对值比较大小 3 （1）题型：集中在选择题。 （2）分值：不等式每年都有涉及，分值一般在6分左右。 （3）内容：不等式的性质、比较数的大小、解一元一次不等式、解一元二次不等式、解绝对值不等式。 选择题 9 结合椭圆的标准方程求不等关系 3 2024 选择题 2 判断无理式的大小 3 2022 选择题 1 通过不等式表示的范围考查充要条件 3 选择题 2 考查区间表示的不等式 3 2021 选择题 3 结合求定义域解不等式 3 选择题 4 结合指数函数的底数解不等式 3 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年河南省对口招生考试依然有2道题目分别考查不等式，题型设置为单项选择题，或者与后面的解答题结合来考察，分值为6分左右。 具体考点可能涉及如下内容： · 不等式的性质、实数比较大小、区间 · 一元一次不等式、一元二次不等式 · 绝对值不等式 · 分式不等式 四、知识梳理 （一）两个实数比较大小的方法 (1)作差与0比较法 (2)作商与1比较法 （二）不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔ b<a　 ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒ a>c　 ⇒ 可加性 a>b⇔ a＋c>b＋c　 ⇔ 可乘性 ⇒ ac>bc 注意c 的符号 ⇒ ac<bc 同向可加性 ⇒ a＋c>b＋d　 ⇒ 同向同正 可乘性 ⇒ ac>bd　 ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒ an>bn　 (n∈N，n≥1) a，b同 为正数 可开方性 a>b>0⇒> (n∈N，n≥2) a，b同为正数 （三）一元二次不等式 (1) 一元二次不等式的解法 1．将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数 大于　零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． 2．计算相应的 判别式　. 3．当 Δ≥0　时，求出相应的一元二次方程的根． 4．利用二次函数的图象与x轴的 交点　确定一元二次不等式的解集． (2) 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有 两相异　实 根x1，x2 (x1<x2) 有 两相等　 实根x1＝x2 ＝－ 没有　 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或　 x<x1}　 {x|x∈R　 且x≠x1}　 R　 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|　 x1<x<x2}　 ∅　 ∅　 （四）绝对值不等式 的解集是，如图1； 的解集是，如图2； ； 或； （五）分式不等式 分式不等式的解法 （1）； （2）； （3）； （4）. 五、10分钟小测验 1．不等式用区间表示为（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 3．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．不等式的解是（   ） A． B． C． D． 7．比较与大小，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 9．若，比较与大小（   ） A． B． C． D． 10．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案解析】 1．C 【分析】根据题意，结合区间的表示方法，即可求解. 【详解】不等式用区间表示为. 故选：C. 2．C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A：若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B：若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C：若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D：若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选：A. 4．D 【分析】求出一元二次不等式对应方程的两根，即可写出对应不等式的解集． 【详解】， 则的根为， 所以或， 故不等式的解集为． 故选：D. 5．C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】， 故不等式的解集为． 故选：C. 6．C 【分析】根据绝对值的定义，即可求解. 【详解】绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离， 不等式表示x到原点的距离小于9， 当时，；当时，， 综上所述，不等式的解是， 故选：C 7．B 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】，则； 故选：B. 8．A 【分析】根据不等式的性质判断即可； 【详解】因为，所以，故选项A正确，选项B不正确； 选项C，设，满足，但，故错误； 选项D，设，此时，故错误； 故选：A 9．B 【分析】利用作差法可比大小. 【详解】因为，则 ， 所以. 故选：B 10．D 【分析】根据韦达定理求出两根和与两根积易得答案. 【详解】因为是一元二次方程的两个实数根， 所以，， 所以. 故选：D. 六、经典例题解析 【考试题型1】不等式的性质 【例1】（2025·河南对口升学高考）设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由指数函数的单调性，结合反例逐个判断选项. 【详解】指数函数在上单调递增，当时，根据单调性可得，故B正确； 当，时，，，此时，故A错误； 当，时，，，，故C错误； 指数函数在上单调递减，当时，,故D错误. 故选：B. 【例2】（24-25高三下·河南·模拟预测）设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，， 此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选： 【考试题型2】实数比较大小 【例3】（2024·河南对口升学高考）设，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】把三个数平方后比较大小，直接得到结果. 【详解】， 因为所以， 故选：A. 【例4】（23-24高三下·河南·模拟预测）已知，，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据作差比较法即可求解. 【详解】由题意得，，， 则，. 因为，所以. 故选：A. 【考试题型3】不等式与其他知识点的结合 【例5】（2025·河南对口升学高考）若方程表示椭圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可列式求解. 【详解】因为方程表示椭圆， 所以须满足，即， 解得且， 故选：D. 【例6】（24-25高三上·河南·模拟预测）（2021河北对口升学）函数的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据偶次根号被开方数大于等于0，0和负数无对数列不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 则，解得. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【考试题型4】利用不等式的解求参数 【例7】（23-24高三上·河南·模拟预测）若不等式的解集为，则实数等于 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，解得， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：. 【考试题型5】解分式不等式 【例8】（22-23高三下·河南·模拟预测）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】首先将分式不等式转化为一元二次不等式，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式等价于， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 七、专题归纳小结 【专题内容总结1】比较两个实数的大小，有作差法和作商法两种方法．一般多用作差法，注意当这两个数都是正数时，才可以用作商法．作差法是比较作差后的式子与“0”的大小关系；作商法是比较作商后的式子与“1”的大小关系．运用比较法及不等式性质进行比较时要注意不等式需满足的条件，如比较ac与bc的大小关系应注意从c＞0，c＝0，c＜0三个方面讨论． 【专题内容总结2】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集． 容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合 【专题内容总结3】已知一元二次不等式的解集，就能够得到相应的一元二次方程的两根，由根与系数的关系，可以求出相应的系数．注意结合不等式解集的形式判断二次项系数的正负．一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(a≠0)的解集的确定，受二次项系数a的符号及判别式Δ＝b2－4ac的符号制约，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集；二次函数y＝ax2＋bx＋c的值恒大于0的条件是a＞0且Δ＜0；若恒大于或等于0，则a＞0且Δ≤0.若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑二次项系数为0这一特殊情形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $