专题03 函数的概念与表示方法（讲义）-2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版河南省（对口升学）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题03 函数的概念与表示方法 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 理解函数的概念；了解函数的三种表示方法 2. 掌握分段函数的含义 3. 能够利用分段函数解决一些简单的实际问题 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 填空题 12 求指数型函数的值域 3 （1）题型：集中在选择题、填空题。 （2）分值：分值一般在6分左右。 （3）内容：求定义域、值域、函数解析式、函数值、判断相同函数、分段函数、复合函数。 填空题 13 求复合函数的值 3 2024 填空题 13 求正弦型函数的值域 3 2023 选择题 3 求函数的定义域 3 填空题 11 求函数的解析式 3 填空题 12 求三角函数的值域 3 填空题 11 集合/集合的表示（列举法） 3 2021 选择题 3 求抽象函数的定义域 3 选择题 8 求函数值 3 填空题 12 求对数函数的值域 3 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年河南省对口升学考试可能有1-2道题目考查函数的概念与表示方法，题型设置为单项选择题或填空题，分值为3-6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 分段函数 · 求定义域 · 求函数解析式 · 判断是否同一函数 四、知识梳理 1．函数的概念 一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，其集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 2．函数的三要素 函数的三要素是：定义域，对应关系（解析式），值域. (1)定义域的求法：函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0；对数的真数大于0；偶次根式下的被开方数大于或等于0；0的0次幂没有意义等． (2)求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法等. (3)解析式的求法：待定系数法、换元法、方程(组)法、配凑法等. 3．相等函数 两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等． 两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关系完全一致，与函数的自变量和因变量用什么字母表示无关，在对函数解析式进行化简变形时应注意定义域是否发生改变(即是否是等价变形). 4．分段函数 若函数在定义域的不同子集上的对应关系也不同，这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数． 求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围． 5．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 五、10分钟小测验 1．设函数，则（     ） A．2 B． C．1 D．0 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，且，则a的值为（   ）． A．5 B．4 C．3 D．2 5．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 6．已知函数，若，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 8．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案解析】 1．D 【分析】将代入函数解析式中求解即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：D. 2．C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 3．A 【分析】由二次根号下非负即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，即，用区间表示为. 故选：A. 4．D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选：. 5．A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 故选：A. 6．B 【分析】将函数值和对应自变量的值代入即可解得. 【详解】由题，，且， 则，解得， 故. 故选：B 7．D 【分析】利用反比例函数的性质可求. 【详解】函数的定义域为， 当时，；当时，； 则函数的值域为； 故选：D. 8．A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 9．A 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】对A，与，定义域均为，对应法则相同，所以表示同一函数，故A正确. 对B，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故B错误. 对C，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故C错误. 对D，定义域为，定义域为，不表示同一函数，故D错误. 故选：A. 10．C 【分析】利用定义域求一次函数值域即可. 【详解】因为，且一次函数为单调减函数， ，， 则值域为； 故选：C. 六、经典例题解析 【考试题型1】求函数的定义域 【例1】（24-25高三下·河南·模拟预测）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，须满足， 解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 【例2】（2021年·河南对口升学高考）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【【详解】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 【考试题型2】求函数的值域 【例3】（2025年·河南对口升学高考）函数的值域是_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 【考试题型3】求函数的解析式 【例4】（2023年·河南对口升学高考）设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【详解】因为函数，所以. 故答案为:：. 【例5】（22-23高三下·河南·模拟预测）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令代入函数的解析式即可求解. 【详解】， . 故选：A. 【考试题型4】求函数值 【例6】（24-25高三上·河南·模拟预测）已知，则（    ） A． B．3 C． D．5 【答案】D 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可. 【详解】，且，则. 故选：D. 【例7】（23-24高三上·河南·模拟预测）已知，则（    ） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】求出对应值再代入解析式中求函数值即可. 【详解】由可得：， 则. 故选：B. 【考试题型5】判断相同函数 【例8】（23-24高三下·河南·模拟预测）下列四组中表示相等函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域为实数集R，而函数的定义域为， 定义域不同，故不是相等函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域都是实数集R，且对应法则相同， 故是相等函数，故选项B符合题意； 因为函数的定义域为实数集R，而函数的定义域为， 定义域不同，故不是相等函数，故选项C不符合题意； 因为函数，的对应法则不同， 故不是同一函数，故选项D不符合题意. 故选：B. 七、专题归纳小结 【专题内容总结1】 求函数定义域的原则：用列表法表示的函数的定义域，是指表格中实数x的集合；用图象法表示的函数的定义域，是指图象在x轴上的投影所对应的实数的集合；当函数y＝f(x)用解析法表示时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数x的集合，一般通过列不等式(组)求其解集．常见的条件有：分式的分母不等于0，对数的真数大于0，偶次根式下的被开方数大于或等于0等．若已知函数y＝f(x)的定义域为[a，b]，则函数y＝f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出． 【专题内容总结2】 由y＝f(g(x))的解析式求函数y＝f(x)的解析式，应根据条件，采取不同的方法：①若函数g(x)的类型已知，则用待定系数法；②已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围；③函数方程法(即解方程组法)，将f(x)作为一个“未知数”，建立方程(组)，消去另外的“未知数”，便得到f(x)的解析式，含f或f(－x)的类型常用此法． 【专题内容总结3】 两个函数相等的充要条件是它们的定义域和对应关系完全一致，与函数的自变量和因变量用什么字母表示无关．在对函数解析式进行化简变形时应注意定义域是否发生改变(即是否是等价变形)；对于含绝对值的函数式可以展开为分段函数后再判断． 求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $