专题04 函数的性质（B卷·能力提升）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题04 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．设的定义域为，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 4．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 5．已知函数，则函数的图像关于点（    ）对称 A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 7．若函数是偶函数，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 9．如果偶函数在区间是增函数且最大6，那么在上（   ）； A．是增函数，最小值为6 B．是增函数，最大值是6 C．是减函数，最小值是6 D．是减函数，最大值是6 10．定义在上的偶函数在上单调递增，且,则时 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数是偶函数，则实数 . 12．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 13．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 . 14．已知定义域为R的奇函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 . 15．已知是定义在R上的奇函数，对于任意，都有，当时，，则 ． 16．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 ． 三、解答题 17．已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性． 18．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 19．奇函数在定义域内是减函数，且，求实数a的取值范围. 20．已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题04 函数的性质 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】函数是奇函数，是减函数，故A不符合题意； 函数是奇函数，在整个定义域内不具有单调性，故B不符合题意； 函数是偶函数，故C不符合题意； 函数是奇函数，在定义域内为增函数，符合题意； 故选：D. 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一次函数的性质直接得解． 【详解】由一次函数的性质可知，函数在上为增函数， 故选：A. 3．设的定义域为，图象关于y轴对称，且在上为增函数，则的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的图象关于轴对称可知是偶函数,再根据的单调性即可求解. 【详解】因为的图象关于轴对称, 所以是偶函数, 所以,, 因为在上为增函数, 所以, 即. 故选：. 4．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解最值问题. 【详解】函数，可知一次函数的系数为负， 故是单调递减函数， 故在定义域的左端取得最大值，右端取得最小值， 则， . 故选:B. 5．已知函数，则函数的图像关于点（    ）对称 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的对称性即可得解. 【详解】， 函数可以看作是将的图像向右平移1个单位， 再向下平移1个单位得到， ∵的对称中心为， ∴的对称中心为. 故选：B. 6．已知函数是定义在上的奇函数，则等于（   ） A． B．0 C．4 D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的奇函数， 所以定义域关于原点对称， 所以， 即. 故选：C. 7．若函数是偶函数，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 即， 又因为， 所以， 即. 故选：C. 8．函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以，且， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 9．如果偶函数在区间是增函数且最大6，那么在上（   ）； A．是增函数，最小值为6 B．是增函数，最大值是6 C．是减函数，最小值是6 D．是减函数，最大值是6 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质，结合函数的单调性即可求解. 【详解】因为偶函数在区间是增函数， 所以在是减函数， 因为在区间最大值为， 所以在上最大值为， 故选：D. 10．定义在上的偶函数在上单调递增，且,则时 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性以及奇偶性，即可求解. 【详解】偶函数在上单调递增， ， 因为是偶函数，且在上单调递增，根据偶函数的性质可知在上单调递减， 又， ，解得， 故 的取值范围是. 故选：A. 二、填空题 11．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 12．已知函数 是定义在 上的周期为2的奇函数，当 时，，则 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性求解出、的值，相加即可得答案. 【详解】因为函数是定义在上的周期为2的奇函数， 所以,， 因为时，， 所以， 所以， 故答案为:. 13．已知函数，当时是增函数，当时是减函数，则 . 【答案】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 当时是增函数，当时是减函数， 则对称轴为，解得. 即，则. 故答案为：. 14．已知定义域为R的奇函数在区间上单调递减，则满足的x的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据减函数的性质求解即可. 【详解】定义域为R的奇函数在区间上单调递减， 所以在上单调递减， 因为， 则，解得， 故x的取值范围是. 故答案为：. 15．已知是定义在R上的奇函数，对于任意，都有，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性及函数的周期性分析即可. 【详解】由是定义在R上的奇函数，则， 又，可知其周期为， 当时，， 则. 故答案为： 16．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 ． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，为偶函数， 且， 则， 所以. 故答案为：. 三、解答题 17．已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性． 【答案】；奇函数 【分析】根据对数的性质，对数函数的定义和函数奇偶性的知识即可求解. 【详解】解：因为函数， 所以，即， 解得或， 所以函数的定义域为. 因为， 所以为奇函数. 18．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【详解】解：（1）因为函数为偶函数， 所以， 又因为，解得， 所以. （2）因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得. 所以m的取值范围为. 19．奇函数在定义域内是减函数，且，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】先根据函数的奇偶性将函数进行转换，再根据函数增减性进行求解. 【详解】解：因为为奇函数， 所以, 因为的定义域为，且为减函数， 所以, 所以实数a的取值范围是. 20．已知函数． (1)试用单调性定义判断在上的单调性； (2)求函数在上的最值． 【答案】(1)答案见详解； (2)最小值为，最大值为. 【分析】（1）根据函数单调性的定义进行判断； （2）利用单调性求最值. 【详解】解：（1）任取，且， 则 因为，且，所以，，， 所以，所以， 所以，即. 所以在上单调递减. （2）由（1）知在上单调递减， 所以， . 所以函数在上的最小值为，最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $