专题04 函数的性质（A卷·基础巩固）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题04 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 2．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 3．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 6．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数是R上的减函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．函数的图象可以看作由函数的图象（    ）得到的． A．向上平移7个单位 B．向下平移7个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 二、填空题 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 12．奇函数的定义域为，则 ． 13．已知是定义域为的偶函数，当时，，则函数在时， . 14．指数函数是减函数，则a的取值范围是 . 15．设，若函数在区间上是偶函数，则 ． 16．已知函数是上的增函数，且，求实数x的取值范围为 ． 三、解答题 17．判断函数的奇偶性，并说明理由. 18．已知函数在定义域R上为奇函数，且，求的表达式. 19．已知是定义在R上的奇函数又是减函数，且，试求a的取值范围. 20．已知点在二次函数的图像上. (1)求b的值及该二次函数的对称轴方程； (2)若该二次函数的图像恒在直线的上方，求实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第4个专题，内容为函数的性质。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题04 函数的性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和定义法证明函数单调性即可解得. 【详解】设，， 则， 故， 故， 即函数在上单调递增. 故选：A 2．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求得函数值. 【详解】因为函数是上的偶函数，且， 所以， 故， 故选：A. 3．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 4．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合奇偶函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是奇函数，不是偶函数，故选项B不符合题意； 因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以该函数是偶函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故该函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 5．函数是偶函数，则a的值是（    ） A．0 B．2 C．4 D．0.5 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质来求解的值. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以， 即， 即，解得. 故选：B. 6．某函数图像如图所示，则该函数的减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的概念，结合函数图像即可求解. 【详解】根据函数图像可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以选项D符合题意，选项ABC均不符合题意， 故选：D. 7．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 8．设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】当时，， 则， 因为是定义在上的奇函数， 则， 故选：A 9．已知函数是R上的减函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解. 【详解】因为函数是R上的减函数， 又，所以， 解得，即不等式的解集为. 故选：C. 10．函数的图象可以看作由函数的图象（    ）得到的． A．向上平移7个单位 B．向下平移7个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 【答案】B 【分析】根据函数图象平移的规则判断即可. 【详解】根据函数图象平移的规则： 将函数的图象向下平移7个单位可得函数的图象. 故选：B. 二、填空题 11．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 12．奇函数的定义域为，则 ． 【答案】 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】奇函数的定义域关于原点中心对称，所以，解得. 故答案为：. 13．已知是定义域为的偶函数，当时，，则函数在时， . 【答案】 【分析】令，则，从而得到，结合题意可得答案． 【详解】当时，，由题意可得，， 因为是定义域为的偶函数，所以， 故， 故答案为：. 14．指数函数是减函数，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由指数函数的性质，由其为减函数可求a的取值范围. 【详解】因为指数函数是减函数， 所以，即， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 15．设，若函数在区间上是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域是关于原点对称的区间即可求出a的值，再由函数为偶函数即可求解. 【详解】因为函数在区间上是偶函数，其定义域关于原点对称， 则， 又因为是偶函数， 所以， 即， 解得， 所以. 故答案为：. 16．已知函数是上的增函数，且，求实数x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性解不等式即可解得. 【详解】∵是上的增函数，且， ∴，即， 故答案为：. 三、解答题 17．判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】奇函数，理由见解析 【分析】根据奇函数的定义判别. 【详解】解：∵， 的定义域为，定义域关于原点对称. 而， ∴为奇函数. 18．已知函数在定义域R上为奇函数，且，求的表达式. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】解：因为函数在R为奇函数，所以， 即， 可求 ， 又因为，所以 可求， 所以的表达式为. 19．已知是定义在R上的奇函数又是减函数，且，试求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】解：因为 所以， 因为为在R上为奇函数 所以 ， 因为是定义在R上是减函数， 所以 ， 则， 所以a的取值范围为. 20．已知点在二次函数的图像上. (1)求b的值及该二次函数的对称轴方程； (2)若该二次函数的图像恒在直线的上方，求实数k的取值范围. 【答案】(1)；对称轴方程为 (2) 【分析】（1）将点代入可得b的值，进而可得二次函数的对称轴方程； （2）根据题意转化为在恒成立，即在恒成立，由可求解. 【详解】解：（1）因为点在二次函数的图像上， 所以， 解得. 故二次函数为，对称轴方程为； （2）由题知，在恒成立， 即在恒成立， 所以， 解得. 故实数k的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $