专题03 函数的概念与表示方法（A卷·基础巩固）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题03 函数的概念与表示方法 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（   ） A．3 B． C．1 D． 4．设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 6．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是（   ） A．定义域：，值域： B．定义域：，值域： C．定义域：，值域： D．定义域：，值域： 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，且，则（    ） A．2 B． C．5 D．6 10．以5为周期的偶函数的定义域是，且，，则（   ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 11．函数的定义域为 ． 12．已知，则 13．已知函数,若，则实数 . 14．函数的值域为 . 15．已知函数，若，则实数的值为 ． 16．已知函数，则 ． 三、解答题 17．已知函数， 求的解析式 18．已知函数的定义域为，求的取值范围. 19．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 20．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念与表示方法。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题03 函数的概念与表示方法 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次根式的定义进行求解即可. 【详解】由函数，可得，即. 所以函数的定义域是. 故选：B. 2．已知的图像如图所示，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图像即可确定函数的值域. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为， 所以函数的值域为， 故选：A. 3．已知函数，则（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：A. 4．设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】运用分段函数知识，分别计算和的值即可求得结果. 【详解】根据题意，函数， 则， ， 则. 故选：B 5．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相同函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，两个函数定义域相同都是，对应法则也相同， 所以两个函数为同一函数，故符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域相同，但是对应法则不同， 所以两个函数不为同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为，两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意； 选项，函数，定义域为，函数，定义域为， 两个函数定义域不同，所以不是同一个函数，故不符合题意， 故选：. 6．已知分段函数，（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 则， ， 故选：D. 7．函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是（   ） A．定义域：，值域： B．定义域：，值域： C．定义域：，值域： D．定义域：，值域： 【答案】B 【分析】观察函数的图象，由图象可得函数的定义域，值域. 【详解】由图象观察可得函数的定义域为，值域为． 故选：B. 8．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】换元法得到函数解析式即可. 【详解】设，则，代入原函数得． 即． 故选：B. 9．已知函数，且，则（    ） A．2 B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据函数解析式和已知函数值代值求出参数即可. 【详解】由可得：. 故选：C. 10．以5为周期的偶函数的定义域是，且，，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性和周期性，求解即可. 【详解】因为是以5为周期的偶函数， 所以， 又因为当时，， 所以，即， 故选：A. 二、填空题 11．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域为. 故答案为：. 12．已知，则 【答案】 【分析】将自变量代入函数解析式即可 【详解】将代入， 则. 故答案为： 13．已知函数,若，则实数 . 【答案】 【分析】直接带入解关于的方程即可. 【详解】因为， 又，所以， 即，所以. 故答案为：. 14．函数的值域为 . 【答案】 【分析】由函数的解析式及定义域确定函数的值域即可. 【详解】函数在区间为减函数， 所以时，最大为2； 当时，最小为1，所以值域为. 故答案为：. 15．已知函数，若，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件可得出关于、的方程组，进而可解得实数的值. 【详解】已知函数， 若，则，解得. 故答案为：. 16．已知函数，则 ． 【答案】1 【分析】首先确定自变量在哪一个区间，再选择对应的函数进行计算，即可求出分段函数的值. 【详解】因为，所以. 故答案为：1. 三、解答题 17．已知函数， 求的解析式 【答案】 【分析】根据换元法即可求解的解析式. 【详解】， 令，则， 故， 综上所述，的解析式为. 18．已知函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的定义域为得出不等式，求的取值. 【详解】由题意得恒成立， 方程中， ， 解得. 19．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 20．已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)判断函数的奇偶性并直接写出其单调区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)R；； (2)偶函数；单调递增区间，单调递减区间； (3)6；2． 【分析】（1）根据二次函数的性质可得答案； （2）利用奇偶性的定义可得偶函数，结合对称轴可得单调区间； （3）求出函数对称轴，结合二次函数性质可得答案. 【详解】（1）由题意定义域为R， 因为，所以， 即值域为． （2）因为定义域关于原点对称，且， 所以为偶函数； 因为函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （3）因为函数的对称轴为 所以， 所以函数在区间上的最大值为6，最小值为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $