辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第五次（10月14日）周测数学试卷

沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第五次数学周考 命题人：刘琳琳，考试时间：2025年10月14日19：30~21：30满分150分 第卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A={xx<-2或x>2},B={x-4<r<1},则(CA)nB=() A.{x-2<<1} B.{x-2≤x≤2} C.{x2≤x≤1} D.{x2≤x<1} 2.已知命题p:3x∈(1，+∞)，x2>2x,则-p是() A.3x∈(1，+o0),x2≤2xB.3xE(1,+o∞)，x2<2x C.VxE(1,+oo)xx2>2x D.x∈(1，+oo),x2≤2x 3.函数y62的定义域是() A.(-∞，-1]U[5+∞) B.(-0,2U(3,+0∞) C.(-1, D.[23] 4.若a>b>0,m<0,下列结论正确的是() A.aBb日 B C.bm D.atb 1 a a-m a2tb2 atb 5.已知函数fx+1)的定义域为[-1,3]，则fx2)的定义域为() A.[-2,2] B.[0,4] C.[1,9] D.[0,8] 6.“a<b"是“a<b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若关于x的不等式x-2√x-2-a≤0在xE[4,9]时有解，则实数a的取值范围是() A.[-3,十∞) B.[-2,+∞) C.[1,+o) D.[6,+o) D 中 8.若对任意xE(1,3),(m-1)x2-(m+1)x+m+1≥0恒成立，则m的取值范围为() A.+co) B.[1,+o∞) C.[2,+o) D.[0,+oo) 第1页 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设正实数a,b满足a+3b=6,则下列说法正确的是( ) A.ab的最大值为3 B.v√a+√3b的最大值为3v2 C.3b的最大值为4 D2+的最小值为12 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-1<x<3},则() A,y=ax2+bx+c有最大值 B.4a+3b+c>0 C.ax+c>0的解集为{xx>3} D.br2+a-c>0的解集为{x<或} 11.已知VxeR,用t(x)表示x),g(x),h(x)中的中间者，记为t(x)=mid{x),g(x),h(x)}(即当x)≤g(x)≤h(x) 时，(x)=g(x),若tx)=mid{x+1,x-1,x2},则下列说法中正确的是() A.x)的图象为轴对称图形 B.当x≥1+5时，0)=x+1 C.若y=a与y=x)的图象有两个交点，则aE(1,+oo) D.当的定义域为m,小时，的值域为5，，则rmE52 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在答题卡相应的位置上. 12.已知M={xeZ,∈Z},则集合M的真子集的个数是 13.己知命题p:xER,x2-a≥0；命题q:3xER,x2+2ax+2-a=0.若命题p,g都是真命题，则实数a的取值范 围为 14已知二次函数元wm2-2+0nE风)的值域为0+o,且)≤7，则n1948的取值范闺为 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知mER集合4=xm-1<r2m+5,8=2-4k-12≥0，C-4≤03. (I)当m=-2时，求AUB和AnC: (2)已知An(CRB)=A,求m的取值范围. 國同泽中学 第2页 16,利用基本不等式求以下最值： (1)若0<x<4,求y=x(12-3x)的最大值； (2)己知a>0,b>0,且3a+2b-ab=0,求2a+3b的最小值； (3)求y2+6x+12在心-3时的最小值， x+3 17.已知函数fx)=ax2+(1-a)x+a. (1)若对任意的xER都有fx)≥0成立，求实数a的取值范围； (2)求关于x的不等式x)<3a+2的解集. 第3页 18.某公司出售一款网红玩偶，假设购进该款产品能够全部售出.采购此玩偶有两种渠道，渠道一：若采 购数量不超过25万件，只能从经销商处按每件成本60元购买，且另需投入400万元固定费用，此时销 售定价也与购进数量有关，若购进产品数量不超过15万件，定价160元/件即可；若购进该产品数量多 于15万件且不超过25万件，需降低定价销售，且销量每增加5000件，单价降低2元（例：若购进16万 件，则定价为156元/件)；渠道二：若购进数量在25万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行 采购和销售，此时利润（万元）与采购量x(万件)的关系为)2x180. (1)当购进产品数量为12万件时，利润是多少？（利润=销售收入-成本） (2)写出利润W(x)(万元)关于采购x(万件)的函数解析式； (3)购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？ 19.已知集合A={1,2,3,…,2n}(nEN,对于A的子集B,若存在不大于n的正整数m,使得对于B中的 任意两个元素a1,a2,都有1a1-a2≠m,则称B为A的“非凡”子集 (1)当n=6时，试判断M={xeAx>5}和P={x∈Ax=2k+1,kEN}是否为A的“非凡”子集？并说明理由； (2)当n=1012时， ①若T为A的“非凡”子集，那么S={(2025-x)xET}是否为A的非凡”子集？并说明理由； ②若T为A的“非凡”子集，求T中元素个数的最大值， 同评中学政员 第4页 沈阳市同泽高级中学2028届高一（上）第五次数学周考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合A=xx<-2或x>2,B={4<x<,则(R4)nB=( A.{x-2<x<1 B.{x-2≤x≤2} c.{x-2≤x≤1 D.{x-2≤x<1 【答案】D【解析】【分析】根据补集的运算，求得RA={x|-2≤x≤2；，再结合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合A={xx<-2或x>2头，可得RA={x-2≤x≤2， 因为B={x4<x<1,所以(R)nB={x-2≤x<1 故选：D 2.已知命题p:3x∈(1，+0)，x2>2x,则p是(） A.3x∈(1，+o),x2≤2x B.3x∈(1，+o0),x2<2x C.x∈(1，+o),x2>2x D.x∈(1，+oo),x2≤2x 【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】由存在量词命题”否定为全称量词命题，得 命题p:3x∈(1，+oo),x2>2x,则一P是：x∈(1，+oo),x2≤2x,故选：D 3.函数y= 的定义域是() V3+x-2x2 A(-0,-小U 2 U(3,+oo) 【答案】C【解析】【分析】利用二次根式的性质建立不等式，进而求解定义域即可. 【详解】因为函数y= 有意义，所以3+x-2x2>0, V3+x-2x2 解得x∈1， ,故C正确故选：C 4.若a>b>0,m<0,下列结论正确的是( Ad-16-1 c.b、6-m D.a+b 6 a a a-m a+b ai 【答案】B【解析】【分析】举例说明判断A;利用不等式性质推理判断B;利用作差法判断CD. 【解】对打A取a=16=方则a-。-1c-6-A错贸 b 2 a 对于B,由a>b>0,得a2>b>0,则号< 元<方而m<0,因此号冷B正确： ⑩ 对于C bb-m_b(a-m）-ab-m_（a-b)m<0,c错误： a a-m a(a-m） a(a-m) 对于D,a+b _1_(a+b)2-(a2+b2) 2ab ->0,D错误故选：B 中 a2+b2 a+b (a2+b2)(a+b) (a2+b2)(a+b 学 5.A 6.“a<b”是“a<b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第5页 【答案】A【解析】【分析】根据条件，利用不等式的性质及特殊值法结合充分条件与必要条件的定义，即可求解. 【详解】若a<b,则有a<b≤b,所以a<b: 若a<bl,比如b=-3,a=0,但是a>b 所以“a<b”是“a<bl”的充分不必要条件， 故选：A 7.若关于x的不等式x-2√F-2-a≤0在x∈[4,9]时有解，则实数a的取值范围是(） A.[-3,+o0) B.[-2,+0) C.[1,+0) D.[6,+o) 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，分离参数构造函数并求出最小值，再利用有解的条件求出范围 【详解】不等式x-2W-2-a≤0台a≥x-2√x-2,当x∈[4,9]时，√∈[2,3]， 则x-2√-2=(N-1)2-3e[-2,1],依题意，a≥-2， 所以实数a的取值范围是[-2，+o∞). 故选：B 8.若对任意x∈(1,3)，(mx（m刂xm10恒成立，则m的取值范围为() 3,+oo A. B.[1,+c0) C.[2,+o) D.[0,+0) 【答案】A 【解析】 【分析】利用分离参数法得到m士+心-】，再结合换元法和基本不等式求解参数范围即可。 x2-x+1 【详解】因为(m-1)x2-(m+1)x+m+1≥0， 所以x2x2mxxm10,则m(x2-x+1)倡r2-x1, 而2x+1=x++3=0x-+2>0, 44 2 4 得到m僧+x1=x+1+2x:2=1+2:2=1 2(x-1) x2-x+1x2-x+1 x2-x+1 x2-x+1 令x-1=t,且x∈(1,3)，则t∈(0,2)，x=t+1, 令f=1+2x-）,则m≥f即可。 x2-x+1 2t 因为x=t+1,所以f(x)可化为g(t)=1+ (t+1)2-(t+1)+1 2t =1+ 2 =1+ 1 t2+t+1 1 t+-+1 2 ,由基本不等式得t+二≥2，t× t 当且仅当t=-时取等，此时解得t=1∈(0,2)， 则1+、 2 5 t++13,可得m∈ 5 1 3:too 故A正确。 D 故选：A 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设正实数4，b满足a+3b=6,则下列说法正确的是() A.ab的最大值为3 B.√a+√3b的最大值为3√2 第6页 C.3b-1的最大值为4 D.3+的最小值为12 a b 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式6=a+3b≥2√3ab求出ab的最大值，即可判断A;利用选项A中的ab≤3及 a+3b=6求出√ā+√56的最大值，即可判断B:利用3b=6-a,将3b-1转化为6- a+- 再根据基本不 a 等式求出其最大值，即可判断C:利用“1”的变形，将3+转化为 为三+【a+3b,再根据基本不等式求出 a b 其最小值，即可判断D. 【详解】因为正实数a,b满足a+3b=6,所以6=a+3b≥2√3ab, [a+3b=6ma=3 即√ab≤√3，ab≤3，当且仅当 a=36,即 时等号成立， b=1 所以ab的最大值为3，即A正确 由A知ab≤3，所以(Na+V3b=a+3b+2W3ab≤6+23x3=6+6=12, 所以√a+V3b≤V2=25,当且仅当 a+3b=6m「a=3 时等号成立， a=3b 即 b=1 所以√a+V35的最大值为2√3，故B错误： 由a+3b=6可得3b=6-a. 因为b>0,所以6-a>0,解得0<a<6 所以6-6-a-日6-a+s6-2a×-4， ,1 0 a a 当且仅当a=-,即a=1时等号成立， a 所以3动-L的最大值为4，故C正确： 因为a+3b=6,所以 ≥6+26×a a 9b 一十一三一 =2 a+3b=6 a=3 当且仅当a_9b,即 时等号成立， b=1 、ba 所以3+}的最小值为2，故D错误。 a b 故选：AC 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-1<x<3},则() A.y=a2+bx+c有最大值 B.4a+3b+c>0 愈 C.ax+c>0的解集为{xx>3} D.br2+al-c>0的解集为 3 3 xx>或x<- 中 2 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题意分析出二次函数y=ax2+bx+c中的a<0,即可判断A;由题意分析出一元二次方程 第7页 b=-2a ax2+bx+c=0的两根为-1和3，由韦达定理得到 将其分别代入B,C,D选项中的不等式，再结合 c=-3a a<0化简或求解不等式，即可判断B,C,D. 【详解】由题意可知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，即a<0, 所以二次函数y=ax2+bx+c有最大值，故A正确； 由题意可知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-1和3， -1+3=- 所以由韦达定理可得 a,即 [b=-2a (-)x3=c c=-3a 将上式代入4a+3b+c可得4a+3×(-2a)+(-3a)=-5a, 因为a<0,所以-5a>0,即4a+3b+c>0,故B正确： 将c=-3a代入ax+c>0可得ar-3a>0,即a(x-3)>0, 因为a<0,解得x<3,所以ax+c>0解集为{xx<3},故C错误： b=-2a代入r2+al-c>0可得-2am+a+3a>0, 将c=3a 因为a<0,所以上式可化为2x2-x-3>0, 即2x--3>0,即(x+2d-3)>0, 解得<-1含》风小子解得>或< 所以bxr2+ax-c>0的解集为 或x<- 3 故D正确 2 故选：ABD 山.已知x∈R,用t(x)表示f(x),g(x),h(x)中的中间者，记为(x)=mid{f(x),g(x),h(x)》(即当 f(x)≤g(x)≤h(x)时，(x)=g(x),若t(x)=midx+1,x-1,x2},则下列说法中正确的是() A.t(x)的图象为轴对称图形 B当x≥1+5时，)=x+1 2 C.若y=a与y=t(x)的图象有两个交点，则a∈(1，+oo) D.当(x)的定义域为[m,川时，(r)的值域为 小u 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合题意，作出函数t(x)的图象，结合图象进行各个选项判断即可 【详解】在同一个坐标系中作出y=x+1,y=x-1,y=x2的图象 =x+】 =x-1 结合题意得，函数(x)的图象如图所示： 國同评中學及员 第8页 则t(x)的图象关于y轴对称，故A项正确： 由x+1=x2,得x2--1=0,得x=1±5 2,2 由对称性，知E /-1+5,35-53+5 而F(0,1), 2’2 2,2 对于B项，当x之1+5时，()=x+1,则B项正确： 对于C项若y=a与y=1()的图象有两个交点则a≥3-5且a≠1，放c项错误： 对于D项，当t(x)的定义域为[m,n]时，t(x)的值域为 得最大的定义域为「-1,1，最小的定义域为： 2 1-V -V5 得 n-m 故D项正确. 2 故选ABD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在答题卡相应的位置上. 12.已知M=x∈z 3 一∈Z,则集合M的真子集的个数是 3-x 【答案】15 【解析】 【分析】结合题意建立方程求出M={0,2,4,6},进而求解真子集个数即可. 【详解】因为x∈Z,3-x 3 ∈Z, 所以3-x是3的约数，则3-x=±1或3-x=±3， 当3-x=1时，解得x=2,当3-x=-1时，解得x=4, 当3-x=3时，解得x=0,当3-x=-3时，解得x=6, 可得M={0,2,4,6},则集合M的真子集的个数是24-1=15个. 故答案为：15 ⑩ 13.己知命题p:x∈R,x2-a≥0；命题q:3xr∈R,x2+2a+2-a=0.若命题P,9都是真命题，则实数a的 取值范围为 【答案】(-00，-2] 中 【解析】 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题都为真命题，结合判断不等式的恒成立和一元二次方程是否有解，分别 求得实数a的范围，进而结合求得实数a的取值范围 【详解】因为命题p为真，所以a≤0： 因为命题9为真，所以△=4a2-4(2-a)≥0，解得a≤-2或a≥1. 第9页 因为命题p,9均为真命题，所以a≤-2， 即实数a的取值范围为(-o,-2] 故答案为：(-0，-2] 14.已知次函数f(y=mr2-2x+n(mn∈R)的值域为[0，+o）,且f()s7,则m+ n2 +1948的取 n2+1m2+1 值范围为 【答案】[1949,2026] 【解析】 【分析】根据题意，得到mm=1,且m+1≤9，化简m+ n2+1m2+1 +1948m2+ 2+1947,结合基本不等式， m 即可求解 【详解】由二次函数f(x)=mxr2-2x+n的值域为[0，+oo), 可得△=4-4mn=0,解得mn=1,且m>0, 又因为f()=m-2+n≤7且n=】,可得m+1≤9， m 1 所以、m2 n2 1948=m°+1+1948 n2+1m2+1 +1948=m2 1+n2 m2+1m2+7 m2(m2+1) =m4-m2+1 m2 +1948=m2+1 +1947, 由m+≤9，m>0,且m+之2m 1 =2,当且仅当m=1时，即m=1取等号， m m m 可得㎡+=(0m+-2e2,791,所以m2++19471949,2020. m n m 所以m +1948的取值范围为[1949,2026] n2+1m2+1 故答案为：[1949,2026] 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15E0meR0合A-m-1<2m+.8=-4-120.c=24s0 (1)当m=-2时，求AUB和A∩C; (2)已知A∩(RB)=A,求m的取值范围， 【答案】(I)AUB={xx<1或x≥6}，A∩C={x|-2<x<1}: 1 (2)m≤-6或-1≤m≤ 2 【解析】 【分析】(1)解不等式化简集合B,C,再利用并集、交集的定义求解. (2)由(1)求出B,再利用交集的结果，结合集合的包含关系列式求解 【小问1详解】 当m=-2时，A={x|-3<x<1},B={xx2-4x-12≥0}={x|x≤-2或x≥6， 不等式x-1≤0化为 2x+4 x-12x+4s0解得-2<xs1,则C=x-2<xs1, 2x+4≠0 國同泽中学 所以AUB={xx<1或x≥6}，A∩C={x|-2<x<1} 【小问2详解】 第10页