专题1 集合 - 2026年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2026年职教高考数学必刷题 专题1 集合 一、【考点剖析】 考点 考题方向 集合的概念 1.判断元素能否构成集合 2.判断是否为同一集合 3.根据集合相等关系进行计算 集合中元素的特性 1.利用集合元素的互异性求参数 2.利用集合中元素的性质求集合元素的个数 元素与集合 1.判断元素与集合的关系 2.根据元素与集合的关系求参数 3.根据集合中元素的个数求参数 集合的运算 1.求两个集合的交集 2.求两个集合的并集 3.求两个集合的补集 二、【真题精练】 题型一、集合的概念 1．（24-25高三下·江苏·职教高考）下列对象不能组成集合的是（     ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 【答案】A 【分析】根据集合中元素的特征，即可求解. 【详解】集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 对于A：“乖巧听话”没有明确的、客观的界定标准，不满足元素的确定性，所以不能组成集合，所以A符合题意； 对于B：“中国古代四大发明”(造纸术、印刷术、火药、指南针)是明确的、确定的，可以组成集合，所以B不符合题意； 对于C：“小于30的正整数”，这些数是明确可确定的，能组成集合，所以C不符合题意； 对于D：“26个小写英文字母”是确定的，也能组成集合，所以D不符合题意. 故选：A. 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常用数集的概念和范围逐项分析即可. 【详解】对于A，表示自然数集，不是自然数， 即，所以A错误， 对于B，表示整数集，不是整数， 即，所以B错误， 对于C，表示有理数集，不是有理数， 即，所以C正确， 对于D，表示自然数集，5是一个元素， 即，所以D错误． 故选：C. 3．（24-25高三下·福建·职教高考）下列结论正确的是（     ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 【答案】D 【分析】根据集合的概念，空集的定义，相等集合等逐项分析即可. 【详解】，故A错误， “接近”是不确定的，不满足集合的确定性，故B错误， 有实数解，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 4．（24-25高三下·四川·职教高考）下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见集合的概念及元素与集合的关系可判断结果. 【详解】对于A、是负整数，则，故A错误； 对于B、是分数，则，故B错误； 对于C、是无理数，则，故C正确； 对于D、5是自然数，则，故D错误. 故选：C. 5．（20-21高三下·河南·职教高考）设集合，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系以及空集的定义，判断即可. 【详解】对于选项A、C：是集合中的元素，是一个实数，是集合，二者不相等， 也不能用包含符号“”连接，故A、C错误； 对于选项B：集合表示包含一个元素的集合，则，故选项B正确； 对于选项D：空集是不包含任何元素的集合，而集合中有元素， 二者不相等，故D错误. 故选：B. 题型二、集合中元素的特性 6．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合表示的范围求解即可. 【详解】集合表示大于等于且小于的实数， A选项，，不符合条件，故A错误； B选项，不满足小于，不符合条件，故B错误； D选项，，不符合条件，故D错误； C选项，只有满足，所以的值可以是，故C正确. 故选：C. 7．（23-24高三上·江苏·一模）已知集合，且，则实数a的值为（     ） A．或 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系求解参数即可. 【详解】因为集合，且， 所以或， 当，即时，集合不成立； 当，即（舍）或时，集合成立； 综上可知，. 故选：D. 8．（23-24高三下·河南·模拟预测）下列说法正确的是（     ） A． B．若全集，则 C．与表示同一个集合 D．列举法不可以表示无限集 【答案】C 【分析】根据空集的概念判断A，根据补集的概念判断B，根据集合中元素的无序性判断C，根据列举法的概念判断D. 【详解】，故A错误； 若全集，则为负整数集，故B错误； 与表示同一个集合，故C正确； 列举法可以表示无限集，如可以用表示数集，故D错误， 故选：C. 9．（24-25高三·全国·对口/高职单招）方程的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求方程的解，再用集合表示即可. 【详解】因为方程即， 解得， 所以方程的解集是. 故选：C. 10．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知集合，则集合的子集有（     ） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】根据子集的概念列举出集合的子集，即可解答. 【详解】集合的子集有，共4个． 故选：C. 题型三、元素与集合的关系 11．（24-25高三下·福建·职教高考）下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， ，故D错误， 故选：C. 12．（21-22高三下·黑龙江·对口/高职单招）已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（     ） A．1 B． C．1或 D．1或或0 【答案】C 【分析】由，可得，根据集合中的元素是方程的根，从而求解. 【详解】由，可得. 因为，， 所以是方程的根，即，解得或. 故选：C 13．（18-19高三·江西南昌·职教高考）集合，，若，则实数a的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．2或3 【答案】C 【分析】利用集合包含关系得到元素的值，从而得解. 【详解】因为，，， 所以是集合中的元素，故. 故选：C. 14．（24-25高三下·福建·模拟预测）下列描述正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用空集的定义解答本题. 【详解】空集指的是不包含任何元素的集合，并且任何集合都包含空集， 因此选项A、B、D错误，选项C正确， 故选：C. 15．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）若集合，，则集合（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：D. 题型四、集合的运算 16．（24-25高三下·山东·职教高考）已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的运算定义计算即可. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故选：C. 17．（23-24高三·全国·对口/高职单招）某中职学校会计班有15人参加足球队，20人参加乒乓球队，10人参加排球队，则该班总人数（     ） A．大于45人 B．等于45人 C．小于45人 D．无法确定 【答案】D 【分析】考虑每人只能参加一个队伍和每人可以参加多个队伍两种情况分析. 【详解】由题可知：15人参加足球队，20人参加乒乓球队，10人参加排球队， ①若每人只能参加一个队伍，则该班的总人数为人， ②若每人可以参加多个队伍，则该班的总人数会少于45人. 故选：D. 18．（24-25高三下·浙江·职教高考）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合补集运算的概念即可计算出结果． 【详解】∵，， ∴， 故选：B． 19．（22-23高三下·黑龙江·对口/高职单招）集合，，若，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据并集的运算结果求参数即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：D. 20．（24-25广东·职教高考）以下语句能表示集合的是（     ） A．平面几何的所有难题 B．本班某次数学考试得高分的同学 C．某本书所有的插图 D．大数的全体 【答案】C 【分析】由集合的概念和集合元素的特性即可得解. 【详解】A. 平面几何的所有难题，不具有确定性，不能表示集合，故A错误； B. 本班某次数学考试得高分的同学，不具有确定性，不能表示集合，故B错误； C．某本书所有的插图，具有确定性，可以表示集合，故C正确； D. 大数的全体，不具有确定性，不能表示集合，故D错误. 故选：C. 三、【考点演练】 【考点1】集合的概念 21．下列对象不能构成集合的是（     ） A．所有小于 10 的自然数 B．与 0 接近的数 C．方程 的所有解 D．不等式 的所有解 【答案】B 【分析】根据集合元素的确定性判断即可. 【详解】选项A，所有小于10的自然数可以确定，故正确； 选项B，与 0 接近的数无明确标准，不满足确定性，故错误. 选项C，方程 的所有解可以确定，故正确； 选项D，不等式 的所有解可以确定，故正确. 故选：B. 22．下列选项中，不能能组成集合的有（     ） A．2021年央视春节联欢晚会所有参演节目 B．某班跑步快的同学 C．中国古代“四大发明” D．方程的所有实数解 【答案】ACD 【分析】由集合中元素的确定性、互异性判断即可. 【详解】对A，因为2021年央视春节联欢晚会所有参演节目满足确定性，互异性，所以能组成集合，故A正确； 对B，因为某班跑步快的同学不满足确定性，所以不能组合集合，故B错误； 对C，因为中国古代“四大发明”满足确定性，互异性，所以能组成集合，故C正确； 对D，因为方程，解得或，所以方程的所有实数解满足确定性，互异性，所以能组成集合，故D正确， 故选：B. 【考点2】集合中元素的特性 23．已知集合，若有三个元素，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的并集、交集以及集合的性质求解. 【详解】因为集合，有三个元素， 所以或或（舍）， 解得或， 当时，，， 当时，，不符合集合的互异性，舍去. 故选：C. 24．如果集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合以及集合与集合之间的关系求解即可. 【详解】因为集合，则. 故选项D正确，选项ABC错误. 故选：D. 25．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（     ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据集合中的元素相等，则元素一一对应相等即可，再结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为集合，且集合A和集合B中元素都相同， 所以当时，则有，此时不满足元素的互异性， 当时，则有，解得或（舍）， 此时满足题意， 所以. 故选：B. 【考点3】元素与集合的关系 26．已知集合，若，则（     ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 【答案】C 【分析】根据可知或，据此即可求解． 【详解】∵，， ∴或， ∴或， 故选：C． 27．已知集合，，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合包含关系分类讨论，列出方程组即可求解. 【详解】集合，， 若， 若，符合题意，可得，， 若，可得，解得， 所以. 故选：B. 【考点4】集合的运算 28．已知集合，则=（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的概念即可求解. 【详解】因为集合， 则. 故选：C. 29．若全集，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，， 则， 故选：. 30．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年职教高考数学必刷题 专题1 集合 一、【考点剖析】 考点 考题方向 集合的概念 1.判断元素能否构成集合 2.判断是否为同一集合 3.根据集合相等关系进行计算 集合中元素的特性 1.利用集合元素的互异性求参数 2.利用集合中元素的性质求集合元素的个数 元素与集合 1.判断元素与集合的关系 2.根据元素与集合的关系求参数 3.根据集合中元素的个数求参数 集合的运算 1.求两个集合的交集 2.求两个集合的并集 3.求两个集合的补集 二、【真题精练】 题型一、集合的概念 1．（24-25高三下·江苏·职教高考）下列对象不能组成集合的是（     ） A．乖巧听话的孩子 B．中国古代四大发明 C．小于30的正整数 D．26个小写英文字母 2．（24-25高三·全国·对口/高职单招）下列关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·福建·职教高考）下列结论正确的是（     ） A． B．接近2的所有实数可以组成一个集合 C．无实数解 D． 4．（24-25高三下·四川·职教高考）下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（20-21高三下·河南·职教高考）设集合，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 题型二、集合中元素的特性 6．（24-25高三下·湖南·职教高考）已知，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·江苏·一模）已知集合，且，则实数a的值为（     ） A．或 B． C．2 D． 8．（23-24高三下·河南·模拟预测）下列说法正确的是（     ） A． B．若全集，则 C．与表示同一个集合 D．列举法不可以表示无限集 9．（24-25高三·全国·对口/高职单招）方程的解集是（     ） A． B． C． D． 10．（24-25高三·全国·对口/高职单招）已知集合，则集合的子集有（     ） A．7个 B．6个 C．4个 D．3个 题型三、元素与集合的关系 11．（24-25高三下·福建·职教高考）下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 12．（21-22高三下·黑龙江·对口/高职单招）已知集合，，若 A ∩ B = A ，则实数 a =（     ） A．1 B． C．1或 D．1或或0 13．（18-19高三·江西南昌·职教高考）集合，，若，则实数a的值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．2或3 14．（24-25高三下·福建·模拟预测）下列描述正确的是（     ） A． B． C． D． 15．（23-24高三下·河南·对口/高职单招）若集合，，则集合（     ） A． B． C． D． 题型四、集合的运算 16．（24-25高三下·山东·职教高考）已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 17．（23-24高三·全国·对口/高职单招）某中职学校会计班有15人参加足球队，20人参加乒乓球队，10人参加排球队，则该班总人数（     ） A．大于45人 B．等于45人 C．小于45人 D．无法确定 18．（24-25高三下·浙江·职教高考）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高三下·黑龙江·对口/高职单招）集合，，若，则（     ） A．0 B．1 C．2 D．4 20．（24-25广东·职教高考）以下语句能表示集合的是（     ） A．平面几何的所有难题 B．本班某次数学考试得高分的同学 C．某本书所有的插图 D．大数的全体 三、【考点演练】 【考点1】集合的概念 21．下列对象不能构成集合的是（     ） A．所有小于 10 的自然数 B．与 0 接近的数 C．方程 的所有解 D．不等式 的所有解 22．下列选项中，不能能组成集合的有（     ） A．2021年央视春节联欢晚会所有参演节目 B．某班跑步快的同学 C．中国古代“四大发明” D．方程的所有实数解 【考点2】集合中元素的特性 23．已知集合，若有三个元素，则（     ） A． B． C． D． 24．如果集合，则（     ） A． B． C． D． 25．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（     ） A．0 B．1 C．2 D． 【考点3】元素与集合的关系 26．已知集合，若，则（     ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或4 27．已知集合，，若，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【考点4】集合的运算 28．已知集合，则=（     ） A． B． C． D． 29．若全集，，则（     ） A． B． C． D． 30．已知集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $