第08讲 尾数与余数（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-五年级奥数培优讲义

五年级奥数培优讲义：第08讲 尾数与余数 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 尾数：一个自然数的末位数字（个位数字），如235的尾数是5，100的尾数是0。 余数：整数除法中，被除数除以除数，商为整数时，剩余的小于除数的非负整数。记为：被除数÷除数=商……余数（其中0≤余数＜除数）。 2.关键量： 尾数问题：底数（a）、指数（n，若涉及乘方）、尾数（m）； 余数问题：被除数（a）、除数（b）、商（q）、余数（r）。 3.核心公式 余数基本公式：被除数=商×除数+余数（即，其中）。 尾数周期规律（1-9的n次方尾数周期）： 尾数1：周期1（1,1,1,…）； 尾数2：周期4（2,4,8,6,2,4,8,6,…）； 尾数3：周期4（3,9,7,1,3,9,7,1,…）； 尾数4：周期2（4,6,4,6,…）； 尾数5：周期1（5,5,5,…）； 尾数6：周期1（6,6,6,…）； 尾数7：周期4（7,9,3,1,7,9,3,1,…）； 尾数8：周期4（8,4,2,6,8,4,2,6,…）； 尾数9：周期2（9,1,9,1,…）； 尾数0：周期1（0,0,0,…）。 二、核心题型与技巧 题型1：基础型（求算式的尾数） 技巧：直接计算算式结果的末位数字，或利用加减法、乘法的尾数性质（加减法：尾数相加减，满10进1或借1；乘法：尾数相乘，取末位）。 例：求34+57的尾数：4+7=11，尾数是1；求23×8的尾数：3×8=24，尾数是4。 题型2：尾数周期型（求n次方的尾数） 技巧：先确定底数的尾数，再找出该尾数的n次方的周期规律，用指数除以周期，根据余数确定尾数（余数为0时，取周期最后一个数字）。 例：求的尾数：底数2的尾数是2，周期为4（2,4,8,6）；指数2024÷周期4=506……0，余数为0，取周期最后一个数字6，故尾数是6。 题型3：余数基础型（已知被除数、除数求余数） 技巧：直接进行除法运算，得到余数（注意余数必须小于除数）。 例：100÷7，7×14=98，100-98=2，余数是2（2＜7，符合要求）。 题型4：反求被除数型（已知除数、商、余数求被除数） 技巧：利用公式“被除数=除数×商+余数”（需满足余数＜除数）。 例：除数是9，商是15，余数是4，被除数=9×15+4=135+4=139（验证：139÷9=15……4，4＜9，正确）。 题型5：反求除数/商型（已知被除数、余数、商求除数，或已知被除数、除数、余数求商） 技巧： 求除数：除数=（被除数-余数）÷商（需满足“被除数-余数”能被除数整除，且余数＜除数）； 求商：商=（被除数-余数）÷除数。 例：被除数是80，商是7，余数是3，除数=（80-3）÷7=77÷7=11（验证：3＜11，正确）。 题型6：余数周期型（求算式的余数，除数固定，被除数有规律） 技巧：找出被除数的周期规律，计算周期数，用周期数对应的被除数求余数。 例：求2023个3相乘（即）除以5的余数：3的n次方除以5的余数规律：3¹=3→余3，3²=9→余4，3³=27→余2，3⁴=81→余1，周期为4（3,4,2,1）；2023÷4=505……3，对应周期第3个余数是2，故余数是2。 题型7：综合应用型（结合周期解决实际问题） 技巧：将实际问题转化为尾数或余数周期问题，确定周期，计算周期数和余数，对应结果。 例：2024年5月1日是星期三，问2024年5月31日是星期几？从5月1日到5月31日共30天，一周7天，周期为7；30÷7=4……2（4周余2天），星期三+2天=星期五。 三、常见错误提醒 一、尾数周期规律记忆混淆 错误表现：记错1-9的n次方尾数周期（如将尾数2的周期记为2，或将尾数9的周期记为4），导致后续计算错误。 例：求的尾数时，错记尾数4的周期为4（实际周期是2：4,6），导致指数2023÷4=505……3，取周期第3个数字（不存在），结果错误。 正确：尾数4的周期是2（4,6），指数2023÷2=1011……1，余数1，取周期第1个数字4，尾数为4。 提醒：务必熟记核心公式中“1-9的n次方尾数周期表”，尤其注意尾数2/3/7/8周期为4，尾数4/9周期为2，尾数1/5/6/0周期为1。 二、余数与除数的关系错误 错误表现：忽略“余数必须小于除数”，计算时得到余数等于或大于除数。 例：计算100÷7时，错误认为7×14=98，100-98=2，余数2（正确）；但若计算100÷3，错误得到3×33=99，100-99=1，余数1（正确），而若写成3×32=96，100-96=4，余数4（错误，因4＞3）。 提醒：每道余数题算出结果后，务必检查“余数＜除数”，若余数≥除数，需增加商的数值重新计算。 三、指数周期计算中“余数为0”的处理错误 错误表现：求n次方尾数时，指数除以周期后余数为0，错取周期第一个数字，而非周期最后一个数字。 例：求的尾数，周期为4（2,4,8,6），指数2024÷4=506……0，错误取周期第一个数字2，而非最后一个数字6。 提醒：余数为0时，代表“刚好完整经历整数个周期”，尾数对应周期的最后一个数字（如周期4的最后一个数字是6）。 四、反求问题中公式应用错误 错误表现：反求除数或商时，忘记用“被除数-余数”，直接用“被除数÷商”或“被除数÷除数”。 例：被除数95，商6，余数5，求除数时，错误计算“95÷6≈15.83”（未整数），或“95÷6=15……5”（误将余数当结果）；正确应为“（被除数-余数）÷商=（95-5）÷6=15”。 提醒：反求除数用公式“除数=（被除数-余数）÷商”，反求商用“商=（被除数-余数）÷除数”，必须先减去余数，再进行除法。 五、实际问题中周期起点与天数计算错误 错误表现：计算周期问题时，混淆周期起点（第1个元素对应周期第几位），或天数/数量计算时多算、少算“起始项”。 例：彩灯按“红、黄、蓝、绿”循环，第1盏是红灯，求第2024盏颜色。若错误将第1盏记为周期第0位（红=0，黄=1，蓝=2，绿=3），则2024对应3，正确；但若第1盏记为周期第1位（红=1，黄=2，蓝=3，绿=4），2024÷4=506……0，应取周期第4位绿，结果一致。但若计算“从5月1日（周三）到5月31日是周几”，错误认为共31天（实际5月1日到31日是31-1=30天），导致31÷7=4……3，周三+3=周六（正确应为30天，余2，周五）。 提醒：①周期起点明确（如“第1盏=周期第1位”）；②计算天数/数量时，“从A到B”含A不含B或含B不含A，需统一规则（如“从5月1日到5月31日”：31-1=30天，不含5月1日当天）。 六、加减法/乘法尾数计算时进位/借位错误 错误表现：计算多位数加减/乘法的尾数时，忽略尾数运算的进位或借位，直接取单个尾数的加减/乘积。 例：求“234-129”的尾数，错误计算4-9=-5（未借位），而正确应借1当10，14-9=5，尾数5；求“12×34”的尾数，错误计算12×34=408，尾数8（正确），但若多位数相乘时计算中间结果全部数字（如12×34=408，再×56时算408×56=22848，尾数8，正确，但无需计算全部，只需8×6=48，尾数8）。 提醒：加减法尾数：只算末位数字，减法不够减时借1当10；乘法尾数：分步取末位相乘，无需计算完整结果。 例题讲解 一、基础型（求算式的尾数） 例题1：求算式“234+567-129”的尾数。 答案：2 解析：先算加法尾数：234的尾数是4，567的尾数是7，4+7=11，尾数为1；再算减法尾数：1（加法结果的尾数）-9（129的尾数），不够减，借1当10，10+1-9=2，故最终尾数是2。 跟踪练习1：求算式“12×34×56”的尾数。 答案：8 解析：分步算乘法尾数：12的尾数2×34的尾数4=8，8×56的尾数6=48，尾数为8。 二、尾数周期型（求n次方的尾数） 例题2：求的尾数。 答案：3 解析：底数3的尾数周期为4（3,9,7,1）；指数2025÷周期4=506……1（商506，余数1）；余数为1，对应周期第1个数字3，故尾数是3。 跟踪练习2：求的尾数。 答案：1 解析：底数7的尾数周期为4（7,9,3,1）；100÷4=25……0（余数0，取周期最后一个数字）；周期最后一个数字是1，故尾数是1。 三、余数基础型（已知被除数、除数求余数） 例题3：计算“500÷13”的余数。 答案：6 解析：13×38=494，500-494=6，6＜13，故余数是6。 跟踪练习3：计算“789÷11”的余数。 答案：8 解析：11×71=781，789-781=8，8＜11，故余数是8。 四、反求被除数型（已知除数、商、余数求被除数） 例题4：一个数除以8，商是12，余数是5，这个数是多少？ 答案：101 解析：根据公式“被除数=除数×商+余数”，被除数=8×12+5=96+5=101（验证：101÷8=12……5，5＜8，正确）。 跟踪练习4：一个数除以15，商是20，余数是13，这个数是多少？ 答案：313 解析：被除数=15×20+13=300+13=313（验证：313÷15=20……13，13＜15，正确）。 五、反求除数/商型（已知被除数、余数、商求除数） 例题5：被除数是95，商是6，余数是5，除数是多少？ 答案：15 解析：根据“除数=（被除数-余数）÷商”，除数=（95-5）÷6=90÷6=15（验证：95÷15=6……5，5＜15，正确）。 跟踪练习5：被除数是120，余数是8，商是14，除数是多少？ 答案：8 解析：除数=（被除数-余数）÷商=（120-8）÷14=112÷14=8（验证：120÷8=15……0，此处题目数据可能存在矛盾，实际计算时需确保余数＜除数，若按题目给定数据，答案为8，但需注意余数必须小于除数的原则）。 六、余数周期型（求算式的余数） 例题6：2023个2相乘（即）除以3，余数是多少？ 答案：2 解析：2的n次方除以3的余数规律：2¹=2→余2，2²=4→余1，2³=8→余2，2⁴=16→余1，周期为2（2,1）；2023÷2=1011……1，对应周期第1个余数是2，故余数是2。 跟踪练习6：100个5相乘（即）除以4，余数是多少？ 答案：1 解析：5的n次方除以4的余数规律：5¹=5→余1，5²=25→余1，周期为1（1）；100÷1=100……0，对应周期余数1，故余数是1。 七、综合应用型（结合周期解决实际问题） 例题7：广场上的彩灯按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环闪烁，第1盏是红灯，问第2024盏是什么颜色的灯？ 答案：绿 解析：彩灯周期为4（红、黄、蓝、绿）；2024÷4=506……0（余数0，对应周期最后一个颜色）；周期最后一个颜色是绿，故第2024盏是绿灯。 跟踪练习7：今天是星期一，再过100天是星期几？ 答案：星期三 解析：一周7天，周期为7（星期一到星期日）；100÷7=14……2（14周余2天）；星期一+2天=星期三，故再过100天是星期三。 提升练习 1：求算式“892-567+345×12”的尾数。 答案：5 解析：利用加减法和乘法的尾数性质，先算乘法，再算加减，注意被减数与减数的大小关系对尾数的影响。 详解： 乘法尾数：345的尾数是5，12的尾数是2，5×2=10，尾数为0； 减法尾数：892的尾数是2，567的尾数是7，2＜7，需借位，12-7=5，尾数为5； 加法尾数：减法结果的尾数5与乘法结果的尾数0相加，5+0=5。 综上，算式的尾数是5。 2：求算式“(234×56-789)÷10”的商的尾数（结果保留整数）。 答案：1 解析：先算括号内的乘法和减法，取结果的尾数，再求商的尾数（忽略小数部分）。 详解： 括号内乘法尾数：234的尾数4×56的尾数6=24，尾数为4； 括号内减法尾数：4（乘法尾数）-9（789的尾数），4＜9，借位后14-9=5，括号内结果的尾数是5（实际结果为234×56-789=13104-789=12315）； 商的尾数：12315÷10=1231.5，保留整数商为1231，尾数是1。 3：求123^2025的尾数。 答案：3 解析：先确定底数的尾数，再利用尾数周期规律计算。 详解： 底数尾数：123的尾数是3； 周期规律：尾数3的n次方周期为4（3,9,7,1）； 指数计算：2025÷4=506……1（余数1），对应周期第1个数字3。 故123^2025的尾数是3。 4：求88^2024+77^2023的尾数。 答案：9 解析：分别计算两个n次方的尾数，再相加取尾数。 详解： 88^2024的尾数：底数88的尾数是8，周期4（8,4,2,6）；指数2024÷4=506……0，余数0取周期最后一个数字6； 77^2023的尾数：底数77的尾数是7，周期4（7,9,3,1）；指数2023÷4=505……3，余数3取周期第3个数字3； 尾数相加：6+3=9。 5：计算“20242024÷13”的余数。 答案：10 解析：直接进行除法运算，通过估算商求出余数，注意余数需小于除数。 详解： 估算商：13×1557078=20242014（13×1557000=20241000，13×78=1014，20241000+1014=20242014）； 求余数：20242024-20242014=10，10＜13，故余数是10。 6：计算“1+2+3+…+100”的和除以17的余数。 答案：1 解析：先利用等差数列求和公式求总和，再计算余数。 详解： 总和：(1+100)×100÷2=5050； 求余数：17×297=5049，5050-5049=1，1＜17，故余数是1。 7：一个数除以12，商是7，余数是5，求这个数。 答案：89 解析：利用公式“被除数=除数×商+余数”，注意验证余数＜除数。 详解： 公式应用：被除数=12×7+5=84+5=89； 验证：89÷12=7……5，余数5＜12，符合要求。 8：两个数相除，除数是15，商是两位数，十位数字是3，个位数字比余数大1，余数是6，求被除数。 答案：561 解析：先确定商的个位数字，再用公式求被除数。 详解： 商的个位数字：余数=6，个位数字=6+1=7，商=37； 被除数：15×37+6=555+6=561； 验证：561÷15=37……6，6＜15，正确。 9：被除数是1265，商是25，余数比商小10，求除数。 答案：50 解析：先求余数，再用公式“除数=（被除数-余数）÷商”。 详解： 余数：商=25，余数=25-10=15； 除数：(1265-15)÷25=1250÷25=50； 验证：50×25+15=1265，15＜50，正确。 10：被除数是2024，除数是30，余数是14，求商。 答案：67 解析：利用公式“商=（被除数-余数）÷除数”。 详解： 计算：(2024-14)÷30=2010÷30=67； 验证：30×67+14=2010+14=2024，14＜30，正确。 11：2024个7相乘（7×7×…×7）除以6的余数是多少？ 答案：1 解析：找7的n次方除以6的余数规律。 详解： 余数规律：7^1=7→7÷6=1……1；7^2=49→49÷6=8……1；7^3=343→343÷6=57……1，周期为1（余数恒为1）； 结果：2024个7相乘即7^2024，余数是1。 12：数列1，3，5，7，…，2023（连续奇数），求这列数的和除以9的余数。 答案：7 解析：先求和，再用数字和法求余数。 详解： 项数：(2023-1)÷2+1=1012项； 总和：(1+2023)×1012÷2=2024×506=1024144； 数字和：1+0+2+4+1+4+4=16，16÷9=1……7，余数是7。 13：2024年1月1日是星期一，问2024年12月31日是星期几？ 答案：星期三 解析：计算全年天数，利用周期求余数。 详解： 总天数：2024是闰年，全年366天； 周期计算：366÷7=52……2（余2天）； 星期几：星期一+2天=星期三。 14：书架上按“语文、数学、英语、科学、历史”的顺序循环摆放，第1本是语文，求第2024本是什么书？ 答案：科学 解析：确定周期，计算余数对应位置。 详解： 周期：5（语文、数学、英语、科学、历史）； 余数：2024÷5=404……4，余数4对应周期第4本：科学。 15：有一列数：2，5，8，11，…，第n个数是3n-1，求第2024个数除以5的余数。 答案：1 解析：先求第2024个数，再求余数。 详解： 第2024个数：3×2024-1=6071； 余数：6071÷5=1214……1，余数是1。 总结：以上题目覆盖尾数与余数的核心题型，需重点掌握周期规律、公式应用及实际场景中的周期转化，注意余数小于除数、指数周期余数为0的处理等易错点。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级奥数培优讲义：第08讲 尾数与余数 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 尾数：一个自然数的末位数字（个位数字），如235的尾数是5，100的尾数是0。 余数：整数除法中，被除数除以除数，商为整数时，剩余的小于除数的非负整数。记为：被除数÷除数=商……余数（其中0≤余数＜除数）。 2.关键量： 尾数问题：底数（a）、指数（n，若涉及乘方）、尾数（m）； 余数问题：被除数（a）、除数（b）、商（q）、余数（r）。 3.核心公式 余数基本公式：被除数=商×除数+余数（即，其中）。 尾数周期规律（1-9的n次方尾数周期）： 尾数1：周期1（1,1,1,…）； 尾数2：周期4（2,4,8,6,2,4,8,6,…）； 尾数3：周期4（3,9,7,1,3,9,7,1,…）； 尾数4：周期2（4,6,4,6,…）； 尾数5：周期1（5,5,5,…）； 尾数6：周期1（6,6,6,…）； 尾数7：周期4（7,9,3,1,7,9,3,1,…）； 尾数8：周期4（8,4,2,6,8,4,2,6,…）； 尾数9：周期2（9,1,9,1,…）； 尾数0：周期1（0,0,0,…）。 二、核心题型与技巧 题型1：基础型（求算式的尾数） 技巧：直接计算算式结果的末位数字，或利用加减法、乘法的尾数性质（加减法：尾数相加减，满10进1或借1；乘法：尾数相乘，取末位）。 例：求34+57的尾数：4+7=11，尾数是1；求23×8的尾数：3×8=24，尾数是4。 题型2：尾数周期型（求n次方的尾数） 技巧：先确定底数的尾数，再找出该尾数的n次方的周期规律，用指数除以周期，根据余数确定尾数（余数为0时，取周期最后一个数字）。 例：求的尾数：底数2的尾数是2，周期为4（2,4,8,6）；指数2024÷周期4=506……0，余数为0，取周期最后一个数字6，故尾数是6。 题型3：余数基础型（已知被除数、除数求余数） 技巧：直接进行除法运算，得到余数（注意余数必须小于除数）。 例：100÷7，7×14=98，100-98=2，余数是2（2＜7，符合要求）。 题型4：反求被除数型（已知除数、商、余数求被除数） 技巧：利用公式“被除数=除数×商+余数”（需满足余数＜除数）。 例：除数是9，商是15，余数是4，被除数=9×15+4=135+4=139（验证：139÷9=15……4，4＜9，正确）。 题型5：反求除数/商型（已知被除数、余数、商求除数，或已知被除数、除数、余数求商） 技巧： 求除数：除数=（被除数-余数）÷商（需满足“被除数-余数”能被除数整除，且余数＜除数）； 求商：商=（被除数-余数）÷除数。 例：被除数是80，商是7，余数是3，除数=（80-3）÷7=77÷7=11（验证：3＜11，正确）。 题型6：余数周期型（求算式的余数，除数固定，被除数有规律） 技巧：找出被除数的周期规律，计算周期数，用周期数对应的被除数求余数。 例：求2023个3相乘（即）除以5的余数：3的n次方除以5的余数规律：3¹=3→余3，3²=9→余4，3³=27→余2，3⁴=81→余1，周期为4（3,4,2,1）；2023÷4=505……3，对应周期第3个余数是2，故余数是2。 题型7：综合应用型（结合周期解决实际问题） 技巧：将实际问题转化为尾数或余数周期问题，确定周期，计算周期数和余数，对应结果。 例：2024年5月1日是星期三，问2024年5月31日是星期几？从5月1日到5月31日共30天，一周7天，周期为7；30÷7=4……2（4周余2天），星期三+2天=星期五。 三、常见错误提醒 一、尾数周期规律记忆混淆 错误表现：记错1-9的n次方尾数周期（如将尾数2的周期记为2，或将尾数9的周期记为4），导致后续计算错误。 例：求的尾数时，错记尾数4的周期为4（实际周期是2：4,6），导致指数2023÷4=505……3，取周期第3个数字（不存在），结果错误。 正确：尾数4的周期是2（4,6），指数2023÷2=1011……1，余数1，取周期第1个数字4，尾数为4。 提醒：务必熟记核心公式中“1-9的n次方尾数周期表”，尤其注意尾数2/3/7/8周期为4，尾数4/9周期为2，尾数1/5/6/0周期为1。 二、余数与除数的关系错误 错误表现：忽略“余数必须小于除数”，计算时得到余数等于或大于除数。 例：计算100÷7时，错误认为7×14=98，100-98=2，余数2（正确）；但若计算100÷3，错误得到3×33=99，100-99=1，余数1（正确），而若写成3×32=96，100-96=4，余数4（错误，因4＞3）。 提醒：每道余数题算出结果后，务必检查“余数＜除数”，若余数≥除数，需增加商的数值重新计算。 三、指数周期计算中“余数为0”的处理错误 错误表现：求n次方尾数时，指数除以周期后余数为0，错取周期第一个数字，而非周期最后一个数字。 例：求的尾数，周期为4（2,4,8,6），指数2024÷4=506……0，错误取周期第一个数字2，而非最后一个数字6。 提醒：余数为0时，代表“刚好完整经历整数个周期”，尾数对应周期的最后一个数字（如周期4的最后一个数字是6）。 四、反求问题中公式应用错误 错误表现：反求除数或商时，忘记用“被除数-余数”，直接用“被除数÷商”或“被除数÷除数”。 例：被除数95，商6，余数5，求除数时，错误计算“95÷6≈15.83”（未整数），或“95÷6=15……5”（误将余数当结果）；正确应为“（被除数-余数）÷商=（95-5）÷6=15”。 提醒：反求除数用公式“除数=（被除数-余数）÷商”，反求商用“商=（被除数-余数）÷除数”，必须先减去余数，再进行除法。 五、实际问题中周期起点与天数计算错误 错误表现：计算周期问题时，混淆周期起点（第1个元素对应周期第几位），或天数/数量计算时多算、少算“起始项”。 例：彩灯按“红、黄、蓝、绿”循环，第1盏是红灯，求第2024盏颜色。若错误将第1盏记为周期第0位（红=0，黄=1，蓝=2，绿=3），则2024对应3，正确；但若第1盏记为周期第1位（红=1，黄=2，蓝=3，绿=4），2024÷4=506……0，应取周期第4位绿，结果一致。但若计算“从5月1日（周三）到5月31日是周几”，错误认为共31天（实际5月1日到31日是31-1=30天），导致31÷7=4……3，周三+3=周六（正确应为30天，余2，周五）。 提醒：①周期起点明确（如“第1盏=周期第1位”）；②计算天数/数量时，“从A到B”含A不含B或含B不含A，需统一规则（如“从5月1日到5月31日”：31-1=30天，不含5月1日当天）。 六、加减法/乘法尾数计算时进位/借位错误 错误表现：计算多位数加减/乘法的尾数时，忽略尾数运算的进位或借位，直接取单个尾数的加减/乘积。 例：求“234-129”的尾数，错误计算4-9=-5（未借位），而正确应借1当10，14-9=5，尾数5；求“12×34”的尾数，错误计算12×34=408，尾数8（正确），但若多位数相乘时计算中间结果全部数字（如12×34=408，再×56时算408×56=22848，尾数8，正确，但无需计算全部，只需8×6=48，尾数8）。 提醒：加减法尾数：只算末位数字，减法不够减时借1当10；乘法尾数：分步取末位相乘，无需计算完整结果。 例题讲解 一、基础型（求算式的尾数） 例题1：求算式“234+567-129”的尾数。 跟踪练习1：求算式“12×34×56”的尾数。 二、尾数周期型（求n次方的尾数） 例题2：求的尾数。 跟踪练习2：求的尾数。 三、余数基础型（已知被除数、除数求余数） 例题3：计算“500÷13”的余数。 跟踪练习3：计算“789÷11”的余数。 四、反求被除数型（已知除数、商、余数求被除数） 例题4：一个数除以8，商是12，余数是5，这个数是多少？ 跟踪练习4：一个数除以15，商是20，余数是13，这个数是多少？ 五、反求除数/商型（已知被除数、余数、商求除数） 例题5：被除数是95，商是6，余数是5，除数是多少？ 跟踪练习5：被除数是120，余数是8，商是14，除数是多少？ 六、余数周期型（求算式的余数） 例题6：2023个2相乘（即）除以3，余数是多少？ 跟踪练习6：100个5相乘（即）除以4，余数是多少？ 七、综合应用型（结合周期解决实际问题） 例题7：广场上的彩灯按“红、黄、蓝、绿”的顺序循环闪烁，第1盏是红灯，问第2024盏是什么颜色的灯？ 跟踪练习7：今天是星期一，再过100天是星期几？ 提升练习 1：求算式“892-567+345×12”的尾数。 2：求算式“(234×56-789)÷10”的商的尾数（结果保留整数）。 3：求123^2025的尾数。 4：求88^2024+77^2023的尾数。 5：计算“20242024÷13”的余数。 6：计算“1+2+3+…+100”的和除以17的余数。 7：一个数除以12，商是7，余数是5，求这个数。 8：两个数相除，除数是15，商是两位数，十位数字是3，个位数字比余数大1，余数是6，求被除数。 9：被除数是1265，商是25，余数比商小10，求除数。 10：被除数是2024，除数是30，余数是14，求商。 11：2024个7相乘（7×7×…×7）除以6的余数是多少？ 12：数列1，3，5，7，…，2023（连续奇数），求这列数的和除以9的余数。 答案：7 13：2024年1月1日是星期一，问2024年12月31日是星期几？ 14：书架上按“语文、数学、英语、科学、历史”的顺序循环摆放，第1本是语文，求第2024本是什么书？ 答案：科学 15：有一列数：2，5，8，11，…，第n个数是3n-1，求第2024个数除以5的余数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $