1.2 子集、全集、补集 课时1 子集 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

1.2　子集、全集、补集 课时1　子集 一、基础达标 1.集合M=的子集为(　　) A. B. C.,⌀ D.,⌀ 2.若集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(　　) A.B∈A B.A⊆B C.B⊆A D.A=B 3.集合A={0,2,4,6}的子集个数是(　　) A.8 B.12 C.15 D.16 4.(多选题)下列四个关系正确的是(　　) A.1⊆ B. C. D.⌀⊆ 5.用“⫋”或“⫌”填空: (1)Z　　　　N; (2)Z　　　　Q;  (3)Q　　　　N; (4)R　　　　Q.  6.若集合{x|x2+2x+a=0}有且只有两个子集,则a=　　　　　.  7.判断下列集合间的关系: (1)A={x|x-3>2},B={x|2x-5≥0}; (2)A={x∈Z|-1≤x<3},B={x|x=|y|,y∈A}. 二、能力提升 8.如果集合P={x|x>-1},那么(　　) A.0⊆P B.{0}∈P C.⌀∈P D.{0}⊆P 9.已知集合B={-1,1,4},满足条件⌀⫋M⊆B的集合M的个数为(　　) A.3 B.6 C.7 D.8 10.若集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},C={x|x=4k-1,k∈Z},则A,B,C的关系是(　　) A.C⫋A=B B.A⊆C⊆B C.A=B⫋C D.B⊆A⊆C 11.(多选题)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列关系正确的是(　　) A.B⊆A B.A⊆B C.0∉A D.1∈A 12.(多选题)定义:若集合A不是空集,且是集合B的真子集,就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合B={1,2,3}的孙子集的是(　　) A.⌀ B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3} 13.已知集合A={-2,3,6m-6}.若{3,6}⊆A,则m=　　　　.  14.请解决下列问题: (1)设a,b∈R,P={1,a},Q={-1,-b}.若P=Q,求a-b的值; (2)已知集合A={x|0<x<a},B={x|1<x<2}.若B⊆A,求实数a的取值范围. 15.已知A={x∈R|x<-2或x>3},B={x∈R|a≤x≤2a-1},若B⊆A,求实数a的取值范围. 三、拓展探究 16.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}. (1)若a=,试判断集合A与B的关系; (2)若B⊆A,求实数a组成的集合C. 参考答案 1.D　解析 根据子集的定义知,M={0,1,2}的子集有{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},⌀.故选D. 2.C　解析 因为A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},所以B⊆A.故选C. 3.D　解析 因为集合A中含有4个元素,所以集合A的子集个数为24=16.故选D. 4.CD　解析 对于A,元素与集合的关系,符号运用错误;对于B,集合与集合的关系,符号运用错误;对于CD,集合的包含关系,正确.故选CD. 5.(1)⫌　(2)⫋　(3)⫌　(4)⫌ 解析 根据自然数集、整数集、有理数集、实数集的关系可得Z⫌N;Z⫋Q;Q⫌N;R⫌Q. 6.1　解析 因为集合{x|x2+2x+a=0}有且只有两个子集,所以此集合中只含有一个元素,即x2+2x+a=0只有一个实数根,所以Δ=4-4a=0,解得a=1. 7.解 (1)因为A={x|x-3>2}={x|x>5},B={x|2x-5≥0}=,所以可利用数轴判断A,B的关系.如图所示,A⫋B. (2)因为A={x∈Z|-1≤x<3}={-1,0,1,2},B={x|x=|y|,y∈A},所以B={0,1,2},所以B⫋A. 8.D　解析 因为P={x|x>-1},所以0∈P,{0}⊆P,⌀⊆P.故选D. 9.C　解析 由题意可知集合M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个.故选C. 10.A　解析 ∵A={x|x=2(k+1)-1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},C={x|x=2·2k-1,k∈Z},∴C⫋A=B.故选A. 11.ACD　解析 因为A={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B⊆A,0∉A,1∈A.故选ACD. 12.BC　解析 由题意可知集合B={1,2,3}的孙子集有{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}.故选BC. 13.2　解析 因为{3,6}⊆A,所以6∈A,所以6m-6=6,解得m=2. 14.解 (1)因为P=Q,所以a=-1,且-b=1,所以b=-1,所以a-b=0. (2)因为A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},且B⊆A,用数轴表示如图,所以a≥2.故a的取值范围是{a|a≥2}. 15.解 由题意知B的可能情况有B≠⌀和B=⌀两种. ①当B≠⌀时,∵B⊆A, ∴解得a>3. ②当B=⌀时,由a>2a-1,解得a<1. 综上可知,实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}. 16.解 (1)若a=,则B={5}.集合A={x|x2-8x+15=0}={5,3}. 因为5∈B,5∈A,而3∉B,3∈A,所以B⫋A. (2)当a=0时,B=⌀.又A={3,5},故B⊆A; 当a≠0时,B=.又A={3,5},B⊆A,所以=3或=5,解得a=或a=. 所以C=0,. 学科网（北京）股份有限公司 $