专项讲练4 解决问题的策略（导图+新知回顾+5个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共42题）期中复习-2025-2026学年苏教版数学六年级上册培优讲义

专项讲练4 解决问题的策略 （导图+新知回顾+5个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共42题） 【解析版】 知识速蓝 1 新知回顾 2 知识点梳理01：替换策略 2 知识点梳理02：假设策略 3 真题讲练 4 重点难点讲练1：等量代换 4 重点难点讲练2：列表法解鸡免同笼 7 重点难点讲练3：假设法解鸡免同笼 11 重点难点讲练4：方程法解鸡免同笼 13 重点难点讲练5：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 16 小升初真题实战演练 18 拔尖冲刺 21 知识点梳理01：替换策略 1.含义： 当问题中出现两种或两种以上的未知量，并且这些未知量之间存在一定的数量关系（通常是倍数关系或相差关系）时，我们可以用一种量去“替换”另一种量，使问题简化为只含有一种未知量的问题。 2.两种主要类型及方法： 类型一：倍数关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的倍数关系（例如：大杯容量是小杯的3倍；1个篮球的价钱相当于2个足球的价钱）。 （2）替换方法： 可以把一个“较大量”替换成几个“较小量”，或者把几个“较小量”替换成一个“较大量”。 （3）关键： 替换后，总量不变，只是把两种量合并成了一种量。 （4）解题步骤： ①明确两种量的倍数关系。 ②根据倍数关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据替换关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ ①思路： 因为1个大杯的容量 = 3个小杯的容量，所以可以把1个大杯替换成3个小杯。那么，总量720毫升就相当于倒入了 (6 + 3) 个小杯。 ②解答： 小杯容量：720 ÷ (6 + 3) = 720 ÷ 9 = 80 (毫升) 大杯容量：80 × 3 = 240 (毫升) 类型二：相差关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的相差关系（例如：一个大盒比一个小盒多装8个球；一件上衣比一条裤子贵50元）。 （2）替换方法： 把一种量替换成另一种量时，总量会发生变化。 （3）关键： ①若将“较大的量”替换成“较小的量”，总量要减去多出的部分。 ②若将“较小的量”替换成“较大的量”，总量要加上少掉的部分。 （4）解题步骤： ①明确两种量的相差关系。 ②根据相差关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量，并调整总量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据相差关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？ ①思路一（把大盒换成小盒）： 1个大盒替换成1个小盒，总量就会减少8个，即 80 - 8 = 72个，相当于 (1 + 5) 个小盒的容量。 解答：小盒：(80 - 8) ÷ (1 + 5) = 72 ÷ 6 = 12 (个)；大盒：12 + 8 = 20 (个) ②思路二（把小盒换成大盒）： 5个小盒替换成5个大盒，总量就会增加 5 × 8 = 40个，即 80 + 40 = 120个，相当于 (1 + 5) 个大盒的容量。 解答：大盒：(80 + 5 × 8) ÷ (1 + 5) = 120 ÷ 6 = 20 (个)；小盒：20 - 8 = 12 (个) 知识点梳理02：假设策略 1.含义： 当问题中存在两种或两种以上的未知量，且已知它们的总数量以及与单量相关的总数量（如总头数和总腿数、总价钱和总数量等），可以先对题中的未知量作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。“鸡兔同笼”问题是其典型代表。 2.解题步骤（以鸡兔同笼为例）： （1）假设： 假设笼中全是鸡（或全是兔）。 （2）计算： 根据假设算出总腿数。 （3）比较： 把假设的总腿数与实际总腿数相比较，求出腿数差。 （4）调整： 用“腿数差 ÷ 单只动物腿数差”，求出另一种动物的只数。 （5）求解： 用总头数减去已求出的动物只数，得到第一种动物的只数。 3.典型例题：鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ （1）思路一（假设全是鸡）： ①假设全是鸡，总腿数：8 × 2 = 16 (条) ②腿数差：22 - 16 = 6 (条) (少算了兔的腿) ③每只兔比鸡多的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④兔的只数：6 ÷ 2 = 3 (只) ⑤鸡的只数：8 - 3 = 5 (只) （2）思路二（假设全是兔）： (过程类似) ①假设全是兔，总腿数：8 × 4 = 32 (条) ②腿数差：32 - 22 = 10 (条) (多算了鸡的腿) ③每只鸡比兔少的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④鸡的只数：10 ÷ 2 = 5 (只) ⑤兔的只数：8 - 5 = 3 (只) 4.其他典型例题：全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？ （1）思路（假设全是大船）： ①假设全是大船，可坐人数：10 × 5 = 50 (人) ②人数差：50 - 42 = 8 (人) (多算了小船的人数) ③每只小船比大船少坐人数：5 - 3 = 2 (人) ④小船的只数：8 ÷ 2 = 4 (只) ⑤大船的只数：10 - 4 = 6 (只) 重点难点讲练1：等量代换 【典例精讲】（23-24六年级上·重庆北碚·期中）六年级五个班的同学共植树100棵。已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班。又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和。二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 【答案】17棵 【思路引导】根据题意知道，一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班，可知，五个班的总和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三班×2＝100，又知按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班，所以二班×5＞100＞三班×5，即二班植树棵数超过20，三班植树棵数少于20，再根据棵数不能为小数，即可求出三班最多植树的棵数。 【完整解答】据分析可知： 二班植树的棵数×5＞100＞三班植树的棵数×5， 所以，二班植树棵数超过20，三班植树棵数少于20。 如果，二班植树21棵，那么三班植树的棵数： （100－21×3）÷2 ＝18.5（棵） 棵数不能为小数； 如果，二班植树22棵，那么三班植树的棵数： （100－22×3）÷2 ＝17（棵） 所以，三班最多植树17棵。 答：三班最多植树17棵。 【变式1】（23-24四年级下·山东青岛·期中）如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【完整解答】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3； 即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 【变式2】（23-24六年级上·江苏·期中）一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做（    ）件。 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】A 【思路引导】根据题意，10－8＝2件同样的上衣布料等于12－9＝3条同样的裤子布料，即3条同样的裤子布料等于2件同样的上衣布料，据此求出9条同样的裤子可以做多少件同样的上衣，再加上10即可解答。 【完整解答】10＋9÷3×2 ＝10＋3×2 ＝10＋6 ＝16（件） 一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做16件。 故答案为：A 【考点指引】解答本题关键是理解3条同样的裤子布料等于2件同样的上衣布料。 【变式3】（24-25六年级上·江苏·期中）王红和张明共用88元钱买了9盒糖果。王红买了4盒奶糖，张明买了5盒水果糖。如果他俩将手中的糖果互换一盒，那么两人手里糖果的价格相等。奶糖和水果糖每盒分别多少元？ 【答案】奶糖12元，水果糖8元 【思路引导】互换一盒后，3盒奶糖＋1盒水果糖＝1盒奶糖＋4盒水果糖，两边都是（88÷2）元，将3盒奶糖＋1盒水果糖扩大4倍，就是12盒奶糖和4盒水果糖，减去1盒奶糖＋4盒水果糖，剩下是11盒奶糖的价格，据此求出1盒奶糖的价格， 【完整解答】88÷2＝44（元） 3盒奶糖＋1盒水果糖＝44 1盒奶糖＋4盒水果糖＝44 （44×4－44）÷（3×4－1） ＝（176－44）÷（12－1） ＝132÷11 ＝12（元） （44－12）÷4 ＝32÷4 ＝8（元） 答：奶糖每盒12元，水果糖每盒8元。 【考点指引】在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而得出答案。 重点难点讲练2：列表法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）“鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题。已知鸡和兔一共有12只，它们的腿共有34条，鸡和兔各有几只？（根据不同的策略，使用不同的方法解答。） 方法一：我会画图。 方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 与34条比较 6 6 答：鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 【答案】鸡7只；兔5只 【思路引导】方法一：画12个圆代表12只鸡，一只鸡比一只兔子少2条腿，现在一共少了10条腿，要给其中的5只鸡添上腿，每只添2条腿，从而得出有5只兔，7只鸡。 方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，都为6只，此时腿的总条数为（4＋2）×6＝36条，比34条多2条；再调整鸡为7只，兔为5只，此时腿的总条数为34条，与题目中腿的总数相等。 【完整解答】方法一： 如图： 由图可知，鸡有7只，兔有5只。 答：鸡有7只，兔有5只。 方法二： 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 与34条比较 6 6 36 多2条 7 5 34 相等 答：鸡有7只，兔有5只。 【变式1】（24-25六年级下·江苏扬州·期中）羽毛球比赛，14个场地共有38人在进行羽毛球单打和双打比赛。进行单打和双打的各有多少人？（用假设的策略，列表进行一一列举，再调整解决问题） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 答：单打______人，双打______人。 【答案】 单打18人，双打20人（表格见详解） 【思路引导】每个单打场地有2人，双打场地有4人。假设单打场地和双打场地个数相等，都有14÷2＝7个，则总共有7×2＋7×4＝42人，比38人多42－38＝4人，这是因为双打场地假设较多，则将单打场地增加1个，双打场地减少1个；假设单打场地有8个，双打场地有6个，则总共有8×2＋6×4＝40人，还比38人多40－38＝2人，双打场地还较多，继续将单打场地增加1个，双打场地减少1个；假设单打场地有9个，双打场地有5个，则总共有9×2＋5×4＝38人，正好是38人，符合要求。因此，单打场地有9个，双打场地有5个。单打场地9×2＝18人，双打场地5×4＝20人。据此填表并解答。 【完整解答】7×2＋7×4 ＝14＋28 ＝42（人） 8×2＋6×4 ＝16＋24 ＝40（人） 9×2＋5×4 ＝18＋20 ＝38（人） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 7 7 42人 多4人 8 6 40人 多2人 9 5 38人 正好相等 9×2＝18（人） 5×4＝20（人） 答：单打18人，双打20人。 【变式2】（24-25六年级下·海南儋州·期中）2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【答案】单人独唱：6组；双人合唱：12组 【思路引导】分析题目，单人独唱组组数＋双人合唱组组数＝18，单人独唱组的组数×1＋双人合唱组的组数×2＝总人数，据此列出表格，找出总人数为30的方法即为所求。 【完整解答】 单人独唱组/组 9 8 7 6 双人合唱组/组 9 10 11 12 总人数/人 27 28 29 30 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 【变式3】（24-25六年级上·全国·期中）兰花又称中国兰，是中国十大名花之一。学校买来15盆兰花，共花去700元，已知每盆君子兰50元，每盆蝴蝶兰40元。学校买来君子兰和蝴蝶兰各多少盆？（先假设再调整） 君子兰（盆） 蝴蝶兰（盆） 总钱数（元） 和700元比较 君子兰（    ）盆，蝴蝶兰（    ）盆。 【答案】图见详解 10；5 【思路引导】假设8盆君子兰，（盆蝴蝶兰，根据总价单价数量，分别计算出买君子兰和蝴蝶兰的总钱数，再与700比较即可；再假设9盆君子兰，（盆蝴蝶兰或10盆君子兰，（盆蝴蝶兰计算即可。 【完整解答】假设8盆君子兰，（盆蝴蝶兰。 （元） （元） 假设9盆君子兰 （盆） （元） （元） 蝴蝶兰或10盆君子兰 （盆） （元） 君子兰（盆） 蝴蝶兰（盆） 总钱数（元） 和700元比较 8 7 680 少了20元 9 6 690 少了10元 10 5 700 相等 答：君子兰10盆，蝴蝶兰5盆。 【考点指引】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 重点难点讲练3：假设法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·山东日照·期末）2025年5月27日，日照海龙湾栈桥开放，1882米的工业海岸线重新还给大海，它与万平口灯塔景区连成海上景观长廊，知夏在停车场一角看到共享电动四轮车和共享自行车共12辆，有34个轮子，共享电动四轮车有( )辆，共享自行车有( )辆。 【答案】 5 7 【思路引导】已知每辆自行车有2个轮子，假设12辆车全是自行车，用乘法计算出轮子总数；但实际有34个轮子，用减法算出比假设全是自行车的情况多了的轮子数，再除以每辆四轮车比每辆自行车多的轮子数，得出四轮车的数量；最后用已知车的总数是12辆，减去四轮车的辆数得出自行车的数量。 【完整解答】12×2＝24（个） （34－24）÷（4－2） ＝10÷2 ＝5（辆） 12－5＝7（辆） 所以，共享电动四轮车有5辆，共享自行车有7辆。 【变式1】（23-24六年级上·重庆北碚·期中）“石头、剪刀、布”是一种两人游戏，游戏规则规定：“布”赢“石头”得5分，“石头”赢“剪刀”得4分，“剪刀”赢“布”得3分。小华和小军在玩这个游戏时，小华赢了10次得38分，其中“剪刀”赢“布”3次。聪明的你算一算，小华“布”赢“石头” 次。 【答案】1 【思路引导】小华赢了10次得38分，其中“剪刀”赢“布”3次，得到9分，其余7次得到29分，根据鸡兔同笼的方法，假设7次都是“石头”赢“剪刀”，可用计算得分，再用29减去假设的得分，得到实际相差的总分数，再去除以“布”赢“石头”得分与“石头”赢“剪刀”得分的差，即可得解。 【完整解答】 （分） （次） （次） 小华“布”赢“石头”1次。 【变式2】（2024六年级下·全国·专题练习）为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。 （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（    ）分。 （2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因） 【答案】（1）38；（2）7道；3道 【思路引导】（1）根据题意可知，用答对的数量×5－答错的数量×1即可求出小明的总得分。 （2）假设全答对，则应有（10×5）分，实际却有32分。这个差值是因为实际上答错一道或不答比答对一道少（5＋1）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（5＋1），就是答错或不答的题数。再用减法即可求出答对的数量。 【完整解答】（1）8×5－2×1 ＝40－2 ＝38（分） 他的总得分是38分。 （2）分析思路：假设全部答对，应得5×10＝50（分） 答错或不答一题扣1分，即不得分再扣1分，就是在假设的基础上每错一题扣： 5＋1＝6（分） 答错或不答题目： （50－32）÷6 ＝18÷6 ＝3（道） 答对题目：10－3＝7（道） 答：答对了7道，答错或不答有3道。 【变式3】（24-25六年级下·江苏·单元测试）把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿。那么鸡比兔子多（    ）只。 A．15 B．20 C．26 D．28 【答案】C 【思路引导】从题中可知鸡兔共有30只，假设30只都是兔子，则会有腿4×30＝120（条）比实际多出了120－64＝56（条），一只兔子比一只鸡多两条腿，则鸡的只数就是：56÷（4－2）＝28（只），兔子只数是30－28＝2（只），从而也可求出鸡比兔子多的只数。 【完整解答】假设30只动物都是兔子，则鸡的只数： （4×30－64）÷（4－2） ＝56÷2＝28（只） 30－28＝2（只） 28－2＝26（只） 答：鸡比兔子多26只。 故答案为：C。 【考点指引】解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。 重点难点讲练4：方程法解鸡免同笼 【典例精讲】（23-24六年级下·河南南阳·期中）春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了( )条。 【答案】3 【思路引导】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班54人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝54，解方程即可。 【完整解答】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。 6x＋4（10－x）＝54 6x＋40－4x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 小船条数：10－7＝3（条） 所以小船租了3条。 【考点指引】本题考查鸡兔同笼问题，解答本题的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的方法。 【变式1】（2024六年级下·江苏·专题练习）为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？ 【答案】大筒装15个；小筒装10个 【思路引导】设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球，根据等量关系：每大筒装羽毛球的个数大筒的个数每小筒装羽毛球的个数小筒的个数个，列方程解答即可得出答案。 【完整解答】解：设每大筒装了个羽毛球，则每小筒装了个羽毛球。 则小筒有：（个） 答：每大筒装了15个羽毛球，每小筒装了10个羽毛球。 【变式2】（24-25六年级下·山东聊城·期中）南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 【答案】鸡23只；兔子12只 【思路引导】解决“鸡兔同笼”问题，最常用的两种方法是算术法（假设法）和方程法。 方法一：算术法（假设法），假设全是鸡，若35只全是鸡，每只鸡2只脚，则总脚数为：35×2＝70（只）。实际总脚数是94只，比假设的70只多：94－70＝24（只）。每把1只兔当成1只鸡，会少算4－2＝2只脚（兔比鸡多2只脚）。因此，多出来的24只脚，是由“把兔当成鸡”导致的，兔子的数量为：24÷2＝12（只）。总只数是35只，减去兔子的12只，就是鸡的数量。 方法二：方程法，设兔子有x只，因为总头数是35只，所以鸡有（35－x）只。每只兔4只脚，共4x只兔的脚数，每只鸡2只脚，共2（35－x）只。总脚数是94只，根据“鸡的脚数＋兔的脚数＝总脚数”可列方程：4x＋2（35－x）＝94，然后解方程即可。 【完整解答】方法一：假设法，假设全是鸡。 35×2＝70（只） 94－70＝24（只） 4－2＝2（只） 24÷2＝12（只） 35－12＝23（只） 方法二：方程法 解：设兔子有x只。 4x＋2（35－x）＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 35－12＝23（只） 答：鸡有23只，兔子有12只。 【变式3】（24-25六年级下·江苏南通·期中）某超市需要购进甲、乙两种商品共160件。其进价和售价如下表，该超市计划售完这批商品获利1200元。 （1）售出一件甲商品获利（    ）元；售出一件乙商品获利（    ）元。 （2）甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 【答案】（1）5；10 （2）甲80件；乙80件 【思路引导】（1）根据“获利＝售价－进价”，分别求出售出一件甲、乙商品的获利。 （2）根据“购进甲、乙两种商品共160件”可以设乙种商品购进件，则甲种商品购进（160－）件； 根据“该超市计划售完这批商品获利1200元”可得出等量关系：每件甲种商品的获利×甲种商品的件数＋每件乙种商品的获利×乙种商品的件数＝两种商品售完后的总获利，据此列出方程，并求解。 【完整解答】（1）20－15＝5（元） 45－35＝10（元） 售出一件甲商品获利（5）元；售出一件乙商品获利（10）元。 （2）解：设乙种商品购进件，则甲种商品购进（160－）件。 10＋5（160－）＝1200 10＋800－5＝1200 5＋800＝1200 5＝1200－800 5＝400 ＝400÷5 ＝80 甲：160－80＝80（件） 答：甲、乙两种商品应分别购进80件。 重点难点讲练5：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（21-22六年级上·江苏·单元测试）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【完整解答】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【考点指引】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 【变式1】（21-22六年级上·江苏·课后作业）师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。原来师傅和徒弟各加工多少个零件？ 【答案】160个；80个 【思路引导】根据题意可知，两人一共加工了240个零件，师傅比徒弟多加工40×2个，根据和差公式，较小数＝（和－差）÷2，据此求出徒弟加工的零件个数，进而求出师傅加工的零件个数。 【完整解答】（240－40×2）÷2 ＝160÷2 ＝80（个）； 240－80＝160（个） 答：原来师傅加工了160个零件，徒弟加工了80个零件。 【考点指引】此题可根据按照和差问题来解决，注意两人加工的数量差是40×2＝80个。 【变式2】（2021六年级上·江苏·专题练习）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 【答案】大人33人，孩子66人 【思路引导】两个孩子一餐吃1个面包，则一个孩子吃个面包。假设这99人都是大人，则一共吃面包99×2＝198（个）面包，比实际吃的面包数量多算了198－99＝99（个），这是因为把孩子看作大人，每个孩子多算了2－＝（个）面包，求几个孩子会多算99个？用除法计算即可求出孩子人数，继而求出大人人数。 【完整解答】99×2＝198（个） 198－99＝99（个） 孩子：99÷（2－） ＝99× ＝66（人） 大人：99－66＝33（人） 答：大人33人，孩子66人。 【考点指引】本题考查鸡兔同笼问题。采用假设法解题时，求出假设吃的面包数量与实际吃的面包数量之差是关键。 【变式3】（24-25六年级下·江苏·单元测试）把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿。那么鸡比兔子多（    ）只。 A．15 B．20 C．26 D．28 【答案】C 【思路引导】从题中可知鸡兔共有30只，假设30只都是兔子，则会有腿4×30＝120（条）比实际多出了120－64＝56（条），一只兔子比一只鸡多两条腿，则鸡的只数就是：56÷（4－2）＝28（只），兔子只数是30－28＝2（只），从而也可求出鸡比兔子多的只数。 【完整解答】假设30只动物都是兔子，则鸡的只数： （4×30－64）÷（4－2） ＝56÷2＝28（只） 30－28＝2（只） 28－2＝26（只） 答：鸡比兔子多26只。 故答案为：C。 【考点指引】解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。 【演练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有 颗。 【答案】3 【思路引导】设摔裂的西瓜有x颗。因为总西瓜数是300颗，所以完好的西瓜数量为（300－x）颗。每颗运费1.5元，总运费为1.5×（300－x）元；每摔裂1颗需赔付10元，总赔付金为（10×x）元；司机最终获得运费415.5元，等于“完好西瓜运费”减去“摔裂赔付金”。即列方程为：1.5×（300－x）－10x＝415.5，然后解方程即可。 【完整解答】解：设摔裂的西瓜有x颗。 1.5×（300－x）－10x＝415.5 450－1.5x－10x＝415.5 450－11.5x＝415.5 450＝415.5＋11.5x 11.5x＝450－415.5 11.5x＝34.5 x＝34.5÷11.5 x＝3 摔裂的西瓜有3颗。 【演练2】（2025·江西南昌·小升初真题）六（1）班40人去八一公园划船，租了8条船全部坐满。已知每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 【答案】 4 4 【思路引导】假设全租大船，则乘坐人数应是（8×6）人，与六（1）班实际人数相差（8×6－40）人；因为每条大船与每条小船乘坐人数相差（6－4）人，用除法求出（8×6－40）人里有几个（6－4）人，就有几条小船；再用租船总条数减去小船的条数，求出大船的条数。 【完整解答】小船：（8×6－40）÷（6－4） ＝（48－40）÷2 ＝8÷2 ＝4（条） 大船：8－4＝4（条） 所以大船租了4条，小船租了4条。 【演练3】（2025·吉林长春·小升初真题）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了 题。 【答案】14 【思路引导】竞赛共20题，弃权2题，所以实际参与答对或答错的题目数量为（20－2）题。设芳芳小组答对了x题，则答错了（20－2－x）题。答对一题得10分，所以答对的分数为10x分；答错一题扣5分，所以答错扣的分数为5×（18－x）分。根据最后得了120分，可列方程：10x－5×（20－2－x）＝120。然后解方程即可。 【完整解答】解：设芳芳小组答对了x题。 10x－5×（20－2－x）＝120 10x－5×（18－x）＝120 10x－90＋5x＝120 15x－90＝120 15x＝120＋90 15x＝210 x＝210÷15 x＝14 所以他们答对了14道题。 【演练4】（2025·广东潮州·小升初真题）一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【思路引导】设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个；大纸箱能装20包，x个大纸箱能装20x包；小纸箱能装12包，（8－x）个小纸箱能装12×（8－x）包，共有136包，列方程：20x＋12×（8－x）＝136，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个。 20x＋12×（8－x）＝136 20x＋12×8－12x＝136 20x＋96－12x＝136 8x＋96－96＝136－96 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 小纸箱：8－5＝3（个） 一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了3个。 故答案为：D 【演练5】（2024·江苏南通·小升初真题）妈妈买2千克荔枝和3千克桂圆，共付了80元，已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱。荔枝每千克( )元，桂圆每千克( )元。 【答案】 10 20 【思路引导】根据2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱可知，3千克桂圆的价格＝3×2＝6千克荔枝的价格，也就是8千克的荔枝价格是80元，由此即可求出荔枝单价，进而求出桂圆单价。 【完整解答】2千克荔枝的价格＋3千克桂圆的价格＝2千克荔枝的价格＋6千克荔枝的价格＝80元 8千克荔枝的价格＝80元 1千克荔枝的价格＝80÷8＝10（元） 1千克桂圆的价格＝2千克荔枝的价格＝10×2＝20（元） 【考点指引】此题主要考查学生对等量代换方法的应用。 【演练6】（2024·全国·小升初真题）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付381元；买10个足球和5个篮球则要付 元。 【答案】635 【思路引导】已知买6个足球和3个篮球，要付381元；而它与买10个足球和5个篮球之间不存在倍数关系，可以试着先求出买5份的6个足球和3个篮球即30个足球和15个篮球共计381×5元，再÷3即可知10个足球和5个篮球的总价。 【完整解答】381×5÷3 ＝1905÷3 ＝635（元） 【考点指引】由于球的数量不同，可以先通过乘或除变成倍数关系，再解答。 1．（2023六年级上·江苏·专题练习）学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（    ）副。 A．9 B．12 C．15 D．8 【答案】D 【思路引导】假设全部是跳棋，则象棋的副数＝（下每副跳棋的人数×跳棋的副数－同时参加活动的总人数）÷（下每副跳棋的人数－下每副象棋的人数），据此计算即可。 【完整解答】假设全部是跳棋，则象棋的副数有： （4×20－64）÷（4－2） ＝（80－64）÷2 ＝16÷2 ＝8（副） 故答案为：D 【考点指引】此题考查了鸡兔同笼问题，关键是学会用假设法求解。 2．（2014六年级·全国·课后作业）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（    ）道题。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【思路引导】根据题意，假设10道题全做对，则得（分），这样就少得（分）；实际做错一题比做对一题少（分），那么做错的题数（道），据此解答。 【完整解答】假设全部做对，那么答错（或不做）的题数： （道） 数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（3）道题。 故答案为：B 【考点指引】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．（22-23六年级上·广东深圳·期中）一次考试有10道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小希得了70分，那么小希的正确率是（    ）。 A．70% B．75% C．80% D．85% 【答案】C 【思路引导】如果做错1道题，不能的10分，还要扣5分，就是要少15分，他全部做对就得100分，那么失去的30分里有几个15，就错了几道题。做对的即可求。 【完整解答】（100－70）÷（10＋5） ＝30÷15 ＝2（道） （10－2）÷10×100% ＝8÷10×100% ＝0.8×100% ＝80% 小希的正确率是80%。 故答案为：C 【考点指引】采用假设法解决本题时，就要明确做错1题所失去的分数是关键。 4．（20-21六年级上·福建泉州·期中）一次考试有15道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小明得了105分，那么小明的正确率是（    ）。 A．70% B．75% C．80% D．85% 【答案】C 【思路引导】假设15道题目全部做对，应该得15×10＝150分，实际得了105分，实际少得了150－105＝45分，做对1题比做错一题多得10＋5＝15分，做错题目的数量为45÷15＝3道，则做对题目的数量为15－3＝12道，小明的正确率＝做对题目的数量÷题目的总数量×100%，据此解答。 【完整解答】（15×10－105）÷（10＋5） ＝（150－105）÷15 ＝45÷15 ＝3（道） （15－3）÷15×100% ＝12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 所以，小明的正确率是80%。 故答案为：C 【考点指引】根据鸡兔同笼问题的解题方法求出做错题目的数量，并掌握一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。 5．（20-21六年级上·江苏·单元测试）100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，而3个小和尚吃1个，则大和尚有 个，小和尚有 个。 【答案】 25 75 【思路引导】假设全是大和尚，那么一共需要100×3＝300（个）馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃（3－ ）个馒头，用一共少的馒头数量除以大和尚比小和尚多吃的馒头数就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数即可。 【完整解答】（300－100）÷（3－ ） ＝200÷2 ＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 因此大和尚有25人，小和尚有75人。 【考点指引】此题考查了鸡兔同笼问题，用的假设法。也可用解方程法、列表法等来解答。 6．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）少年宫活动中心有象棋和跳棋一共25副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供94人进行活动，象棋有( )副，跳棋有( )副。 【答案】 14 11 【思路引导】设跳棋有x副，则象棋有（25－x）副，象棋的副数乘2就是下象棋的人数，跳棋的副数乘6就是下跳棋的人数，根据等量关系：“下象棋的人数＋下跳棋的人数＝94人”列方程解答即可求出跳棋的副数，再用25减去跳棋的副数就是象棋的副数。 【完整解答】解：设跳棋有x副，则象棋有（25－x）副。 6x＋（25－x）×2＝94 6x＋50－2x＝94 4x＋50＝94 4x＋50－50＝94－50 4x＝44 4x÷4＝44÷4 x＝11 25－11＝14（副） 所以象棋有14副，跳棋有11副。 7．（21-22六年级上·江苏·单元测试）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意可得出等量关系：5辆货车运送货物的吨数＋6辆小货车运送货物的吨数＝54吨、1辆大货车运送货物的吨数－1辆小货车运送货物的吨数＝2吨，所以把5辆大货车换成5辆小货车就少运2×5吨货物。 【完整解答】每辆小货车比每辆大货车少运2吨，所以把5辆大货车替换成5辆小货车可少运10吨货物，原题说法错误。 故答案为：× 【考点指引】解答此题要认真审题，注意多余条件：用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。 8．（24-25六年级下·广东湛江·期中）停车场里三轮车和小轿车共25辆，轮子总数90个。三轮车有( )辆，小轿车有( )辆。 【答案】 10 15 【思路引导】假设全是三轮车，则有轮子25×3＝75个，假设就比实际少了90－75＝15个，这是因一辆三轮车比一辆小轿车少4－3＝1个轮子。据此可求出小轿车的辆数，然后再用车辆总数减小轿车的辆数就是三轮车的辆数。 【完整解答】（90－25×3）÷（4－3） ＝（90－75）÷1 ＝15÷1 ＝15（辆） 25－15＝10（辆） 停车场里三轮车和小轿车共25辆，轮子总数90个。三轮车有10辆，小轿车有15辆。 9．（19-20六年级上·江苏淮安·期中）王红买6角和8角的邮票一共13枚，用去8元4角钱，6角邮票买了( )枚，8角邮票买了( )枚。 【答案】 10 3 【思路引导】假设买的都是8角的邮票，则需要13×8＝104角，这样就多花了104－84＝20角，因为一张8角的邮票比一张6角的邮票多花8－6＝2角，即买了6角的邮票20÷2＝10张；进而求出买8角的邮票的张数。 【完整解答】8元4角＝84角 假设买的都是8角的邮票，则6角的张数： （13×8－84）÷（8－6） ＝20÷2 ＝10（枚） 8角的张数：13－10＝3（枚） 【考点指引】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。 10．（2020四年级上·江苏·专题练习）梨五块钱一斤，橘子六块钱一斤，大鹏买了总共6斤水果，花了31块钱，那么他买了多少斤梨？ 【答案】5斤 【思路引导】假设买的全是橘子，则要花6×6＝36元，这样实际少花36－31＝5元；少花是因为梨比橘子便宜，这5元是因为买梨少花的；又因为梨比橘子少6－5＝1元，最后用买梨少花的金额除以买梨少花的单价，就可以求出买了多少斤梨。 【完整解答】根据分析可得： （6×6－31）÷（6－5） ＝（36－31）÷1 ＝5÷1 ＝5（斤） 答：他买了5斤梨。 【考点指引】本题属于典型的鸡兔同笼问题，解题的关键是先用假设法进行分析比较，再得出结论。 11．（24-25六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题 ? 【答案】14道 【完整解答】没做和做错的：（5×20-64）÷（5-1）=6（道） 做对的：20-6=14（道） 答：小毛做对14道题． 12．（22-23六年级下·江苏常州·期中）学校组织五、六年级同学去天目湖研学，旅游公司安排了宇通牌和金龙牌两种大巴车，共用了10辆车，510名师生刚好坐满。已知宇通牌大巴车每辆坐55人，金龙牌大巴车每辆坐45人，两种大巴车各有几辆？ 【答案】宇通牌大巴车有6辆，金龙牌大巴车有4辆 【思路引导】假设全是金龙牌大巴车，则应是（45×10）人，共有师生510人，用除法求出假设与师生总人数相差的数量里面有多少个（55－45），就是有多少宇通牌大巴车。再用减法即可求出金龙牌大巴车的数量。 【完整解答】（510－45×10）÷（55－45） ＝（510－450）÷（55－45） ＝60÷10 ＝6（辆） 10－6＝4（辆） 答：宇通牌大巴车有6辆，金龙牌大巴车有4辆。 【考点指引】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 13．（22-23六年级下·江苏无锡·期中）38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 【答案】双打：7张；单打：5张 【思路引导】设有x张乒乓球桌上进行双打比赛，则（12－x）张乒乓球桌上进行单打比赛；双打4人，x张桌有4x人进行双打比赛；单打2人，有2×（12－x）人进行单打比赛，一共38人，列方程：4x＋2×（12－x）＝38，解方程，即可解答。 【完整解答】解：设有x张乒乓球桌上进行双打比赛，则（12－x）张乒乓球桌上进行单打比赛。 4x＋2×（12－x）＝38 4x＋2×12－2x＝38 2x＋24＝38 2x＝38－24 2x＝14 x＝14÷2 x＝7 12－7＝5（桌） 答：有7张乒乓球桌上进行双打比赛，有5张乒乓球桌上进行单打比赛。 14．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 【答案】二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【思路引导】假设26辆全是汽车，则应该有：26×4＝104（个）轮子，比实际多104－88＝16（个）轮子，因为每辆汽车比每辆二轮摩托车多：4－2＝2（个）轮子，所以二轮摩托车有（16÷2）辆，进而用26减去二轮摩托车的数量就是汽车的数量。 【完整解答】假设全是汽车，则二轮摩托车有： （26×4－88）÷（4－2） ＝16÷2 ＝8（辆） 则汽车有：26－8＝18（辆） 答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【考点指引】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．（22-23六年级下·江苏泰州·期中）如下图，小明用、两种积木拼成一个大的长方体，已知大长方体的长是36厘米，一共用了15块积木。、两种积木各用了多少块？ 【答案】A种积木6块，B种积木9块。 【思路引导】假设都是B积木，则有长度是（15×2）厘米，而实际长度是36厘米，是因为每块A积木比每块B积木多了（3－2）厘米，多的长度（36－15×2）除以每块A积木比每块B积木多的（3－2）厘米，就是A积木的块数，用总块数减去A积木的块数，就是B积木的块数。据此解答。 【完整解答】（36－15×2）÷（3－2） ＝（36－30）÷1 ＝6÷1 ＝6（块） 15－6＝9（块） 答：A种积木用了6块，B种积木用了9块。 【考点指引】本题的关键是用假设法，设都是A积木或都是B积木，然后根据多或少的长度，求出一种积木的块数，再求另一种积木的块数。 16．（2021六年级上·江苏·专题练习）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 【答案】大人33人，孩子66人 【思路引导】两个孩子一餐吃1个面包，则一个孩子吃个面包。假设这99人都是大人，则一共吃面包99×2＝198（个）面包，比实际吃的面包数量多算了198－99＝99（个），这是因为把孩子看作大人，每个孩子多算了2－＝（个）面包，求几个孩子会多算99个？用除法计算即可求出孩子人数，继而求出大人人数。 【完整解答】99×2＝198（个） 198－99＝99（个） 孩子：99÷（2－） ＝99× ＝66（人） 大人：99－66＝33（人） 答：大人33人，孩子66人。 【考点指引】本题考查鸡兔同笼问题。采用假设法解题时，求出假设吃的面包数量与实际吃的面包数量之差是关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练4 解决问题的策略 （导图+新知回顾+5个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共42题） 【原卷版】 知识速蓝 1 新知回顾 2 知识点梳理01：替换策略 2 知识点梳理02：假设策略 3 真题讲练 4 重点难点讲练1：等量代换 4 重点难点讲练2：列表法解鸡免同笼 5 重点难点讲练3：假设法解鸡免同笼 7 重点难点讲练4：方程法解鸡免同笼 7 重点难点讲练5：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 8 小升初真题实战演练 9 拔尖冲刺 9 知识点梳理01：替换策略 1.含义： 当问题中出现两种或两种以上的未知量，并且这些未知量之间存在一定的数量关系（通常是倍数关系或相差关系）时，我们可以用一种量去“替换”另一种量，使问题简化为只含有一种未知量的问题。 2.两种主要类型及方法： 类型一：倍数关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的倍数关系（例如：大杯容量是小杯的3倍；1个篮球的价钱相当于2个足球的价钱）。 （2）替换方法： 可以把一个“较大量”替换成几个“较小量”，或者把几个“较小量”替换成一个“较大量”。 （3）关键： 替换后，总量不变，只是把两种量合并成了一种量。 （4）解题步骤： ①明确两种量的倍数关系。 ②根据倍数关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据替换关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ ①思路： 因为1个大杯的容量 = 3个小杯的容量，所以可以把1个大杯替换成3个小杯。那么，总量720毫升就相当于倒入了 (6 + 3) 个小杯。 ②解答： 小杯容量：720 ÷ (6 + 3) = 720 ÷ 9 = 80 (毫升) 大杯容量：80 × 3 = 240 (毫升) 类型二：相差关系的替换 （1）特点： 已知两种量之间的相差关系（例如：一个大盒比一个小盒多装8个球；一件上衣比一条裤子贵50元）。 （2）替换方法： 把一种量替换成另一种量时，总量会发生变化。 （3）关键： ①若将“较大的量”替换成“较小的量”，总量要减去多出的部分。 ②若将“较小的量”替换成“较大的量”，总量要加上少掉的部分。 （4）解题步骤： ①明确两种量的相差关系。 ②根据相差关系进行替换，将两种未知量转化为一种未知量，并调整总量。 ③计算出替换后单一未知量的数值。 ④根据相差关系求出另一种未知量。 （5）典型例题：在1个大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是80个。每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？每个小盒呢？ ①思路一（把大盒换成小盒）： 1个大盒替换成1个小盒，总量就会减少8个，即 80 - 8 = 72个，相当于 (1 + 5) 个小盒的容量。 解答：小盒：(80 - 8) ÷ (1 + 5) = 72 ÷ 6 = 12 (个)；大盒：12 + 8 = 20 (个) ②思路二（把小盒换成大盒）： 5个小盒替换成5个大盒，总量就会增加 5 × 8 = 40个，即 80 + 40 = 120个，相当于 (1 + 5) 个大盒的容量。 解答：大盒：(80 + 5 × 8) ÷ (1 + 5) = 120 ÷ 6 = 20 (个)；小盒：20 - 8 = 12 (个) 知识点梳理02：假设策略 1.含义： 当问题中存在两种或两种以上的未知量，且已知它们的总数量以及与单量相关的总数量（如总头数和总腿数、总价钱和总数量等），可以先对题中的未知量作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾进行适当调整，从而找到正确答案。“鸡兔同笼”问题是其典型代表。 2.解题步骤（以鸡兔同笼为例）： （1）假设： 假设笼中全是鸡（或全是兔）。 （2）计算： 根据假设算出总腿数。 （3）比较： 把假设的总腿数与实际总腿数相比较，求出腿数差。 （4）调整： 用“腿数差 ÷ 单只动物腿数差”，求出另一种动物的只数。 （5）求解： 用总头数减去已求出的动物只数，得到第一种动物的只数。 3.典型例题：鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡和兔各有多少只？ （1）思路一（假设全是鸡）： ①假设全是鸡，总腿数：8 × 2 = 16 (条) ②腿数差：22 - 16 = 6 (条) (少算了兔的腿) ③每只兔比鸡多的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④兔的只数：6 ÷ 2 = 3 (只) ⑤鸡的只数：8 - 3 = 5 (只) （2）思路二（假设全是兔）： (过程类似) ①假设全是兔，总腿数：8 × 4 = 32 (条) ②腿数差：32 - 22 = 10 (条) (多算了鸡的腿) ③每只鸡比兔少的腿数：4 - 2 = 2 (条) ④鸡的只数：10 ÷ 2 = 5 (只) ⑤兔的只数：8 - 5 = 3 (只) 4.其他典型例题：全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大、小船各租了几只？ （1）思路（假设全是大船）： ①假设全是大船，可坐人数：10 × 5 = 50 (人) ②人数差：50 - 42 = 8 (人) (多算了小船的人数) ③每只小船比大船少坐人数：5 - 3 = 2 (人) ④小船的只数：8 ÷ 2 = 4 (只) ⑤大船的只数：10 - 4 = 6 (只) 重点难点讲练1：等量代换 【典例精讲】（23-24六年级上·重庆北碚·期中）六年级五个班的同学共植树100棵。已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班。又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和。二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？ 【变式1】（23-24四年级下·山东青岛·期中）如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( )（判断对错） 【变式2】（23-24六年级上·江苏·期中）一块布料可以做10件同样的上衣和9条同样的裤子，或者可以做8件同样的上衣和12条同样的裤子。如果全做上衣，一共能做（    ）件。 A．16 B．18 C．20 D．24 【变式3】（24-25六年级上·江苏·期中）王红和张明共用88元钱买了9盒糖果。王红买了4盒奶糖，张明买了5盒水果糖。如果他俩将手中的糖果互换一盒，那么两人手里糖果的价格相等。奶糖和水果糖每盒分别多少元？ 重点难点讲练2：列表法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）“鸡兔同笼”问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题。已知鸡和兔一共有12只，它们的腿共有34条，鸡和兔各有几只？（根据不同的策略，使用不同的方法解答。） 方法一：我会画图。 方法二：先假设鸡和兔的只数一样多，再调整。 鸡的只数 兔的只数 腿的总条数 与34条比较 6 6 答：鸡有（    ）只，兔有（    ）只。 【变式1】（24-25六年级下·江苏扬州·期中）羽毛球比赛，14个场地共有38人在进行羽毛球单打和双打比赛。进行单打和双打的各有多少人？（用假设的策略，列表进行一一列举，再调整解决问题） 单打场地 双打场地 总人数 和38人比较 答：单打______人，双打______人。 【变式2】（24-25六年级下·海南儋州·期中）2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 【变式3】（24-25六年级上·全国·期中）兰花又称中国兰，是中国十大名花之一。学校买来15盆兰花，共花去700元，已知每盆君子兰50元，每盆蝴蝶兰40元。学校买来君子兰和蝴蝶兰各多少盆？（先假设再调整） 君子兰（盆） 蝴蝶兰（盆） 总钱数（元） 和700元比较 君子兰（    ）盆，蝴蝶兰（    ）盆。 重点难点讲练3：假设法解鸡免同笼 【典例精讲】（24-25四年级下·山东日照·期末）2025年5月27日，日照海龙湾栈桥开放，1882米的工业海岸线重新还给大海，它与万平口灯塔景区连成海上景观长廊，知夏在停车场一角看到共享电动四轮车和共享自行车共12辆，有34个轮子，共享电动四轮车有( )辆，共享自行车有( )辆。 【变式1】（23-24六年级上·重庆北碚·期中）“石头、剪刀、布”是一种两人游戏，游戏规则规定：“布”赢“石头”得5分，“石头”赢“剪刀”得4分，“剪刀”赢“布”得3分。小华和小军在玩这个游戏时，小华赢了10次得38分，其中“剪刀”赢“布”3次。聪明的你算一算，小华“布”赢“石头” 次。 【变式2】（2024六年级下·全国·专题练习）为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。 （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（    ）分。 （2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因） 【变式3】（24-25六年级下·江苏·单元测试）把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿。那么鸡比兔子多（    ）只。 A．15 B．20 C．26 D．28 重点难点讲练4：方程法解鸡免同笼 【典例精讲】（23-24六年级下·河南南阳·期中）春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了( )条。 【变式1】（2024六年级下·江苏·专题练习）为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？ 【变式2】（24-25六年级下·山东聊城·期中）南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？ 【变式3】（24-25六年级下·江苏南通·期中）某超市需要购进甲、乙两种商品共160件。其进价和售价如下表，该超市计划售完这批商品获利1200元。 （1）售出一件甲商品获利（    ）元；售出一件乙商品获利（    ）元。 （2）甲、乙两种商品应分别购进多少件？ 甲 乙 进价（元/件） 15 35 售价（元/件） 20 45 重点难点讲练5：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 【典例精讲】（21-22六年级上·江苏·单元测试）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( )（判断对错） 【变式1】（21-22六年级上·江苏·课后作业）师徒二人共加工240个零件，师傅给徒弟40个，他们俩加工的个数就同样多。原来师傅和徒弟各加工多少个零件？ 【变式2】（2021六年级上·江苏·专题练习）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 【变式3】（24-25六年级下·江苏·单元测试）把一些鸡和兔放在同一只笼子里，从上面数有30个头，从下面数有64条腿。那么鸡比兔子多（    ）只。 A．15 B．20 C．26 D．28 【演练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）某货车运送300颗西瓜，每颗西瓜的运费是1.5元，若摔裂一颗西瓜，不但没有运费，还需要赔付10元，货车司机一共获得运费415.5元，摔裂的西瓜有 颗。 【演练2】（2025·江西南昌·小升初真题）六（1）班40人去八一公园划船，租了8条船全部坐满。已知每条大船可以坐6人，每条小船可以坐4人，大船租了( )条，小船租了( )条。 【演练3】（2025·吉林长春·小升初真题）阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳小组弃权两题，得了120分，他们答对了 题。 【演练4】（2025·广东潮州·小升初真题）一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 【演练5】（2024·江苏南通·小升初真题）妈妈买2千克荔枝和3千克桂圆，共付了80元，已知2千克荔枝的价钱等于1千克桂圆的价钱。荔枝每千克( )元，桂圆每千克( )元。 【演练6】（2024·全国·小升初真题）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付381元；买10个足球和5个篮球则要付 元。 1．（2023六年级上·江苏·专题练习）学校体育活动室有象棋、跳棋共20副，恰好可以供64人同时进行活动，象棋每2人下一副，跳棋每4人下一副。象棋有（    ）副。 A．9 B．12 C．15 D．8 2．（2014六年级·全国·课后作业）数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（    ）道题。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（22-23六年级上·广东深圳·期中）一次考试有10道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小希得了70分，那么小希的正确率是（    ）。 A．70% B．75% C．80% D．85% 4．（20-21六年级上·福建泉州·期中）一次考试有15道题，做对1题得10分，做错1题或不做扣5分，小明得了105分，那么小明的正确率是（    ）。 A．70% B．75% C．80% D．85% 5．（20-21六年级上·江苏·单元测试）100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，而3个小和尚吃1个，则大和尚有 个，小和尚有 个。 6．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）少年宫活动中心有象棋和跳棋一共25副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供94人进行活动，象棋有( )副，跳棋有( )副。 7．（21-22六年级上·江苏·单元测试）用5辆大货车和6辆小货车一次共运54吨货物。每辆小货车比每辆大货车少运2吨，把5辆大货车替换成5辆小货车可多运12吨货物。( )（判断对错） 8．（24-25六年级下·广东湛江·期中）停车场里三轮车和小轿车共25辆，轮子总数90个。三轮车有( )辆，小轿车有( )辆。 9．（19-20六年级上·江苏淮安·期中）王红买6角和8角的邮票一共13枚，用去8元4角钱，6角邮票买了( )枚，8角邮票买了( )枚。 10．（2020四年级上·江苏·专题练习）梨五块钱一斤，橘子六块钱一斤，大鹏买了总共6斤水果，花了31块钱，那么他买了多少斤梨？ 11．（24-25六年级上·内蒙古巴彦淖尔·期中）小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题 ? 12．（22-23六年级下·江苏常州·期中）学校组织五、六年级同学去天目湖研学，旅游公司安排了宇通牌和金龙牌两种大巴车，共用了10辆车，510名师生刚好坐满。已知宇通牌大巴车每辆坐55人，金龙牌大巴车每辆坐45人，两种大巴车各有几辆？ 13．（22-23六年级下·江苏无锡·期中）38名同学在12张乒乓球桌上进行乒乓球比赛。其中一部分是双打比赛，一部分是单打比赛，有几张乒乓球桌上进行双打比赛，有几张乒乓球桌上进行单打比赛？ 14．（22-23六年级下·江苏宿迁·期中）在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 15．（22-23六年级下·江苏泰州·期中）如下图，小明用、两种积木拼成一个大的长方体，已知大长方体的长是36厘米，一共用了15块积木。、两种积木各用了多少块？ 16．（2021六年级上·江苏·专题练习）一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $