第六章 第二节 磁感应强度(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦磁感应强度核心知识点，从磁场方向和强弱入手，通过类比电场强度定义B= F/IL（垂直时），衔接匀强磁场特点及磁通量计算（Φ=BS⊥），最终落脚磁场叠加的平行四边形定则，构建完整知识脉络。 资料以问题驱动和实验探究为特色，通过“能否用N极受力定义B”等设问及实验分析得出B定义式，培养科学探究能力。例题和对点练注重磁通量正负、叠加问题推理，强化科学思维，课中助力教学引导，课后便于学生回顾练习，弥补盲点。

第二节　磁感应强度 [学习目标]　1.理解磁感应强度的概念，知道磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量。会利用磁感应强度定义式计算其大小(重点)。2.知道什么是匀强磁场，知道匀强磁场磁感线的特点(重点)。3.理解磁通量的概念，会计算磁通量的大小(重难点)。4.学会根据平行四边形定则处理磁场叠加的问题(重难点)。 一、磁感应强度的方向和大小 1．如图甲所示，把小磁针放到条形磁铁周围不同的位置，小磁针的指向不同；条形磁铁只能吸起几枚铁钉，而巨大的电磁铁能吸起成吨的钢铁(图乙所示)，这些现象说明什么？ 答案　条形磁铁周围不同的位置磁场方向不同；不同的磁场有强弱之分 2．电场强度E的大小是通过试探电荷受力定义的，E＝。能否用类似的方法，测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小？ 答案　不能。因为N极不能单独存在。小磁针静止时是所受的合力为零，因而不能用测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小。 3.在利用如图所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究： 保持I与L不变，按磁性从弱到强更换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受的力越________，力F与IL的比值越________，这表示能反映磁场的__________。 答案　大　大　强弱 1．磁感应强度的方向 磁感应强度的方向简称磁场的方向，物理学规定，在磁场中的任一点，小磁针N极受力的方向，亦即小磁针静止时N极所指的方向，简称磁场的方向。 2．磁感应强度的大小 (1)定义：当通电导线与磁场垂直时，通电导线所受磁场的作用力F与电流I和导线长度L的乘积IL之比，称为磁感应强度。 (2)定义式：B＝。 (3)单位：特斯拉，简称特，符号是T,1 T＝1 N/(A·m)。 例1　(多选)(2024·广州市高二期末)关于磁感应强度，下列说法中正确的是(　　) A．某点磁感应强度的方向，就是在该点小磁针北极所受磁场力的方向 B．由B＝知，B与F成正比，与IL成反比 C．由B＝知，一小段通电导线在某处不受磁场力，说明该处一定无磁场 D．一小段长为L＝0.5 m的导线，当通过的电流I＝2 A时，受到的磁场力为4 N，则该处的磁感应强度大小可能为6 T 答案　AD 解析　某点磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针北极所受磁场力的方向，故A正确；B＝是采用比值定义法定义的，B与F、IL等无关，不能说B与F成正比，与IL成反比，故B错误；一小段通电导线在某处不受磁场力，该处不一定无磁场，也可能是因为导线与磁场平行，故C错误；只有当通电导线垂直放入磁场中时，磁感应强度才为，若导线与磁场不垂直，则磁感应强度大于，故B≥4 T，故D正确。 例2　(2023·珠海市高二期末)在匀强磁场中放置一根与磁场方向垂直的通电直导线，它的电流是2.5 A，导线长1 m，受到的磁场力为5.0×10－2 N，则： (1)该磁场的磁感应强度大小是多少？ (2)如果仅把该直导线中的电流增大到5 A，此时直导线受到的磁场力是多大？ 答案　(1) 2×10－2 T　(2) 0.1 N 解析　(1)B＝＝ T＝2×10－2 T (2)当导线中的电流增大为5 A时，因磁感应强度不变，有：F＝BI′L＝2×10－2×5×1 N＝0.1 N。 1．在定义式B＝中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同。 2．B的大小与F、I、L无关。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上。 二、匀强磁场和磁通量 如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考： (1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？ (2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？ 答案　(1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里。 (2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与穿过线框垂直纸面向里的磁感线条数相同。 1．匀强磁场 (1)磁感应强度大小、方向处处相同的磁场。 (2)磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔相同的平行直线。 (3)匀强磁场的磁感线 (4)产生方法： 距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)。 通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)。 2．磁通量 (1)定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。 (2)拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示穿过该平面的磁通量。Φ＝BS′＝BScos θ，如图所示。 (3)单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1_T·m2。 (4)磁通量的正、负 ①磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 ②若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－Φ′。磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数。 3．磁通量的变化量 (1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS(B、S相互垂直时)。 (2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S(B、S相互垂直时)。 (3)B和S同时变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1≠Δ(BS)。 例3　如图所示，线圈平面与水平面夹角θ＝60°，磁感线方向竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度大小B＝0.6 T，则： (1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为多少？ (2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？ 答案　(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0 解析　(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积 S⊥＝Scos 60°＝0.4× m2＝0.2 m2 穿过线圈的磁通量 Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb 线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量 Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb 故磁通量的变化量 ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝|－0.24－0.12| Wb＝0.36 Wb。 (2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，据Φ＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零。当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大。 例4　如图所示，有两个同心放置的共面金属圆环a和b，一条形磁铁穿过它们的圆心且与环面垂直。如果穿过金属圆环a、b的磁通量分别为Φa、Φb，那么，关于Φa和Φb的大小关系，下列说法中正确的是(　　) A．Φa＜Φb B．Φa＞Φb C．Φa＝Φb D．无法比较 答案　B 解析　根据磁感线的分布情况可知，磁铁内部穿过环面的磁感线方向向下，外部磁感线方向向上。由于磁感线是闭合曲线，磁铁内部的磁感线条数等于磁铁外部磁感线的总条数，而磁铁外部磁感线分布在无限大的空间，所以穿过环面的磁铁外部向上的磁感线将磁铁内部向下的磁感线抵消一部分，a的面积小，抵消较少，则磁通量较大，所以Φa＞Φb。故A、C、D错误，B正确。 三、磁感应强度矢量的叠加 磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。 例5　(2024·广州市高二期中)在磁感应强度大小为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根长直通电导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图所示，A、B、C、D是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　) A．B、D两点的磁感应强度大小相等 B．A、B两点的磁感应强度大小相等 C．C点的磁感应强度的值最大 D．B点的磁感应强度的值最大 答案　A 解析　根据安培定则可知通电直导线在A、B、C、D四点产生的磁感应强度大小相等，设为B1。通电直导线在B点产生的磁感应强度方向为水平向左，在D点产生的磁感应强度方向为水平向右，则B、D两点的磁感应强度大小BD＝BB＝大小相等，方向不同，故A正确； 通电直导线在A点产生的磁感应强度方向为竖直向上，则A点的磁感应强度大小为BA＝B1＋B0，结合选项A的分析可知，B点的磁感应强度大小为BB＝，A点的磁感应强度比B的大，故B、D错误； 通电直导线在C点产生的磁感应强度方向为竖直向下，则C点的磁感应强度大小为BC＝，即C点的磁感应强度的值最小，故C错误。 针对训练　(2024·韶关市高二月考)如图所示为一等腰直角三角形ABC，D为BC边的中点，A、B、C三点处分别有一根垂直于ABC所在平面的长直导线。当三根导线中通有大小相等、方向如图所示的电流时，D点处的磁感应强度大小为B0。仅将B点处的导线中的电流反向，D点处的磁感应强度大小为(　　) A．B0 B.B0 C．2B0 D.B0 答案　B 解析　由安培定则可知，三根导线中的电流在D点产生的磁感应强度如图所示，由几何关系可知，A、B、C三点到D点的距离相等，三根导线中电流大小相等，因此导线中的电流在D点产生的磁感应强度大小相等，则有BA＝BB＝BC，因BB、BC大小相等，方向相反，合磁感应强度是零，因此则有BA＝B0，则有BA＝BB＝BC＝B0，将B点处的导线中的电流反向，可知B点处的导线中的电流在D点产生的磁感应强度大小不变，方向与磁感应强度BC相同，由磁感应强度的叠加原理，可得此时D点处的磁感应强度大小为BD＝＝B0，A、C、D错误，B正确。 磁场叠加问题的解题思路 1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向)。 2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。 课时对点练　[分值：100分] 1～8题每题7分，共56分 考点一　磁感应强度的方向和大小 1．(2024·广州市高二月考)关于磁感应强度的概念，以下说法中正确的有(　) A．一小段长为L、通以电流为I的通电导线，在磁场中受力为F，则磁感应强度B一定等于 B．一小段长为L、通以电流为I的通电导线，在磁场中受力为F，则磁感应强度可能大于或等于 C．磁场中通电导线受力大的地方，磁感应强度一定大 D．磁场中某点磁感应强度的方向与通电导线在此点的受力方向相同 答案　B 解析　只有当通电导线与磁场垂直时，B＝，当通电导线与磁场不垂直时，B≠且B>，故A错误，故B正确； 磁场中通电导线受力情况取决于B、I、L及通电导线的放置方式四个因素，则F大，B不一定大，故C错误； 磁感应强度的方向，与通电导线在此点的受力方向垂直，D错误。 2.(2023·深圳市高二期中)磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　　) A．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大 B．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小 C．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb D．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb 答案　C 解析　a处的磁感线比b处稀疏，则a处磁感应强度比b处小，即Ba＜Bb，故C正确，D错误；当将一小段通电导线放入磁场时，由于受到放置角度的限制，当通电导线垂直磁场方向时，受到的磁场力最大，平行时所受磁场力为零，虽然Ba＜Bb，但是无法比较导线所受的磁场力的大小，故A、B错误。 3．(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是(　　) A．磁场中某点的磁感应强度的方向规定为在该处可自由转动的小磁针静止时N极所指的方向 B．磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致 C．磁场中某点的磁感应强度的方向由一小段通电导线在此处的受力方向决定 D．磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关 答案　AD 解析　可自由转动的小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有通电导线无关，C错误，D正确。 4.先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b图线分别表示在磁场中A、B两点处导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是(　　) A．A、B两点磁感应强度相等 B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度 C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度 D．无法比较磁感应强度的大小 答案　B 解析　导线受到的磁场力F＝BIL，对于题图中给出的F－I图线，直线的斜率k＝BL，由题图可知ka＞kb，又因A、B两点导线的长度L相同，且导线与磁场方向垂直，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，故选B。 考点二　磁通量 5.如图所示，一个条形磁铁水平放置，在条形磁铁的N极右方有一个小圆环，圆环始终保持水平。圆环从位置a水平向下平移到位置b和c，a和c关于条形磁铁位置对称，b在a、c正中间，在a、b、c三个位置穿过圆环的磁通量分别为Φ1、Φ2和Φ3，则下列说法正确的是(　　) A．由位置a到c穿过圆环磁通量的变化量为0 B．Φ1、Φ2和Φ3中，Φ1最小 C．Φ1＝Φ3＜Φ2 D．Φ2<Φ1＝Φ3 答案　D 解析　从位置a到位置b，向上穿过圆环的磁感线条数逐渐减少，穿过圆环的磁通量变小，而从位置b到位置c，向下穿过圆环的磁感线条数逐渐增多，穿过圆环的磁通量变大，从位置a到位置c，穿过圆环的磁通量先变小，后变大，即Φ2最小，由于在a处和c处穿过圆环的磁通量方向相反，则由a到c穿过圆环的磁通量变化量不为0，故A、B错误； 由对称关系知，磁通量大小关系为Φ1＝Φ3＞Φ2，故C错误，D正确。 6.如图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，匀强磁场的磁感应强度大小为B，穿过线圈的磁通量为Φ，若线圈绕OO′轴转过60°的过程中，磁通量的变化量为ΔΦ，则Φ和ΔΦ的大小分别为(　　) A.， B.， C．BL2， D．NBL2， 答案　A 解析　在题图所示位置，穿过线圈的磁通量Φ＝BS＝，当线圈绕OO′轴转过60°时，穿过线圈的磁通量为Φ1＝BScos 60°＝，则此过程中磁通量的变化量大小为ΔΦ＝|Φ1－Φ|＝＝，则Φ和ΔΦ的大小分别为、，选项A正确。 考点三　磁感应强度的叠加 7．如图所示，两圆弧中的电流大小相等，电流在圆心处产生的磁场的磁感应强度大小与半径成反比，直线电流在其延长线上的磁感应强度为零，由对称性关系，关于图中a、b两点(分别为各圆的圆心)的磁感应强度的大小关系和a处磁感应强度的方向，下列说法正确的是(　　) A．Ba<Bb，Ba垂直纸面向外 B．Ba>Bb，Ba垂直纸面向外 C．Ba<Bb，Ba垂直纸面向里 D．Ba＝Bb，Ba垂直纸面向里 答案　A 解析　设大圆和小圆在圆心处磁场的磁感应强度大小分别为B大、B小，根据安培定则和磁感应强度的叠加原理得Ba＝B小－B大，Ba方向垂直纸面向外，Bb＝B小＋B大，Bb方向垂直纸面向里，所以Ba<Bb，Ba方向垂直纸面向外，故A正确。 8．(2024·广州市高二期末)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1，若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为(　　) A.∶1 B.∶2 C．1∶1 D．1∶2 答案　B 解析　设该电流在距其R处产生的磁感应强度大小为B，当M处长直导线未移动时有B1＝2B，将M处长直导线移至P处，根据磁感应强度的叠加原理，O处磁感应强度如图，由几何关系有B2＝2Bcos 30°，解得B2＝B，则＝，故选B。 9～11题每题11分，共33分 9．(2024·广州市高二期末)把长20 cm的直导线全部放入匀强磁场中，当直导线中通过的电流为0.6 A时，该直导线受到的磁场力大小为6.0×10－3 N，则该匀强磁场的磁感应强度大小可能为(　　) A．6.0×10－2 T B．4.5×10－2 T C．3.0×10－2 T D．1.5×10－2 T 答案　A 解析　若磁场的方向与电流方向垂直，则B＝＝ T＝5.0×10－2 T，若磁场的方向与电流方向不垂直，则磁感应强度大小应大于5.0×10－2 T。故选A。 10．(2023·中山市高二期末)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示是两根等高、相互平行的水平长直输电导线，分别通有大小相等、方向相同的电流I1和I2，a、b、c三点连线与两根导线垂直并共面，b点位于两根导线间垂直连线的中点，a、c两点与b点等距，d点位于b点正上方。不考虑地磁场的影响，则(　　) A．b点处的磁感应强度方向与两根导线所在平面平行 B．d点处的磁感应强度方向与两根导线所在平面平行 C．a、c两点处的磁感应强度方向相反 D．a、d两点处的磁感应强度方向相同 答案　BC 解析　I1在b点的磁感应强度方向竖直向下，I2在b点的磁感应强度方向竖直向上，且因为I1＝I2，所以b点的合磁场的磁感应强度为零，A错误； I1在d点的磁感应强度方向斜向下，I2在d点的磁感应强度方向斜向上，侧视图如图甲所示 可知d点处的磁感应强度方向与两根导线所在平面平行，故B正确； 由安培定则可知I1和I2在a点产生的磁感应强度方向相同，都是竖直向上，在c点产生的磁感应强度方向都是竖直向下，如图乙所示 由对称性可知，I1和I2在两点产生的磁感强度之和大小相等，方向相反，故C正确； 由图甲、乙可以看出，a、d两点处的磁感应强度方向不同，故D错误。 11．(14分)如图所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平，某同学在实验室里，用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，他测得的数据记录如下所示，请算出通电螺线管中的磁感应强度B的大小。 已知：CD段导线长度为L＝4×10－2 m，天平平衡时钩码重力为G＝4×10－5 N，通过导线的电流为I＝0.5 A。 答案　2×10－3 T 解析　由题意知，I＝0.5 A，G＝4×10－5 N，L＝4×10－2 m。根据安培定则，通电螺线管内部产生的磁场方向沿水平方向，故电流天平平衡时，CD段导线所受磁场力的大小等于钩码的重力，即F＝G。由磁感应强度的定义式得B＝＝ T＝2×10－3 T，所以，通电螺线管中的磁感应强度B的大小为2×10－3 T。 (11分) 12．(2024·普宁市高二月考)如图所示，相互平行的长直导线1、2、3、4按如图所示的方式垂直竖直面放置在圆周上，O为圆心，其中导线1、3的连线垂直于导线2、4的连线，导线1、2的连线水平，导线中均通有垂直竖直面的电流，方向如图中所示。已知通电直导线周围产生的磁场的磁感应强度大小为B＝(k为常数，I为导线电流，L为某点到通电直导线的距离)。若导线1、2中的电流大小为导线3、4中的电流大小的2倍。导线4在圆心O处产生磁场的磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是(　　) A．圆心O处磁场的方向水平向右 B．圆心O处磁场的方向水平向左 C．圆心O处磁感应强度大小是B D．圆心O处磁感应强度大小是2B 答案　C 解析　根据安培定则可知，导线4在圆心O处磁场方向指向1，其大小为B4＝B＝，导线1在圆心O处磁场方向指向4，其大小为B1＝＝2B，导线2在圆心O处磁场方向指向3，其大小为B2＝＝2B，导线3在圆心O处磁场方向指向2，其大小为B3＝＝B，根据矢量合成法则可知，圆心O处磁场的方向竖直向下，且大小为BO＝B，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $