第五章 专题强化8 闭合电路的功率 两种U－I图像的对比(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦闭合电路的功率计算与两种U－I图像对比两大核心知识点，系统梳理电源输出功率、定值电阻及滑动变阻器功率的最值条件，通过例题与拓展题搭建从基础规律到复杂情境的学习支架。 资料以分层例题细化功率最值求解方法，用对比表格明晰电源与用电器U－I图像的斜率、交点含义，培养学生物理观念与科学思维，如拓展题中滑动变阻器功率最大的等效电源法。课中助力教师突破重难点，课后通过专题练习与解析帮助学生查漏补缺。

专题强化8　闭合电路的功率　两种U－I图像的对比 [学习目标]　1.熟练掌握闭合电路中功率和相关物理量之间的关系，会计算闭合电路的功率问题(重点)。2.能区分用电器的U－I图像与电源的U－I图像，并能根据两种图像进行相关计算(重难点)。 一、闭合电路的功率 例1　如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器阻值为R，闭合开关S。 (1)当满足什么条件时，电源的输出功率P出最大？P出最大值为多少？ (2)当电源的输出功率最大时，电源的效率η也是最大吗？为什么？ 答案　(1)R＝r　　(2)见解析 解析　(1)电源的输出功率 P出＝I2R＝()2·R＝， 当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。 (2)不是，对于纯电阻电路，电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100% R越大，效率η越高，当R＝r时，即电源有最大的输出功率，效率仅为50%。 拓展1　如图所示，电路中E＝4 V，r＝2 Ω，定值电阻R0＝0.5 Ω，滑动变阻器阻值R的调节范围为0～10 Ω，当滑片从最右端滑至最左端过程中。 (1)当R＝________，定值电阻R0消耗的功率最大； (2)当R＝________，电源的输出功率P出最大，最大输出功率Pm为________。 (3)当R＝________，滑动变阻器消耗的功率PR最大，滑动变阻器消耗的最大功率Pm′为________。 答案　(1)0　(2)1.5 Ω　2 W　(3)2.5 Ω　1.6 W 解析　(1)R0是定值电阻，由P0＝I2R0知， 当I最大时，P0最大 根据闭合电路的欧姆定律知，I＝，故当R＝0时，I最大，定值电阻R0消耗的功率最大。 (2)电路的外电阻R外＝R＋R0，电源的输出功率P出＝I2R外＝()2·R外＝ 当R外＝r时，即当R＋R0＝2 Ω时，P出最大， 解得R＝1.5 Ω 最大输出功率Pm＝＝2 W。 (3)滑动变阻器，是可变电阻，将R0和电源等效为一新电源，则新电源内阻为R0＋r。滑动变阻器消耗的功率PR＝I2R＝()2·R＝ 当R＝R0＋r＝2.5 Ω时，PR最大， 滑动变阻器消耗的最大功率 Pm′＝＝1.6 W。 拓展2　若拓展1中定值电阻R0＝4 Ω，其他条件不变，当滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左端过程中，当R＝________，电源的输出功率最大，最大输出功率Pm为________(结果保留3位有效数字)。 答案　0　1.78 W 解析　电源的输出功率P出＝I2R外＝ 又R外＝R＋R0>r，故当R＝0时，P出最大，Pm＝()2·R＝()2×4 W＝ W＝1.78 W。 功率最大值的求解方法 1．流过电源的电流最大时，电源的功率、内阻损耗功率均最大。 2．对某定值电阻来说，其电流最大时功率最大。 3.如图，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，R2上消耗的功率最大。 4．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，当负载电阻与内阻达不到相等时，R负越接近电源内阻，输出功率越大。 例2　(多选)(2023·肇庆市高二期末)如图所示，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，Rt为热敏电阻(温度越高，Rt电阻越小)，闭合开关，则在温度逐渐升高的过程中，下列说法正确的是(　　) A．电源内阻消耗的功率变大 B．电源消耗的总功率变大 C．R0消耗的电功率增大 D．电源的输出功率一定增大 答案　ABC 解析　温度升高，Rt阻值减小，总电阻减小，根据闭合电路的欧姆定律，电流增大，因为Pr＝I2r，PE＝EI，所以Pr、PE均增大，A、B正确；电流增大，根据P＝I2R0，R0消耗的电功率增大，C正确；因不知外电阻与内阻大小关系，故无法判断电源输出功率如何变化，D错误。 例3　(多选)(2023·广州市高二期中)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，下面说法正确的是(　　) A．反映Pr变化的图线是b B．电源电动势为4 V C．电源内阻为2 Ω D．当电流为0.5 A时，外电路的电阻为4 Ω 答案　BC 解析　由电源的总功率的表达式为PE＝EI，电源内部的发热功率表达式Pr＝I2r，可知a是直线，表示的是电源消耗的总功率，c是抛物线且单调递增，表示的是电源内部的发热功率，选项A错误；由题图可知，电流为2 A，总功率8 W，则由P＝EI可知E＝4 V，选项B正确；由题图可知，当电路中的电流是2 A时，电源内部的发热功率等于电源的总功率，则有Pr＝I2r，代入数据得r＝2 Ω，选项C正确；当电路中的电流为0.5 A时，由闭合电路的欧姆定律I＝，可得外电路上的电阻为R＝6 Ω，选项D错误。 二、两种U－I图像的对比 如图所示，甲图中R0为定值电阻，R为滑动变阻器，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的a、b两直线所示。(电表均为理想电表) (1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？ (2)a、b直线的斜率分别表示什么？ (3)R取何值时，a、b两直线相交？ 答案　(1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0的分压增大，V1测量电阻R0两端电压，示数变化如b直线所示，V2测量路端电压，示数变化如a直线所示。 (2)a直线斜率的绝对值表示电源的内阻r的大小，b直线的斜率表示电阻R0的大小。 (3)R＝0时，U1＝U2，a、b两直线相交。 1．定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的区别 项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像 图像的形状 关系式 U＝IR U＝E－Ir 图像的物理意义 表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变 表示电源的性质，电源的电动势和内阻保持不变，外电路电阻R变化，才有U和I的变化 图像斜率的物理意义 等于定值电阻R的阻值 绝对值等于电源内阻r 2.定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的交点坐标的意义 如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A,3 V)的含义是：当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。 例4　(多选)如图所示，直线A为电源a的路端电压与电流的关系图像；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图像；直线C为一个电阻R的两端电压与电流的关系图像。如果将这个电阻R分别接到a、b两电源上，那么有(　　) A．R接到a电源上，电源的效率较高 B．R接到b电源上，电源的输出功率较小 C．R接到a电源上，电源的输出功率较大，但电源效率较低 D．R接到b电源上，电阻的热功率和电源的效率都较高 答案　BC 解析　由图像知：接a时，η＝50%，接b时，η＞50%，U与I的乘积表示电源的输出功率，由图可知接a时电源的输出功率大，故A错误，B、C正确；当电阻R与电源组成闭合电路时，电阻R的U－I图线与电源的U－I图线的交点表示电阻R接到电源上的工作状态，交点的纵坐标表示工作电压，横坐标表示工作电流，由图可知，接b时，工作状态下的电流与电压的乘积较小，所以接b时，电阻的热功率小，故D错误。 例5　(多选)(2023·东莞市高二期末)如图所示，直线A为某电源的U－I图线，曲线B为某小灯泡D的U－I图线的一部分，用该电源和小灯泡D组成闭合电路时，灯泡D恰好能正常发光，则下列说法中正确的是(　　) A．此电源的内阻为Ω B．灯泡D的额定电压为3 V，功率为6 W C．电源的效率为75% D．把灯泡D换成阻值为1 Ω的定值电阻，电源的输出功率将变大 答案　BCD 解析　由图像可知，电源的电动势为E＝4 V，内阻为r＝＝ Ω＝ Ω，A错误；由图像可知，灯泡D的额定电压为3 V，功率为P＝UI＝3×2 W＝6 W，B正确；电源的效率为η＝×100%＝75%，C正确；当电源外电路的电阻等于电源内阻时输出功率最大，灯泡D的电阻为RD＝＝ Ω＝1.5 Ω，若将灯泡换成阻值为1 Ω的定值电阻，则外电阻更接近于电源的内阻，则电源的输出功率将变大，D正确。 专题强化练　[分值：100分] 1～6题每题7分，共42分 1.如图所示的电路中，已知电源电动势为E，内阻为r。闭合开关，调节滑动变阻器，则电源总功率P随路端电压U变化的图像是(　　) 答案　C 解析　电源总功率P＝IE＝E＝－U，则P－U图像为C所示。故选C。 2.(多选)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的U－I图线，电源的电动势和内阻分别用E、r表示，下列说法正确的是(　　) A．电源的电动势E＝50 V B．电源的内阻r＝ Ω C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为20 Ω D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为80 W 答案　AC 解析　由U－I图像的物理意义可知电源的电动势E＝50 V，内阻r＝||＝|| Ω＝5 Ω，故A正确，B错误；由题图得，该导体直接与该电源相连时，电阻两端的电压、电流分别为U＝40 V，I＝2 A，则R＝＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率P总＝EI＝100 W，故C正确，D错误。 3.(多选)(2024·肇东市高二期末)直线a表示某电源路端电压与电流的关系图像，直线1和2分别为两定值电阻R1和R2的U－I图像。由图像可知(　　) A．R1的阻值大于R2的阻值 B．电源电动势为4.0 V，内阻为2 Ω C．电源只接入R2时，电源的输出功率为3 W D．电源只接入R1时，电源的输出功率为2 W 答案　BD 解析　电阻的U－I图像斜率表示电阻阻值，所以有R2＝ Ω＝6 Ω，R1＝ Ω＝2 Ω，故A错误； 由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，所以电源路端电压与电流的关系图像斜率绝对值表示内阻大小，纵轴截距表示电动势大小，即E＝4.0 V，r＝ Ω＝2 Ω，故B正确；电源只接入R2时，电源的输出功率为P＝()2R2＝ W，故C错误；电源只接入R1时，电源的输出功率为P＝()2R1＝2 W，故D正确。 4.某同学设计了一个测量压力的电子秤，电路图如图所示，压敏电阻R会随秤台上所受压力的变大而线性变小，G是由理想电流表改装而成的指针式测力显示器，R0是定值电阻，电源电动势为E，内阻r<R0，当压力变大时(　　) A．R0两端的电压变大 B．电容器C放电 C．电源的输出功率变小 D．电源的效率变大 答案　A 解析　当压力变大时，则R的电阻变小，电流变大，R0两端的电压变大，故A正确； 电容器C与R0并联，则电容器两端电压变大，根据Q＝CU可知，电容器充电，故B错误； R的电阻变小，又r<R0，则外电阻更接近电源内阻，则电源的输出功率变大，故C错误； 电源的效率为η＝×100%＝×100%，当压力变大时R的阻值变小，总电流增大，内电压增大，路端电压U减小，可知电源的效率变小，故D错误。 5．如图是酒精浓度测试仪及其原理图。它可以看成是由电源(内阻为r)、酒精气敏传感器R、定值电阻R0(R0>r)和一个理想电压表组成。其中R的阻值随酒精气体浓度的增大而减小，闭合开关后，若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，则下列说法正确的是(　　) A．电压表的示数减小 B．电源的效率变大 C．R0消耗的功率减小 D．电源的输出功率增大 答案　D 解析　若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大，所以R0分得的电压增大，电压表的示数增大，选项A错误；电源的效率为η＝×100%，随着电流增大，电源的效率减小，选项B错误；电阻R0消耗的功率为P0＝I2R0，电路中电流增大，R0消耗的功率增大，选项C错误；电源的输出功率为P＝，由于R0>r，当R减小时，输出功率增大，选项D正确。 6．(多选)(2023·深圳市高二期末)某同学将一玩具车的太阳能电池板取下，并通过测量多组电池板的路端电压U及流过其电流I的数据描绘了电池板的U－I图像，如图甲所示，图像的横、纵轴截距分别为I0和U0。现将该电池板与一定值电阻相连组成如图乙所示的电路，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，两电表均为理想电表，下列说法正确的是(　　) A．该电池板的内阻恒为 B．该电池板内阻消耗的功率为(U0－U1)I1 C．该电池板的输出功率为U0I1 D．该电池板的效率为 答案　BD 解析　电池板U－I图像的斜率表示电池板内阻，该电池板的U－I图像为曲线，故内阻是变化的，A错误；该电池板内阻消耗的功率为P＝U内I1＝(U0－U1)I1，B正确；该电池板的输出功率为P出＝U外I1＝U1I1，C错误；该电池板的效率为η＝＝，D正确。 7～11题每题9分，共45分 7．(多选)将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　) A．电阻箱读数R1＝2.5 Ω和电阻箱读数R2＝10 Ω时，电源的输出功率相同 B．电源最大输出功率可能大于45 W C．电源电动势为30 V D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为100% 答案　AC 解析　电源输出功率 P出＝R＝ 可知：当外电阻R等于电源内电阻r时，电源输出功率有最大值，最大输出功率为Pm＝，由题图可知R＝r＝5 Ω，Pm＝＝45 W，解得E＝30 V，故选项C正确，B错误；若电阻箱两种阻值时电源输出功率相等，则()2R1＝()2R2，可得R1R2＝r2＝25 Ω2，故选项A正确；电阻箱所消耗功率P最大时，R＝r＝5 Ω，电源效率为η＝×100%＝50%，故选项D错误。 8．如图甲所示电路中，定值电阻R0与滑动变阻器R串联在电动势为E、内阻为r的电源两端，所有电表均为理想电表，当变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如乙图中的AC、BC两直线所示，根据图上的已知信息，判断下列说法中正确的是(　　) A．滑动变阻器R的最大阻值是8 Ω B．电源的电动势E＝8 V，内阻r＝0.5 Ω C．当滑动变阻器R＝1 Ω时，定值电阻R0上消耗的电功率最大 D．在电流表示数逐渐减小的过程中，电源的效率逐渐增大 答案　BD 解析　当I1＝1.0 A时，电流最小，回路阻值最大，故滑动变阻器的滑片在最右端，此时据欧姆定律可得R0＋R＝ Ω＝7.5 Ω，R0＝ Ω＝1.5 Ω，可得R＝6 Ω，A错误；当I2＝4.0 A时，电流最大，回路阻值最小，故滑动变阻器的滑片在最左端，据欧姆定律可得E＝I1(R0＋R＋r)，E＝I2(R0＋r)，联立解得E＝8 V，r＝0.5 Ω，B正确；当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，回路电流最大，根据P＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的电功率最大，C错误；在电流表示数逐渐减小的过程中，外电路的阻值从1.5 Ω增大到7.5 Ω，电源的效率随外电阻的增大而增大，D正确。 9．(多选)如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。下列说法中正确的是(　　) A．电源输出功率最大值为8 W B．电源的电动势为4 V C．电源的内电阻为1 Ω D．电源被短路时，电源内电路消耗的功率可达16 W 答案　BCD 解析　当内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，最大值为4 W，选项A错误；根据P＝UI可得，当I＝2 A时，外电压为2 V，内电压也为2 V，电源的电动势为4 V，选项B正确；电源的内阻为r＝＝1 Ω，选项C正确；电源被短路时，电源内电路消耗的功率P＝＝16 W，选项D正确。 10．(多选)图甲为某电源的U－I图线，图乙为某小灯泡的U－I图线，则下列说法正确的是(　　) A．电源的内阻为5 Ω B．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.3 W C．小灯泡的电阻随着功率的增大而增大 D．把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.9 W 答案　BCD 解析　根据闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，可得图像与纵轴的交点表示电源电动势，图像斜率的大小表示电源内阻，根据题图甲知电动势为E＝1.5 V，内阻为r＝ Ω＝ Ω，故A错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中作该电源对应的U－I图像，如图所示，两U－I图线的交点即小灯泡接到该电源组成闭合回路的电压、电流，根据图像读数U＝0.5 V，I＝0.6 A，所以小灯泡的功率为P＝UI＝0.5×0.6 W＝0.3 W，回路中的总功率为P总＝EI＝1.5×0.6 W＝0.9 W，故B、D正确；根据题图乙可知电流越大，小灯泡功率越大，根据R＝，可知题图乙图线上某点与原点连线的斜率为电阻，所以小灯泡的电阻随着功率的增大而增大，故C正确。 11．(多选)如图(a)，电源的电动势E＝4 V，电表均为理想电表。闭合开关S，让滑动变阻器的滑片C从B端向左滑动的过程中，电路中的一些物理量的变化规律如图(b)、(c)、(d)所示，其中，U、I分别是电压表、电流表的示数，R是变阻器AC间的电阻，P出是电源的输出功率，η是电源的效率。则(　　) A．电源的内阻为3 Ω B．滑动变阻器最大阻值为4 Ω C．(b)图c点的坐标为(3.2 V,2.56 W) D．(c)图a点的坐标为(0.8 A,2 V) 答案　BC 解析　由题图(b)可知，电源的最大输出功率为4 W，即Pmax＝＝4 W，解得r＝1 Ω，故A错误；电源效率最高时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，由题图(d)知，电源的最大效率为η＝80%，即η＝×100%＝×100%，解得R＝4 Ω，即变阻器最大阻值为4 Ω，故B正确；题图(b)c点表明滑动变阻器达到了最大值，即R＝4 Ω，则U＝·E＝3.2 V，干路电流I＝＝ A＝0.8 A，输出功率P出＝UI＝3.2×0.8 W＝2.56 W，故题图(b)c点的坐标为(3.2 V,2.56 W)，故C正确；题图(c)a点：R＝4 Ω，I＝0.8 A，U＝3.2 V，a点的坐标为(0.8 A,3.2 V)，故D错误。 (13分) 12.(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V、内阻r＝3 Ω，定值电阻R1＝8 Ω、R2＝1 Ω，滑动变阻器R3的调节范围为0～10 Ω，当其滑片从最右端滑至最左端的过程中，下列说法正确的是(　　) A．R2消耗的最大功率为4.5 W B．当R3＝8 Ω时R1消耗的功率最大 C．随R3的增大，电源的效率逐渐增大 D．电源的最大输出功率为3 W 答案　CD 解析　定值电阻R2消耗的功率为P2＝I2R2，当电路中电流最大时R2消耗的功率最大，可知当滑片位于最右端时，电路电流最大，最大电流为Im＝＝1.5 A，故R2消耗的最大功率为P2m＝Im2R2＝2.25 W，故A错误；定值电阻R1消耗的功率为P1＝，可知当R1两端电压最大时R1消耗的功率最大，而当滑片位于最左端时，R1两端电压最大，此时R3＝10 Ω，故B错误；设外电路总电阻为R外，电源的效率为η＝＝＝＝，而R外＝＋R2＝＋R2，当滑片从最右端滑至最左端时，R3逐渐增大，R外逐渐增大，电源的效率逐渐增大，故C正确；由电阻的串、并联知识可知，外电路总电阻的取值范围为1～ Ω，当外电路的总电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，即R外＝r，故电源的最大输出功率为P出m＝()2R外＝3 W，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $