第四章 第三节 第2课时 安阻法和伏阻法测电池的电动势和内阻(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦“安阻法和伏阻法测电池电动势和内阻”核心知识点，以闭合电路欧姆定律为基础，系统梳理实验原理、器材选择、数据处理（计算法与图像法）及误差分析，构建从理论推导到实验操作的完整学习支架。 资料以科学思维为核心，通过图像法（如R-1/I图像斜率与截距分析）培养数据分析能力，结合“土豆电池”等生活化例题渗透科学探究，例题涵盖实验操作纠错与误差修正，课时练习题型多样。课中助力教师突出重点，课后辅助学生通过实例回顾与分层练习，强化物理观念与实验技能，弥补知识盲点。

第2课时　安阻法和伏阻法测电池的电动势和内阻 [学习目标]　1.掌握用安阻法和伏阻法测电池的电动势和内阻的原理(重点)。2.会选用实验器材正确连接电路并进行实验数据处理(重点)。 一、安阻法测电动势和内阻 1．实验思路 如图所示，由E＝IR＋Ir知，改变电阻箱的阻值，测出多组I、R的值，通过公式或图像就可求出E、r的值。 2．实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)得＝R＋ －R图像的斜率k＝，纵轴截距为(如图甲)，又R＝E·－r，R－ 图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)。 E、r由图像的斜率和纵轴截距求解。 4．误差分析 电流表的分压引起系统误差，电动势的测量无偏差，内阻的测量值偏大(r测＝r真＋RA)。 例1　(2024·广州市高二期末)一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图(a)所示是该同学正准备接入最后一根导线(虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处：①________________________；②___________________。 (2)实验测出多组电阻箱阻值R和电流表示数I，并计算出数据，根据数据，在方格纸上作出了R－关系图像如图(b)。由图像可计算出该干电池的电动势为______ V；内阻为________ Ω。(结果均保留三位有效数字) (3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图(c)所示，则该干电池的电动势应为________ V；内阻应为________ Ω。 (c) 答案　(1)①开关处于闭合状态　②电阻箱接入电路电阻为零　(2)1.37　1.20　(3)1.37　1.0 解析　(1)连接电路时，开关不应该闭合，应该保持断开状态；电阻箱要以最大阻值接入，然后再调小。 (2)由闭合电路欧姆定律有E＝IR＋Ir 得R＝E·－r，可知R－图像的斜率表示电动势E，纵轴截距绝对值为内阻r，可知E＝1.37 V，r＝1.20 Ω (3)电流表的内阻RA＝＝ Ω＝0.2 Ω 闭合回路的欧姆定律应为E＝IR＋I(RA＋r) 即R＝E－(RA＋r) 因此可知电动势不变，内阻为r＝1.2 Ω－0.2 Ω＝1.0 Ω。 例2　(2023·广州市高二期末)某同学将锌、铜两块电极插入一个土豆中做成一个“土豆电池”，他用电压表测得这个“土豆电池”两端电压为0.96 V，但他将四个这样的“土豆电池”串起来给“3 V　0.5 A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光。检查灯泡、线路均没有故障，为了寻找原因，决定先测定一节“土豆电池”的电动势和内阻，他设计了如图甲所示的电路，电路中所用电流计G的阻值为50 Ω，实验中他多次改变电阻箱的阻值，分别记录下各次电阻箱的阻值及相应的电流计示数，算出电流的倒数，并将数据填在如下的表格中。 电阻R/Ω 电流I/mA 电流倒数/A－1 100 2.50 400 200 2.00 500 300 1.66 602 400 1.42 704 500 1.26 794 (1)请你帮该同学在图乙的坐标纸中作出－R图像； 乙 (2)设电源电动势为E、内阻为r，电阻箱的示数为R，电流计电阻为Rg，电流表示数为I，则＝__________(用E、r、R、Rg物理量表示)。 (3)根据图像可以求得该电池的电动势为__________ V，内阻为__________ Ω。(结果均保留3位有效数字) (4)完成实验后，该同学分析得出灯泡不亮的原因是____________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 答案　(1)见解析图　(2)R＋　(3)1.00　250　(4)见解析 解析　(1)作出－R图像如图所示 (2)根据闭合电路欧姆定律得I＝ 解得＝R＋ 根据图像得＝ V－1，＝3×100 A－1 解得E＝1.00 V，r＝250 Ω (3)完成实验后，该同学分析得出灯泡不亮的原因是土豆电池的内阻太大，土豆电池与灯泡中组成电路中电流太小，灯泡的实际功率太小，因此灯泡不能发光。 二、伏阻法测电动势和内阻 1．实验思路 由E＝U＋Ir＝U＋r知，改变电阻箱阻值，测出多组U、R值，通过公式或图像可求出E、r。实验电路如图所示。 2．实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图。 由图像的斜率和纵轴截距求解E、r。 4．误差分析 电压表的分流引起系统误差，电动势的测量值偏小，内阻的测量值偏小。 例3　(2023·惠州市高二期末)如图所示为某物理研究小组利用图甲所示电路测定干电池的电动势和内阻，现提供的器材如下： A．待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约几欧姆) B．电压表V1(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ) C．电压表V2(量程0～15 V，内阻约为15 kΩ) D．电阻箱R(0～99.9 Ω) E．定值电阻R0＝5 Ω F．开关和导线若干 (1)为了使测量结果尽量准确，电压表V应选择________(选填“B”或“C”)。 (2)正确选择电压表完成电路连接后，改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的读数U，作出的－R图像如图乙所示，图线与横纵坐标轴的截距分别为－b、a，定值电阻的阻值用R0表示，则可得该干电池的电动势为________，内阻为________(用a、b、R0表示) (3)该实验测得的电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)，内阻的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 答案　(1)B　(2)　b－R0　(3)偏小　偏小 解析　(1)待测干电池的电动势约为1.5 V，故电压表选用B； (2)由闭合电路欧姆定律得E＝U＋(R＋r) 可得＝(1＋)＋R 由题图乙知＝，(1＋)＝a 解得E＝，r＝b－R0 (3)因为电压表分流，设电压表和R0并联的总电阻为R并； 根据闭合电路欧姆定律有E真＝U＋(R＋r真) 变式得到＝R＋ 则E真＝>E测＝ 电动势的测量值比真实值偏小 同理可得r真＝b－R并>r测＝b－R0 内阻的测量值比真实值偏小。 课时对点练　[分值：70分] 1题6分，2题12分，3、4每题16分，5题20分，共70分 1．(多选)利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差。在实验中，待测电池、开关和导线配合下列哪组仪器，可以达到测定目的(　　) A．一只电流表和一个滑动变阻器 B．一只电流表和一只电压表 C．一只电流表和一个电阻箱 D．一只电压表和一个电阻箱 答案　CD 解析　测定电源的电动势和内阻的原理是闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，用电压表测量路端电压U、用电流表测量电流I，利用滑动变阻器调节外电阻，改变路端电压和电流，实现多次测量，即由一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器组合可测量电源的电动势和内阻；也可以在没有电压表的情况下，用一个电流表和一个电阻箱组合测量，电阻箱可以读出阻值，可达到测定目的；也可以用电压表和电阻箱组合，但不能用一个电流表和一个滑动变阻器组合测量电动势和内阻，一个电压表和一个电流表无法进行多次测量，也不能达到测定目的，故选C、D。 2．(12分)(2024·珠海市高二期末)某同学利用电阻箱和内阻很大的电压表测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图(a)。 (1)(3分)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 (2)(3分)请完成下列主要实验步骤： ①检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________； ②将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.48 V； ③将开关S2闭合，电压表的示数是1.14 V；断开开关S1。 (3)(3分)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留二位有效数字)。 (4)(3分)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(填“大”或“小”)。 答案　(1)见解析图　(2)20 Ω　(3)0.96 Ω　(4)小 解析　(1)根据题图(a)电路图，把题图(b)的实物图补充完整，如图所示 (2)由题图(c)可知，电阻箱的阻值为2×10 Ω＝20 Ω (3)根据(2)中步骤②可知，电源的电动势为 E＝U1＝1.48 V 由步骤③，根据闭合电路欧姆定律可知 U2＝R 代入数据解得r≈0.96 Ω (4)由于所用电压表不是理想电压表，则由步骤②根据闭合电路欧姆定律有U1＝E 可知U1<E 所以测得的电动势比实际值偏小。 3．(16分)(2024·东莞市高二期中)如图甲所示为某同学测量电源的电动势和内阻的电路图。其中包括电源E，开关S1和S2，电阻箱R，电流表A，保护电阻Rx。该同学进行了如下实验步骤： 甲 (1)(4分)将电阻箱的阻值调到合适的数值，闭合S1、S2，读出电流表示数为I，电阻箱读数为9.5 Ω；断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表示数仍为I，此时电阻箱读数为4.5 Ω。则保护电阻的阻值Rx＝________ Ω。(结果保留两位有效数字) (2)(8分)S2断开，S1闭合，调节R，得到多组R和I的数值，并画出－R图像如图乙所示，由图像可得，电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果均保留两位有效数字) 乙 (3)(4分)本实验中，电源内阻的测量值__________(选填“大于”或“小于”)真实值。 答案　(1)5.0　(2)3.0　2.2　(3)大于 解析　(1)据闭合电路欧姆定律可得，S1、S2均闭合时有E＝I(R1＋r) 断开S2有E＝I(R2＋Rx＋r) 故保护电阻的阻值为Rx＝R1－R2＝9.5 Ω－4.5 Ω＝5.0 Ω (2)根据闭合电路的欧姆定律可得E＝I(R＋Rx＋r) 整理可得＝R＋ 可知图线的斜率为k＝ 图线的纵轴截距为b＝ 结合图像中的数据可得E＝3.0 V，r＝2.2 Ω (3)本实验中，由于电流表也有内阻，故(2)解析中内阻的测量值相当于电源实际内阻与电流表内阻之和，可知电源内阻的测量值大于真实值。 4．(16分)图(a)是某实验小组测量电源的电动势和内阻以及测量定值电阻Rx阻值的实验电路，其中的电压表可视为理想电表。 他们的实验操作步骤为：①先断开开关S2、闭合开关S1，调节电阻箱的阻值，记下多组电压表的示数U和对应电阻箱的示数R；②再闭合S2，多次调节电阻箱的阻值，记下多组U和R。 根据实验测得的数据，他们作出了图(b)所示的－图像，其中两条直线Ⅰ和Ⅱ的斜率分别为k1和k2，在纵轴上的截距均为a。 (1)(4分)S1、S2都闭合时的－图线是________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)。 (2)(12分)根据－图像可得，电源的电动势E＝________、内阻r＝________；定值电阻的阻值Rx＝________。 答案　(1)Ⅰ　(2)　　 解析　(1)断开开关S2、闭合开关S1时有 E＝U＋·(r＋Rx) 化简得＝＋· 同理S1、S2都闭合时有＝＋· 可见S1、S2都闭合时的－图线的斜率小， 因此图线是“Ⅰ”。 (2)根据－图像可得＝a，＝k1，＝k2 解得电源的电动势E＝，内阻r＝ 定值电阻的阻值Rx＝。 5．(20分)(2023·广东省高二联考)某课外活动小组用铜片、铝片和自来水制作了由多个自来水电池构成的电池组。为了测量电池组的电动势E和内阻r，他们选用数字电压表(内阻大于10 MΩ)、电阻箱(0～9 999 Ω)以及开关与该电池组连接成电路进行实验。 (1)(5分)请在图甲的方框中画出实验电路图。 甲 (2)(10分)按照设计的电路图连接电路后，调节电阻箱接入电路的阻值R，并同时记录数字电压表的读数U。以为纵轴、为横轴建立直角坐标系，描 出数据点，得到图乙所示的图线。已知图线在纵轴上的截距为b，斜率为k，由此可以求得电池组的电动势E＝__________，内阻r＝__________。(用b和k表示) (3)(5分)该小组的同学想用上面数字电压表和电阻箱探究某光伏电池的特性。他们通过查阅资料知道，光伏电池在特定光照条件下的伏安特性曲线如图丙所示，则他们得到的U－R图像可能是下列选项中的__________。 答案　(1)见解析图　(2)　　(3)B 解析　(1)电路如图所示 (2)根据E＝U＋r 则＝×＋ 则b＝，k＝，解得E＝，r＝ (3)根据题图丙可知，开始电压较小时随着电压的增大电流是定值，根据U＝IR，则开始一段是一条过原点的直线，然后随着电压继续增大，电流减小，则图线斜率减小，最后电压达到一个定值，故选B。 学科网（北京）股份有限公司 $