第三章 第四节 实验2 用伏安法测定金属丝的电阻率(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦“伏安法测定金属丝电阻率”实验，系统梳理实验原理（电阻定律、伏安法测电阻），明确电表外接法、滑动变阻器分压式接法等设计要点，通过多次测量、平均值与U-I图像法处理数据，搭建完整实验学习支架。 资料以问题驱动科学探究，结合例题深化器材选择、误差分析等科学思维，强调图像法减小偶然误差的严谨态度，配套课时对点练。课中助力教师实验教学实施，课后帮助学生巩固实验技能，落实物理观念与科学探究核心素养。

实验2　用伏安法测定金属丝的电阻率 [学习目标]　1.掌握测量金属丝电阻率的实验原理和方法(重点)。2.了解伏安法测电阻的思路及实验数据的处理方法(重难点)。 一、实验原理 1.把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)，电路原理图如图所示。 2．用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。 3．由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。 1．待测电阻丝阻值较小时，电流表采用内接法，还是外接法？ 答案　由于电阻丝阻值较小，故选择电流表外接法。 2．为调节方便，尽可能测量多组数据，滑动变阻器采用限流式接法，还是分压式接法？闭合开关S之前，滑动变阻器的滑片处在什么位置？ 答案　分压式接法调压范围稍大，数据点可以更分散一些，选择分压式接法，此时应调节滑动变阻器的滑片使待测电阻丝两端的电压从零开始。 3．请画出测量金属丝电阻率的实验电路图。 答案　 二、实验器材 螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、滑动变阻器。 三、实验步骤 1．测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径并记录。 2．连电路：按实验原理中的电路图连接实验电路。 3．量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次并记录。 4．求电阻：把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。 5．拆除实验电路，整理好实验器材。 四、数据处理 1．电阻R的测量 (1)平均值法：可以用每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。 (2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。 2．电阻率的计算 将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属丝的电阻率。 五、误差分析 1．金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。 2．电流表、电压表内阻都会引起实验误差。 六、注意事项 1．测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值，测金属丝直径一定要选三个不同的位置进行测量，求其平均值。 2．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在使待测电阻两端电压最低的位置。 3．测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率会随温度升高而改变。 4．为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图像法求出电阻。 例1　某物理学习小组的两位同学采用伏安法测金属丝的电阻率，实验室备有下列实验器材： A．电压表(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ) B．电压表(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ) C．电流表(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω) D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω) E．滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A) F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A) G．电池组E(电压为3 V) H．待测金属丝Rx(阻值约为5 Ω) I．开关S，导线若干，米尺，螺旋测微器等 (1)为减小实验误差，电压表应选用________；电流表应选用________；滑动变阻器应选用________。(均填字母代号) (2)两位同学分别画出了两个电路图，如图甲、乙所示。本实验选用________(填“甲”或“乙”)图比较合适。 (3)实验中用螺旋测微器测量金属丝的直径，使用时发现测微螺杆与测砧直接接触时读数如图丙所示，测量金属丝直径时如图丁所示，则金属丝的直径d＝________ mm。 (4)如果实验中测得金属丝的电阻值为R，用米尺测出的金属丝长度为l，用螺旋测微器测出的金属丝的直径为d，则其电阻率ρ＝________。(用所给字母表示) 答案　(1)A　D　E　(2)甲　(3)0.510　(4) 解析　(1)由于电池组的电压为3 V，所以电压表应选A；被测电阻约为5 Ω，电路中的最大电流约为I＝＝0.6 A，电流表应选D；滑动变阻器若阻值太大不便于操作，所以滑动变阻器应选E。 (2)由于>，应采用电流表外接法，应选题图甲所示电路。 (3)由题图丙可知测微螺杆与测砧直接接触时读数存在的误差为0.020 mm，题图丁读数为0.5 mm＋0.01×3.0 mm＝0.530 mm，所以金属丝直径为0.510 mm。 (4)R＝ρ，S＝πd2，所以ρ＝。 例2　在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。 (1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图甲所示，其读数应为_____ mm (该值接近多次测量的平均值)。 (2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。 某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下： 次数 U/V I/A 1 0.10 0.020 2 0.30 0.060 3 0.70 0.160 4 1.00 0.220 5 1.50 0.340 6 1.70 0.460 7 2.30 0.520 由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的是图中的________图(选填“乙”或“丙”)。 (3)如图丁所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)中所选的电路图，补充完整图丁中实物间的连线，要求闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。 (4)该小组同学在坐标纸上建立U－I坐标系，如图戊所示，图中已标出了与测量数据对应的5个坐标点，请在图中标出第4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________ Ω(结果保留两位有效数字)。 (5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________。 A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m (6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是________。 A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B．由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差 C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差 D．用U－I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差 答案　(1)0.398(0.397、0.399均可)(2)乙　(3)见解析图(a) (4)见解析图(b)　4.5　(5)C　(6)CD 解析　(1)由题图甲可知，螺旋测微器的读数为0＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。 (2)由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近0，故滑动变阻器是选用分压式接法。因此实验采用的是题图乙所示电路。 (3)根据电路图连接实物电路图，实物电路图连接如图(a)所示。 (4)连接坐标系内各测量数据的坐标点，作出U－I图线如图(b)所示。由于第6次测量的数据描点偏差太大，故应舍去。图线的斜率为Rx的阻值，由图线可知，Rx＝＝ Ω≈4.5 Ω。 (5)由Rx＝ρ，S＝π()2知，金属丝的电阻率 ρ＝＝ Ω·m≈1×10－6 Ω·m，故C正确。 (6)由于读数而引起的误差是偶然误差，由于电压表与电流表的内阻而引起的误差是系统误差，A、B错误；若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验产生的影响，即消除了由测量仪表引起的系统误差，C正确；用U－I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图线中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确。 例3　(2023·深圳市高二期末)某实验小组做测量电阻丝的电阻率实验，过程如下： (1)通过螺旋测微器测量电阻丝不同位置的直径求其平均值。某次测量的示数如图(a)所示，该次测量的直径d＝__________ mm。 (2)电阻丝长度L及电阻R的测量： ①将电阻丝拉直后，固定在两接线柱之间，用刻度尺测量两接线柱外侧间的距离L，如图(d)所示。 ②把电阻丝接入图(b)所示的电路中。将电压表右端连接a点，闭合开关，调节R1，使电表指针偏转到合适位置，读出电流表示数I，电压表示数Ua。把电压表活动接线头接在b点，调节R1，使电流表示数仍为I，读出电压表的示数Ub，则电阻丝的阻值R＝__________(用Ua、Ub和I表示)。 (3)改变电阻丝的长度，测得多组R和L的数据。考虑到接线柱的粗细不能忽略，测量的电阻丝长度L存在较大误差。为了解决这个问题，小明和小芳采用了两种不同的方案： ①小明用每一组数据计算相应的电阻率ρ＝__________(用R、d和L表示)，然后求其平均值。 ②小芳则作出R－L图像如图(c)所示，结合图像斜率k，推导电阻率ρ＝__________(用k和d表示)。 ③为消除接线柱粗细引起的误差，__________(选填“小明”或“小芳”)的方案更有效。 简述你判断的依据：__________。 答案　(1)0.598　(2)②　(3)①　②　③小芳　见解析 解析　(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由图(a)可知金属丝的直径为d＝0.5 mm＋9.8×0.01 mm＝0.598 mm (2)②由电路图根据欧姆定律可得 ＝RA＋R0，＝RA＋R0＋R 联立可得电阻丝的阻值为R＝ (3)①根据电阻定律可得R＝ρ 又S＝ 联立可得ρ＝ ②根据R＝ρ，S＝ 可得R＝L 可知R－L图像的斜率为k＝ 解得ρ＝ ③为消除接线柱的粗细引起的误差，小芳的方案更有效；因为小芳的结论与L的测量值无关。 课时对点练　[分值：100分] 1～5题每题20分，共100分 1．(20分)在“测定金属丝的电阻率”的实验中，小张同学选用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度，当金属丝的左端与毫米刻度尺的“0”刻度对齐时，右端如图甲所示；用螺旋测微器测量金属丝的直径如图乙所示；用伏安法测得多组U、I数据，作出该金属丝的伏安特性曲线如图丙所示。 (1)(15分)金属丝的有效长度L为________ cm，直径D为________ mm，电阻R为________ Ω。 (2)(5分)将测得的数据代入公式ρ＝________，即可求出金属丝的电阻率。[用第(1)问给出的字母表示] 答案　(1)98.70　5.780　6.5　(2) 解析　(1)毫米刻度尺的最小刻度是1 mm，需要估读到0.1 mm，故金属丝的有效长度L为98.70 cm。直径D为5.5 mm＋28.0×0.01 mm＝5.780 mm 电阻为R＝＝ Ω＝6.5 Ω。 (2)根据R＝ρ＝ρ，得ρ＝。 2．(20分)(2024·广州市华南师大附中高二期末)在“测定金属丝的电阻率”的实验中： (1)(4分)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值d＝__________ mm。 (2)(8分)按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx(阻值约为15 Ω)。实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材： 电压表V(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A1(量程0～200 mA，内阻约3 Ω)； 电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)； 滑动变阻器R1(0～50 Ω)； 滑动变阻器R2(0～200 Ω)； 电源E(电压为3 V)。 为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________。(选填器材的名称符号) (3)(4分)请根据图乙所示电路图，用笔画线代替导线将图丙中的实验器材连线补充完整，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小。 (4)(4分)若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ＝______________。(用题目所给字母和通用数学符号表示) 答案　(1)0.285(0.284、0.286均可)　(2)A1　R1　(3)见解析图　(4) 解析　(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm，由图甲可知金属丝直径为d＝0＋28.5×0.01 mm＝0.285 mm (2)由于通过待测金属丝的最大电流约为Imax＝＝ A＝0.2 A，为了测量准确，电流表应选择A1； 当电流表电流为满偏电流的时，根据欧姆定律可求出电路中需要的最大电阻约为Rmax＝＝45 Ω，此时滑动变阻器的阻值为R滑＝45 Ω－15 Ω＝30 Ω，所以为调节方便，滑动变阻器应选择R1。 (3)实物连线如图所示 (4)根据欧姆定律有R＝ 又R＝ρ，S＝ 联立可得ρ＝。 3．(20分)(2023·中山市一中月考)某同学测定一段圆柱形合金材料的电阻率ρ，合金材料的电阻约为15 Ω。 (1)(4分)使用游标卡尺测量金属丝的长度为l，螺旋测微器测量金属丝的直径，如图所示，金属丝的直径为________ mm。 (2)(8分)关于实验，有以下器材可供选择： A．电压表V1(量程3 V，内阻RV1约为3 kΩ) B．电压表V2(量程15 V，内阻RV2约为15 kΩ) C．电流表A1(量程150 mA，内阻RA1为10 Ω) D．电流表A2(量程0.6 A，内阻RA2为2 Ω) E．滑动变阻器1(0～5 Ω) F．滑动变阻器2(0～50 Ω) G．电源(输出电压3 V) H．开关S，导线若干 实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________(均填写器材前字母)。 (3)(4分)闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应滑到______(选填“最左端”“正中间”或“最右端”)。 (4)闭合开关，调节滑动变阻器和电阻箱，使电压表有一较大读数U，读下此时电阻箱的读数R1和电流表的读数I1。 (5)改变电阻箱的阻值，同时调节滑动变阻器，使电压表的读数仍为U，记下此时电阻箱的读数R2和电流表的读数I2。 (6)(4分)重复步骤(5)，得到多组电阻箱和电流表的数据，以电阻箱电阻R为横坐标，以电流表电流的倒数为纵坐标建立坐标系，描点连线，获得图线的纵轴截距为b，可知金属丝电阻为________(用题中给定的符号表示)。 (7)将电阻值代入电阻定律R＝ρ计算金属丝的电阻率。 答案　(1)1.999　(2)C　E　(3)最左端　(6)Ub－RA1 解析　(1)金属丝的直径为 d＝1.5 mm＋49.9×0.01 mm＝1.999 mm (2)经过金属丝的最大电流为 Im＝＝0.2 A＝200 mA 为了使测量结果更加准确，应选择量程接近的电流表，故选择A1，即选C； 为了便于测量和多测几组数据，选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选E； (3)为了保护电路，闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应滑到最左端； (6)由欧姆定律可得U＝IR＋IRx＋IRA1 整理可得＝·R＋ 由题知图线的纵轴截距为b＝ 可得Rx＝Ub－RA1。 4．(20分)(2024·厦门市高二期末)导电胶具有黏合和导电功能，在医疗辅助中有广泛应用。某研究性学习小组为探究某种导电胶材料的电阻率，把导电胶装入玻璃管中，导电胶两端通过电阻不计的金属片与导线相连，如图甲所示。 (1)(10分)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，如图乙所示，应该用游标卡尺的________(选填“A”“B”或“C”)进行测量，该玻璃管内径为________ cm。 (2)(10分)粗略测得该导电胶电阻约为30 Ω，为精确测量其电阻阻值，现有3.0 V的干电池组、开关和若干导线及下列器材： A．电压表0～3 V，内阻约3 kΩ B．电流表0～2 mA，内阻Rg＝50 Ω C．定值电阻1 Ω D．定值电阻10 Ω E．滑动变阻器0～10 Ω ①由于电流表量程偏小，需要对电流表进行合理改装，改装时应选________(填器材前面的序号)作为分流电阻R0。 ②将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图，要求电压和电流的测量范围尽可能大。 ③测出电压表读数U、电流表读数I、导电胶的直径d和两金属电极间的距离L，算出该导电胶的电阻率ρ大小。 答案　(1)B　2.26　(2)①C　②见解析图 解析　(1)在装入导电胶之前，先用游标卡尺测量玻璃管的内径，应该用游标卡尺的B内测量爪进行测量。 该玻璃管内径为 d＝22 mm＋6×0.1 mm＝22.6 mm＝2.26 cm (2)①估测电路可达到的最大电流为 Im＝＝100 mA 应并联一个分流电阻，其阻值为 R′＝ Ω≈1 Ω 故改装时应选C作为分流电阻R0。 ②由于改装后的电流表内阻已知，直接与导电胶串联，电压表测量它们的总电压，由于滑动变阻器最大阻值较小，应采用分压式接法，电路如图所示。 5．(20分)(2023·海南省嘉积中学高二期末)一根细长而均匀的金属管线样品，长约为60 cm，电阻约为6 Ω，横截面如图甲所示。 (1)(4分)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为______ mm； (2)(8分)现有如下器材： A．电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω) B．电流表(量程3 A，内阻约0.03 Ω) C．电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ) D．滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A) E．滑动变阻器(15 Ω，3 A) F．蓄电池(4 V) G．开关一个，带夹子的导线若干 要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选______，滑动变阻器应选______；(只填字母代号) (3)(4分)若采用限流式接法，请将如图丙所示的实际测量电路补充完整； 丙 (4)(4分)已知金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的横截面积S空，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是________(所测物理量用文字说明)。 答案　(1)1.125　(2)A　E　(3)见解析图　(4)管线的长度 解析　(1)螺旋测微器的读数为 d＝1 mm＋0.01×12.5 mm＝1.125 mm (2)电路中的电流大约为I＝ A＝0.5 A 所以电流表选择A。 待测电阻较小，滑动变阻器应选最大阻值较小的，即滑动变阻器选择E。 (3)待测电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，所以电流表采取外接法；滑动变阻器采用限流式接法，如图所示。 (4)根据R＝ρ有S＝ S空＝－S，所以还需要测量的物理量是管线长度L。 学科网（北京）股份有限公司 $