第二章 专题强化4 带电粒子在交变电场中的运动(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦“带电粒子在交变电场中的运动”核心知识点，系统梳理直线运动（重点）和曲线运动（重难点）两大模块。从交变电场定义出发，通过方形波、锯齿波等典型电压波形，构建“U-t图像→a-t图像→v-t图像”转化支架，结合例题及拓展题，层层递进解析运动条件、方向判断及位移计算，形成完整知识脉络。 资料以科学思维培养为核心，突出“模型建构+图像分析”特色。通过将抽象电场变化转化为直观的a-t、v-t图像，强化科学推理能力；设置递进式情境，引导学生分方向探究运动规律，落实科学探究要素。课中助力教师突破重难点，课后练习题覆盖多情境，帮助学生查漏补缺，提升解决复杂电场运动问题的能力。

专题强化4　带电粒子在交变电场中的运动 [学习目标]　1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动(重点)。2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动(重难点)。 一、带电粒子在交变电场中的直线运动 1．交变电场 电场强度的大小和方向随时间做周期性变化的电场叫作交变电场(常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等)。 2．带电粒子在电场中做直线运动的条件 带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动。 例1　如图甲所示，A、B是一对平行的金属板，一电子静止在两板中间，t＝0时刻在两极板间加上如图乙所示周期为T的交变电压UBA，已知电子的质量为m、电荷量为e，两板间的距离为d，电子在运动过程中不与极板发生碰撞，设电子向B板运动方向为正方向。 (1)试在图(a)中作出电子的加速度随时间变化的图像。 　 (2)试在图(b)中作出电子的速度随时间变化的图像。(不用计算最大速度) (3)下列关于电子运动情况的说法正确的是________。 A．电子一直向A板运动 B．电子一直向B板运动 C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 答案　(1)见解析图a　(2)见解析图b　(3)B 解析　开始时B板的电势比A板高，电子受到向左的静电力，向B板做初速度为零的匀加速直线运动，时刻后电场方向改变，静电力方向与运动方向相反，电子做匀减速直线运动，T时刻，速度减为零，以后重复上述过程，由运动学和动力学规律画出如图b所示的v－t图像；由电子的v－t图像可知，电子一直向B板运动。 　 拓展1　若两金属板加上如图丙所示的交变电压，电子的运动情况为(　　) A．电子一直向A板运动 B．电子一直向B板运动 C．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回出发点做周期性来回运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回出发点做周期性来回运动 答案　D 解析　根据a＝，作出电子a－t图像，如图c所示，在0～内电子做匀加速直线运动，T时速度最大，T～T做匀减速直线运动，T时速度减为零，T～T反向做匀加速直线运动，T时速度最大，T～T做匀减速直线运动，T时速度减为零，回到出发点，然后重复往返运动，其v－t图像如图d所示，故选D。 拓展2　若两极板加上如图丁所示的交变电压，电子的运动情况可能为(　　) A．电子一直向A板运动 B．电子一直向B板运动 C．电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在A板上 D．电子时而向A板运动，时而向B板运动，最后打在B板上 答案　C 解决带电粒子在交变电场中直线运动问题的思路 (1)通常将U－t图像、E－t图像、φ－t图像等转化为a－t图像，进一步绘制出v－t图像，可将复杂的运动过程直观地描述出来。 (2)判断粒子一直向某一方向运动，还是做往复运动，关键是判断粒子的速度为零后加速度的方向，若加速度的方向与原来速度方向相同，粒子将继续向同一方向运动，若粒子加速度方向与原来运动方向相反，粒子将向反方向运动。 例2　(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子将做往复运动 B．2 s末带电粒子离出发点最远 C．2 s末带电粒子的速度为零 D．0～3 s内，静电力做的总功为零 答案　AD 解析　由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s内的加速度为a1＝，第2 s内加速度a2＝，因此先加速1 s再减速0.5 s时速度为零，接下来的0.5 s内将反向加速，以粒子最开始的加速度方向为负方向，v－t图像如图所示。由图可知，带电粒子将做往复运动，故A正确；根据速度—时间图像与t轴围成的面积表示位移可知，在t＝2 s时，带电粒子离出发点不是最远，故B错误；由图可知，2 s末粒子的速度不为零，故C错误；因为第3 s末粒子的速度刚好减为0，粒子只受静电力作用，前3 s内动能变化为0，根据动能定理知静电力做的总功为零，故D正确。 二、带电粒子在交变电场中的曲线运动 例3　如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，周期为T，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线OO′垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初速度大小均为v0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好经时间T沿上板右边缘垂直电场方向射出电场。不计粒子间的相互作用，请分析以下情况： (1)粒子在0～T内，沿电场方向的运动情况： 由题意得0～时间内，在沿电场方向上，粒子做____________运动，t＝时刻，vy________，～T时间内，粒子做________________，t＝T时刻，vy＝________。画出沿电场方向的分速度vy－t图像。 (2)粒子离开极板时的速度v＝________； (3)若粒子从时刻射入电场，粒子离开极板的时刻为________，粒子离开极板的速度v＝________，离开极板的位置为________。 答案　(1)匀加速直线　最大　匀减速直线　0　见解析图　(2)v0　(3)T　v0　O′ 解析　(1)0～时间内，在沿电场方向上，粒子做匀加速直线运动，t＝时刻，vy最大，～T时间内，粒子做匀减速直线，t＝T时刻，vy＝0。分速度vy－t图像如图。 (2)粒子在t＝T时刻离开电场，vy＝0，粒子的速度v＝v0。 (3)作出从时刻射入电场的粒子在沿电场方向的vy－t图像如图所示。由图像可知粒子先做匀加速运动，T时速度最大，T～T做匀减速运动，T时速度减为零，T～T反向做匀加速运动，T时反向速度最大，T～T做匀减速运动，T时速度减为零，回到板间中线。 拓展　(1)试分析会不会有粒子打到极板上。 (2)试分析是否所有粒子均垂直电场方向射出电场。 答案　(1)t＝0时刻入射的粒子，偏移量最大，其他粒子不可能打到极板上。 (2)可作出a－t图像，如图所示，a－t图像的面积表示粒子离开极板沿电场方向的速度vy，分析可知，所有粒子在极板间运动时间均为T，a－t图像与t轴所围面积之和为零，故所有粒子均垂直电场方向射出电场。 若带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子将做曲线运动，应运用运动的独立性，分方向对粒子进行运动分析： (1)在初速度方向上，粒子做匀速直线运动。 (2)在垂直于初速度方向上，粒子做加速、减速交替的运动，可利用vy－t图像进行速度、位移的分析。 例4　(多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝。P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子。已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是(　　) A．t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0 B．该粒子源发射的粒子的比荷为 C．t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能 D．t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为v0 答案　ABD 解析　由于粒子在电场中的运动时间为t＝＝2T，所以粒子离开电容器时，刚好在电容器中运动了两个周期，由对称性可知，粒子在竖直方向上的分速度为零，故粒子离开电容器时，其速度等于水平速度v0，A正确；在2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得d＝4×a×()2，又因为a＝，T＝，可解得＝，B正确；由对称性可知，t＝时刻从粒子源射入的粒子，刚好从靠近A板右侧水平射出，与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变，C错误；t＝0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为vy＝a＝××＝v0，故此时粒子的速度大小为v＝＝v0，D正确。 专题强化练　[分值：80分] 1～4题每题9分，共36分 1．(2023·广州市华侨中学校考)如图甲所示，一带负电的粒子静止在平行板电容器的a、b两极板之间，将交变电压加在电容器上，电压随时间的变化如图乙所示。t＝0时，带电粒子在电场力的作用下开始运动，a板的电势高于b板的电势。粒子与两板的距离足够大，不计重力，粒子的运动情况可能是(　　) A．在a、b板间做往复运动，先向a板运动 B．在a、b板间做往复运动，先向b板运动 C．一直向a板运动 D．一直向b板运动 答案　C 解析　在0～时间内，a板的电势比b板高，带负电的粒子受到的电场力向上，向上做匀加速直线运动；在～T时间内，a板的电势比b板低，电子受到的电场力向下，向上做匀减速直线运动，由于两段过程所用时间相等，加速度大小相等，所以t＝T时刻粒子速度为零，接着重复前面的运动，故电子一直向a板运动。故选C。 2．(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下列选项中，反映电子速度v、位移s和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　) 答案　BC 解析　分析电子一个周期内的运动情况：0～时间内，电子从静止开始向B板做匀加速直线运动，～时间内沿原方向做匀减速直线运动，时刻速度为零；～时间内向A板做匀加速直线运动，～T时间内做匀减速直线运动。接着周而复始。电子做匀变速直线运动时s－t图像应是抛物线，且位移方向发生变化，故A错误； 由以上分析可知，B图符合电子的运动情况，故B正确，D错误； 根据电子的运动情况：匀加速直线运动和匀减速直线运动交替产生，而匀变速直线运动的加速度大小不变，a－t图像应平行于横轴，故C正确。 3．(多选)如图(a)所示，A、B表示真空中水平放置的间距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间电场可视为匀强电场，现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝时，恰有一质量为m、电荷量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子重力，下列关于粒子运动状态的表述正确的是(　　) A．粒子在垂直于板的方向的分运动不可能是单向运动 B．粒子在垂直于板的方向的分运动可能是往复运动 C．粒子不可能沿与板平行的方向飞出 D．只要电压周期T和v0的值同时满足一定条件，粒子可以沿与板平行的方向飞出 答案　BD 解析　粒子在平行于板的方向做匀速直线运动，在垂直于板的方向上粒子受到静电力的作用，做匀变速直线运动，粒子从t＝时刻出发，在电场中的运动时间不明确，可能做单向运动，也可能做往复运动，故A错误，B正确；若粒子在(＋n)(n＝1,2，…)时刻从右端离开电场，即T与v0满足＝n(n＝1,2，…)，此时粒子沿电场方向的分速度恰好为零，粒子就可以沿与板平行的方向飞出，故C错误，D正确。 4.(多选)某电场的电场强度E随时间t周期变化的图像如图所示。当t＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　) A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．带电粒子在0～3 s内的初、末位置间的电势差为零 C．2 s末带电粒子回到原出发点 D．0～2 s内，电场力做的总功不为零 答案　BD 解析　带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，在第2 s内先匀减速后反向匀加速，所以不是始终向同一方向运动，A错误；带电粒子在第1 s内做匀加速直线运动，位移为x1＝at12＝a,1 s末的速度为v1＝at1＝a，在第2 s内加速度大小是之前的2倍，方向与之前相反，第2 s内的位移为x2＝v1t2－×2at22＝a－a＝0，第2 s末的速度为v2＝v1－2at2＝－a，则2 s末带电粒子仍处于1 s末的位置，第3 s内的加速度与第1 s内相同，有x3＝v2t3＋at32＝－a＋a＝－a，则带电粒子在这3 s内的总位移为x＝x1＋x2＋x3＝0，即带电粒子在3 s末回到出发点，则电场力做功为零，电势能变化为零，电势差为零，B正确；根据对B选项的分析可知，3 s末带电粒子回到原出发点，C错误；带电粒子在2 s末速度不为零，所以电场力做的总功不为零，D正确。 5～7题每题10分，共30分 5．如图甲所示，在平行板电容器的A板附近，有一个带正电的粒子(不计重力)处于静止状态，在A、B两板间加如图乙所示的交变电压，t＝0时刻，该带电粒子在静电力作用下由静止开始运动，经过3t0时间刚好到达B板，设此时粒子的动能大小为Ek3，若用只改变A、B两板间距离的方法，使粒子在5t0时刻刚好到达B板，此时粒子的动能大小为Ek5，则等于(　　) A. B. C．1 D. 答案　B 解析　设两板间距离为d，粒子经过3t0时间刚好到达B板时，粒子在运动过程中先加速后减速再加速，根据运动的对称性和动能定理，可得Ek3＝q，若改变A、B两板间距离使粒子在5t0时刻刚好到达B板，根据运动的对称性和动能定理，可得Ek5＝q·，故＝，B正确。 6．(多选)(2024·威海市高二期中)如图甲所示，在矩形MNQP区域中有平行于PM方向的匀强电场，电场强度为E0，一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子以v0的初速度从M点沿MN方向进入匀强电场，刚好从Q点射出。MN＝PQ＝2L，MP＝QN＝L。现保持电场强度的大小不变，使匀强电场的方向按图乙做周期性变化。使带电粒子仍以v0的初速度从M点沿MN方向进入，粒子刚好能从QN边界平行PQ方向射出。不计粒子重力，取图甲中方向为电场正方向。则下列说法正确的是(　　) A．电场强度大小为E0＝ B．电场强度大小为E0＝ C．电场变化的周期可能为T0＝ D．电场变化的周期可能为T0＝ 答案　BC 解析　对粒子分析，粒子沿MN方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，则有2L＝v0t，L＝at2，a＝，联立解得E0＝，故A错误，B正确；当电场强度方向周期性变化时，沿电场方向先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速到零的直线运动，这一过程可以重复n次，直到粒子运动到NQ,2L＝nv0T0(n＝1,2,3…)，解得T0＝(n＝1,2,3…)，当n＝5时，可得T0＝，故C正确，D错误。 7．(2023·遂宁市高二期末)如图甲所示，在两平行金属板间加有一交变电场，两极板间可以认为是匀强电场，当t＝0时，一带电粒子(不计重力)从左侧极板附近开始运动，其速度随时间变化关系如图乙所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板，(带电粒子的质量m、电荷量q、速度最大值vm、时间T为已知量)则下列说法正确的是(　　) A．带电粒子在两板间做往复运动，周期为T B．两板间距离d＝2vmT C．两板间所加交变电场的周期为T，所加电压大小U＝ D．若其他条件不变，该带电粒子从t＝开始进入电场，该粒子不能到达右侧板 答案　B 解析　速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知位移不断增加，带电粒子在两板间做单向直线运动，故A错误；由图像可知两板间距离为d＝4×＝2vmT，故B正确；速度—时间图像斜率表示加速度，由图像可知两板间所加交变电场的周期为T,0～时间内由动能定理有q＝mvm2，解得U＝，故C错误；若带电粒子从t＝开始进入电场，粒子向右运动的位移大于向左运动的位移，故该粒子能到达右侧板，故D错误。 (14分) 8．(2023·广州市高二开学考试)如图甲所示，两平行金属板a、b间距为d，在两板右侧装有荧光屏MN(绝缘)，O为其中点。在两板a、b上加上如图乙所示的电压，电压最大值为U0。现有一束带正电的离子束(比荷为k)，从两板左侧沿中线方向以初速度v0连续不断地射入两板间的电场中，设所有离子均能打到荧光屏MN上，已知金属板长L＝2v0t0，不计离子重力，则在荧光屏上出现亮线的长度为(　　) A．kdU0t0 B. C. D. 答案　C 解析　t＝0时刻射入的离子打在荧光屏上的位置与中点O的距离最大，设此距离为ymax，此离子在0至t0时间内，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，竖直方向的位移为y1＝at02＝×t02＝＝，此离子在t0至2t0时间内，做匀速直线运动，竖直方向分速度为vy＝at0＝t0，竖直方向的位移为y2＝vyt0＝t02＝，所以ymax＝y1＋y2＝＋＝，T＝t0时刻射入的离子打在荧光屏上的位置与中点O的距离最小，设此距离为ymin。此离子在t＝t0至2t0时间内做匀速直线运动；在t＝2t0至t＝3t0时间内，离子在水平方向上仍做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，竖直方向的位移为ymin＝y1＝，所以在荧光屏上出现亮线的长度为Δy＝ymax－ymin＝，选项C正确，A、B、D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $