第二章 第二节 第2课时 带电粒子在电场中偏转的推论和示波器(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦带电粒子在电场中偏转的推论及示波器原理，系统梳理速度反向延长线平分初速度位移、位移偏转角正切为速度偏转角正切一半的推论推导，结合加速后偏转的实例应用，延伸至示波管构造与扫描、信号电压作用，构建理论到应用的学习支架。 通过例题推导培养科学推理能力，如例1证明推论体现严谨逻辑，示波管模型建构强化科学思维。课时对点练含推论应用、示波器图像分析等题型，课中助力教师引导学生深化理解，课后帮助学生巩固推论应用与仪器原理，有效查漏补缺。

第2课时　带电粒子在电场中偏转的推论和示波器 [学习目标]　1.知道带电粒子在电场中偏转的几个重要推论并会应用推论解决带电粒子在电场中的偏转问题(重点)。2.知道示波管的主要构造和工作原理。 一、带电粒子在电场中偏转的几个重要推论 例1　带电粒子垂直进入偏转电场，粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，试证明此点为粒子沿初速度方向位移的中点。 答案　见解析 解析　粒子在电场中的运动轨迹如图 设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ。 tan α＝＝＝ tan θ＝＝ 即tan θ＝2tan α 因为tan θ＝，tan α＝ 所以x＝。 推论1：如图所示，粒子从偏转电场中射出时，其速度的反向延长线与初速度方向交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。 推论2：位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan α＝tan θ。 例2　如图所示，一带电粒子先经加速电场加速后，又沿着平行于板面的方向从O点垂直进入偏转电场，已知加速电场的电压为U0，偏转电场的电压为U，极板长度为l，极板间距为d，带电粒子的电荷量为q，质量为m，求： (1)粒子离开电场时速度偏转角的正切值tan θ； (2)粒子沿加速电场方向的偏移距离y。 答案　(1)　(2) 解析　(1)粒子进入偏转电场的初动能为mv02＝qU0，粒子在偏转电场中的加速度a＝，在偏转电场中飞行的时间t＝。粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度vy＝at＝，速度方向的偏转角的正切值tan θ＝＝。粒子所带电荷量不同，其初动能就不同。但是将mv02＝2qU0代入偏转角的正切值tan θ＝ 中， 得tan θ＝ (2)粒子在静电力方向上的偏移距离为 y＝at2＝＝。 拓展1　让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？ 答案　由tan θ＝，y＝知，粒子的偏转角、偏移距离与粒子的电荷量无关，所以，这些粒子不会分成三股。 拓展2　若在偏转极板右侧有一荧光屏，极板的右端与荧光屏的距离为L，如图所示，求粒子打在荧光屏上的位置P与荧光屏中心O′点之间的距离y′。 答案　 由几何知识知：＝，故y′＝(＋1)y。 推论3：初速度为零的不同的带电粒子(电性相同)，经同一电场加速后，垂直进入同一偏转电场，则它们的运动轨迹必定重合。 针对训练　(2024·云浮市高二月考)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0 cm，两板间距d＝1.0 cm，两板间电压U＝90 V，且上板带正电。一个电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107 m/s，从两板中间射入，如图所示。已知电子的质量m＝9.0×10－31 kg，电量e＝1.6×10－19 C，不计电子重力。则： (1)电子偏离金属板时的偏移距离y是多少？ (2)电子飞出电场时的速度多大？方向如何？(用三角函数表示) (3)电子离开电场后，打在屏上的P点。若s＝10 cm，求OP的高度。 答案　(1)5 mm　(2)2.04×107 m/s，方向与水平方向夹角的正切值为0.2　(3)2.5 cm 解析　(1)电子在电场中的加速度a＝，偏移距离即竖直方向的位移y＝at2 因为t＝，则y＝＝5 mm (2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝at＝＝4×106 m/s 则电子飞出电场时的速度 v＝≈2.04×107 m/s 设v与v0的夹角为θ，则 tan θ＝＝0.2 (3)电子飞出电场后做匀速直线运动，则OP＝y＋stan θ＝2.5 cm。 二、示波器 1．示波器的基本原理：带电粒子在电场力的作用下加速和偏转，屏幕上的亮线是由电子束高速撞击荧光屏产生的。 2．示波管：示波器的核心部件 示波管的组成：电子枪、偏转系统和荧光屏。(如图) 3．示波管工作时，灯丝给阴极加热，使阴极发射电子，电子经电场加速聚焦后形成很细的电子束，再经Y偏转板和X偏转板间的电压控制其打在荧光屏上的位置，其中Y方向所加的电压为信号电压。(图乙) X方向通常接入仪器自身产生的锯齿形电压(图甲)，叫作扫描电压。 1.如果在偏转电极XX′之间和偏转电极YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后打在荧光屏上的哪个位置？在图中标出来。 答案　在屏的中心 2．(1)如果仅在XX′之间加上扫描电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (2)如果仅在YY′之间加上信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 (3)如果同时在XX′、YY′之间加上扫描电压和信号电压，荧光屏上会看到什么样的亮线？在图中标出来。 答案　(1) (2)　(3) 例3　如图甲所示为示波管，如果在YY′之间加如图乙所示的交变电压，同时在XX′之间加如图丙所示的锯齿形电压，使X的电势比X′高，则在荧光屏上会看到的图形为(　　) 答案　C 解析　YY′电极所加电压先为正(Y电势高于Y′且先增后减)，后为负(Y电势低于Y′且先增后减)，对电子竖直方向受力分析知，其先向Y偏转，偏转位移先增大后减小，后向Y′偏转，偏转位移先增大后减小；XX′电极所加电压一直为正，说明一直是X板电势高，对电子水平方向受力分析知，其所受电场力一直指向X，故水平方向粒子轨迹只会出现在X这一侧。故选C。　　　　 课时对点练　[分值：80分] 1～4题每题6分，5题14分，共38分 1.(多选)(2023·肇庆市高二月考)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，在满足电子能射出平行极板区域的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是(　　) A．U1变大、U2变大 B．U1变小、U2不变 C．U1变大、U2变小 D．U1不变、U2变大 答案　BD 解析　电子在加速电场中运动时，根据动能定理有eU1＝mv02，在偏转电场中，电子做类平抛运动，设平行板长为L，宽度为d，水平方向L＝v0t，竖直方向a＝，vy＝at，电子的偏转角θ的正切值tan θ＝，联立得tan θ＝，由此可见：当L、d一定时，U2变大或U1变小都能使偏转角的正切值变大，偏转角θ变大，故B、D正确，A、C错误。 2.如图所示，在边长为L的竖直正方形ABCD区域存在着匀强电场，方向竖直向下，与AD边平行。质量为m、电荷量为e的电子，在D点沿DC方向以速度v0射入电场中并从B点射出电场，不考虑电子的重力，则(　　) A．电子在B点的速率为v0 B．电子在B点的速率为2v0 C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 答案　A 解析　设匀强电场的电场强度大小为E，电子在电场中的飞行时间为t，则根据类平抛运动规律有L＝v0t，L＝，联立解得E＝ 故C、D错误； 设电子在B点的竖直分速度大小为v1，根据带电粒子在电场中偏转的推论可知电子在B点的速度方向的反向延长线一定过DC中点，根据运动的合成与分解可得＝＝2，所以电子在B点的速率为vB＝＝v0 故A正确，B错误。 3.(多选)(2023·广州市高二期中)如图所示，竖直放置的一对平行金属板的电势差为U1，水平放置的一对平行金属板间的电势差为U2。一电子由静止开始经U1加速后，进入水平放置的金属板间，刚好从下板边缘射出，不计电子重力。下列说法正确的是(　　) A．增大U1，电子一定打在金属板上 B．减小U1，电子一定打在金属板上 C．减小U2，电子一定能从水平金属板间射出 D．增大U2，电子一定能从水平金属板间射出 答案　BC 解析　设水平金属板长为L，两板间距离为d，电子在加速电场中，根据动能定理，有eU1＝mv2，电子在偏转电场中，水平方向有L＝vt，竖直方向y＝ t2，联立三式可得，电子在竖直方向的偏转距离y＝，由上式可知，减小U1，可增大偏转距离y，则电子一定打在金属板上，故A错误，B正确；同理，减小U2，可减小偏转距离y，则电子一定能从水平金属板间射出，C正确，D错误。 4. 如图甲所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极YY′之间电势差按图乙所示的规律变化，水平偏转电极XX′之间的电势差按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　) 答案　D 解析　在0～2t时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期的变化，当UYY′为负的最大值时，电子打在荧光屏上竖直方向有负的最大位移，此时UXX′为负，电子打在荧光屏上水平方向有负的位移，当UYY′为正的最大值时，电子打在荧光屏上竖直方向有正的最大位移，此时UXX′为正，电子打在荧光屏上水平方向有正的位移，因此D正确，A、B、C错误。 5．(14分)(2024·河源市高二期末)如图所示，一真空示波管的电子发出后(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知电子质量m＝9.0×10－31 kg，电荷量大小e＝1.6×10－19 C，加速电场电压U1＝45 V，偏转电场电压U2＝50 V，极板的长度L1＝6.0 cm，板间距d＝2.5 cm，其右端到荧光屏的水平距离为L2＝6 cm。电子所受重力可忽略不计。 (1)(3分)求电子穿过A板时的速度大小v0； (2)(3分)求电子从偏转电场射出时的侧移量y； (3)(4分)求OP的距离Y； (4)(4分)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫作示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。 答案　(1)4×106 m/s　(2)4 cm　(3)12 cm　(4)增加L1、减小d、减小U1均可增加灵敏度 解析　(1)电子在加速电场中，根据动能定理可得eU1＝mv02 解得电子刚进入偏转电场时的速度大小为 v0＝＝ m/s＝4×106 m/s (2)粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向L1＝v0t 沿电场方向e＝ma 侧移量y＝at2 联立解得y＝＝4 cm。 (3)根据带电粒子在电场中偏转的推论，如图所示， 由几何关系可知＝ 得Y＝12 cm (4)该示波器的灵敏度D＝＝ 则增加L1、减小d、减小U1均可增加灵敏度。 6～8题每题8分，9题18分，共42分 6.(多选)如图所示，在正方形ABCD区域内有方向平行于AB边的匀强电场，E、F、H是BC、AB、CD对应边的中点，P是FH的中点。一个带正电的粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从C点射出，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹经过PE的中点 B．粒子从C点射出时速度方向一定沿AC方向 C．增大粒子的初速度，粒子一定从H、C之间某点射出 D．减小粒子的初速度，粒子一定从E、C之间某点射出 答案　BC 解析　粒子在AD方向上做匀速直线运动，则其经过PE时的时间为全程的一半，粒子在AB方向做初速度为零的匀加速直线运动，则其经过PE时的轨迹点距离P点的长度为PE，选项A错误；根据带电粒子在电场中偏转的推论可知，粒子从C点射出时，速度一定沿AC方向，选项B正确；增大粒子的初速度，粒子在AD方向上的运动时间变短，粒子在AB方向上的位移减小，则粒子一定从H、C之间的某点射出，选项C正确；减小粒子的初速度，粒子可能从E、C之间某点射出，也可能从B、E之间某点射出，选项D错误。 7．如图甲所示是示波管的原理图，如果在电极XX′之间所加电压按图丙所示的规律变化，在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，则荧光屏上会看到的图形是(　　) 答案　B 解析　因为在电极XX′之间所加的电压保持不变，可知在X方向上的偏移位移保持不变，在Y方向上电压按正弦规律变化，即Y方向上的偏移在正负最大值之间变化，故B正确。 8.(多选)(2023·广州市执信中学高二月考)示波器是一种多功能电学仪器，是由加速电场和偏转电场组成的。如图，不同的带负电粒子在电压为U1的电场中由静止开始加速，从M孔射出，然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中，入射方向与极板平行，速度偏转角度为θ，已知带负电粒子均能射出平行板电场区域，不计粒子重力，则(　　) A．若比荷相等，则带负电粒子从M孔射出的速率相等 B．若电荷量q相等，则带负电粒子从M孔射出时的动能相等 C．若比荷不相等，则带负电粒子的速度偏转角度θ不同 D．若电荷量q不相等，则带负电粒子从平行金属板射出时动能不相等 答案　ABD 解析　由动能定理得qU1＝mv02，可得v0＝，所以当带负电粒子的比荷相等时，它们从M孔射出的速度的大小相等，故A正确； 粒子从M孔射出时的动能Ek＝mv02＝qU1，所以当带负电粒子的电荷量q相等时，它们从M孔射出时的动能相等，故B正确； 粒子运动轨迹如图所示，设偏转电场的板间距离为d′，偏转电场的两极板的板长为L，带电粒子进入偏转电场做类平抛运动，则L＝v0t，vy＝at，a＝，解得vy＝，tan θ＝＝，偏转角度θ与粒子的比荷无关，所以不同比荷的带负电粒子从O点射入，速度偏转角度θ相同，故C错误； 带负电粒子离开偏转电场时偏转距离y＝at2＝＝，由动能定理得qU1＋qE2y＝Ek，解得Ek＝qU1＋，粒子带电量不相同，则带负电粒子离开偏转电场时的动能不相等，故D正确。 9．(18分)(2023·韶关市高二期中)如图，M、N两极板间加速电压为U1。一个质量为m、电量为q的带电粒子(不计重力)在M板边缘的O1点静止释放后，沿着虚线O1O2进入电压为U2的偏转电场，偏转电场两极板长和两极板间的距离均为L，偏转电场右边有一长也为L的接收屏AB靠着极板右端放置，O2为AB的中点。已知该粒子刚好打在O2B的中点。忽略粒子的相对论效应和场的边缘效应。 (1)(6分)求粒子进入偏转电场时初速度v0的大小； (2)(6分)求U2与U1的比值n； (3)(6分)若将加速电压改为kU1，其他保持不变，要让粒子刚好打在NB的中点，求k的大小。 答案　(1)　(2)1　(3) 解析　(1)在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv02 得粒子进入偏转电场时初速度v0＝ (2)粒子在偏转电场中做类平抛运动，设运动时间为t1，加速度为a，粒子刚好打在O2B的中点，则L＝v0t1，q＝ma，＝at12 解得U2与U1的比值n＝＝1 (3)加速电压改为kU1，设粒子进入偏转电场时初速度为v1，由动能定理得q·kU1＝mv12 得v1＝，粒子刚好打在NB的中点，设在偏转电场中运动时间为t2，则＝v1t2 ＝t22，解得k＝。 学科网（北京）股份有限公司 $