第二章 第一节 第2课时 平行板电容器的电容(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦平行板电容器的电容这一核心知识点，系统梳理其决定因素（两极板间距、正对面积、电介质）、两类动态变化问题（电压不变与电荷量不变）及定义式与决定式的辨析。通过实验探究引入，结合规律总结与模型建构，形成从基础到应用的学习支架。 资料以实验探究为起点，通过静电计指针偏角分析培养科学推理能力，动态问题分类建模强化模型建构思维，融入厚度传感器等生活实例深化物理观念。课中助力教师高效授课，课后练习帮助学生巩固重点，弥补知识盲点。

第2课时　平行板电容器的电容 [学习目标]　1.了解影响平行板电容器电容大小的因素，并能进行有关的分析和计算(重点)。2.掌握平行板电容器两类动态变化问题的分析方法(重难点)。3.学会分析平行板电容器中的力学问题(重点)。 一、平行板电容器的电容 平行板电容器由两块平行放置的金属板组成，利用以下器材探究影响平行板电容器电容大小的因素。 (1)静电计在实验中的作用是什么？ (2)实验中待测电容器所带的电荷量是否变化？实验中怎样知道电容器电容变大还是变小？ (3)①如图乙，保持两极板所带电量Q和两极板正对面积S不变，增大两极板间的距离d，观察到静电计指针偏角增大，根据C＝分析电容C的变化； ②如图丙，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察到静电计指针偏角增大； ③如图丁，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察到静电计指针偏角减小，请根据C＝，分析电容C的变化。 答案　(1)反映两极板之间的电压，电压越大，静电计的指针偏转的角度就越大。 (2)实验中待测电容器所带的电荷量保持不变。静电计的指针偏转角度变大说明电容器电压变大，所带电荷量保持不变时，由C＝知电容减小，反之亦然。 (3)①乙：d增大，电势差U增大，电容C减小。 ②丙：S减小，电势差U增大，电容C减小。 ③丁：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。 影响平行板电容器的因素有两极板间距离d、两极板正对面积S和两极板间电介质的相对介电常数εr。 1．平行板电容器电容的决定因素：电容C与两极板间电介质的相对介电常数εr成正比，跟两极板的正对面积S成正比，跟两极板间的距离d成反比。 2．平行板电容器电容的决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。当两极板间是真空时，εr＝1，空气的相对介电常数十分接近1。 例1　(2024·肇庆市高二期末)电容器是电路中主要的电器元件，在如图所示电路中，开关S在闭合状态下，b极板固定不动，移动a极板改变电容器两个极板间的距离或正对面积，关于电容器电容，下列说法正确的是(　　) A．a极板水平右移，电容增大 B．a极板水平右移，电容不变 C．a极板竖直上移，电容增大 D．a极板竖直上移，电容不变 答案　A 解析　由电容的决定式C＝可知，a极板水平右移，S不变，d减小，电容器电容增大；a极板竖直上移，d不变，S减小，电容器电容减小。故选A。 例2　关于平行板电容器的电容，下列说法正确的是(　　) A．跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越小 B．跟两极板的间距d有关，d越大，C越小 C．跟两极板上所加电压U有关，U越大，C越大 D．跟两极板上所带电荷量Q有关，Q越大，C越大 答案　B 解析　由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的正对面积S有关，S越大，C越大，A错误；由电容器的电容决定式C＝可知，电容与两极板的间距d有关，d越大，C越小，B正确；电容器的电容与两极板上所加电压U及两极板上所带电荷量Q均无关，C、D错误。 1．公式C＝和C＝的比较 C＝ C＝ 特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 适用范围 任何电容器 平行板电容器 2.电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定。 二、平行板电容器两类动态分析 如图所示，一平行板电容器与电源E、电阻R和电流表相连接，电源正极接地，初始时电容器不带电。 1．保持开关闭合，电容器两极板间电压不变(选填“变”或“不变”)。 若上极板下移，板间距离d减小，由电容决定式C＝，可知电容增大。 (1)根据Q＝CU，可知电容器所带电荷量增大，故电流表中有从左到右的电流流过。 (2)根据E＝可知，板间电场强度增大，带电油滴将向上运动； (3)根据U′＝Ex可知，P点与B板之间的电压增大，而下极板的电势不变，故P点电势升高。 2．电路稳定后，断开开关S，电容器所带电荷量不变。 (1)若在两极板间插入一块电介质板。 ①由电容决定式C＝知，电容增大。 ②根据U＝知，两极板间电压减小。 ③根据E＝知，极板间电场强度减小，带电油滴将向下运动。 ④根据U′＝Ex可知，P点与A板之间电压UAP减小，而A板接地电势不变，UAP＝0－φP，故P点电势升高。 (2)若下极板下移，可知电容减小，两极板间电压增大，根据E＝＝＝可知极板间电场强度不变，故带电油滴保持静止。 例3　(2024·广州市高二期中)在某流水线上用如图所示的传感器来监控产品的厚度，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，则有(　　) A．极板间的电压变小 B．极板上所带的电荷量变大 C．平行板电容器的电容变大 D．有向右的电流流过灵敏电流计 答案　D 解析　由题意可知，电容器的上、下两个极板分别接在恒压直流电源上，因此极板间的电压不变，A错误；当产品的厚度变薄导致相对介电常数εr变小时，由平行板电容器的电容决定式C＝，可知电容器的电容C减小，由电容的定义式C＝，可知极板上所带的电荷量Q变小，可知电容器放电，则有向右的电流流过灵敏电流计，B、C错误，D正确。 例4　(2023·台山市第一中学高二月考)如图所示，平行板电容器经开关S、电流计与电池连接，a处固定一带电荷量非常小的正点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷所受的电场力，Ep表示点电荷在a点的电势能。现将B板稍微向下移动，则(　　) A．F增大 B．Ep减小 C．φa减小 D．电流计中有电流由Q流向P 答案　D 解析　电容器两极板始终与电源的两极相连，故电容器两极板之间的电压U保持不变，随B极板下移两极板之间的距离d增大，根据E＝，可知两极板之间的电场强度E减小，故点电荷所受电场力F＝qE减小；根据C＝知，电容C减小，根据C＝知，电荷量Q减小，电容器放电，电流计中有电流由Q流向P，故A错误，D正确；由于电场强度E减小，a处到A板间距不变，故UAa减小，由于U＝UAa＋UaB，则UaB增大，B极板接地φB＝0，根据UaB＝φa－0知φa增大，故C错误；根据Ep＝qφa得出Ep增大，故B错误。 课时对点练　[分值：100分] 1～7题每题8分，共56分 考点一　平行板电容器 1．(2023·广州市铁一中学校考)平行板电容器是将电场能暂时存储的一种电学元件，要使平行板电容器的电容增加，下列做法正确的是(　　) A．增大两极板正对面积 B．改用相对介电常数更小的电介质 C．增大两极板间的距离 D．增大两极板间的电压 答案　A 解析　平行板电容器电容的决定式为C＝，增大两极板正对面积S时，电容会增大；改用相对介电常数εr更小的电介质或增大两极板间的距离d，电容均会减小，故A正确，B、C错误；增大两极板间的电压，电容大小不变，故D错误。 2．(多选)有一个真空平行板电容器，两极板间距离为d，正对面积为S，充以电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　) A．将电压变为 B．将带电荷量变为2Q C．将极板间的距离变为 D．两极板间充满相对介电常数为原来2倍的电介质 答案　CD 解析　电容器的电容与电容器极板上所带的电荷量和两极板间电压无关，选项A、B错误；根据C＝可知，选项C、D正确。 考点二　平行板电容器的动态分析 3．(多选)(2024·清远市高二期末)半导体指纹传感器多用于手机、电脑、汽车等设备的安全识别，采集指纹的场景如图所示。传感器半导体基板上有大量金属颗粒，基板上的每一点都是小极板，其外表面绝缘。当手指的指纹一面与基板的绝缘表面接触时，由于指纹凹凸不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成正对面积相同的电容器，使每个电容器的电压保持不变，对每个电容器的放电电流进行测量，即可采集指纹。指纹采集过程中，下列说法正确的是(　　) A．指纹的凹点处与小极板距离远，电容小 B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小 C．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量增大 D．手指挤压基板的绝缘表面，电容器带电荷量减小 答案　AC 解析　根据C＝，指纹的凹点处与小极板距离远，电容小，A正确；指纹的凸点处与小极板距离近，电容大，B错误；根据C＝，C＝，解得Q＝，手指挤压基板的绝缘表面，U不变，d减小，电容器带电荷量增大，C正确，D错误。 4.(2024·广东省高二期末)如图所示为一电容式位移传感器，其原理是电介质板和物体固定在一起，当物体发生一小段位移时，插入两极板间的电介质的长度发生变化，导致电容发生变化。电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，则下列说法正确的是(　　) A．平行板电容器的电容变小 B．平行板电容器的带电量变小 C．通过灵敏电流计的电流方向从a到b D．当电介质板停止运动后，电路中仍有电流通过 答案　C 解析　电介质板向右平移进入电容器一小段距离过程，电容器间的相对介电常数εr增大，由电容的决定式C＝可知电容增大；因U不变，由电容的定义式C＝可知，电容器的带电量Q增大，故A、B项错误；电容器的带电量增大，则电源对电容器进行充电，故通过灵敏电流计的电流方向从a到b，C项正确；当电介质板停止运动后，电容器无充、放电，故电路中无电流，D项错误。 5.(多选)(2024·江门市高二月考)兴趣小组利用图示器材探究平行板电容器，保持正对面积S不变，缓慢增大两极板间距离d，描绘出电容器两端电压U、电容器电容C、极板带电量Q、板间电场强度E与d的关系图像，以下描述可能正确的是(　　) 答案　ACD 解析　因为电容器负极板接地，正极板与静电计的金属球相连，二者之间保持开路状态，不会使电容器发生充、放电，所以Q不变，故C正确； 根据平行板电容器的电容决定式C＝可知C随d的增大而减小，且满足反比例关系，即C－d图像为双曲线的一支，故B错误； 两极板间电场强度为E＝＝＝，因为Q和S均不变，所以E不变，故D正确； 根据U＝Ed可知U随d的增大而线性增大，故A正确。 6．(2024·广州市高二期末)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成，它与基板构成电容器。工作时，振动膜随声波左右振动。下列说法正确的是(　　) A．振动膜不振动时，电容器不带电 B．振动膜向右运动时，电容器的电容减小 C．振动膜向左运动时，电容器充电 D．振动膜向右运动时，电阻上有从a到b的电流 答案　D 解析　振动膜不振动时，电容器电容保持不变，电容器电压不变，电容器所带电荷量不变，故A错误； 振动膜向右运动时，可知d减小，根据C＝，可知电容增大，故B错误； 振动膜向左运动时，可知d增大，根据C＝，C＝可知，电容减小，电容器电荷量减小，电容器放电，故C错误； 振动膜向右运动时，电容器的电容增大，电压不变，可知电容器电荷量增大，电阻上有从a到b的电流，故D正确。 7.(多选)(2024·深圳市高二月考)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　) A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大 C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零 答案　AB 解析　电容器上所带电荷量一定，由公式C＝知，d增大，C变小，再由C＝知，U变大，A正确； 将A板稍微上移，正对面积S减小，根据C＝知，C减小，再由C＝，U变大，B正确； 将玻璃板插入两板之间，εr增大，根据C＝知，C变大，再由C＝，U变小，C错误； 将A板拿走，相当于使d变得更大，根据C＝知，C更小，再由C＝，故U应更大，D错误。 8～11题每题8分，共32分 8．(2024·江门市第一中学高二期末)工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致相对介电常数变小，则熔喷布(　　) A．突然变薄，电容器两端电压会变大 B．突然变薄，电容器的电容会变大 C．突然变厚，A、B两个极板间的电场会变弱 D．突然变厚，会有自b向a的电流流过电流计 答案　D 解析　由于电容器接在恒压直流电源的两极上，因此熔喷布变薄或变厚，电容器两端电压都不会变，A错误； 由电容器电容的决定式C＝可知，当熔喷布的厚度变薄时，导致相对介电常数εr变小，电容器的电容C变小，B错误； 由于电容器接在恒压直流电源的两极上，两个极板间的电压不变，上、下两个极板的上下位置均固定，由E＝可知，A、B两个极板间的电场强度不变，C错误； 当熔喷布的厚度变厚时，导致相对介电常数εr变大，电容C变大，电压U不变，由电容器电容的定义式可有Q＝CU，可知电容器两极板所带电荷量Q增加，则会有自b向a的充电电流流过电流计，D正确。 9．(多选)如图为“电容测厚度传感器”系统的原理图。当金属板材的厚度相对于要求值发生变化时，电容传感器的电容C发生变化。C的变化通过测量电路后，一方面由仪表读出板材厚度，另一方面通过反馈电路将偏差信号传送给压力调节器，使板材的厚度控制在规定的范围内。若仅改变电容器的正对面积S或板材厚度h，可使电容C增大的是(　　) A．h减小 B．h增大 C．S减小 D．S增大 答案　BD 解析　由C＝可知，在只改变正对面积时，由于C∝S，C错误，D正确；在只改变板材厚度h时效果上相当于改变了板间距离，h增大时d减小，而此时C∝，A错误，B正确。 10.(2023·广州市高二期末)如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略。开关闭合时一带电的油滴静止于两极板间的P点，若断开开关K，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是(　　) A．带电油滴带正电 B．带电油滴向下运动 C．静电计指针的张角不变 D．带电油滴的电势能变小 答案　D 解析　开关闭合时一带电的油滴静止于两极板间的P点，则油滴受力平衡，有mg＝Eq，可知电场力竖直向上，由于上极板带正电，可知油滴带负电，故A错误； 断开开关K，电容器极板的电荷量不变，由公式C＝，C＝，E＝可知E＝，故场强不变，又F＝Eq可知电场力不变，则油滴处于平衡状态，所以带电油滴不动，故B错误； 断开开关K，将平行板电容器的下极板竖直向下平移一小段距离，极板间距变大，根据C＝可知，电容器的电容减小，由U＝得极板间的电势差增大，则静电计指针的张角变大，故C错误； 由于U′＝Ed′，其中场强不变，带电油滴与下极板间距离增大，电势差增大，则P点电势升高，根据Ep＝φq，由于油滴带负电，电势升高，则电势能减小，故D正确。 11.如图所示，平行板电容器两极板水平放置，经过二极管D与电源相连，电阻器R0并联在电源两端。开关闭合时处在电容器中的油滴P恰好静止不动。下列说法正确的是(　　) A．油滴带正电 B．断开电源，则油滴向下运动 C．仅增大两极板的距离，则油滴P仍静止不动 D．仅在两极板间插入电介质，则电容器电荷量减小 答案　C 解析　处在电容器中的油滴P恰好静止不动时，有mg＝qE，由于上极板带正电，故油滴带负电，故A错误； 断开电源，由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，电容器两端的电压不变，所以电场强度不变，油滴P不动，故B错误； 仅增大两极板的距离，由C＝知，电容器的电容减小，再根据C＝可知，Q应减小，但由于二极管的单向导电性，电容器不能放电，故电荷量不变，改变两极板间距离，由C＝，C＝，U＝Ed得E＝，故电场强度不变，则油滴P仍静止不动，故C正确； 仅在两极板间插入电介质，由C＝知，电容器的电容增大，再根据C＝可知，Q应增大，则电源向电容器充电，电荷量增大，故D错误。 (12分) 12.一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两极板间有一个正试探电荷固定在P点，如图所示。以C表示电容器的电容、E表示两极板间的电场强度、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关系图像正确的是(　　) 答案　C 解析　由C＝可知x增大时，C变大，但不是一次函数关系，A错误；在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，E与d无关，即与x无关，E－x图像为平行于横轴的直线，B错误；在负极板接地的情况下，设P点最初到负极板的距离为l，则负极板向右平移后P点的电势为φ＝E(l－x)，即φ－x图像为向下倾斜的直线，C正确；正试探电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝qE(l－x)，即Ep－x图像为向下倾斜的直线，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $