第一章 第五节 电势差及其与电场强度的关系(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦电势差及其与电场强度的关系，系统梳理电势差的定义、与电场力做功的关系、匀强电场中U=Ed的定量关系及非匀强电场的定性分析，通过问题链引入（如四点电势比较）、例题解析（如电荷移动电势差计算）、判断题巩固等学习支架构建知识脉络。 该资料以问题驱动培养科学思维，通过对比零电势选取前后电势差不变引导科学推理，结合匀强与非匀强电场例题体现模型建构。课中助力教师引导学生深化理解，课后分层练习帮助学生查漏补缺，有效提升物理观念应用与科学探究能力。

第五节　电势差及其与电场强度的关系 [学习目标]　1.理解电势差的概念，掌握电势差的表达式，知道电势差正负号的意义。2.理解电势差与电场力做功的关系式，并会进行有关计算(重点)。3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式，并会进行有关计算(重点)。4.会用公式E＝定性分析非匀强电场。 一、电势差 电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。 (1)A、B及B、C间的电势的差值各为多大？哪个较大？ (2)若取D点的电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、B及B、C间的电势差值又为多少？结果说明什么问题？ (3)将电荷量为q的正电荷，从A移动到D电场力做功的表达式。 答案　(1)A、B间电势的差值为φA－φB＝(15－5) V＝10 V B、C间电势的差值为φB－φC＝(5－0) V＝5 V A、B间的电势的差值大。 (2)φD＝0，φC＝3 V，φB＝8 V，φA＝18 V φA－φB＝(18－8) V＝10 V φB－φC＝(8－3) V＝5 V 结果说明，电势的值与选取的零电势位置有关，即电势的值具有相对性，而电势的差值与零电势的位置无关，电势的差值具有绝对性。 (3)WAD＝EpA－EpD＝φAq－φDq＝(φA－φD)q 可见电场力做的功与初末位置的电势差值有关。 1．电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压，用符号U表示。 (2)表达式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA。 (3)电势差的正、负：电势差与电势一样都是标量，它可以为正值，也可以为负值。若UAB为正值，则表示点A的电势比点B的电势高；若UAB为负值，则表示点A的电势比点B的电势低。比较电势差的大小关系时要取绝对值。 2．电场力做功与电势差的关系WAB＝qUAB。 说明：①由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时电场力所做的功。 ②电势差UAB反映电场自身在A、B两点间的性质，与电量q无关，只和电场中A、B位置有关。 ③UAB＝中，UAB、WAB及q都有正、负之分，计算UAB时，WAB和q的正、负可直接代入。 ④WAB＝qUAB适用于任何电场中电场力做功的计算。 (1)电势差反映了电场能的性质，决定于电场本身，与试探电荷无关。(　√　) (2)电势差的值与零电势的选取有关。(　×　) (3)电势差有正、负，所以它是矢量。(　×　) (4)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差。(　√　) (5)由U＝可知，某两点电势差与电场力做功成正比，与电荷量成反比。(　×　) 例1　关于电势差的说法中，正确的是(　　) A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功 B．带电量为1 C的点电荷从电场中的一点移动到另一点，如果电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关 D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比 答案　B 解析　根据UAB＝可知，两点间电势差的数值等于单位正电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功，故A错误，B正确；由于电势差由电场决定，跟所移动的电荷甚至试探电荷存在与否都无关，所以两点间的电势差不变，由公式WAB＝qUAB可知，在两点间移动电量为q的电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差成正比，故C、D错误。 例2　有一个带电荷量为q＝－3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做功6×10－4 J，从B点移到C点，电场力对电荷做功9×10－4 J。 (1)AB、BC、CA间电势差各为多少？ (2)若取B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？ 答案　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 解析　(1)点电荷从A移到B克服电场力做功，即电场力做负功，WAB＝－6×10－4 J，则有 UAB＝＝ V＝200 V 由题意知UBC＝＝ V＝－300 V 则UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝100 V。 (2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200 V， 由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝300 V， 电荷在A点的电势能 EpA＝qφA＝－6×10－4 J 电荷在C点的电势能 EpC＝qφC＝－9×10－4 J。 电势差求解技巧 1．直接代入到电势差公式中进行运算，会更加便捷，但要注意正、负号的运用。 2．电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UAD＝UAB＋UBC＋UCD，UAB＝－UBA。 3．利用UAB的正、负能判断电场中两点的电势高低。 二、电势差与电场强度的关系 如图所示，已知匀强电场的场强大小为E，A、B间距为d，A、B两点间的电势差为UAB，将电荷q从A点移动到B点： (1)从力和位移的角度计算电场力所做的功；通过A、B间的电势差计算电场力做的功。 (2)比较两次计算的功，电势差与电场强度有何关系？ (3)若将电荷从A点移动到C点，仍从(1)中的两个角度计算电场力做功并比较，能得到什么结论？ 答案　(1)F＝qE，WAB＝Fd＝qEd；WAB＝qUAB。(2)UAB＝Ed。(3)WAC＝qELcos θ＝qEd，WAC＝qUAC，得UAC＝Ed。 1．电势差与电场强度的关系 (1)关系：在匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积。 (2)关系式：U＝Ed。 (3)适用条件：匀强电场，d不是两点间的距离，而是沿电场方向的投影距离。 2．电场强度的另一种表达 (1)表达式：E＝。 (2)物理意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为单位长度的两点间的电势差。 (3)场强的另一个单位：伏/米，符号为_V/m。1 V/m＝1 N/C。 如图所示，图中的虚线为等势线，B、C、D三点，位于同一等势线上。 (1)比较A与B、A与C、A与D间电势差的大小； (2)电势沿AB、AC、AD三条线，哪一个方向电势降落最快？由此说明什么？ 答案　(1)UAB＝UAC＝UAD。 (2)电势差相同的情况下AB距离最短，单位长度电势差最大，即沿AB方向，电势降落最快；由此说明沿电场方向电势降落最快。 (1)由公式E＝得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。(　×　) (2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。(　√　) (3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。(　×　) 例3　(2024·江门市高二期中)如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，∠a＝37°，ab＝20 cm(cos 37°＝0.8)。求： (1)a、b两点间的电势差； (2)匀强电场的场强。 答案　(1)60 V　(2)375 V/m，电场强度方向由a指向c 解析　(1)a、b两点的电势差 Uab＝＝ V＝60 V (2)因为Uab＝Uac＝60 V 匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝375 V/m 由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功相等，可知b、c两点的电势相等，则在匀强电场中bc为等势线，因为电场线与等势线垂直，且正电荷从a点移到c点电场力做正功，所以电场强度方向由a指向c。 三、利用公式E＝定性分析非匀强电场 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。 (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值。 (2)如图所示，当电势差U相同时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。 例4　(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面。已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，b点电势为φb，b、d在同一等势面上。以|Wac|表示带电量为q的点电荷由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|Wdc|表示该点电荷由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则(　　) A．φb>4 V B．φb<4 V C．|Wac|＝2|Wdc| D．|Wac|>2|Wdc| 答案　BD 解析　由电场线的疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出Uab>Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb<＝4 V，故A错误，B正确；又因为Uac＝Uab＋Ubc，所以Uac>2Ubc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故Uac>2Udc，由电场力做功W＝qU，得|Wac|>2|Wdc|，故C错误，D正确。 例5　(多选)(2023·广州市高二月考)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则(　　) A．M点的电势比P点的电势高 B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差 D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动 答案　AD 解析　根据电场线和等势面在交互处相互垂直的关系，在图中作过P点的等势线，必通过M、N之间，则可以判断出M点的电势比P点的电势高，故A正确； 将负点电荷由O点移动到P点，电势降低，电场力做负功，故B错误； 根据U＝Ed，OM＝MN，由图可知MN区域的场强小于OM区域的场强，可得UMN<UOM，故C错误； 在O点静止释放一带正电粒子，根据电场线的分布可知，正电荷一直受到向上的电场力，力与速度在一条直线上，故粒子将沿y轴做直线运动，故D正确。　　　　 课时对点练　[分值：100分] 1～3题，5、7～8题每题7分，4、6题每题12分，共66分 考点一　电势差 1．(2024·广州市高二期末)对于电场中的A、B两点，下列说法正确的是(　　) A．电势差的定义式UAB＝，说明A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力做的功 C．将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V D．若在电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值不再等于电场力所做的功 答案　C 解析　表达式UAB＝是电势差的比值定义式，A、B两点间的电势差UAB由电场自身决定，与电场力做功、试探电荷的电荷量没有决定关系，因此不能认为A、B两点间的电势差UAB与电场力做的功WAB成正比，与试探电荷的电荷量q成反比，A错误； 根据UAB＝可知，A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点电场力做的功，B错误； 根据UAB＝可知，将1 C的正电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，则这两点间的电势差为1 V，C正确； 根据UAB＝，WAB＝－ΔEp电，解得ΔEp电＝－WAB＝－qUAB可知，若在电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化量的数值仍然等于电场力所做的功，D错误。 2．(多选)(2024·广州市高二期末)关于电势差，下列说法正确的是(　　) A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差有正、负之分，是一个矢量 C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．由于UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA 答案　CD 解析　电场中某一位置的电势是相对的，与零电势点的选取有关，而电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，A错误； 电势差有正、负之分，其正、负表示电势的高低，是一个标量，B错误； 根据UAB＝可知，由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，C正确； 电场中两点间的电势差等于电势之差，由电场本身决定，具有绝对性，与零电势点的选取无关，既有UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，因此UAB＝－UBA，D正确。 3.(多选)(2023·广州市高二月考)如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是(　　) A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等 B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功 C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能增加 D．带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同 答案　CD 解析　A、D两点在同一等势面上，电势差UAD＝0，A点电势高于A′电势，A、A′两点间电势差UAA′大于零，所以A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′不相等，故A错误； 带正电的粒子从A点移动到D′点，A点电势高于D′点电势，UAD′大于零，根据W＝qU可知电场力做正功，故B错误； 带负电的粒子从A点移到D′点，A点电势高于D′点电势，UAD′大于零，根据W＝qU可知电场力做负功，电势能增加，故C正确； 带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿路径A→B→B′→C′，两个过程初、末位置电势差相同，根据W＝qU可知电场力做功相同，故D正确。 4．(12分)(2023·广州市高二期末)如图所示，在平行金属带电极板MN的电场中，若将电量为－4×10－6 C的负点电荷从A点移到M板，克服电场力做功8×10－4 J；若把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10－4 J，则： (1)(6分)若将该点电荷从M板附近移到N板，电荷的电势能变化多少？M、N两板的电势差UMN等于多少？ (2)(6分)M板的电势φM和A点的电势φA分别是多少？ 答案　(1)减少1.2×10－3 J　－300 V　(2)－300 V　－100 V 解析　(1)依题意负点电荷从A移到M电场力做功WAM＝－8×10－4 J 从M移到A电场力做功WMA＝－WAM＝8×10－4 J 从M移到N，电场力做功为 WMN＝WMA＋WAN＝8×10－4 J＋4×10－4 J＝1.2×10－3 J 从M移到N负点电荷电势能减少1.2×10－3 J，由UMN＝ 代入数据UMN＝－300 V (2)N板接地，φN＝0，故M板的电势为φM＝UMN＝－300 V 设A点的电势为φA，有UAN＝φA－0＝ φA＝＝ V＝－100 V。 考点二　电势差与电场强度的关系 5．下列说法中，正确的是(　　) A．由E＝k可知，以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处电场强度都相同 B．由E＝可知，E越大，沿电场线方向电势降落越快 C．由U＝可知，某两点的电势差与电场力做功成正比，与电荷所带电量成反比 D．由φ＝可知，电势能越大的地方，电势越高 答案　B 解析　由E＝k可知，以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处电场强度大小都相同，但是方向不同，故A错误； 由E＝可知，E越大，沿电场线方向间距为单位长度的两点间电势差越大，即电势降落越快，故B正确； 电场中某两点的电势差是由电场本身决定的，与电场力做功以及电荷所带电量无关，故C错误； 由φ＝可知，相同的正电荷具有的电势能越大的地方，电势越高，负电荷则相反，故D错误。 6．(12分)(2024·梅州市高二期中)如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为2×10－4 C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求： (1)(4分)电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功WAB； (2)(4分)A、B两点间的电势差UAB； (3)(4分)该匀强电场的电场强度E。 答案　(1)－0.2 J　(2)1 000 V　(3)1×105 V/m 解析　(1)因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了ΔE＝0.2 J，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功WAB＝－ΔE＝－0.2 J (2)A、B两点间的电势差 UAB＝＝ V＝1 000 V (3)匀强电场的电场强度 E＝＝ V/m＝1×105 V/m。 考点三　用公式E＝定性分析非匀强电场 7．(2024·黑龙江肇东市第四中学高二月考)下列选项描述的电场线与等势面之间的关系，实线表示电场线，虚线表示等势面，其中正确的是(　　) 答案　C 解析　等势面和电场线处处垂直，根据U＝Ed定性分析可知电场线密集的地方等势面也密集，故选C。 8．(2024·榆林市高二期中)某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是(　　) A．A点电场强度比B点电场强度小 B．正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大 C．B、A两点间的电势差大于C、B两点间的电势差 D．负电荷由B向C移动，静电力做负功 答案　C 解析　根据电场线越密电场强度越大，由题图可知，A点电场强度比B点电场强度大，故A错误；根据沿电场线方向电势降低，A点电势低于B点，由公式Ep＝φq可知，正电荷在A点电势能小于B点，故B错误；根据U＝Ed定性分析可知，由于AB间电场强度大于BC间电场强度，则B、A间的电势差大于C、B间的电势差，故C正确；负电荷由B向C移动，静电力做正功，故D错误。 9～11题每题8分，共24分 9.(2022·福建卷)平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是(　　) A．b、c两点间的电势差Ubc＝0 B．a点场强大小大于100 V/m C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 答案　B 解析　由题图可知，b、c两点的电势差为Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A错误；由题图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1 m，电势差等于100 V，根据E＝，可知a点场强大小大于100 V/m，故B正确；根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误；由题图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为300 V，故D错误。 10.如图所示是某电场中的三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势φA＝30 V，B点的电势φB＝－20 V，则下列说法正确的是(　　) A．C点的电势φC＝5 V B．C点的电势φC>5 V C．C点的电势φC<5 V D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能 答案　C 解析　由题图知，AC段电场线比CB段电场线密，则AC段平均场强较大，根据公式U＝Ed可知，AC间电势差UAC大于CB间电势差UCB，所以UAC>UAB＝25 V，即φA－φC>25 V，又φA＝30 V，可知φC<5 V，故C正确，A、B错误；负电荷在电势低处电势能较大，故D错误。 11.(2023·广东省高二开学考试)在静电除尘器除尘原理的示意图中，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN。尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列判断正确的是(　　) A．a是直流高压电源的正极 B．电场中P点的场强小于M点的场强 C．电场中M点的电势低于N点的电势 D．电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN 答案　C 解析　因为尘埃带负电，要使尘埃能到达集尘极，则放电极与集尘极之间的电场方向应向左，故放电极带负电，即a为直流高压电源的负极，A错误；因为放电极端的电场线密，所以P点电场强度大于M点电场强度，B错误；沿电场线方向电势降低，故M点的电势低于N点的电势，C正确；根据U＝Ed，虽然PM＝MN，但PM间的电场大于MN间的电场，故PM间的电势差大于MN间的电势差，D错误。 (10分) 12.(2023·河南省商丘市实验中学高二期中)如图所示，真空中有一匀强电场(图中未画出)，电场方向与圆周在同一平面内，△ABC是圆的内接直角三角形，∠BAC＝60°，O为圆心，半径R＝2 cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为2 eV、电荷量为＋e的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为6 eV，到达C点的粒子动能也为6 eV。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A．UCA＝4 V B．电场方向由B指向A C．匀强电场的电场强度大小为200 V/m D．经过圆周上的所有粒子，动能最大为6 eV 答案　C 解析　根据题意可知到达B点的粒子动能与到达C点的粒子动能相等，所以B、C两点电势相等，BC连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为＋e的粒子从A点运动到B点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由A指向B的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。A、B间的电势差为UAB＝＝＝＝4 V，根据几何关系可得dAB＝2 cm，电场强度大小为E＝＝ V/m＝200 V/m，故B错误，C正确；因为φB＝φC，可得UCA＝UBA＝－UAB＝－4 V，故A错误；易知整个圆周上D点电势最低，则粒子运动到D点动能最大，大于到达B点的粒子动能6 eV，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $