第一章 第四节 第2课时 等势面及其应用(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦等势面及其应用核心知识点，通过等高线类比引入等势面定义，系统梳理其“不做功、与电场线垂直、沿电场线电势降低”等特点，结合点电荷、等量异种及同种电荷等典型电场的等势面分布，构建从概念到应用的学习支架，为分析带电粒子运动轨迹奠定基础。 资料以类比建模和问题驱动为特色，通过等高线与等势面类比培养物理观念，结合典型电场等势面图及高考题例题分析，强化科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中助力教师高效授课，课后分层练习题帮助学生巩固知识，查漏补缺。

第2课时　等势面及其应用 [学习目标]　1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点。2.知道常见的典型电场的等势面特点(重点)。3.会根据电场线和等势面的关系分析带电粒子的运动轨迹问题(重难点)。 一、等势面 (1)等高线是高度相等的点连成的线，如图所示，在等高线上移动物体，重力是否对物体做功，物体的重力势能是否发生变化？ (2)如图为正点电荷的电场分布，将试探电荷从A点沿虚线移动到B点，电场力是否做功，电荷的电势能是否发生变化，A、B两点电势是否相等？ 答案　(1)不做功　不变。 (2)不做功　不变　相等。 1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (2)等势面一定与电场线垂直，即与场强的方向垂直。 (3)沿着电场线的方向，电势越来越低，即电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 1．电场线不能相交也不能相切，等势面可以相交或相切吗？ 答案　不能，因为电场中某点的电势是唯一确定的。若等势面相交或相切，则交点或切点处电势相等，则两等势面电势相等，是不可能的。 2．电场线密集的地方，等势面也一定密集吗？等势面的疏密反映什么？ 答案　一定。等势面的疏密反映场强的大小，等势面密集的地方场强大。 3．几种常见电场的电场线和等势面分布图 例1　(多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则(　　) A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功 B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大 答案　BD 解析　由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误； 由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确； 沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误； 等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b点处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确。 等势面的应用方法 1．由等势面可以判断电场中各点电势的高低，进而判断场强方向。 2．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 3．由等势面的疏密反映场强的强弱。 例2　(多选)(2024·梅州市高二月考)等量异种点电荷的电场线分布示意图如图所示，图中A、B分别处于两点电荷连线的四等分点，C、D分别在两点电荷连线的垂直平分线上，且到两点电荷连线的距离相等。则下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的电场强度相同，电势不相等 B．C、D两点的电场强度相同，电势也相等 C．同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等 D．同一试探电荷在C、D两点所受的电场力可能不等 答案　ABC 解析　根据对称性可知A、B两点的电场强度相同，根据沿电场强度方向电势降低可知B点电势高于A点电势，故A正确； 根据对称性可知C、D两点的电场强度大小相等，方向均水平向左，所以同一试探电荷在C、D两点所受的电场力一定相等；根据对称性可知C、D两点的电势也相等，故B正确，故D错误； 等量异种点电荷连线的中垂线为等势线，所以同一试探电荷在C、D两点的电势能一定相等，故C正确。 例3　(2024·广州市高二月考)如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上Oa＝Ob＝Oc＝Od，则(　　) A．a、b两点的场强相同，电势相同 B．c、d两点的场强相同，电势相同 C．将一电子由a点移至b点电子电势能先减小后增大 D．将一电子由d点移至c点电子电势能增大 答案　C 解析　在等量同种点电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向两边电场强度在增大，方向都是背向中点O处，所以a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，而a、b两点关于O点对称，根据等势线分布可知a、b电势相同，故A错误； 在中垂线上电场强度在c点竖直向下，在d点竖直向上，所以c、d两点的电场强度方向不同，根据对称性可知电势相等，故B错误； a到b过程，电势先升高再降低，所以电子电势能先减小后增大，故C正确； d到c过程，电势先降低再升高，所以电子电势能先增大后减小，故D错误。 1．点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 2．等量异种点电荷 (1)两电荷连线上由正电荷到负电荷，电势逐渐降低，以中垂面为界，取无穷远处电势为零，正电荷一边的电场中每点电势都为正，负电荷一边的电场中每点电势都为负。 (2)中垂面无限大，与无穷远处等电势，故中垂面上电势处处相等，且均为0。 (3)关于连线中点对称的两点电势互为相反数，关于连线对称的两点电势相等，关于中垂线对称的两点电势互为相反数。 3．等量同种点电荷 (1)在两点电荷连线上：等量正点电荷连线中点电势最低，但不为零；等量负点电荷连线中点电势最高；关于中点对称的任意两点电势相等。 (2)等量正点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最高，向两边到无穷远处电势逐渐降低，无穷远处电势为零；等量负点电荷连线的中垂线上：连线中点电势最低，向两边到无穷远处，电势逐渐升高，中垂线上关于中点对称的任意两点电势相等。 (3)关于连线对称的两点及关于中垂线对称的两点，电势均相等。 二、电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2．判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 3．判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。 4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 例4　如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R在等势面b上，则： (1)判断粒子在R点加速度的方向，并判断粒子在P、R、Q三点加速度的大小关系； (2)判断三个等势面电势的大小关系； (3)粒子的运动方向一定是从P到Q吗？ (4)带电粒子在P、R、Q三点电势能、动能的大小关系？ 答案　(1)电场强度方向垂直于等势面则带电粒子在R点受到电场力方向垂直于等势面b。又根据电场力的方向指向轨迹的凹侧，画出R点的电场力方向如图甲所示，加速度方向同电场力方向。 等势面的疏密反映场强的大小，故aQ<aR<aP。 (2)根据粒子电性及电场力方向判断出场强方向，如图甲所示。 根据顺着电场线方向电势降低可判断出φa<φb<φc。 (3)不确定。 (4)方法一：假设带电粒子从P运动到Q，电场力方向与运动方向夹角为锐角，如图乙所示。 电场力做正功，电势能减小，即从P到Q电势能逐渐减小，又因为合外力(仅受电场力)做正功，动能增加，故Q点动能最大，P点动能最小；Q点电势能最小，P点电势能最大。 方法二：因为φP<φR<φQ，粒子带负电，所以电势能EpP>EpR>EpQ，又因为只有电场力做功，动能和电势能之和守恒，所以从P到Q动能增加，即EkP<EkR<EpQ。 例5　(2023·广州市高二期末)如图所示为某静电除尘装置的电场线分布示意图。图中虚线是某一带电的烟尘微粒(不计重力)在电场力作用下向集尘板迁移的轨迹，a、b是轨迹上的两点，对该烟尘微粒，下列说法正确的是(　　) A．烟尘微粒带负电 B．a点的电势大于b点的电势 C．烟尘微粒在a点的电势能小于在b点的电势能 D．烟尘微粒在a点的加速度大小等于在b点的加速度大小 答案　A 解析　烟尘微粒运动过程中受到的电场力指向轨迹凹的一侧，并与场强平行，由此判断，烟尘微粒受到的电场力与场强方向相反，因此烟尘微粒一定带负电，A正确； 沿着电场线方向，电势是降低的，所以a点电势较小，B错误； 烟尘微粒从a点运动到b点的过程中电场力做正功，电势能减小，故烟尘微粒在a点的电势能大于在b点的电势能，C错误； 电场线的疏密表示电场的强弱，由题图可知a点的场强大于b点的场强，由F＝qE，可知电荷在a点所受电场力大，所以烟尘微粒在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小，D错误。 根据带电粒子运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要作出电场线判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子的电性以及电场强度的方向。 课时对点练　[分值：100分] 1～7题每题8分，共56分 考点一　等势面 1．关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面一定相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案　B 解析　若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错误；电场线一定与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误。 2.(2024·东莞市高二期末)如图所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则(　　) A．A点电势低于B点电势 B．A点电场强度指向x轴负方向 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．A点电场强度小于B点电场强度 答案　D 解析　由题图可知，A点电势高于B点电势，A错误；电场强度方向由高电势指向低电势，电场线与等势面垂直，则A点电场强度指向x轴正方向，B错误；A点电场线较稀疏，B点电场线较密集，说明A点电场强度小于B点电场强度，C错误，D正确。 3．(2024·广州市高二期末)下列四个图中，a、b两点(其中C、D选项中a、b两点关于连线对称)电势相等、电场强度也相等的是(　　) 答案　D 解析　平行金属板，电场强度处处相等，但a、b两点电势不相等，故A错误； a、b两点在点电荷的同一等势面上，电势相等，但场强是大小相等、方向不同，所以场强不同，故B错误； 根据两个等量的同种电荷等势面的分布情况可知，在两电荷的中垂线上与连线中点等距的任意两点电势相等，而场强方向相反，所以场强不同，故C错误； 等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，a、b两点电势相等，根据电场线分布的对称性可知，场强相同，故D正确。 4．(2024 ·湖北省华中师范大学第一附属中学高二期中)避雷针可通过尖端放电中和空气中的电荷，进而使高大建筑有效避免雷击。如图为雷雨前夕某避雷针附近电场的等势面，下列说法正确的是(　　) A．此时避雷针带正电 B．A、B两点电场强度大小相等， 方向相同 C．若正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做负功 D．负电荷在A点处具有的电势能比在C 点时的大 答案　A 解析　电场强度的方向由高电势指向低电势，故避雷针带正电，A正确；根据电场线与等势面垂直，结合电场线疏密程度和对称性可知A、B两点的电场强度大小相同，但是方向不同，B错误；由WAC＝qUAC＝q(φA－φC)，根据q>0，φA>φC，可知正电荷从A移动到C点， 该过程静电力做正功，C错误；负电荷在电势低的地方电势能大，因为φA>φC，故负电荷在C处电势能大，D错误。 5.(多选)(2024·梅州市高二月考)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则(　　) A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同 C．c点的电势高于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少 答案　CD 解析　根据等势面的分布图可以知道，该电场是等量异种电荷的电场，故A错误； 等量异种电荷的电场，具有对称性(上下、左右)，a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误； 由于P点处为正电荷，所以经过点c的等势面离正电荷近，故c点的电势高于d点的电势，故C正确； P点处为正电荷，则Q点处为负电荷，所以a点电势低于c点电势，由于是负电荷，a点电势能大于c点电势能，即负电荷从a到c，电势能减少，故D正确。 考点二　等势面、电场线与运动轨迹的综合问题 6.(2024·中山市高二期末)一不计重力的带电粒子q在正点电荷Q的电场中的运动轨迹如图所示，则(　　) A．粒子q带正电 B．粒子q的加速度先变小后变大 C．粒子q的电势能先变小后变大 D．粒子q一定是从A运动到B 答案　C 解析　根据曲线运动轨迹特点，合外力总是指向轨迹弯曲的一面，所以粒子q带负电，则A错误； 由于带电粒子先靠近点电荷后远离，根据点电荷场强的特点离点电荷越近的场强越大，则粒子q的加速度先变大后变小，所以B错误； 由于带电粒子先靠近点电荷后远离，所以电场力先做正功后做负功，则粒子q的电势能先变小后变大，所以C正确； 无法确定粒子q一定是从A运动到B，所以D错误。 7．(多选)(2024·江门市高二月考)如图所示，圆形虚线表示固定于O点的某点电荷电场中的部分等势线，实线为某个电子在该电场中由a点经b点和c点的运动轨迹，该轨迹与其中一条等势线相切于b点。若电子只受该电场的作用，则下列说法正确的是(　　) A．O点的点电荷带正电 B．a点的电势高于c点的电势 C．电子在a点的加速度大于在c点的加速度 D．电子运动过程中，在b点的电势能最大 答案　BD 解析　由图可知电子受力方向远离场源电荷，故电子受到排斥力，所以场源电荷带负电，故A选项错误； 场源负电荷周围电场线由无穷远指向O点，沿电场线方向电势逐渐降低，所以a点的电势高于c点的电势，故B选项正确； 离场源电荷越近，场强越大，电子在a点所受电场力小于c点所受电场力，由牛顿第二定律知电子在a点的加速度小于在c点的加速度，故C选项错误； 电子从a到b，电场力做负功，电势能增大，从b到c电场力做正功电势能减小，所以在b点电势能最大，故D选项正确。 8～10题每题10分，共30分 8．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的静电力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　　) A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 答案　A 解析　由题图(b)中等差等势面的疏密程度可知EM<EN，根据F＝qE，可知FM<FN；由题可知题图中电场线方向是由金属板指向负电荷，假设将该试探电荷从M点移到N点，可知静电力做正功，电势能减小，即EpM>EpN，故选A。 9．(2024·广州市高二期末)雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘系统。它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集尘板三部分构成。工作原理图可简化为如图所示。若虚线为某带电烟尘颗粒(不计重力)在除尘装置中的运动轨迹，A、B是轨迹中的两点，则(　　) A．该烟尘颗粒带正电 B．该烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能 C．该烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能 D．该烟尘颗粒在A点的加速度小于在B点的加速度 答案　C 解析　根据曲线运动中力与运动方向的关系以及电场力与电场方向的关系可知，烟尘颗粒带负电，A错误； 从A到B过程中电场力对烟尘颗粒做正功，所以从A到B烟尘颗粒电势能减小，动能增加，故B错误，C正确； 电场线的疏密反映电场强度的大小，可见EA>EB，所以根据牛顿第二定律可知，烟尘颗粒在A点的加速度大于在B点的加速度，D错误。 10.(2023·广州市高二开学考试)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，虚线是以正点电荷为圆心的一个圆，M为圆上的点，P、Q两点关于两电荷连线对称，由图可知(　　) A．P、Q两点的电场强度相同 B．正点电荷在M点受到的电场力一定沿电场线在M点切线向上 C．在M点静止释放一个正点电荷将沿电场线运动到P点 D．虚线圆环为等势面，M、N两点的电势相等 答案　B 解析　根据题意，由题图可知，P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误； 正点电荷在M点受到的电场力的方向与电场强度方向相同，一定沿电场线在M点切线向上，故B正确； 因MP之间的电场线是曲线，则在M点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过P点，故C错误； 等势面与电场线垂直，由题图可知虚线圆环不是等势面，沿电场方向，电势降低，M、N两点电势不相等，故D错误。 (14分) 11.(多选)(2024·广州市高二月考)两个完全相同的正四棱锥叠放在一起，构成如图所示的形状，其中a点固定点电荷＋Q，c点固定点电荷－Q，O点为两棱锥公共正方形底面abcd的中心，aO＝eO＝fO，规定无穷远处的电势为零，则下列说法正确的是(　　) A．b点的电势比e点的电势高 B．b、d两点的电场强度相同 C．将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，电场力一直做正功 D．若将＋Q由a点放到e点，则O点的电势不变 答案　BD 解析　根据几何关系可知bedf为ac连线的中垂面，对于等量异种电荷形成的电场平面图(如图所示)可知bedf平面为零势能面，故在此平面上的点电势都相等(都等于0)，b点的电势等于e点电势，故A错误； 由于b、d两点到O点距离都相等，根据对称性可知b、d两点电场强度大小相等、方向相同，故B正确； 将负电荷沿棱由e→b→f移动的过程中，在同一个等势面内运动，电场力一直不做功，故C错误； 若将＋Q由a点放到e点，由几何关系可知，O点仍位于ce的连线的中垂线上，电势仍为0，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $