第2章 专题强化6 简谐运动的综合应用(课件PPT)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

该高中物理课件聚焦简谐运动的周期性、对称性及能量转化，通过概念解析（如时间、速度、位移对称）结合实例（如质点通过A、B点周期振幅问题），以对称性补全运动过程为支架，衔接理论与应用。 其亮点在于以科学思维为核心，通过模型建构（弹簧振子运动分析）和科学推理（多解问题总结），结合“质点两次通过B点”等例题，培养学生分析多解问题的能力。对学生提升逻辑推理，对教师提供系统例题与解题范式，助力高效教学。

DIERZHANG 第2章 专题强化6　简谐运动的综合应用 1 1.理解简谐运动的周期性与对称性(重点)。 2.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子在振动过程中动能、势能、总能量的变化规律(重难点)。 学习目标 2 一、*简谐运动的周期性与对称性 二、简谐运动的能量 课时对点练 内容索引 3 *简谐运动的周期性与对称性 一 4 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD。 (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD。 ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO。 (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向 。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小 ，方向可能相同，也可能相反。 (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移 。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向 。 相反 相等 相同 相反 　(2024·黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高二期中)一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、B两点，历时1 s；质点通过B点后再经过1 s又第二次通过B点。在这2 s内质点通过的总路程为12 cm，则质点的振动周期和振幅分别是 A.3 s,6 cm B.4 s,6 cm C.4 s,9 cm D.2 s,8 cm 例1 √ 质点运动的过程如图： 其中由A到B所用时间为t1＝1 s，从第一 次经过B到第二次经过B所用时间为t2＝1 s，虚线为补出的对称运动，从图像中可以观察到由A到第二次通过B经过的路程为2A，则振幅A为6 cm。由A到第二次经过B所用的时间恰好为半个周期，即 ＝t1＋t2＝2 s，故周期为T＝4 s。故选B。 　(多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则 A.物体的位移为x和－x的两个时刻，物体的速度一定大小相等、方向相反 B.物体的速度为v和－v的两个时刻，物体的位移一定大小相等、方向可 能相同 C.若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻物体振动的速度一定相等 D.若Δt＝ ，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等 例2 √ √ 物体的位移为x和－x的两个时刻，物体的速度 一定大小相等，方向可能相同，如图中a、d两 点；物体的速度为v和－v的两个时刻，位移一定大小相等、方向可能相同；相隔一个周期T的两个时刻，物体只能位于同一位置，其位移相同，速度也相同；相隔 的两个时刻，物体的位移大小相等、方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，只有两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等，故B、C正确。 　(多选)(2023·江苏苏州市高新区实验中学高二月考)一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当物体经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则物体第三次到达M点还要经过的时间可能为 例3 √ √ 总结提升 1.周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题。 2.对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题。 返回 简谐运动的能量 二 15 如图所示为水平弹簧振子，小球在A、B之间往复运动。 (1)从A到B的运动过程中，小球的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机械能是否变化？ 答案　小球的动能先增大后减小　弹簧的弹性势能先减小后增大　总机械能保持不变 (2)如果使小球振动的振幅增大，小球回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否增大？振动系统的机械能的大小与什么因素有关？ 答案　小球回到平衡位置的动能增大　振动系统的机械能增大　振动系统的机械能与弹簧的劲度系数和振幅有关 (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？ 答案　实际的振动系统，能量逐渐减小　理想化的弹簧振动系统，能量不变 1.简谐运动的能量 做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的机械能。 2.对简谐运动的能量的理解 (1)决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大。 (2)能量守恒：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒。 提炼·总结 (3)能量转化：回复力做正功时，系统动能增大，而势能减小。振子在平衡位置处，动能最大，势能最小；在最大位移处，系统的动能为零，势能最大。 (4)周期性：在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化。 (5)对称性：物体连续两次经过同一点动能相等，势能相同；物体经过关于平衡位置对称的两点动能相等，势能相同。 如图所示，A、B两个物体与轻质弹簧组成的系统在光滑水平面上M、N两点间做简谐运动，A、B间无相对运动，平衡位置为O。 (1)当物体运动到M点时拿走A物体，振动系统的 最大动能及总能量有什么变化？ 思考与讨论 答案　均不变，在M点时，系统的动能为零，弹性势能最大，拿走A物体后，弹性势能不变，最大动能不变，振动系统的总能量不变。 (2)当物体运动到O点时拿走A物体，振动系统的最大动能及总能量又有什么变化？ 答案　均变小，在O点时弹簧弹性势能为零，动能最大，拿走A物体后，系统的最大动能减小，系统的总能量也将减小。 　如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T＝2.0 s，从小球由最低点向上运动时开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示，下列说法正确的是 A.t＝1.25 s，小球的加速度为正，速度也为正 B.t＝1.0 s，弹性势能最大，重力势能最小 C.t＝0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小 D.t＝2.0 s，弹性势能最大，重力势能最小 例4 √ 从题图乙中可知在t＝1.25 s时小球在平衡位置上方，向下振动，故加速度向下，速度向下，两者都为负，A错； t＝1.0 s时，小球在正向最大位移处，即最高点，重力势能最大；但弹性势能最大时，小球在负向最大位移处，B错； t＝0.5 s时，小球在平衡位置，位移为零，弹性势能不为零，但不是最低点，所以重力势能不是最小，C错； t＝2 s时，小球在最低点，重力势能最小，处于负向最大位移处，弹簧伸长量最大，故弹性势能最大，D对。 　(2024·江苏南菁高级中学高二期末)如图所示，水平轻弹簧左端固定在墙壁上，右端与质量为M的大物块相连，大物块可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻放在大物块上，第一次是当大物块运动到平衡位置O处时放到上面，第二次是当大物块运动到最大位移C处时放到上面，观察到第一次放后振幅为A1，第二次放后振幅为A2，则 A.A1＝A2＝A B.A1<A2＝A C.A1＝A2<A D.A2<A1＝A 例5 √ 机械能有一定的损失，速度为零时弹性势能减小，振幅会减小，即A1<A；第二次，当大物块运动到最大位移C处将一质量为m的小物块轻轻地放在大物块上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会有机械能的损失，物块的振幅不变，即A2＝A。综上可知，A1<A2＝A，故B正确，A、C、D错误。 返回 课时对点练 三 26 1.(2023·吉林长春博硕学校高二月考)如图所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，它所受的回复力F随时间t变化的图像如图，则t在2～3 s的时间内，小球的动能Ek和弹簧的弹性势能Ep的变化情况是 A.Ek变小，Ep变大 B.Ek变大，Ep变小 C.Ek、Ep均不变 D.Ek、Ep均变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 基础强化练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在2～3 s的时间内，小球的回复力减小，小球向平衡位置运动，则速度增加，动能Ek变大，弹性势能Ep变小，故选B。 2.(2023·福建德化第一中高二月考)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是 A.1～2 s内，小球的速度逐渐减小，加速度 逐渐增大 B.2～3 s内，弹簧的势能逐渐减小，弹簧弹 力逐渐增大 C.t＝4 s时，小球的动能达到最大值，弹簧的势能达到最小值 D.t＝5 s时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，1～2 s内小球的位移减小，说明 弹性势能转化为动能即速度增大，由a＝ 可知，加速度减小，故A错误； 由题图可知，2～3 s内小球的位移增大，说明动能转化弹性势能即弹性势能增大，弹簧弹力逐渐增大，故B错误； 由题图可知，t＝4 s时，小球位于平衡位置此时动能最大，由能量守恒可知，弹簧的势能达到最小值，故C正确； t＝5 s时，小球的位移正向最大，则弹簧弹力为负的最大值，小球的加速度为负的最大值，故D错误。 3.如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s；过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点；则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据题意，由振动的对称性可知，AB的中点O为平衡 位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝ ×0.5 s＝0.25 s，质点从B点向右到达D点的时间tBD＝ ×0.5 s＝0.25 s，所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25) s＝1.0 s，故选B。 4.(2023·黑龙江大庆铁人中学高二期末)如图所示，弹簧振子在振动过程中，小球从a到b历时0.2 s，小球经过a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该弹簧振子的振动频率为 A.1 Hz B.1.25 Hz C.2 Hz D.2.5 Hz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于小球在a、b两点的速度相同，则a、b两 点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为 0.1 s；而从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此弹簧振子的振动周期为T＝0.8 s， A.a1>a2，E1<E2 B.a1>a2，E1>E2 C.a1<a2，E1<E2 D.a1<a2，E1>E2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(多选)如图所示，竖直轻弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，重力加速度为g，则小球在振动过程中 A.小球最大动能应小于mgA B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变 C.弹簧最大弹性势能等于2mgA D.小球在最低点时弹簧的弹力等于2mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球和弹簧组成的系统机械能守恒，即小球的动能、 重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，B错； 从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，Epm＝2mgA，最低点加速度大小等于最高点的加速度大小g，据牛顿第二定律F－mg＝mg，得F＝2mg，C、D对。 7.如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则 A.弹簧的最大伸长量为2 cm B.t＝0.2 s时，弹簧的弹性势能最大 C.0.2～0.6 s内，小球的重力势能逐渐减小 D.0～0.4 s内，回复力的冲量为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图乙读出，振幅为A＝2 cm，由于当小球到达最 高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为 2A＝4 cm，A错； t＝0.2 s时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，B错； 0.2～0.6 s内，小球由最高点向最低点运动，小球的重力势能逐渐减小，C对； t＝0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，t＝0.4 s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，两时刻速度大小相等，方向相反，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，D错。 8.(2023·福建龙岩一中高二期末)如图所示，轻质弹簧下挂重力为400 N的物体A，轻质弹簧伸长了4 cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为100 N的物体B，弹簧均在弹性限度内。A、B两物体均静止后，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，A运动到最高点时弹簧的形变量的大小为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2023·重庆市巴蜀中学高二期中)一质点做简谐运动，振幅为10 cm，周期为0.4 s，从t＝0时刻开始，一个周期内，t1时刻的位移为x1＝5 cm，t2时刻的位移为x2＝－5 cm，以v1、v2和a1、a2分别表示t1、t2时刻质点振动速度和加速度，则以下说法正确的是 A.a1、a2大小一定相等，方向可能相同 B.v1、v2大小一定相等，方向一定相反 C.(t2－t1)可能为0.2 s D.a1和v1方向一定相同 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题可知t1时刻和t2时刻质点位于平衡位置两侧且 对称，则a1、a2大小，v1、v2大小一定相等；a1、 a2方向指向平衡位置，一定相反，v1、v2方向可 能相反(如B、D点)，也可能相同(如B、C点)，故A、B错误； a1和v1方向可能相同(如B点)，也可能相反(如A点)，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中物块、木板之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：kx＝(m＋M)a 对物块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有f＝ma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由以上分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与 物块对木板的摩擦力的合力提供回复力，C错。 12.(2023·山西太原五中高二月考)如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尖子生选练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 物体B始终不离开地面，则A在弹簧弹力和恒力 F的作用下做简谐振动，其运动如图所示 甲图为初始状态，此时A刚开始向上运动，弹簧 处于压缩状态，设弹簧的劲度系数为k，甲状态 下弹簧的压缩量为x甲，则有mg＝kx甲， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回 BENKEJIESHU 本课结束 A. s B. s C.1.4 s D.1.6 s 物体通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，如图甲所示，O为平衡位置，()代表振幅，物体从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以物体从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s，则物体第三次到达M点还要经过的时间为t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s； 另一种是背离M，如图乙所示，若物体一开始从平衡位置向B运动，设M′与M关于O点对称，则物体从M′经B回到M′所用的时间与物体从M经C回到M所用的时间相等，即0.2 s，物体从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为＝ s，则物体第三次到达M点还要经过的时间为t′＝0.2 s＋×4 s＝ s，选A、C。 第一次，由动量守恒得Mv＝(m＋M)v′，所以v′＝，此过程中系统的动能变化ΔE＝(m＋M)v′2－Mv2＝－<0， － 由f＝，得f＝ Hz＝1.25 Hz，故选B。 5.一弹簧振子振幅为A，从最大位移处经过时间t0第一次到达平衡位置，若小球从平衡位置处经过时的加速度大小和动能分别为a1和E1，而小球位移为时的加速度大小和动能分别为a2和E2，则a1、a2和E1、E2的大小关系为 小球从平衡位置向最大位移处运动时，小球做减速运动，并且加速度增大，所以经过通过的位移大于，所以a1>a2，E1<E2，A正确。 小球位于平衡位置时，有kx0＝mg，x0＝A＝，在平衡位置时动能最大，有mgA＝Ek＋Ep，A对； 弹簧的劲度系数为k＝＝100 N/cm，再在物体A的下端用细线挂上重力为100 N的物体B，则此时弹簧再伸长Δx2＝＝1 cm，将连接A、B两物体的细线剪断，则A在竖直面内做简谐运动，平衡位置在弹簧伸长4 cm的位置，由对称性可知，A运动到最高点时弹簧的形变量的大小为Δx＝4 cm－1 cm＝3 cm，故选C。 可知t1时刻和t2时刻质点位于平衡位置两侧且对称，如图当位于A、C点时，(t2－t1)刚好为半个周期，即t2－t1＝＝0.2 s，故C正确； 10.(多选)一水平弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时，小球的位移x＝－0.1 m；t＝ s时，x＝0.1 m；t＝4 s时，x＝0.1 m。该弹簧振子的振幅和周期可能为 A.0.1 m， s B.0.1 m,2.5 s C.0.1 m,8 s D.0.2 m， s 若弹簧振子的振幅为0.1 m， s＝(n＋)T(n＝0,1,2,3…)，则T＝ s(n＝0,1,2,3…)，选项A正确，B、C错误； 若弹簧振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当小球由x＝－0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x＝0.1 m处，经过的时间为(n＋)T(n＝0,1,2,3…)，则 s＝(n＋)T(n＝0,1,2,3…)，所以周期的最大值为 s，且4 s为半个周期的奇数倍，t＝4 s时，x＝0.1 m，与实际相符，故选项D正确。 A.若t时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等、方向 相反，则Δt一定等于的整数倍 B.若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相同 C.研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D.当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于 kx 所以，f＝ 若t时刻和(t＋Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等、方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等、方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不一定等于的整数倍，A错。 若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不相同(平衡位置除外)，B错。 由f＝可知，当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于kx，D对。 A.mg B.mg C.mg D.3mg 解得x甲＝，丙图为末状态，此时B刚要离开地面，弹簧处于拉伸状态，丙状态下弹簧伸长量为x丙，则有2mg＝kx丙，解得x丙＝， 乙图为平衡位置，根据简谐运动的对称性可知， 初末位置关于平衡位置对称，平衡位置时弹簧处 于拉伸状态，伸长量为x乙，x乙＝＝， 平衡位置的受力关系为kx乙＝F，解得F＝mg， 故选B。 $