13.1 总体与样本（教学课件）数学沪教版2020必修第三册

该高中数学课件聚焦统计中的总体、个体、样本、样本容量及样本代表性，通过“上海高二学生身高调查”“小明通勤时间比较”“银行服务满意度评价”等现实情境活动导入，从具体问题出发引导学生抽象统计概念，搭建“现实问题—概念辨析—应用拓展”的学习支架，帮助学生衔接统计概念与实际应用的脉络。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活现象，从学生身高、通勤时间等实例中抽象统计研究对象，以“数学思维”分析样本代表性（如辨析“高一3班应用题薄弱”的合理性），用“数学语言”规范描述总体与样本关系。采用活动探究与分层题型结合的教学方法，课堂小结提炼统计思想，分层作业满足不同学生需求。学生能在探究中发展抽象能力与逻辑推理，教师可直接利用生活化案例提升教学直观性和效率。

13.1 总体与样本 第13章 统计 沪教版2020必修第三册·高二 　 统计学的核心是数据分析，是指针对研究 对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析、推断和决策的过程．“用数据说话” 已经成为当今时代的一个特征。 统计学研究的问题是随机的、具有非确定性的，通过抽样的数据对总体进行推断，就是通过个别来推断一般，主要是一种归纳推理。 因此，在学习本章内容时，要注意统计思维与确定性思维的差异，初步体会解决统计问题的一般过程与方法。 章前语 在病人手指上采一滴血，就能查出病人的白细胞数值是否正常．从河里取出一杯水，就可以检测出这一段河道的水质情况．根据所要研究的问题有效地收集数据，并通过分析数据来发现其中的规律乃是统计研究之本。 学 习 目 标 1 2 3 1. 理解总体、个体、总体容量、样本、样本量等基本概念。 2. 学会区分总体与样本，并能通过实例分析统计问题。 3. 培养统计思维，能用样本推断总体。 情景导入 统计的智慧 战国时期，魏国宰相李悝想了解全国农民的生活状况。 他没有调查全国 ，而是深入分析了一个典型的“五口之农”之家的全年收支。 问题：他为什么要这么做？ 因为研究全体（普查）往往很困难！（耗时、耗力、成本高）所以，他采用了一个更聪明的方法：通过研究“一部分”来估计“全体”。 新知导入 概念 定义 例子 总体 研 究 对 象 的 全 体 李悝想要研究的全国农民 个体 总体中的每一个对象 每一个农民 总体容量 总体中 所含个体的数量 农民的总人数 样本 从总体中抽取的一部分个体 被调查的那个典型家庭 样本容量 样本所含个体的数量 被调查的那个这个家庭的人口数：5 活动探究 活动1 考查全体上海高二学生的身高。 总体：某班级全体学生的身高（有限总体）。 样本：测量该班每个学生的身高数据。 总体容量：40 问题1：考察上海高二小亮所在班级40名学生的身高。在这项调查中，总体和个体分别是什么？总体容量是多少？ 追问：能否用小亮班级的数据来推测上海全体高二学生的情况？ 活动探究 活动2 教育部基础教育质量监测中心发布了《中国义务教育质量监测报告》，抽取了全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团共973个县（市、区）的572314名四、八年级学生进行体质健康状况调查。 ． 总体：全国学生的肺活量或50米跑成绩。 样本：572314名学生的数据。 样本容量：572314 问题2：在这项调查中，总体和样本分别是什么？样本量是多少？ 四年级学生肺活量 八年级学生肺活量 四年级学生50米跑 八年级学生50米跑 达标率 ９８．１％ ９５．９％ ９６．３％ ９４．７％ 优秀率 ３３．４％ ３１．０％ １８．３％ ２１．４％ 统计量：如达标率、优秀率，是描述样本特征的数字度量。 新知探究 总体：一个是乘坐公交车从小明家到学校花费的时间； 另一个是乘坐地铁 从小明家到学校花费的时间； 样本：小明记录的数据；样本量：都是50。 活动3 小明从家到学校有两种走法：乘坐公交车可以直达，乘坐地铁需要换乘．他想研究一下哪种方式更好，于是分别记录了50次乘坐公交车花费的时间和50次乘坐地铁花费的时间。 问题3：在这项调查中，总体和样本分别是什么？样本量是多少？ 新知探究 问题4：如果某个营业日有100名顾客对柜台服务进行评价，那么样本是什么？样本量是多少？与某周所有营业日100名顾客的评价对比，谁更能准确地代表全体银行客户的满意程度？ 问题4 银行为了调查客户对柜台服务的满意程度，请每位顾客在操作面板上选择一个数字，其中，数字1表示“非常满意”，2表示“比较满意”，3表示“一般”，4表示“不满意”，5表示“非常不满意” 样本：某营业日100名顾客的评价数据。 样本容量：100 某周所有营业日100名顾客的评价更能准确地代表全体银行客户的满意 程度，某营业日100名顾客的评价数据可能会出现偏差，如时间偏差等。 例1 为客观了解上海市民家庭存书量，上海市统计局社情民意调查中心通过12340电话调查系统开展专项调查，成功访问了2007位上海市民．在这项调查中，总体和样本分别是什么？样本量是多少？ 典例分析 解 ：总体是上海市民家庭的存书量，样本是被成功访问的2007位上海市民家庭的存书量，样本量是2007. 题型探究 1．为了解上海市某区居民用户的月平均用水量，通过简单随机抽样获取了100户居民用户的月平均用水量．在这个问题中，总体和样本分别是什么？ 【解 】总体是全区居民用水量；样本是100户数据。 题型一 总体、个体、样本和样本容量的考察 题型探究 2．在下面两个问题中，总体和样本分别是什么，样本量是多少？ （1）为了解大学四年级学生毕业后的就业意愿，一项调查联络了972名大学四年级学生，并询问他们：“你计划毕业后继续深造还是就业？” （2）为了解各种品牌饼干的价格行情，一名学生在某超市挑选了10种品牌的饼干， 并记录了它们的价格． 【解】（1）总体是所有大学四年级学生的就业意愿； 样本是972名学生的回答，样本量为972。 （2）总体是各种品牌饼干的价格； 样本是10种品牌的饼干的价格，样本量为10。 题型一 总体、个体、样本和样本容量的考察 题型探究 3．在国际经合组织主持的国际学生评估项目（Program for International Student Assenment，简称PISA）研究中，上海15岁初中生于2009年和2012年两次获得全球第 一．2012年，上海155所学校的6374名学生代表全市各类中学约9万名15岁初中生参加测试，某研究人员想利用2012年PISA的数据库考察上海15岁初中生的数学成绩．在该研究人员的研究中，总体和样本分别是什么？ 【解】总体是上海所有15岁初中生的数学成绩； 样本是6374名学生的成绩。 题型一 总体、个体、样本和样本容量的考察 规律总结 【分析】根据总体和样本概念和它们的关系分析判定. 题型探究 4．在某校高一年级的期中数学测验中，很多学生在解决一道应用题时都出现了错误．教师在试卷分析时说：“看起来，我们高一（3）班的同学解决应用问题比较薄弱．”请你从统计的角度来讨论下面的问题： (1)在这个情境中，总体和样本分别是什么？ (2)你同意教师的说法吗？请说明理由． 【解 】（1）总体是某校高一年级的期中数学测验中，学生在解决一道应用题时的表现情况，样本是高一（3）班的同学期中数学测验中，学生在解决一道应用题时的表现情况. 题型二 样本数据的代表性 样本数据尽可能要具有较好的代表性 规律总结 题型探究 4．在某校高一年级的期中数学测验中，很多学生在解决一道应用题时都出现了错误．教师在试卷分析时说：“看起来，我们高一（3）班的同学解决应用问题比较薄弱．”请你从统计的角度来讨论下面的问题： (1)在这个情境中，总体和样本分别是什么？ (2)你同意教师的说法吗？请说明理由． 【解 】（2）不同意，一方面还需要明确出现错误的是不是这个班的，另一方面这只是一道应用题，不能代表所有应用题的掌握情况. 题型二 样本数据的代表性 课堂小结 1.总体、个体、样本、样本量的定义。 2.统计量是推断总体的工具。 3.统计思想：从部分看整体，但需注意样本代表性。 1.（基础层）教材复习题A组第1、2题 分层作业 2.（进阶层）教材复习题B组第1题 3.（拓展层）教材复习题B组第2题 感谢聆听! $