第4章 专题强化9 光的折射与全反射(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦光的折射与全反射核心知识点，先通过表格系统对比不同色光的频率、波长、折射率等性质，再递进至几何光学综合问题，包括光路图绘制、全反射条件判断及折射定律应用，最后拓展视深与实际深度关系，构建从基础到应用的学习支架。 资料以表格梳理物理量关系帮助学生形成清晰物理观念，例题如彩虹形成、玻璃砖全反射问题注重光路图与几何推理，培养科学思维中的模型建构与科学论证能力。强化练覆盖不同情境，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，提升解题能力。

专题强化9　光的折射与全反射 [学习目标]　1.进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律(重点)。2.能画出正确的光路图，并根据反射定律、折射定律解答有关问题(难点)。 一、不同色光的比较 可见光中，由于不同颜色光的频率并不相同，它们在发生折射和全反射时也有许多不同，如表： 　　颜色 项目　　 红橙黄绿蓝靛紫 频率 低→高 波长 大→小 同一介质中的折射率 小→大 同一介质中的速度(v＝) 大→小 临界角(sin C＝) 大→小 通过棱镜的偏折角 小→大 例1　(多选)(2023·沈阳市高二月考)夏天雨后经常看到彩虹，如图所示为彩虹形成原理示意图。一束白光水平射入球形的水滴，经过两次折射和一次反射后射出，人在地面上逆着光线看过去就看到了一条彩带，出射光线与水平面的夹角β称为彩虹角。若已知从球心O的正下方C点射出的是红光，红光在水中的折射率n＝，其中水平入射光线的入射角α＝53°，下列说法正确的是(sin 53°＝)(　　) A．紫光在水中的折射率小于 B．红光在B点不能发生全反射现象 C．红光的彩虹角β＝37° D．紫光在水中的波长大于红光 答案　BC 解析　紫光的频率大于红光，因此紫光在水中的折射率应大于红光的折射率，故A错误；由题意可得光路图如图所示，由图则有n＝＝，解得sin θ＝sin α＝×＝，θ＝37°；若发生全反射，有sin C＝＝，所以sin C>sin θ，所以C>θ，故红光在B点不能发生全反射现象，故B正确；由几何关系可知，红光在C点的折射角为α，故彩虹角为β＝90°－α＝37°，故C正确；在同种均匀介质中，红光的波长大于紫光，故D错误。 例2　(多选)如图所示，半圆形玻璃砖放在空气中，三条同一颜色、强度相同的光线均沿半径方向由空气射入玻璃砖并到达玻璃砖的圆心位置。下列说法正确的是(　　) A．若三条光线中只有一条光线在O点发生了全反射，那一定是aO光线 B．若光线bO能发生全反射，那么光线cO一定能发生全反射 C．若光线bO能发生全反射，那么光线aO一定能发生全反射 D．若光线aO恰能发生全反射，则光线bO的反射光线比光线cO的反射光线的亮度大 答案　ACD 解析　在玻璃砖圆心位置O处，光线aO的入射角最大，光线cO的入射角最小，它们都是从光密介质射向光疏介质，都有发生全反射的可能。如果只有一条光线发生了全反射，那一定是aO光线，因为它的入射角最大，所以A项正确；若光线bO能发生全反射，说明它的入射角等于或大于临界角，光线aO也一定能发生全反射，光线cO的入射角可能大于或等于临界角，也可能小于临界角，因此，光线cO不一定能发生全反射，所以C项正确，B项错误；若光线aO恰能发生全反射，则光线bO和光线cO都不能发生全反射，但光线bO的入射角更大，所以光线bO的反射光线比光线cO的反射光线强，即光线bO的反射光线的亮度较大，所以D项正确。 二、几何光学的综合问题 　几何光学综合问题分析思路 1．首先确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝确定临界角。 2．画光路图，利用几何知识分析边、角关系并注意判断能否发生全反射。根据折射定律、全反射规律、正弦定理、三角函数等进行有关计算。 例3　如图所示，半圆形玻璃砖的半径R＝9 cm，折射率为n＝，直径AB与屏幕垂直并接触于A点。激光a以入射角i＝30°射向半圆形玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑。 (1)作出光路图(不考虑光沿原路返回)； (2)求两个光斑之间的距离； (3)改变入射角，使屏MN上恰好只剩一个光斑，求此光斑离A点的距离。 答案　(1)见解析图　(2)12 cm　(3)9 cm 解析　(1)光路图如图所示 (2)设折射角为r，根据折射定律n＝ 解得r＝60° 由几何关系可知△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离 PQ＝PA＋AQ＝Rtan 30°＋Rtan 60°＝12 cm (3)入射角增大的过程中，当恰好发生全反射时屏MN上恰好只剩一个光斑， 入射角等于临界角C，sin C＝ 此时Q′A＝＝9 cm。 例4　(2023·西安市高二月考)如图所示，三角形OMN是由某种透明物质制成的直角三棱镜的横截面，∠OMN＝30°，一束光线在纸面内垂直MN面射入棱镜，发现光线恰好不能从ON面射出，最后从OM面射出。已知：ON＝a，光速为c，求： (1)三棱镜的折射率n； (2)经过ON中点的光线在棱镜中传播的时间t以及它从OM面射出时折射角的正弦值。 答案　(1)　(2)　 解析　根据题意，经过ON中点的光线在棱镜中的传播路径如图所示 (1)设光线在棱镜中发生全反射的临界角为C，由图可知C＝60°， 根据临界角公式sin C＝， 解得三棱镜的折射率为n＝＝ (2)经过ON中点的光线在棱镜中传播的路程为 s＝cos 30°＋＝a 光线在棱镜中传播的速度为v＝＝c 则经过ON中点的光线在棱镜中传播的时间为t＝＝＝ 根据折射定律，可得n＝ 解得光线从OM面射出时折射角的正弦值为 sin θ＝nsin 30°＝。 例5　(多选)(2023·泉州市高二月考)如图所示是一玻璃球体，其球心为O，半径为R，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则(　　) A．此玻璃的折射率为 B．光在玻璃球中的传播速率为c C．光在玻璃球中的传播时间为 D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射 答案　AC 解析　根据几何关系可知光线在D点的入射角为i＝∠ABD＝30°，折射角为r＝∠DOA＝∠ABD＋i＝60°，根据折射定律可知此玻璃的折射率为n＝＝，故A正确；光在玻璃球中的传播速率为v＝＝c，故B错误；根据几何关系可知光在玻璃球中的传播距离为DB＝2Rcos 30°＝R，所以光在玻璃球中的传播时间为t＝＝，故C正确；光线发生全反射的临界角的正弦值为sin C＝＝，当D点与M点重合时，光线在D点的入射角为i′＝45°，根据几何关系可知，增大∠ABD，光线在DM段的入射角不断增大，而sin i′>sin C>sin i，所以光线在DM段上一定存在入射角大于临界角的情况，即一定存在发生全反射的情况，故D错误。 三、视深与实际深度的关系问题 1．“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。 2．“视深”公式：h＝ (1)各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。 (2)适用条件，视线垂直于介质的界面观察。 (3)在计算时，若入射角很小，折射角也很小，则有≈≈，这是在视深问题中经常用到的关系式。 河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n，在角度很小的情况下，sin θ≈tan θ) 答案　如图所示，设小鱼在S处，从鱼身上反射的一条光线SO垂直水面射出，反射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小，则r、i为一组对应的入射角和折射角，i、r均很小。由数学知识可知 sin i≈tan i＝ sin r≈tan r＝ 由折射定律得n＝＝＝，则h＝。 例6　(多选)如图所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球的凸面向上。从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是(　　) A．看到A中的字比B中的字高 B．看到B中的字比A中的字高 C．看到A、B中的字一样高 D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时的一样高 答案　AD 解析　如图所示，B中心处的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置，而放在A中心的字经折射，人看到字的位置位于图中S′，比字的真实位置要高，A、D正确。 专题强化练　[分值：100分] 1、2、4～6题每题8分，3题15分，共55分 考点一　不同色光的折射和全反射 1．(多选)如图所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体(O为半圆的圆心)，其折射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光速c＝3×108 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．两束光穿过玻璃柱体所需时间相同 B．OM是黄光，ON是蓝光 C．OM光束在该玻璃中传播的速度为×108 m/s D．若将OM光束从M点沿着MO方向射入，一定不会发生全反射 答案　BD 解析　玻璃对蓝光的折射率较大，可知OM是黄光，ON是蓝光，所以B正确；根据v＝可知，蓝光在玻璃中传播速度较小，则蓝光穿过玻璃柱体所需的时间较长，所以A错误；由折射定律可得OM光束的折射率n1＝＝，则OM光束在该玻璃中传播的速度为v＝＝ m/s＝×108 m/s，所以C错误；根据光的可逆性，若将OM光束从M点沿着MO方向射入，此时的入射角一定小于临界角，一定不会发生全反射，所以D正确。 2.一半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，一束复色光从S点沿半径射入，在圆心O点分成OP、OQ、OE三束光。则(　　) A．该复色光一定由三种单色光组成 B．该复色光可能由两种单色光组成 C．OP与OQ两束光比较，前者在玻璃砖中的折射率较大 D．OP与OQ两束光比较，后者在玻璃砖中的速率较大 答案　B 解析　如果该复色光由两种单色光组成，则这两种单色光都发生了折射和反射，OP与OQ两束光分别为其折射光束，OE为重合的反射光束；如果该复色光由三种或三种以上单色光组成，则OP与OQ两束光分别为折射率较小的两种色光的折射光束，OE为折射率较小的两种色光的反射光束及其他折射率较大的单色光发生全反射时光束的重合；所以选项A错误，B正确；OP与OQ两束光比较，前者在玻璃砖中的偏折程度较小，则折射率较小，根据v＝可知，前者在玻璃砖中的速率较大，选项C、D错误。 考点二　几何光学的综合问题 3．(15分)(2023·宝鸡市高二月考)如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜。某人沿垂直于BC方向经AB边上的M点看向棱镜，恰好看到顶点A的像，求 (1)(7分)光线从棱镜M点进入人眼时的入射角和折射角； (2)(8分)M点到A点的距离。(本题可能用到sin 15°＝，tan 15°＝2－) 答案　(1)30°　45°　(2)(1－)l 解析　(1)过BC反射面作A点的像点A′，连接AA′，交BC于O点。从A点发出的光线过M点的入射光线的反向延长线必过A点的像点A′，可知光线在BC的反射点为O′。光路如图所示 设光线在M点的入射角为i，由图可知折射角r＝45° 根据折射定律n＝＝ 可得：i＝30° (2)根据光路图，根据几何知识可知∠AMA′＝120° AA′＝l 在△AMA′中，由正弦定理有＝ 得：MA＝(1－)l。 4.如图所示是一个柱体棱镜的横截面图，图中MN为圆弧，点E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线。已知该棱镜的折射率n＝，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线能从MN圆弧面射出的范围是(　　) A．NE1 B．NF1 C．NG1 D．NH1 答案　C 解析　 由临界角公式得sin C＝＝，设圆弧的半径为R，Rsin C＝R，则如图所示，当光线从G点入射到圆弧面G1点时，恰好发生全反射。当入射点在G1的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧面射出。当入射点在G1的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出，所以光线能从MN圆弧面射出的范围是NG1，故选C。 考点三　视深与实际深度的关系问题 5.如图所示，把半径为a的玻璃半球体放在纸面上，让它的凸面向上，分别从A、B两处(其中A处为玻璃半球体的最高点)观察玻璃半球体中心O处纸面上的文字，下列说法正确的是(　　) A．从A处看到的字比从B处看到的字高 B．从B处看到的字比从A处看到的字高 C．从A处看到的字和从B处看到的字一样高 D．从B处看到的字比没有放玻璃半球体时看到的字低 答案　C 解析　只有入射角不等于零时才会发生折射，当人通过玻璃半球体看中心O处的字的时候，进入眼睛的光线沿着半球体半径，也就是球面法线方向，所以不发生折射，物像重合，从A处看到的字和从B处看到的字一样高，而且和没有放玻璃半球体时一样高，故选C。 6.(2023·秦皇岛市高二月考)如图所示，一空心玻璃球外半径为5R，内半径为3R。玻璃球内部为真空。一束单色光从外球面上的A点以与AO连线成i角度射入球中，已知玻璃的折射率为，真空中光速为c，且不考虑发生折射处的反射光。下列分析正确的是(　　) A．光在玻璃中的传播速度为1.5c B．入射角的正弦值sin i＝0.55时光可以在内球表面发生全反射 C．入射角的正弦值sin i＝0.9时折射光线和内球表面相切 D．和内球相切的光线在玻璃球中运动的时间为 答案　C 解析　由公式n＝，可得v＝＝c，A错误； 光在内球表面上发生全反射的光路图如图 由此可知sin C＝＝ 当sin ∠ABO＝sin C＝时 由正弦定理得＝ 得sin r＝ 根据折射定律有sin i＝nsin r＝0.6 折射光线与内球面相切，入射角最大，设为α，如图，有sin θ＝＝ sin α＝nsin θ＝0.9 即若要在内球表面发生全反射，则0.6≤sin i≤0.9，B错误，C正确； 由光路图可知，与内球相切时，光在玻璃球中走过的路程为s＝＝8R，故和内球相切的光线在玻璃球中运动的时间为t＝＝，D错误。 7题9分，8题17分，9题19分，共45分 7．(2023·三明市高二月考)为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图甲所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过圆心O的法线成θ角射入，CD为光学传感器，可以探测光的强度，从AB面反射回来的光强随角θ变化的情况如图乙所示。现在将这种新材料制成的一根光导纤维束弯成半圆形，暴露于空气中(假设空气中的折射率与真空相同)，设半圆形外半径为R，光导纤维束的半径为r。则下列说法正确的是(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A．该新材料的折射率n＝ B．该新材料的折射率n＝ C．图甲中若减小入射角θ，则反射光线和折射光线之间的夹角也将变小 D．用同种激光垂直于光导纤维束端面EF射入，如图丙，若该束激光不从光导纤维束侧面外泄，则弯成的半圆形半径R与纤维束半径r应满足的关系为R≥10r 答案　D 解析　由题图乙知，当θ＝53°时发生全反射，则有n＝＝＝1.25 故选项A、B错误；题图甲中若减小入射角θ，根据反射定律和折射定律可知反射角和折射角都减小，则反射光线和折射光线之间的夹角也将变大，故选项C错误；激光不从光导纤维束侧面外泄的临界条件是入射光在外侧面处发生全反射，临界光路如图所示，可得：sin C＝，解得R＝10r，所以该束激光不从光导纤维束侧面外泄，则弯成的半圆形半径R与纤维束半径r应满足的关系为R≥10r，故选项D正确。 8．(17分)在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面相接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r＝0.1 m的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，1和2为光束边缘的两条光线。已知玻璃的折射率为n＝。真空中光速c＝3×108 m/s，则： (1)(8分)通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射； (2)(9分)光线1从圆锥侧面B点射到桌面上某一点所用的总时间是多少。(＝1.732，结果保留三位有效数字) 答案　(1)能　理由见解析　(2)1.58×10－9 s 解析　(1)由题图知，光线1在侧面B点的入射角α＝60°，设全反射临界角为C， 由sin C＝， 得sin C＝，则C＜α 所以光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射 (2)作出光线1的光路图如图所示，根据几何关系知BE⊥OM，则光线垂直于OM射出，不改变传播方向。 OB＝OF＝AB＝2r，则BE＝EF＝r 所以，总时间t＝＋≈1.58×10－9 s。 9．(19分)(2023·重庆市南岸区高二月考)一个玻璃圆柱体的横截面如图所示，其半径为R，圆心为O。柱面内侧A处的单色点光源发出的一束光AB与直径AD的夹角为θ，从B点射出，出射光线BC与AD平行。已知该玻璃的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c。 (1)(9分)求夹角θ的值； (2)(10分)当θ＝60°，求从A发出的光线经多次全反射回到A点的时间。 答案　(1)30°　(2) 解析　(1)光路图如图所示 由几何关系可知α＝2θ， 根据折射定律可得n＝＝＝2cos θ＝， 解得θ＝30°。 (2)设光线在玻璃圆柱体发生全反射临界角为C，则有 sin C＝＝<sin 60° 当θ＝60°时，从A发出的光线经多次全反射回到A点的光路图如图所示 从A发出的光线经多次全反射回到A点的时间为t＝＝， 又n＝＝， 联立解得t＝。 学科网（北京）股份有限公司 $