第3章 专题强化8 波的多解问题(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦高中物理“波的多解问题”核心知识点，系统梳理传播方向不确定性、时间间隔与周期不确定性、距离与波长不确定性三类多解情形，构建“理论讲解-典型例题-解题思路-强化练习”的完整学习支架。 资料特色在于分类突破与核心素养融合，通过2023年各地期中真题等典型例题培养科学思维中的模型建构和科学推理能力，强化练习覆盖不同情境助力形成运动和相互作用观念。课中辅助教师高效授课，课后便于学生回顾总结，弥补知识盲点。

专题强化8　波的多解问题 [学习目标]　1.会分析计算传播方向的不确定性引起的多解问题(重点)。2.会分析计算时间间隔Δt与周期T的不确定性引起的多解问题(重点)。3.会分析计算距离Δx与波长λ的不确定性引起的多解问题(重点)。 一、时间间隔与周期的不确定性引起的多解 简谐机械波是周期性的，相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全重合，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 如图，一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形图如图中的实线和虚线所示。这列横波的传播周期是多少？ 答案　若向右传播，时间间隔Δt与周期T的关系是Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2,3…)，则这列横波的传播周期是T＝ s(n＝0,1,2,3…) 若向左传播，时间间隔Δt与周期T的关系是Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2,3…)，则这列横波的传播周期是T＝ s(n＝0,1,2,3…)。 例1　(多选)(2023·泉州市高二期中)一列机械波在某一时刻的波形如图中的实线所示，经过Δt时间的波形如虚线所示。已知波的传播速率为1 m/s，则下列四个数据中，哪些是Δt的可能值(　　) A．1 s B．8 s C．9 s D．20 s 答案　AC 解析　由图示波形图可知，波长λ＝4 m 则波的周期T＝＝4 s 当波向右传播时Δt＝(n＋)T＝(n＋)×4 s(n＝0,1,2,3…) 即Δt＝1 s,5 s,9 s,13 s… 当波向左传播时Δt＝(n＋)T＝(n＋)×4 s(n＝0,1,2,3…)，即Δt＝3 s,7 s,11 s,15 s… 故A、C可能，B、D不可能。 二、波的传播距离与波长的不确定性引起的多解 空间的周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同。将某一时刻的波形沿波的传播方向平移波长的整数倍距离，平移后的波形与原波形完全重合，传播距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 一列简谐横波沿直线方向由a向b传播，a、b两质点的平衡位置相距3 m，a、b两质点的振动图像如图所示。则该波的波长为多少？ 答案　根据图像可知，t＝0时刻，a质点位于平衡位置向上振动，b质点位于波峰，又由于简谐横波沿直线方向由a向b传播，则有Δxab＝3 m＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3…)，则该波的波长为λ＝ m(n＝0,1，2,3…)。 例2　(多选)(2023·龙岩市高二月考)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图像，如图所示，下列描述该波的图像可能正确的是(　　) 答案　ACD 解析　由振动图像可知，在t＝0时刻，a位于波峰，b经过平衡位置向下运动；若波从a传到b，则有(n＋)λ＝9 m(n＝0,1,2…)，解得λ＝ m(n＝0,1,2…)，将ABCD情况的波长代入，可得nA＝1.5，nB＝，nC＝0，nD＝－，此情况下符合条件的只有C。若波从b传到a，则有(n＋)λ＝9 m(n＝0,1,2…)，解得λ＝ m(n＝0,1,2…)，将ABCD情况的波长代入，可得nA′＝2，nB′＝，nC′＝0.5，nD′＝0，此情况下符合条件的有A和D。故选A、C、D。 三、波的传播方向的不确定性引起的多解 对给定的波形图，波的传播方向不确定，质点的振动方向也不确定，反之亦然。 一列横波在x轴上传播，t1＝0时的波形图如图所示。在t1＝0时刻，x＝4 m处的质点向什么方向振动？ 答案　若向右传播，在t1＝0时刻，x＝4 m处的质点向上振动。若向左传播，在t1＝0时刻，x＝4 m处的质点向下振动。 例3　(2023·福建莆田一中高二期中)如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.2 s时的波形图。若波沿x轴负方向传播，则其传播的最小速度为________ m/s；若波速为25 m/s，则t＝0时刻P质点的运动方向为________(选填“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”)。 答案　15　沿y轴负方向 解析　由题图可知λ＝4 m，若波沿x轴负向传播，有t＝nT＋T 可得T＝＝ s(n＝0,1,2,3…) 则传播的速度为v＝＝5(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，3…) 当n＝0时，波速最小为vmin＝15 m/s 若波沿x轴正向传播，则v＝＝＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2,3…) 当n＝1时，v＝25 m/s，可知当波速为25 m/s时，该波向右传播，结合上下坡法可知，t＝0时刻P质点的运动方向为沿y轴负方向。 解决波的多解问题的一般思路 1．首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 2．对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。 专题强化练　[分值：100分] 1～6题每题5分，共30分 1．(多选)(2023·漳州市高二期末)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　Δt＝t2－t1＝3 s，若机械波沿x轴正方向传播，在t1＝2 s时O点振动方向向上， 满足Δt＝T＋nT(n＝0,1,2,3…) 解得T＝ s(n＝0,1,2,3…) 当n＝0时，解得周期T＝4 s A正确，B错误； 若机械波沿x轴负方向传播，t2＝5 s时O点处于波谷，则Δt＝T＋nT(n＝0,1,2,3…) 解得T＝ s(n＝0,1,2,3…) 当n＝0时，解得周期T＝12 s C正确，D错误。 2．(多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线表示t＝0时刻的波形，虚线表示t＝0.7 s时刻的波形。则这列波的(　　) A．波长为4 m B．周期可能为0.4 s C．频率可能为0.25 Hz D．波速可能为5.7 m/s 答案　AB 解析　由题图可知，这列波的波长为λ＝4 m，选项A正确；由于该波沿x轴正方向传播，根据虚线波形和实线波形及它们之间的时间间隔可得0.7 s＝nT＋T，解得周期T＝ s(n＝0,1,2…)，故周期可能为0.4 s，由f＝可得频率不可能为0.25 Hz，选项B正确，C错误；由v＝可知，波速不可能为5.7 m/s，选项D错误。 3．(多选)(2023·泉州市高二期中)如图甲所示，在均匀介质中P、Q两质点相距d＝0.4 m，质点P的振动图像如图乙所示，已知t＝0时刻，P、Q两质点都在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰，则下列判断正确的是(　　) A．波的传播速度可能为1 m/s B．波的传播速度可能为 m/s C．质点Q出现在波谷的时刻可能为t＝0.15 s D．质点Q出现在波谷的时刻可能为t＝0.45 s 答案　CD 解析　t＝0时，P向下振动，若该机械波从P传向Q，且两个点之间存在一个波峰，那么波形图如图(a)所示 则波长λ＝d＝0.4 m，由题图乙可知：周期T＝0.2 s，故波速v＝＝2 m/s 若该机械波从Q传向P，且两个点之间存在一个波峰，那么波形图如图(b)(c)所示 则波长λ1＝d＝0.4 m，λ2＝d＝ m，由题图乙可知：周期T＝0.2 s，故波速v1＝＝2 m/s，v2＝＝ m/s，A、B错误； P、Q均在平衡位置，根据以上分析可知点Q在t＝0时可能向上运动，也可能向下运动，当点Q向上运动时，出现在波谷的时间是t＝(n＋)T＝(0.2n＋0.15) s(n＝0,1,2…)，当点Q向下运动时，出现在波谷的时间是t′＝(n＋)T＝(0.2n＋0.05) s(n＝0,1,2…)，以后每间隔一个周期Q点都会出现在波谷位置，故C、D正确。 4．(多选)(2023·厦门市高二期末)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　) A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 答案　AC 解析　若波向右传播，则在0时刻x＝4 cm处的质点向上振动，t＝0.02 s时刻该质点运动到波峰的位置，由题意知T>0.02 s，则t＝T，即T＝0.08 s，则v＝＝ m/s＝1 m/s，若波向左传播，则在0时刻x＝4 cm处的质点向下振动，t＝0.02 s时刻该质点运动到波峰的位置，由于T>0.02 s，则t＝T，即T＝ s，则v＝＝ m/s＝3 m/s，综上所述，A、C正确，B、D错误。 5．(2023·福建南安市侨光中学高二期末)战绳训练是当下一种火热的健身方式，运动员晃动战绳一端，使战绳上下振动，其运动状态可视为简谐振动。战绳上有相距L＝6 m的P、Q两质点，一列简谐横波沿PQ方向传播，当P质点在波峰时，Q质点刚好通过平衡位置且向上运动。已知该简谐波波长大于3 m。则该简谐波的波长可能为(　　) A. m B．6 m C．8 m D．24 m 答案　D 解析　沿PQ方向传播，当P质点在波峰时，Q质点刚好通过平衡位置且向上运动，则有L＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3…)，解得λ＝(n＝0,1,2,3…)，已知该简谐波波长大于3 m，当n＝0时，波长为λ1＝24 m，当n＝1时，波长为λ2＝ m，当n＝2时，波长为λ2＝ m＜3 m，则该简谐波的波长可能为24 m、 m。故选D。 6.一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b曲线所示，则(　　) A．该波的振幅一定是20 cm B．该波的波长可能是14 m C．该波的波速可能是10.5 m/s D．该波由a传播到b可能历时7 s 答案　C 解析　由题图读出该波的振幅为A＝10 cm，周期为4 s，故A错误；由题图看出，在t＝0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝(n＋)λ(n＝0,1,2…)，得到波长为λ＝＝ m(n＝0,1,2…)，如果λ＝14 m，则n＝0.5，不是整数，故B错误；当n＝0时，λ＝42 m，波速为v＝10.5 m/s，故C正确；该波由a传播到b的时间为t＝T＝(4n＋1) s(n＝0,1,2…)，n＝0时t＝1 s；n＝1时t＝5 s；n＝2时t＝9 s，故D错误。 7、8题每题6分，9题11分，10题13分，11题16分，12题18分，共70分 7.一列波长大于1 m的简谐横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1 m和x2＝2 m的两质点A、B的振动图像如图所示，由此可知(　　) A．波长为 m B．波速为1 m/s C．3 s末A、B两质点的位移相同 D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度 答案　A 解析　波从A向B传播，A、B间的距离Δx＝(n＋)λ(n＝0,1,2…)，由题知波长大于1 m，则n只能取0，即有Δx＝λ，波长λ＝ m，波速为v＝＝ m/s。故A正确，B错误。 3 s末A、B两质点的位移分别为yA＝－2 cm，yB＝0，位移不同。故C错误。 由振动图像读出，1 s末A质点的位移yA′＝2 cm，处于波峰，速度最小；B质点的位移yB′＝0，处于平衡位置，速度最大，所以1 s末A质点的速度小于B质点的速度。故D错误。 8．(2023·福建莆田华侨中学高二期中)一简谐横波在x轴上传播，x轴上a、b两点相距12 m。t＝0时a点为波峰，b点为波谷；t＝0.5 s时a点为波谷，b点为波峰，则下列判断正确的是(　　) A．波一定沿x轴正方向传播 B．波长可能是8 m C．周期可能是0.5 s D．波速可能是12 m/s 答案　B 解析　根据分析可知，题干没有给出a、b两点之间的质点的振动方向，则无法确定波的传播方向，故A错误；a点为波峰，b点为波谷，则二者相距至少个波长，或者(＋n)个波长，故有xab＝12 m＝(n＋)λ，(n＝0,1,2,3…)，解得λ＝ m，(n＝0,1,2,3…)，当n＝1时，解得λ＝8 m，故B正确；由题意有t＝0.5 s＝(k＋)T，(k＝0,1,2,3…)，解得T＝ s，(k＝0,1,2,3…)，可知，k无论取何值，T都不可能为0.5 s，故C错误；波速为v＝＝ m/s，(n＝0,1,2,3…)，(k＝0,1,2,3…)，n、k无论取何值，波速都不可能为12 m/s，故D错误。 9．(11分)(2023·龙岩市高二检测)简谐横波某时刻的波形图如图所示，质点P的平衡位置坐标x＝0.32 m，从图示时刻开始计时。 (1)(5分)若每隔0.4 s，质点P总是以相同的运动状态回到图示位置，求波速v； (2)(6分)若经过t＝0.2 s，质点P点第一次达到正向最大位移，求波的周期T。 答案　(1)2 m/s　(2) s或 s 解析　(1)由题意可知，周期为T＝0.4 s，波长为λ＝0.8 m，则波速为v＝＝2 m/s (2)若波沿正方向传播，则波速为 v1＝＝ m/s＝0.6 m/s 则周期为T1＝＝ s 若波沿负方向传播，则波速为 v2＝＝ m/s＝3.4 m/s 则周期为T2＝＝ s。 10．(13分)(2023·邯郸市高二期末)“粉色艳日彩，舞袖拂花枝，”舞袖的波形可看成一列沿x轴传播的简谐横波，如图所示，实线是简谐横波在t1＝0时刻的波形图，虚线是在t2＝0.2 s时刻的波形图。 (1)(5分)求此列波传播速度的可能值； (2)(4分)若波速为65 m/s，求x＝3 m处的质点N在t1时刻的振动方向； (3)(4分)在t1到t2时间内，x＝5 m处的质点M通过的路程为1.8 m，求波的传播速度。 答案　(1)5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2,3…)或5(4n＋3) m/s(n＝0,1,2,3…)　(2)沿y轴负方向振动　(3)45 m/s 解析　(1)从波的图像可以看出，波长λ＝4 m，若波沿x轴正方向传播，则波传播的距离 x1＝(n＋)λ(n＝0,1,2,3…) 波传播的速度v1＝＝5(4n＋1) m/s(n＝0,1,2,3…) 若波沿x轴负方向传播，则波传播的距离 x2＝(n＋)λ(n＝0,1,2,3…) 波传播的速度v2＝＝5(4n＋3) m/s(n＝0,1,2,3…) (2)若波沿x轴正方向传播，n＝3时，解得v1＝65 m/s 则波沿x轴正方向传播，根据波速与质点的振动方向的关系，则质点N沿y轴负方向振动。 (3)从波的图像可以看出振幅A＝20 cm＝0.2 m M通过的路程为1.8 m，则经历的时间是两个周期再加四分之一周期，波传播的距离x3＝2λ＋λ＝9 m 波速大小v3＝＝45 m/s。 11．(16分)(2023·黑龙江哈尔滨市实验中学高二期中)如图甲所示，海洋生态自动监测浮标可用于监测水质和气象等参数。一列水波(视为横波)沿海面传播，在波的传播方向上相距5 m的两处分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，振动图像如图所示。求： (1)(4分)波源的振动周期； (2)(6分)t＝0.1 s时，A、B竖直方向的高度差为多少； (3)(6分)这列水波的波速可能是多少； 答案　(1)0.6 s　(2)(6＋6)cm　(3) m/s(n＝0,1,2…)或 m/s(n＝0,1,2…) 解析　(1)由图像可知T＝0.6 s (2)B的振动方程为y＝12cost(cm) 当t＝0.1 s时，yB＝6 cm； A振动方程为y＝－12sint(cm) 当t＝0.1 s时，yA＝－6 cm； 所以高度差为Δy＝(6＋6) cm (3)若波由A向B传播，则t＝nT＋(n＝0,1,2…) v＝ 解得v＝ m/s(n＝0,1,2…) 若波由B向A传播，则 t＝nT＋(n＝0,1,2…) v＝ 解得v＝ m/s(n＝0,1,2…)。 12．(18分)如图所示，实线为一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是它在t2＝0.5 s时刻的波形。 (1)(8分)如果这列波的速度为54 m/s，那么这列波向哪个方向传播？ (2)(10分)若2T<0.5 s<3T，而且波向左传播，则在0.5 s后，x＝5 m处的质点在哪些时刻出现波峰？ 答案　(1)沿x轴正方向　(2)(n＋) s(n＝0,1,2…) 解析　(1)波在0.5 s内传播的距离为s＝vt2＝54×0.5 m＝27 m＝(3＋)λ 所以根据波形平移法得知，该波沿x轴正方向。 (2)波向左传播，且2T<0.5 s<3T，说明0.5 s＝(2＋)T，则T＝ s 在0.5 s时刻x＝5 m处的质点振动方向向下，故x＝5 m处的质点在t2时刻后出现波峰需要经过(n＋)T的时间。 所以x＝5 m处的质点出现波峰的时刻为 t＝t2＋(n＋)T＝0.5 s＋(n＋)× s＝(n＋) s(n＝0,1,2…)。 学科网（北京）股份有限公司 $