第2章 第5节 生活中的振动(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦“生活中的振动”，系统梳理阻尼振动（阻力导致振幅减小）、受迫振动（频率由驱动力决定）、共振（驱动力频率等于固有频率时振幅最大）及应用与防止，构建从基础振动到实际应用的完整知识支架。 资料以生活实例（洗衣机脱水、秋千荡高、磬的共鸣）引入，结合图像分析与例题推导，强化运动和相互作用观念、能量观念等物理观念，通过共振曲线分析、单摆受迫振动实验等培养科学思维，课时对点练分考点设计，课中助力概念建构，课后便于学生查漏补缺。

第5节　生活中的振动 [学习目标]　1.知道什么是自由振动和阻尼振动。2.知道什么是受迫振动，明白受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动物体的固有频率无关(重点)。3.知道什么是共振，掌握产生共振的条件，理解共振曲线。4.了解共振的应用与防止。 一、阻尼振动 弹簧振子在水中不能持续振动，汽车上的减震器能让汽车的振动很快停下来，它们为什么不能持续振动？这些振动有什么特点？ 答案　水中的弹簧振子、汽车上的减震器之所以不能持续振动，是因为它们在振动过程中受到阻力，使振动逐渐减弱。 1．自由振动 对于一个振动系统，若振动物体偏离平衡位置后，仅在回复力作用下振动，这种振动就是自由振动。 2．阻尼振动 (1)定义 阻尼振动是指振幅不断减小的振动。 (2)产生的原因 振动过程中由于存在阻力，振动物体需要不断克服阻力做功，系统的机械能不断减小，导致振幅不断减小。 (3)图像 如图所示，振幅逐渐减小，最后停止振动。 1．阻尼振动中，在振幅逐渐减小的过程中，振子的频率如何变化？ 答案　不变，振子的频率与振幅无关。 2．在什么情况下可以把实际的振动看作简谐运动？ 答案　当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，则可以把它当作简谐运动来处理。 (1)做阻尼振动的物体因克服阻力做功，它的机械能逐渐减小。(　√　) (2)阻力越大，物体的振幅减小得越快。(　√　) (3)阻尼振动振幅逐渐减小时，其固有频率也逐渐减小。(　×　) 例1　如图是一单摆做阻尼振动的位移—时间图像，比较摆球在M与N时刻的物理量，(EpM代表M点重力势能，EpN代表N点重力势能)以下说法正确的是(　　) A．速率vM＝vN B．受到的拉力FM>FN C．重力势能EpM>EpN D．机械能EM<EN 答案　B 解析　由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应时刻的机械能，摆球的重力势能是由摆球相对最低点的高度h和摆球的质量m共同决定的(Ep＝mgh)。由图像可知，在M、N两点对应的两时刻，摆球相对最低点的高度相等，所以EpM＝EpN。由于摆球要克服阻力做功，所以vM>vN，故A、C、D错误；由于M、N两时刻摆球的位移大小相等，所以其细线拉力与竖直方向上的夹角θ也相等，对单摆受力分析，根据牛顿第二定律有F－mgcos θ＝m，得F＝mgcos θ＋m，由于vM>vN，所以FM>FN，故B正确。 二、受迫振动与共振 1．受迫振动 (1)驱动力：为了获得稳定的振动，通常需要给振动物体施加一个周期性的外力，这种周期性的外力称为驱动力。 (2)受迫振动：在周期性外力作用下产生的振动。 (3)受迫振动的周期或频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的周期(或频率)总等于驱动力的周期(或频率)，与物体的固有周期(或固有频率)无关。 2．共振 (1)定义 当驱动力的周期(或频率)与物体的固有周期(或固有频率)相等时，受迫振动的振幅达到最大，这种现象称为共振。 (2)条件：驱动力的周期(或频率)等于物体的固有周期(或固有频率)。 (3)共振曲线：受迫振动的振幅与驱动力频率的关系如图所示。 说明：f＝f固时发生共振；f>f固或f<f固时振幅较小。f与f固相差越小，振幅越大。 洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来。在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来。 (1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？ (2)期间剧烈振动的原因是什么？ 答案　(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱。 (2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈。 例2　(多选)下列说法中正确的是(　　) A．有阻力的振动称为受迫振动 B．物体振动时受到外力作用，它的振动就是受迫振动 C．物体在周期性外力作用下的振动称为受迫振动 D．物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率最终等于驱动力频率 答案　CD 解析　物体在周期性外力作用下的振动称为受迫振动，选项C对，B错；这个周期性的外力应当能给振动物体补充能量，而阻力不行，选项A错；受迫振动的频率最终等于驱动力频率，选项D对。 例3　如图所示的装置中，弹簧振子的固有频率的是4 Hz，现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　) A．1 Hz B．3 Hz C．4 Hz D．5 Hz 答案　A 解析　受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1 Hz，选项A正确。 例4　(多选)如图所示是一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　) A．假如让振子自由振动，它的频率为f2 B．驱动力的频率为f2时，振子处于共振状态 C．驱动力的频率为f3时，振子的振动频率为f3 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2和f3 答案　ABC 解析　由题图可知，驱动频率为f2时，振幅最大，驱动力的频率等于固有频率，振子处于共振状态，B正确；受迫振动的频率由驱动力频率决定，驱动力的频率为f3时，振子振动的频率也为f3，C正确；由题图可知振子的固有频率为f2，振子自由振动的频率等于其固有频率，为f2，A正确，D错误。 例5　(多选)(2023·长沙市高二期末)如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上。现让A振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的是(　　) A．B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B．B、C、D中C的振幅最大 C．B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D．A、B、C、D四个单摆的周期均相同 答案　BD 解析　A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期2π，而B、C、D在A产生的驱动力作用下作受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以四个单摆的振动周期相等，选项D正确；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B、D的大，选项A、C错误，B正确。 三、共振的应用与防止 1．共振的应用 在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，振动将更剧烈。如路面共振破碎机、音叉共鸣箱。 2．共振的防止 在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。如集体列队经过桥梁时要便步走。 1．荡过秋千的人都有这种经验：轻推一下使它微微摆动后，只要按照它的固有频率周期性地施加推力，尽管每次的推力都很小，经过一段时间，秋千也会荡得很高。这是为什么？若周期性的驱动力给系统补充的能量与系统因阻尼振动消耗的能量相等，那么秋千振动的振幅是否变化？它能否看成简谐运动？ 答案　这是因为周期性的驱动力给系统补充的能量比系统因阻尼振动消耗的能量多。 做等幅振动，但此振动不是简谐运动。 2．唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨一种叫磬的乐器，如图所示。奇怪的是磬在无人弹拨时经常自发鸣响，无缘无故地发生嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床。一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声。和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了。和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈。 (1)磬为什么会不敲自鸣呢？ (2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，为什么磬再也不会无故发声？ 答案　(1)磬不敲自鸣是共振现象，磬的固有频率和钟的频率一样，因此每当钟响时，引起磬的共振而发出嗡嗡之声。 (2)和尚的朋友悄悄用钢锉在磬上锉了几处之后，改变了其固有频率，使其固有频率与钟的频率不再一致了，钟响时不会引起磬的共振而无故发声。 (1)做受迫振动的物体其频率由自身决定。(　×　) (2)驱动力的频率越大振动物体振幅越大。(　×　) (3)共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率。(　√　) 例6　(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车的固有周期为0.315 s。下列说法正确的是(　　) A．列车的危险速率为40 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 答案　AD 解析　当列车受到冲击的频率和列车的固有频率相同时，会发生共振现象，比较危险，由T＝可得，列车的危险速率为v＝＝ m/s＝40 m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；根据T＝可知，增加钢轨的长度可以使危险速率增大，有利于列车高速运行，D正确。 课时对点练　[分值：100分] 1～8题每题6分，共48分 考点一　阻尼振动 1．(多选)弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于(　　) A．振子开始振动时振幅太小 B．在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量 C．动能和势能相互转化 D．振子的机械能逐渐转化为内能 答案　BD 解析　由于阻力作用，振子的机械能减少，振幅减小，机械能逐渐转化为内能，故选项B、D正确。 2．(2023·莆田市高二期中)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 C．振动过程中摆球的动能不断减小 D．振动过程中摆球的势能不断减小 答案　B 解析　摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能，但是在A、B两时刻的势能是相等的，所以摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误；A、B两时刻，摆球的位移相等，所以在两时刻的势能是相等的，故B正确；振动过程中摆球的动能随着位移的增大而减小，随着位移的减小而增大，故C错误；振动过程中摆球的势能随着位移的增大而增大，随着位移的减小而减小，故D错误。 考点二　受迫振动与共振 3．(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动并不强烈；切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动；此后，飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱。在机器停下来之后，若重新启动机器使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A．机器不一定会发生强烈振动 B．机器一定会发生强烈振动 C．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度为ω0 D．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度肯定小于ω0 答案　BD 解析　当驱动力的频率等于机器的固有频率时，发生共振，机器振动最强烈，由题意知，ω固<ω0，C错误，D正确；由以上分析知，在飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0的过程中，机器一定会发生强烈振动，A错误，B正确。 4．(2024·上海市复兴高级中学高二期末)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 答案　B 解析　支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们的振动频率都等于驱动力的频率，即9 Hz，由于甲的固有频率接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误。 5.(多选)(2023·福建德化一中高二月考)一单摆做受迫振动，其共振曲线如图所示，则(　　) A．此单摆的固有周期为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长减小，则单摆的固有频率减小 D．若摆长减小，则共振曲线的峰将向右移动 答案　BD 解析　由共振曲线知，此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故A错误；由T＝2π，可得此单摆的摆长约为1 m，故B正确；若摆长减小，则单摆的固有周期减小，固有频率增大，共振曲线的峰将向右移动，故C错误，D正确。 考点三　共振的应用与防止 6．(2023·菏泽市高二期末)飞力仕棒是一种健身、康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，使用时，用手驱动使其振动，如图所示。若某棒的固有振动频率为4.5 Hz，下列说法正确的是(　　) A．用力越大，该棒振动得越快 B．增大手驱动的频率，该棒的振幅一定变大 C．增大手驱动的频率，该棒的振动频率一定减小 D．用同样大小的力驱动该棒，每分钟完成270次全振动时负重头的振幅最大 答案　D 解析　用力越大，手驱动的频率不一定大，该棒振动得不一定快，A错误；棒做受迫振动，增大手驱动的频率，该棒的振动频率增大，当驱动频率等于固有频率时，振幅最大，所以增大手驱动的频率，该棒的振幅不一定变大，也不一定变小，故B、C错误；用同样大小的力驱动该棒，每分钟完成270次全振动时，可知驱动频率为f＝ Hz＝4.5 Hz＝f固，可知负重头的振幅最大，故D正确。 7.在实验室可以做“声波碎杯”的实验。用手指轻弹一只酒杯，可以听到清脆的声音，测得这个声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在两个大功率的声波发生器之间，操作人员通过调整声波发生器发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是(　　) A．操作人员一定是把声波发生器的功率调到了很大 B．操作人员可能是使声波发生器发出了频率很高的超声波 C．操作人员一定是同时增大了声波发生器的功率和发出声波的频率 D．操作人员将声波发生器发出的声波频率调到了500 Hz 答案　D 解析　物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体固有频率相等，则形成共振，共振时物体振幅最大，操作人员只需将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，就能使酒杯碎掉，故选D。 8．(多选)(2023·云南曲靖市民族中学高二期中)自然界中有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象。如乐器的音响共振、太阳系一些类木行星的卫星之间的轨道共振、动物耳中基底膜的共振、磁共振等等。关于共振现象的利用和防止，下列说法正确的是(　　) A．秋千越荡越高、喇叭常放在音箱内是利用共振现象的实例 B．战舰上的机关炮正连续向敌人射击时的振动是利用共振现象的实例 C．为了避免桥梁发生共振现象，部队过桥不能齐步走而要便步走 D．大桥上正常通过一列火车时的振动中表现为共振现象 答案　AC 解析　当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，此时振动物体的振幅最大，能量最大，秋千越荡越高、喇叭常放在音箱内是利用共振现象，故A正确；机关炮正连续向敌人射击时的振动，该振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，选项B错误；部队过桥不能齐步走而要便步走，防止走动频率与桥梁固有频率相同，发生共振现象，选项C正确；大桥上正常通过一列火车时的振动，该振动的振幅一定是很小的，是不允许发生共振的，选项D错误。 9～12题每题7分，共28分 9．2023年某大厦发生晃动。排除地震、台风等因素的影响，专家推测可能发生了偶然性共振现象。为减小晃动幅度，你认为以下措施最具操作性的是(　　) A．降低大厦高度增加稳定性 B．减小大厦质量改变固有频率 C．消除周边振源改变驱动力来源 D．安装阻尼振动装置减小振动幅度 答案　C 解析　降低大厦高度增加稳定性、减小大厦质量改变固有频率、安装阻尼振动装置减小振动幅度都可以通过改变大厦的固有频率从而防止共振现象的发生，但是不便操作；消除周边振源改变驱动力来源最具有操作性，故C正确，A、B、D错误。 10.(2023·江苏镇江市高二期中)火车在行驶过程中，当车轮经过两根铁轨的接缝时，车轮就受到一次冲击，使装在弹簧上的车厢发生上下振动。若每段铁轨长12.5 m，车厢振动振幅A与火车速度v的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．车速为72 km/h时，车厢振动的频率f＝5.76 Hz B．车速为72 km/h时，车厢振动的固有频率f＝1.6 Hz C．车速为108 km/h时，车厢振动的固有频率为f＝2.4 Hz D．车速为108 km/h时，车厢振动的频率为f＝1.6 Hz 答案　B 解析　车速为72 km/h＝20 m/s时，车厢振动频率f＝＝ Hz＝1.6 Hz，此时车厢的振幅最大，说明发生了共振，则车厢振动的固有频率f＝1.6 Hz，选项A错误，B正确；车速为108 km/h＝30 m/s时，车厢振动的频率为f′＝＝ Hz＝2.4 Hz，车厢的固有频率与驱动力的频率无关，选项C、D错误。 11．(多选)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若不动把手，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示，若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　　) A．由图线可知T0＝4 s B．由图线可知T0＝8 s C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小 D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小 答案　AC 解析　题图乙是不动把手，弹簧振子自由振动的振动图像，该图像的周期为固有周期T0，由题图乙可知，T0＝4 s，选项A正确，B错误；在做受迫振动时，驱动力的周期越接近固有周期，其振动的振幅就越大，选项C正确，D错误。 12．(2023·浙江七彩阳光联盟高二期中)共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成，偏心轮转动过程给筛子一个驱动力，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期，已知12 V电压下偏心轮的转速为30 r/min，则下列说法中正确的是(　　) A．电压为12 V时，筛子实际振动的频率是0.8 Hz B．电压从12 V开始减小，筛子有可能会共振 C．保持12 V电压不变，减小筛子的质量，筛子有可能会共振 D．若只改变电压，筛子的固有周期不变，仍为1.25 s 答案　D 解析　电压为12 V时，筛子实际振动的频率是f＝ Hz＝0.5 Hz，故A错误；由题图乙知，当频率为0.8 Hz时，发生共振，即筛子的固有频率为f0＝0.8 Hz，根据题意，电压从12 V开始减小，偏心轮转速降低，频率减小，筛子不可能会共振，故B错误；保持12 V电压不变，偏心轮频率不变，减小筛子的质量，筛子固有周期减小，固有频率增大，筛子不可能会共振，故C错误；筛子的固有周期与电压无关，筛子的固有周期T0＝＝1.25 s，故D正确。 13题8分，14题16分，共24分 13．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(地面附近重力加速度约为9.8 m/s2)(　　) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝25∶4 C．若图线Ⅰ对应单摆的摆长约为1 m，则图线Ⅰ是在地球表面上完成的 D．若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为2.5 m 答案　B 解析　若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为题图中图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由题图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2π知摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B正确；若图线Ⅰ对应单摆的摆长约为1 m，根据T＝2π，可得图线Ⅰ对应的重力加速度为gⅠ≈1.58 m/s2，则图线Ⅰ不是在地球表面上完成的，故C错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，因其对应单摆的固有频率为0.5 Hz，则由T＝2π，可解得摆长lⅡ≈1 m，故D错误。 14．(16分)(2023·湖北黄冈中学月考)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数均为k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度，g取9.8 m/s2)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量均为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？ 答案　5 解析　人体的固有频率f固＝2 Hz，汽车的振动频率与其越接近，人感到越难受，即f＝＝f固，得l＝，代入数据得l≈0.062 1 m 由胡克定律，得kl＝(m1＋nm2)g， 则n＝ ＝≈5，即乘坐5个人时，人感到最难受。 学科网（北京）股份有限公司 $