第1章 第3节 科学验证：动量守恒定律(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦“科学验证：动量守恒定律”核心知识点，衔接动量守恒定律理论学习，通过斜槽小球碰撞基础实验及气垫导轨、打点计时器、单摆等拓展实验构建学习支架，系统涵盖实验原理、步骤、误差分析及数据处理，助力学生从基础到进阶掌握验证方法。 该资料特色在于多实验方案融合科学探究与科学思维，如斜槽实验利用平抛运动水平位移替代速度实现模型建构，气垫导轨实验通过光电门测速度强化科学推理，结合误差分析与注意事项培养严谨科学态度。例题与习题结合实际数据处理，课中辅助教师分层教学，课后助力学生巩固实验本质，有效查漏补缺。

第3节　科学验证：动量守恒定律 [学习目标]　1.理解验证动量守恒定律的实验原理，会根据器材和要求设计实验方案(重点)。2.熟练掌握验证各种碰撞情况下系统动量守恒的方法(难点)。3.知道实验中实验误差的主要来源，并能提出减小实验误差的方法(难点)。 一、研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 一、实验目的 1．验证动量守恒定律。 2．体会将不易测量的物理量转换为易测量的物理量的实验设计思想。 二、实验器材 斜槽轨道、半径相等的钢球和玻璃球、天平(附砝码)、毫米刻度尺、复写纸、白纸、圆规、小铅锤。 三、实验原理与设计 质量分别为m1和m2的两小球A、B发生正碰，碰撞前A的速度是v1，球B静止，碰撞后速度分别是v1′和v2′，根据动量守恒定律，应有m1v1＝m1v1′＋m2v2′。如图，让球A从同一位置释放，测出不发生碰撞时球A飞出的水平距离lOP，再测出碰撞后球A、B分别飞出的水平距离lOM、lON，只要验证m1lOP＝m1lOM＋m2lON，即可验证动量守恒定律。 四、实验步骤 1．用天平测出两个小球的质量。 2．将斜槽固定在桌边并使其末端水平。在地板上铺白纸和复写纸，通过小铅锤将斜槽末端在纸上的投影记为点O。 3．首先让球A从斜槽点C由静止释放，落在复写纸上，如此重复多次。 4．再将球B放在槽口末端，让球A从点C由静止释放，撞击球B，两球落到复写纸上，如此重复多次。 5．取下白纸，用圆规找出落点的平均位置点P、点M和点N，用刻度尺测出lOP、lOM和lON。 6．改变点C位置，重复上述实验步骤。 五、数据分析及实验结论 将实验所得数据代入m1lOP＝m1lOM＋m2lON进行计算验证，若在误差允许的范围内等式成立，则碰撞过程中动量守恒。 六、误差分析 1．测量小球质量时的偶然误差。 2．找P、M、N各点的平均位置时出现的偶然误差。 3．实验时斜槽末端没有水平，使得小球离开斜槽后不做平抛运动，存在系统误差。 4．A、B球碰撞时不是严格的一维正碰，存在系统误差。 七、注意事项 1．做实验时必须调整斜槽末端的切线沿水平方向(判断斜槽末端是否水平的方法：将小球放到斜槽末端任意位置，均不滚动)。 2．同一实验中，必须保证球A每次都从斜槽上同一点由静止释放。 3．实验时，必须保证球A的质量大于球B的质量。 4．找P、M、N各点的平均位置时，用圆规画最小的圆将所有落点包含在内，则圆心的位置即为各点的平均位置，如图所示。 例1　(2023·山东沂水一中高二联考)某实验小组的同学们用图甲装置做验证动量守恒定律实验，即研究两个小球碰撞前、后的动量关系。 (1)实验中，直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的。同学们经过分析讨论，发现________，因此可以用水平位移间接地来代替小球碰撞前、后的速度。 (2)图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球A(质量为m1)多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P(图中未画出)，测量水平位移s1；然后把被碰小球B(质量为m2)静置于轨道的水平部分，再将入射小球A从斜轨上S位置由静止释放，与小球B相撞，找到A、B相碰后各自平均落地点的位置，并分别测量其水平位移s2、s3。多次重复本实验步骤，以减小实验误差。 (3)同学们在实验中正确操作，认真测量，得出的落点情况如图乙所示。通过分析可知，落点P为图乙中的位置________(填“1”“2”或“3”)，若两球相碰前、后的动量守恒，则m1∶m2＝________。 答案　(1)小球做平抛运动的时间相同(其他表述意思正确即可)　(3)2　6∶1 解析　(1)小球离开轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等；小球做平抛运动的水平位移与初速度成正比，可以用水平位移间接地来代替小球碰撞前、后的速度。 (3)根据实验操作可知，入射球未发生碰撞时落在位置2。 设入射球未发生碰撞时的平抛初速度为v0，发生碰撞后入射球的平抛初速度为v1，被碰小球的平抛初速度为v2，由动量守恒定律有 m1v0＝m1v1＋m2v2 可得m1v0t＝m2v1t＋m1v2t 则有m1s1＝m1s2＋m2s3 代入数据可得m1∶m2＝s3∶(s1－s2)＝55.68∶(44.48－35.20)＝6∶1。 二、实验拓展与创新 1．利用气垫导轨和光电门验证动量守恒定律 (1)实验器材 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个、安装有挡光片)、重物、弹射架、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 (2)实验方案 ①实验装置如图所示。在两个滑块的碰撞端分别安装撞针和橡皮泥，使两滑块碰撞后连成一个整体运动。 ②使左侧滑块1压缩左侧弹射架，放手后测出滑块1经过左侧光电门的速度，碰撞后滑块1、2一起向右运动，测出它们经过右侧光电门时的速度。 ③改变滑块1、2的质量，重复几次实验。 (3)滑块速度的测量方案 滑块的速度v＝，式中Δs为滑块上挡光片的宽度，Δt为光电计时器显示的挡光片通过光电门的时间。 2．利用打点计时器和纸带验证动量守恒定律 (1)实验器材 长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。 (2)实验方案 实验装置如图所示，将打点计时器固定在光滑长木板的左端，把纸带穿过打点计时器，连在A的后面，先平衡摩擦力，然后在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。接通电源，让小车A向右运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车连成一体继续向右运动。 (3)小车速度的测量 利用打点计时器获得的纸带，找到计时点分布均匀的两段，分别计算出碰撞前后小车的速度。如图所示。 例2　(2023·浙江山河联盟高二联考)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。安装了弹性碰撞架和挡光片的滑块A和滑块B静止在气垫导轨上。实验时，给滑块A一个初速度，当它与滑块B发生碰撞后没有改变运动方向。数字计时器(图中没画出)可以测出挡光片通过光电门的挡光时间，测得碰撞前滑块A通过光电门1的挡光时间为Δt1，碰撞后两滑块先后通过光电门2的挡光时间分别为Δt2、Δt3。两个挡光片的宽度相同。 (1)下列说法正确的是________。 A．该实验需要将气垫导轨左侧适当垫高，以补偿阻力 B．该实验将气垫导轨调到水平即可，不需要补偿阻力 C．该实验中滑块A的质量大于滑块B的质量 D．该实验中滑块A的质量小于滑块B的质量 (2)该实验如果仅验证两车组成的系统动量守恒，还需要测量________。 A．两小车的质量mA、mB B．挡光片的宽度d C．光电门1、2之间的距离L (3)如果表达式________成立，则说明两小车碰撞过程中动量守恒。 答案　(1)BC　(2)A　(3)＝＋ 解析　(1)利用气垫导轨验证动量守恒定律时不需要补偿阻力，A错误，B正确；由于滑块A与滑块B发生碰撞后没有改变运动方向，可知该实验中滑块A的质量大于滑块B的质量，C正确，D错误。 (2)若两滑块组成的系统动量守恒，则mAvA1＝mAvA2＋mBvB 根据题意有vA1＝，vA2＝，vB＝ 解得＝＋ 可知，如果仅验证两滑块组成的系统动量守恒，还需要测量两滑块的质量mA、mB。故选A。 (3)根据上述可知，如果两滑块碰撞过程中动量守恒，需要满足的表达式为＝＋。 例3　用图示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L。使细线在A球释放前伸直且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球碰撞，碰撞后，A球把轻质指示针OC推到与竖直线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落点。 (1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离。 (2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和_________________________。(用字母表示) (3)用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量：pA＝______________，pA′＝______________；pB＝0，pB′＝______________。(当地的重力加速度为g) 答案　(1)B球平均落地点　(2)mA、mB、α、β、H、L　(3)mA mA　mBs 解析　(1)从题图中可以看出，s应是B球初始位置到B球平均落地点的水平距离。 (2)还应测的物理量是A球的质量mA、B球的质量mB、A球开始的摆角α和向左摆动的最大摆角β、B球下落的高度H、O点到A球球心的距离L。 (3)根据机械能守恒定律可得 mAgL(1－cos α)＝mAvA2 A球碰前的动量pA＝mAvA 联立解得pA＝mA 根据机械能守恒定律可得 mAgL(1－cos β)＝mAvA2 A球碰后的动量pA′＝mAvA′ 联立解得pA′＝mA B球做平抛运动，由平抛运动的规律可得 H＝gt2，s＝vBt B球碰后的动量pB′＝mBvB 联立解得pB′＝mBs。 例4　(2023·益阳市高二期末)某同学借助图甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50 Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。 (1)小车1碰撞前的速度大小为________ m/s，两车碰撞后的速度大小为________ m/s； (2)若小车1的质量(含橡皮泥)为0.4 kg，小车2的质量为0.2 kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是________ kg·m/s，碰后两小车的总动量是________ kg·m/s。 答案　(1)1.712　1.140　(2)0.684 8　0.684 0 解析　(1)相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.1 s 小车1碰撞前的速度大小v1＝ m/s＝1.712 m/s 两车碰撞后的速度大小v2＝ m/s＝1.140 m/s (2)碰前两小车的总动量p1＝m1v1＝0.4×1.712 kg·m/s＝0.684 8 kg·m/s 碰后两小车的总动量p2＝(m1＋m2)v1＝0.6×1.140 kg·m/s＝0.684 0 kg·m/s 课时对点练　[分值：60分] 1题5分，2题11分，3题14分，4、5题每题15分，共60分 1．用气垫导轨进行实验时，经常需要使导轨保持水平，检验气垫导轨是否水平的方法之一是：轻推一下滑块，使其先后滑过光电门1和光电门2，如图所示，其上的遮光条将光遮住，数字计时器可自动记录滑块先后经过光电门1、2时的遮光时间Δt1和Δt2，比较Δt1和Δt2即可判断导轨是否水平，为使这种检验更精准，正确的措施是(　　) A．换用质量更大的滑块 B．换用宽度Δx更大的遮光条 C．提高测量遮光条宽度Δx的精确度 D．尽可能增大光电门1、2之间的距离L 答案　D 解析　如果导轨水平，则滑块应做匀速运动，因此要想更精准地进行检验，可以增大光电门1、2之间的距离，从而更准确地判断速度是否发生变化；而换用质量更大的滑块、宽度更大的遮光条以及提高测量遮光条宽度Δx的精确度对判断速度是否变化均没有影响，故选项D正确，A、B、C错误。 2．(11分)(2023·山东临沂一中高二期末)为验证动量守恒定律，课外兴趣小组设计了如图所示的实验装置，气垫导轨已经调成水平，两个滑块A、B分别静置在气垫导轨上，在滑块A的右侧以及滑块B的左侧都安装了弹簧片，在滑块A、B的上方安装了宽度相同的遮光片。C、D为固定在气垫导轨上的光电门传感器，与它们相连的计算机可以记录遮光片经过光电门的遮光时间。某同学进行的实验步骤如下： ①测量滑块A、B的质量(含弹簧片及遮光片)，分别记为mA、mB； ②测量滑块A、B上遮光片的宽度，记为d； ③给滑块A一个向右的瞬时冲量，观察滑块A的运动情况及A、B两滑块在相碰后各自的运动情况； ④读取滑块A第一次经过光电门C的时间为t1、滑块B经过光电门D的时间为t2，滑块A第二次经过光电门C的时间为t3。 回答下列问题： (1)(3分)为保证本实验成功，滑块A的质量应________(填“大于”“等于”或“小于”)滑块B的质量； (2)(4分)碰撞后滑块A的速度大小为________；(用题中涉及的物理量符号表示) (3)(4分)若关系式__________________________________成立，则碰撞过程中，滑块A、B组成的系统动量守恒。(用题中涉及的物理量符号表示) 答案　(1)小于　(2)　(3)＝－ 解析　(1)要使滑块A与滑块B碰撞后反弹，则应该满足mA<mB； (2)碰撞后滑块A第二次通过光电门C，故其速度大小为v3＝； (3)以水平向右为正方向，滑块A、B碰撞过程动量守恒的表达式为 mAv1＝mBv2－mAv3 可得＝－。 3．(14分)(2023·江苏盐城市亭湖中学高二期中)在验证动量守恒定律的实验研究过程中： 小明用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，实验装置如图甲所示，研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，小明先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛的水平位移OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。 (1)(2分)图乙是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为________cm。 (2)(3分)下列器材选取或实验操作符合实验要求的是________。 A．选用两球的质量应满足m1>m2 B．可选用半径不同的两小球 C．小球m1每次必须从斜轨同一位置释放　　 D．需用秒表测量小球在空中飞行的时间 (3)(3分)在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式________________________，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。(用测量的物理量表示) (4)(6分)小华在验证动量守恒定律时，利用在斜面上的两小车a、b碰撞过程来完成：如图丙所示，小车a的前端粘有质量不计的橡皮泥，在小车a后连着纸带，纸带通过电磁打点计时器，长木板下垫着小木块，开始时未放小车b，移动长木板下的小木块，轻推小车a，直到纸带上打下的点迹__________(填“均匀”或“不均匀”)。然后在小车a的前方放置一个与a材料相同的静止小车b，推动小车a使之运动，之后与小车b相碰并黏合成一体，若测得实验中某条打点的纸带如图丁所示，O为运动的起点，x1、x2、x3、x4分别为OA、AB、BC、CD的长度，设a的质量为ma、b的质量为mb，要验证碰撞过程中动量守恒，则要验证的关系为__________________________(用ma、mb、x1、x2、x3、x4来表示)。 答案　(1)55.50　(2)AC　(3)m1OP＝m1OM＋m2ON　(4)均匀　max2＝(ma＋mb)x4 解析　(1)确定小球落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置，根据题图乙可得小球m2落点的平均位置对应的读数为55.50 cm； (2)为了保证入射小球不反弹，入射小球的质量应满足m1>m2，故A正确；为保证两小球发生碰撞时球心在同一水平线上，应选用半径相同的两小球，故B错误；为保证入射小球每一次发生碰撞前瞬间的速度都相同，每次入射小球m1必须从同一位置释放，故C正确；小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需用秒表测量小球在空中飞行的时间，故D错误。 (3)本实验需要验证 m1v1＝m1v2＋m2v3 由于小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中运动的时间t相等，上式两边同时乘以t得 m1v1t＝m1v2t＋m2v3t 即在实验误差允许范围内，若满足关系式 m1OP＝m1OM＋m2ON 即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒； (4)长木板下垫着小木块，直到纸带上打下的点迹均匀，说明小车a所受到的摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，从而保证小车做匀速运动； 推动小车，小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同时间内通过的位移相同，故AB段为匀速运动阶段，所以选AB段来计算碰撞前小车a的速度，碰撞后a、b最终一起匀速运动，应选CD段来计算相碰后的共同速度。设打点计时器的打点周期为T，可得碰撞前小车a的速度为va＝，碰撞后小车a、b的共同速度为v＝，要验证碰撞过程中动量守恒，则应满足ma·va＝(ma＋mb)v 即ma＝(ma＋mb) 可得要验证的关系为max2＝(ma＋mb)x4。 4．(15分)如图所示，某同学利用光电门、弹簧、滑块、小球等装置设计了一个实验，验证动量守恒定律。主要操作步骤为： ①将光电门固定在光滑水平桌面上； ②用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb； ③在桌面右边的地面上铺白纸，白纸上面放上复写纸； ④在a和b之间放一锁定压缩的轻弹簧，将系统静止放置在桌面上； ⑤解除锁定，a、b瞬间被弹开，记录a通过光电门时挡光片的遮光时间t； ⑥记录b落在地面上的点M，用刻度尺测出其到桌面的高度h和落地点M到桌子边缘投影点O′的水平距离s。 已知挡光片宽度为d、重力加速度为g，请回答下列问题： (1)(3分)滑块a经过光电门时的瞬时速度v＝________(用题干中字母表示)； (2)(4分)小球做平抛运动的初速度v0＝________；(用题干中字母表示)； (3)(4分)若a、b在解除锁定过程中动量守恒，需满足的关系式是________________(用题干中字母表示)。 (4)(4分)写出一条减小实验误差的方法：______________________________________ ________________________________________________________________________。 答案　(1)　(2)s　(3)ma＝mbs　(4)可以减小挡光片的宽度，从而使a经过光电门的速度测量值更精确 解析　(1)解除锁定后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为 v＝ (2)由题意可知，b做平抛运动有 h＝gt2，s＝v0t 则初速度为v0＝s (3)由动量守恒定律，可得 0＝mav－mbv0 即ma＝mbs (4)可以减小挡光片的宽度，从而使a经过光电门的速度测量值更精确(表述合理即可)。 5．(15分)(2023·重庆市渝中巴蜀中学高二期中)在“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图甲所示的装置进行了如下的操作： ①先调整斜槽轨道，使其末端的切线水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B； ③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C； ④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3。 (1)(3分)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外，还需要测量的物理量有________。 A．木板向右移动的距离L B．小球a和小球b的质量ma、mb C．A、B两点间的高度差Δh D．小球a和小球b的半径r (2)(4分)两小球的质量关系：ma________mb(填“＞”“＜”或“＝”)。 (3)(4分)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为________________________。 (4)(4分)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图乙所示，图中圆弧为圆心在斜槽末端的圆弧。使小球a仍从斜槽上原固定点由静止滚下，重复开始的实验，得到两球落在圆弧上的平均位置为M′、P′、N′。测得斜槽末端与M′、P′、N′三点的连线与竖直方向的夹角分别为α1、α2、α3，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为__________________________________(用所测物理量的字母表示)。 答案　(1)B　(2)>　(3)＝＋ (4)ma＝ma＋mb 解析　(1)小球离开斜槽后做平抛运动，水平位移为L，则小球做平抛运动的时间t＝ 小球的竖直位移y＝gt2 解得v0＝L 碰撞前小球a的水平速度v1＝L 碰撞后小球a的水平速度v2＝L 碰撞后小球b的水平速度v3＝L 如果碰撞过程系统动量守恒，则mav1＝mav2＋mbv3 解得＝＋ 所以还应测量的物理量为两小球的质量，故选B； (2)为防止碰撞后入射球反弹，入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量，故ma>mb (3)用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒，其表达式为 ＝＋ (4)测得斜槽末端与M′的连线与竖直方向的夹角为α1，由平抛规律 x1＝v1t1，y1＝gt12 设斜槽末端与M′的连线长度为R(即圆弧半径为R) sin α1＝，cos α1＝ 解得v1＝ 测得斜槽末端与P′连线与竖直方向的夹角为α2，同理可得v0＝ 测得斜槽末端与N′的连线与竖直方向夹角为α3，同理可得v2＝ 由动量守恒可得mav0＝mav1＋mbv2， 解得ma ＝ma＋mb。 学科网（北京）股份有限公司 $