第1章 第1节 动量和动量定理(一)(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦高中物理“动量和动量定理(一)”核心内容，系统梳理动量的定义、矢量性等性质，动量变化量的矢量运算方法，动量与动能的标矢性及关系辨析，冲量的概念、计算及矢量性，构建递进式学习支架。 通过足球碰撞等生活化例题和概念判断题深化运动和相互作用观念，结合F-t图像分析冲量培养科学思维，分层课时练习覆盖多样情境，课中助力教师教学，课后帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第1节　动量和动量定理(一) [学习目标]　1.理解动量和动量变化量的概念并掌握计算方法(重点)。2.理解动量和动能的区别和联系(重点)。3.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。 一、动量　动量的变化 1．动量 (1)定义：物理学中，把物体质量与速度的乘积称为物体的动量。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：千克米每秒，符号为kg·m/s。 (4)动量的三个性质 ①矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同。 ②瞬时性：动量是状态量，v是瞬时速度。 ③相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 说明：计算动量时应先明确参考系，取正方向(一般以初速度的方向为正)，明确是哪一时刻或哪一位置的动量。 2．动量的变化 (1)物体在某段时间内末动量p2与初动量p1的矢量差，即Δp＝p2－p1，方向与速度变化的方向相同。 (2)若物体的初、末动量保持在一条直线上，在计算物体的动量变化量时，可选取一个方向作为正方向，动量、动量的变化量均用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小。 (1)质量一定的物体的速率改变，它的动量一定改变。(　√　) (2)质量一定的物体的运动状态改变，它的动量不一定改变。(　×　) (3)物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零。(　×　) (4)物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零。(　×　) 例1　(2023·浙江台州市太湖中学高二期中)如图所示，在某届亚洲杯足球赛上，一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。 (1)若开始时足球的速度大小是4 m/s，方向向右，踢球后，足球的速度大小为10 m/s，方向仍向右(如图甲)，求足球的初动量、末动量以及踢球过程中足球动量的改变量； (2)若足球以10 m/s的速度向右撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙)，求这一过程中足球的动量改变量。 答案　见解析 解析　(1)取向右为正方向，初、末动量分别为： p＝mv＝0.4×4 kg·m/s＝1.6 kg·m/s，方向向右， p′＝mv′＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右， 动量的改变量为Δp＝p′－p＝2.4 kg·m/s，方向向右。 (2)取向右为正方向，初、末动量分别为： p1＝mv1＝0.4×10 kg·m/s＝4 kg·m/s，方向向右， p2＝mv2＝0.4×(－3) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，负号表示方向向左， 动量的改变量为Δp′＝p2－p1＝－5.2 kg·m/s，负号表示方向向左。 二、动量与动能 坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？ 答案　乘客做匀速圆周运动，乘客的速度的方向时刻在变化，因为动量是矢量，所以动量时刻在变化，速度的大小不变，因为动能是标量，所以动能不变。 动量 动能 标矢性 矢量 标量 定义式 p＝mv Ek＝mv2 关系 p＝，Ek＝ (1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。(　√　) (2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。(　×　) (3)若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同。(　×　) 例2　一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为1.25 m时与水平地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.45 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球动量的变化量； (2)篮球动能的变化量。 答案　(1)4 kg·m/s，方向竖直向上　(2)减少了4 J 解析　(1)篮球与地面相撞前瞬间的速度大小为v1＝＝ m/s＝5 m/s，方向竖直向下，篮球反弹后的瞬间速度大小v2＝＝ m/s＝3 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×3 kg·m/s－0.5×5 kg·m/s＝－4 kg·m/s 即篮球的动量变化量大小为4 kg·m/s，方向竖直向上。 (2)篮球动能的变化量为ΔEk＝mv22－mv12＝×0.5×32 J－×0.5×52 J＝－4 J 即动能减少了4 J。 拓展　若篮球与地面发生碰撞时无能量损失，反弹后仍然上升到1.25 m高度处，则篮球动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ 答案　5 kg·m/s，方向竖直向上　0 解析　发生碰撞前后速度大小不变，方向改变，由题可知，碰撞前v1＝＝5 m/s，方向竖直向下，碰撞后v2′＝5 m/s，方向竖直向上。规定竖直向下为正方向，Δp′＝(－mv2′)－mv1＝－5 kg·m/s，即篮球的动量变化量大小为5 kg·m/s，方向竖直向上，ΔEk′＝mv2′2－mv12＝0，即动能的变化量为0。 例3　(2023·山东省莘县一中高二月考)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，下列说法正确的是(　　) A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是1∶4 B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1 C．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2 D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4 答案　C 解析　当两物体动量大小相等时，由Ek＝可知，Ek∝，甲、乙质量之比为1∶4，则动能之比为4∶1；当两物体动能相等时，由p＝可知，p∝，则甲、乙动量大小之比为1∶2，故选C。 三、冲量　冲量的计算 1．定义：力和力的作用时间的乘积。 2．定义式：I＝Ft。在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号为N·s。 3．物理意义：反映了力对时间的积累效应，力越大，作用时间越长，冲量就越大。 4．矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向相同。 (1)用力推物体，物体没有动，则人对物体的冲量为零。(　×　) (2)只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同。(　×　) 例4　(2023·泉州市高二期中)与水平方向夹角为θ的力F作用于放在水平地面上质量为m的物体上，如图所示。由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　) A．拉力F对物体的冲量大小为Ftcos θ，方向水平向右 B．摩擦力对物体的冲量大小是Ft，方向水平向左 C．地面对物体支持力的冲量为零 D．合力对物体的冲量为零 答案　D 解析　拉力F对物体的冲量大小为Ft，方向与F方向相同，故A错误；物体没有被拉动，可得摩擦力大小为f＝Fcos θ，故摩擦力对物体的冲量大小是Ftcos θ，方向水平向左，故B错误；地面对物体的支持力大小为N＝mg－Fsin θ，故地面对物体的支持力的冲量大小为I＝(mg－Fsin θ)t，方向竖直向上，故C错误；物体处于静止状态，所受合力为零，所以合力对物体的冲量为零，故D正确。 1．冲量I＝Ft：冲量等于力和力的作用时间的乘积，即I＝Ft，冲量取决于力和作用时间这两个因素，所以求冲量一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量(与物体是否运动，在该力的方向上是否有位移无关)。 2．求合力的冲量： (1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，可以先求出各力的合力，再由I＝F合t求合力的冲量。 例5　(2023·南通市高二开学考)一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则(　　) A．0～2 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s B．2～3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s C．0～3 s时间内合力F对物块的冲量为2 N·s D．0～3 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s 答案　C 解析　由题图可知，0～2 s时间内合力F对物块的冲量为I1＝×(1＋2)×2 N·s＝3 N·s，故A错误；由题图可知，2～3 s时间内合力F对物块的冲量为I2＝－1 N×1 s＝－1 N·s，故B错误；由题图可知，0～3 s时间内合力F对物块的冲量为I3＝I1＋I2＝2 N·s，故C正确，D错误。 求变力的冲量的方法 (1)如图甲所示，若力F是变力，但力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量。 　　 　　　　甲　　　　　 　　乙 (2)如图乙所示，若给出了力随时间变化的F－t图像，则图像与横轴所围面积表示力F在这段时间内的冲量。 例6　(多选)(2023·佛山市高二期中)自动流水线中有实现货物转弯的传送带，如图所示，质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置，传送过程中传送带速率保持不变，则货物在此过程中(　　) A．货物所受支持力的冲量为零 B．支持力对货物做功为零 C．所受合外力做功不为零 D．所受合外力的冲量不为零 答案　BD 解析　货物所受支持力的冲量I＝Nt，不为零，故A错误；支持力方向与速度方向垂直不做功，B正确；货物动能不变，则所受合外力做功为零，故C错误；货物所受合外力的冲量I合＝ft≠0，故D正确。 冲量和功的比较 1．区别：(1)冲量是矢量，功是标量，有力一定有冲量，不一定有功，但有功就一定有冲量。 (2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。 (3)合力的冲量为0，总功不一定为0。 2．相同点：功与冲量都是过程量。 课时对点练　[分值：100分] 1～6题每题7分，7题12分，共54分 考点一　动量　动量的变化 1．(2024·南平市高二期中)质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2。在碰撞过程中，钢球动量变化的方向和大小为(　　) A．向下，m(v1－v2) B．向下，m(v1＋v2) C．向上，m(v1－v2) D．向上，m(v1＋v2) 答案　D 解析　选取竖直向下为正方向，则初动量为p＝mv1，末动量为p′＝－mv2，则该过程的动量变化为Δp＝p′－p＝－mv2－mv1＝－m(v2＋v1)，负号表示动量变化的方向向上(与正方向相反)，A、B、C错误，D正确。 2．(7分)(2024·莆田市高二期中)一个质量为2 kg的小球以5 m/s的水平速度向右运动，与挡板碰撞后，以3 m/s的水平速度反向弹回，则碰撞过程小球： (1)(3分)动量变化量的大小为________ kg·m/s。 (2)(4分)动量变化量的方向为________(填“向左”或“向右”)。 答案　(1)16　(2)向左 解析　规定向右为正方向，初动量为p1＝mv1＝10 kg·m/s，末动量为p2＝mv2＝－6 kg·m/s，动量变化量为Δp＝－6 kg·m/s－10 kg·m/s＝－16 kg·m/s，即动量变化量的大小为16 kg·m/s，方向向左。 考点二　动量与动能 3．(2023·三明市高二期中)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能(　　) A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比 C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比 答案　B 解析　根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v＝at，由动能公式Ek＝mv2＝ma2t2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，A、C错误；由v2＝2ax，Ek＝mv2，可知列车动能与位移x成正比，B正确；由动量p＝mv，可知列车动能Ek＝mv2＝，即与列车的动量二次方成正比，D错误。 4．两辆汽车的质量分别为m1和m2，沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能，已知m1>m2，则此时两辆汽车的动量p1和p2的大小关系是(　　) A．p1等于p2 B．p1小于p2 C．p1大于p2 D．无法比较 答案　C 解析　根据p＝，又Ek1＝Ek2，m1>m2，所以p1>p2，故选C。 考点三　冲量　冲量的计算 5．下列关于冲量的说法中正确的是(　　) A．物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大 B．当力与位移垂直时，该力的冲量为零 C．不管物体做什么运动，在相同时间内该物体重力的冲量相同 D．只要合力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定 答案　C 解析　冲量是力与时间的乘积，是矢量，力大，冲量不一定大，A错误；冲量是力对时间的累积，与力与位移是否垂直无关，B错误；不管物体做什么运动，在相同时间内该物体重力的冲量相同，C正确；合力的大小恒定，但方向不一定恒定，故其相同时间内冲量方向不一定相同，D错误。 6.(多选)如图所示，物体由静止开始做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列说法正确的是(　　) A．0～2 s内合外力的冲量一直增大 B．0～4 s内合外力的冲量为零 C．2 s末物体的动量方向发生改变 D．0～4 s内物体的动量方向一直不变 答案　ABD 解析　根据I＝Ft可知，F－t图线与时间轴围成图形的面积表示力的冲量，则0～2 s内合外力的冲量一直增大，0～4 s内合外力的冲量为零，选项A、B正确；0～4 s内合外力的冲量为零，则0～4 s内物体的动量先增大后减小，方向一直为正，即物体的动量方向一直不变，选项C错误，D正确。 7．(12分)某种儿童滑梯设施如图所示，中间的滑道长度为2.2 m，假设可以看成倾角α＝37°的斜面，有一质量为15 kg的儿童沿中间滑道从顶端由静止滑下，该儿童与滑道间的动摩擦因数μ＝0.2，求滑下中间滑道的过程中，该儿童所受各力的冲量和合力的冲量。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　见解析 解析　对儿童受力分析可知，下滑过程其受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛顿第二定律得mgsin α－μmgcos α＝ma，由运动学公式得L＝at2，解得t＝1 s，故重力的冲量大小I1＝mgt＝150 N·s，方向竖直向下 支持力的冲量大小I2＝mgcos α·t＝120 N·s，方向垂直于滑道向上 摩擦力的冲量大小I3＝μmgcos α·t＝24 N·s，方向沿滑道向上 儿童受到的合力大小F合＝mgsin α－μmgcos α＝66 N 故合力的冲量大小I＝F合t＝66 N·s，方向沿滑道向下。 8～10题每题8分，11题13分，共37分 8．(多选)(2022·重庆市西南大学附属中学期中)如图所示，高度均为h，倾角不同的两个光滑斜面固定在同一水平地面上，质量均为m的两个物体分别从两斜面顶端由静止开始下滑，不计空气阻力，重力加速度为g，在它们到达斜面底端的过程中(　　) A．重力的冲量相同，均为m B．重力做的功相同，均为mgh C．支持力的冲量均为零 D．支持力做的功均为零 答案　BD 解析　斜面高为h，倾角为θ，物体质量为m，则物体滑至底端过程，有＝gsin θt2，得出下滑的时间t＝，则重力的冲量IG＝mgt＝，与θ有关，故重力的冲量不同，故A错误；两物体滑至斜面底端的过程，重力做功均为mgh，故B正确；支持力方向与物体运动方向垂直，不做功，但支持力的冲量不为零，故C错误，D正确。 9.蹦极是一项刺激的户外挑战活动，蹦极者站在高台上，将一端固定的弹性长绳另一端绑在踝关节处。然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下由静止离开高台(如图)，设弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个时动量的增加量为Δp1，下落第四个时动量的增加量为Δp2，不计空气阻力，则等于(　　) A．1 B. C．4 D．2＋ 答案　D 解析　蹦极者下落第一个时选定竖直向下为正方向，根据位移速度关系式得v12＝2g· 解得v1＝ 故此刻蹦极者第一阶段的末动量为p1＝mv1＝m 同理可得，下落三个时的末动量为p＝m 下落四个时的末动量为p′＝m 所以Δp1＝p1，Δp2＝p′－p＝m(1－) 解得＝2＋，故选D。 10.(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示。若g取10 m/s2，不计空气阻力，则(　　) A．小球第一次反弹后离开地面时的速度的大小为5 m/s B．碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s C．碰撞前、后小球动能改变量为17 J D．小球反弹后运动的最大高度为0.45 m 答案　BD 解析　由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面时的速度大小为3 m/s，故A错误；碰撞时速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确；碰撞前、后小球动能改变量ΔEk＝mv′2－mv2＝(×1×32－×1×52) J＝－8 J，故C错误；小球能弹起的最大高度对应题图中0.5～0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h′＝×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。 11．(13分)中国女排为国家获得了很多的荣誉，女排精神激励青少年努力拼搏，为国争光。若在某次比赛中女排运动员将质量为m＝0.26 kg的排球水平击出，排球飞出时距水平地面高h＝2.45 m，以v0＝2 m/s的水平速度飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)(5分)飞出后0.4 s内重力对排球的冲量； (2)(8分)排球落地时的动量大小。 答案　(1)1.04 N·s，方向竖直向下 (2)3.38 kg·m/s 解析　(1)重力是恒力，0.4 s内重力对排球的冲量I＝mgt＝0.26×10×0.4 N·s＝1.04 N·s，方向竖直向下。 (2)排球落地时竖直分速度为vy＝＝7 m/s 由速度的合成知，落地速度 v＝＝13 m/s 所以排球落地时的动量大小为 p＝mv＝3.38 kg·m/s。 (9分) 12.(2023·南阳市高一期末)一物体做直线运动，其动量随时间变化的p－t图像如图所示。下列描述此物体动能－时间(Ek－t)图像中可能正确的是(　　) 答案　C 解析　根据Ek＝mv2，p＝mv可得Ek＝，动能Ek与动量p为二次函数关系，若p∝t，则Ek∝t2，抛物线开口向上且动能没有负值，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $