14.2.4第4课时　尺规作图 课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定”中的尺规作图，核心知识点包括作一个角等于已知角及利用全等条件作三角形。课堂导入通过复习“作线段等于已知线段”，以问题“如何用尺规作等角”衔接，借助全等三角形知识构建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知。 其特色在于以推理意识为核心，通过构造全等三角形（如△COD≌△C'O'D'）证明作图原理，发展学生几何直观与空间观念。融入2024年北京、长春等地中考真题，强化应用意识，教学中注重“原理探究+步骤实操”结合，助力学生理解作图本质，教师使用可提升课堂效率与学生思维深度。

第十四章 全等三角形 第4课时尺规作图 14.2 三角形全等的判定 人教版（2024）数学八年级上册 1.能用尺规作图完成基本作图：作一个角等于已知角； 2.会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;通过作图,理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念. 学习目标 【思考】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ a a B 作一条线段等于已知线段： A 复习回顾 课堂导入 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢? 如图，已知：∠AOB．利用直尺和圆规求作：∠A′O′B′ =∠AOB． O B A 解决这个问题的关键是什么？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 圆规的作用是量取相等长度的线段. 圆规 定长度，定端点 这里的直尺指的是无刻度的直尺，也就是说，利用直尺只能用来连线，并不能用来测量线段的长度. 直尺 画直线 O B A 解决这个问题的关键就是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 如图，已知：∠AOB．利用直尺和圆规求作：∠A′O′B′ =∠AOB． 能够利用学过的全等三角形的知识来解决这个问题？ 对于一个三角形,其三条边、三个角是确定的,如果能将∠AOB“放在”某个三角形中,作为其一个角,而我们又能用直尺和圆规作出这个三角形,那么就说明可以用直尺和圆规确定∠AOB.进而再作出与这个三角形全等的三角形,根据全等三角形的性质,∠AOB的对应角就是要求作的角. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 显然，这样的三角形是容易作出的.如图在∠AOB的边OA,OB上分别取点C,D,连接C,D,得到△COD, ∠AOB就是△COD的一个内角.再作出△C′O′D′, △C′O′D′≌△COD,∠C′O′D′=∠COD=∠AOB. 由此我们得到作一个角∠A′O'B'等于已知角∠AOB的方法. 为了作图方便， 一般取OC=OD. 你能根据以上分析试着作图吗？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 作法： (1) 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧， 分别交OA，OB 于点 C、D； (2) 画一条射线 O′A′，以点 O′ 为圆心，OC 长为 半径画弧，交 O′A′ 于点 C′； (3) 以点 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧，与第 (2) 步中所画的弧交于点 D′； (4) 过点 D′ 画射线 O′B′，则∠A′O′B′ =∠AOB． 已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′ =∠AOB． O D B C A O′ C′ A′ B′ D′ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 你能证明以上作图的正确性吗？ DO= D’O’(已知)， OC = O’C ’(已知)， DC = D’C ’ (已知)， ∴△DOC≌△D’O’C ’ (SSS). 证明：在△DOC 和△D’O’C ’中， ∴∠O=∠O’ (全等三角形的对应角相等). O D B C A O′ C′ A′ B′ D′ 探究2：三边作一个三角形 圆规 直尺 画直线 活动二：回顾尺规作图 ①这里的直尺指的是无刻度的直尺 ②利用直尺只能用来连线，并不能用来测量线段的长度. ①圆规的作用是量取相等长度的线段. ②定长度，定端点 问题1：请同学们各自画一个△ABC，满足AB=3CM，AC=2CM，BC=4CM。画完后同学之间交流一下，看看图形是否完全重合？ 活动二：三边作一个三角形 追问1：如图，给定三条线段的长，请用圆规和直尺，作一个△ABC，使得A B ＝c，A C ＝b，B C =a。 a b c 建议老师边叙述作法，学生边作图。 作法 1、作一条线段BC=a 2.分别以点 B,C为圆心,以b,c的长为半径作弧，两弧交于点A. 3.连接AB,AC. 如图，△ABC 就是所要作的三角形 注意作完图务必下结论 练一练 2. 当堂练习 当堂反馈 即学即用 15 拓展例1 （2024北京中考）如图是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.该方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是（     ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 A 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例2 （2024长春中考）如图，在△ABC中，O是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；②以点O为圆心，BD长为半径画弧，交线段OA于点F；③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线OG，交AC于点M.下列结论不一定成立的是（ 　） A.∠AOM＝∠B B.∠OMC＋∠C＝180° C.AM＝CM D.OM＝AB D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 拓展例3 （2024福建中考节选）如图，已知直线l1∥l2.在l1，l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l与l1间的距离恰好等于l与l2间的距离.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 解：如解图，直线l即为所求. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 课堂练习 1.如图，△ABC 中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是( ) A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC 2.如图,以△ABC的顶点A为圆心,BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为 度. D 65 专心一点，多学一点 人教新版八年级 3.过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（　D　） A B C D 专心一点，多学一点 人教新版八年级 $