阶段微测试(五)(范围：15.3 等腰三角形)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 陕西专版）

null阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 (AB=DC. 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,.△ABC BC=CB. ≌△DCB(SAS):(2)由(1)知△ABC≌△DCB,.∠A=∠D.在△AEB和△DEC中， ∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC,△AEB≌△DEC(AAS),.BE=CE.BE=5cm,.CE=5cm. AB=DC, 14.解：(1)：EG⊥DF,∴∠DGE=∠FGE=90°.：G是DF的中点，∴.DG=FG.在 DG-FG. △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF,.△DEG≌△FEG(SAS),.ED=EF;(2)易 EG-EG, 证△AEF≌△CDE(SSS),.∠C=∠A=70°，.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°- 70°=40°，15.解：(1)SAS(2)延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.:点 (BD=CD. D是BC的中点，.BD=CD.在△BDM和△CDE中，J∠MDB=∠EDC,.△BDM≌ MD-ED, △CDE(SAS).∴.BM=CE.:DM⊥DN,.∠NDM=∠NDE=90°.在△NDM和 MD-ED, △NDE中，J∠NDM=∠NDE,∴.△NDM≌△NDE(SAS).∴.MN=NE..'在△NEC ND=ND, 中，NE<CE+NC,∴.MN<BM+CN. 阶段微测试（三） 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.28°10.90°11.212.①② 13.证明：：△AOC≌△BOD,.∠C=∠D,CO=DO.在△CEO和△DFO中， ∠C=∠D CO-DO, .△CEO≌△DFO(ASA)..OE=OF,即点O是EF的中点. ∠COE=∠DOF, (∠MAE=∠MBF, 14.解：(1)BF∥AE,∴.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中，∠AME=∠BMF, EM=FM, .△AME≌△BMF(AAS).∴.AE=BF:(2).'△AME≌△BMF,.AE=BF,∠AE =∠BFM=∠BFD=9O°，易证△AEC≌△BFD(ASA)..EC=FD,∴.EC-CF=FD -CF,即EF=CD=4.EM=EF=号X4=2.15.解：1)如图，作∠ACD的平分 线，交射线OP于点M,则点M为所求； (2)连接DM,过点M作 XM一P HB ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.:OP平分∠AOB,点M在OP 上∴MH=ME.:CM平分∠ACD.ME=MF,MH=ME.:Saw=号CDXME =子×6XME=6,ME=2.∴MH=ME=2.:Sam=合ODX MH=-合XODX2 =5,.0D=5. 阶段微测试（四） 1.D2.D3.C4D5C6.C7.B8D9②041，-1<a<号 n1=-7解得0=-7 12.①@③13.解：(1)根据题意，得2m十n=3m十2， n=-8: (2)根据题意，得 2m十n=3n-2,解得m=3, n=-2. .(m十n)225=1.14.解：(1)如图，点P即为所求 n-n=n十7， 作的点少 (2)P(3,3).15.解：(1)△ABC如图；A(0,4),B(2,2), 第43页（共54页） C1(1,1): (2)△A2B2C2如图：A2(6,4),B2(4,2), 2 C2(5,1):(3)如图，△ABC与△A2B,C关于直线x=3对称；(4)S△A=2×3- 之 ×1X1-3×1×3-号×2×2=6-合-号-2=2. 阶段微测试（五） 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 13.解：AC=CD,∠ADC=∠A=50°.又CD=BD,∠B=∠BCD.∠ADC= ∠B+∠BCD=2∠B,.2∠B=50°，.∠B=25°.又BD=BE,∠BDE=∠BED= 合×(180-25)=7.5，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180°-50-7.5P= 52.5°.14.解：(1)如图； A (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：，△PCM 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PCM≌Rt△PDN(HL),∴.MC=ND.15.解： (1)△ABC为等边三角形，∠BAE=∠C=60°，AB=CA.又：AE=CD,.△ABE ≌△CAD(SAS),.BE=AD;(2)由(1)知，△ABE≌△CAD,∠ABE=∠CAD, .∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°.又·'BQ⊥AD, ∠BQP=90°，.∠PBQ=30°，.PB=2PQ=2X3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ..AD=BE=7. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a510.-20a°6211.-xy 12.(2m)-1=(2m-1)(2m+1)13.解：(1)原式=-8xy·3xy·4xy= -是r:(2)原式=8x+12xy+18xy-12y-18xy-27y=8-27y:(3)原 式=1-2号m十.14解：(1)9·271÷3n=(3)·(3)1÷3=33 ÷33m=35m3÷3m=32m-3,27=33,.32m-3=33,.2m-3=3,解得m=3;(2)5”=3, 25=115=5÷5=(6)÷25=学÷11=27÷11=票15解：0D原式= -x3y2+2xy2+4x3y2=2xy2+3x3y2.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)2+3 ×2X(-1)2=32+24=56;(2)原式=(y2+xy十2x2-y2-2xy)÷(-2x)=(2x2- xy)÷(-2)=-x+2y:1x+3+(y-5)=0,z+31≥0，(y-5)≥0，x+3到 =0,6g-5=0十8=09一5=0，解得x=-3y=5原式=3十号-号 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.(1)x2-4(2)-n-110.(1)2b -c(2)b+c-d(3)b-cb-c11.-1112.2113.解：(1)原式=(-2a)2 (2b)2=4a2-4b;(2)原式=[(2x十(y十之][2x-(y十z)]=(2x)2-(y十z)2=4x2 y--2y.14.解：1)原式=(30+)=30+2×30×号十(2) =900+30+ }=930子，(2)原式=(500+70×(500-7)=500-P=25000-49=249951. 15,解：原式=a-2a6-6-（a2-)=a-2a6-6-a2+6=-2ad当a=号b= 2时，原式=-2×号×（合）=号16，解：1)①+y=(x+)-2y=3 -2×(-12)=9+24=33;②x2-4xy十y2=(x+y)2-6xy=32-6×(-12)=9+72 =81;(2)(n-2024)2+(2025-n)2=[(n-2024)+(2025-n)]2-2(n 2024)(2025-n)=1,.(n-2024+2025-n)2-2(n-2024)(2025-n)=1,.1 2(n-2024)(2025-n)=1,.(n-2024)(n-2025)=0. 第44页（共54页） 阶段微测试（八） 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.(a-2)(m-1)10.711.(a+ b)(ab+1)912.1513.解：(1)原式=3(x2-9y)=3(x+3y)(x-3y);(2)原式= -2(x2十4y2-4xy)=-2(x-2y)2;(3)原式=(p十q十p-q)(p+9-p十q)=4pg. 14.解：设多项式x2-6x十m的另一个因式是x十a,则(x-2)(x十a)=x2十ax-2x 2a=x2十(a-2)x-2a=x2-6x十m,∴.a-2=-6,解得a=-4,..m=-2a=-2× (-4)=8.15.解：能.理由如下：.(n+5)2-(n-3)=(n十5+n-3)(n十5-n十3) =16(n十1)，且n为自然数，.(n十5)2一(n一3)2能被16整除.16.解：(1)原式=x +2x十1-1-8=(x十1)2-9=(x+1十3)(x十1-3)=(x十4)(x-2);(2)x2+4x 3=2+4x+(登)-（号）-3=(x+2)-7.:x+2)≥0x+2)-7≥-7，即 x2十4x-3≥-7，∴.x2十4x-3的最小值为-7：(3)：a2十b十c2十50=6a十8b十10c, .a2+b+c2+50-6a-8b-10c=0,.a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, .(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.(a-3)≥0，(b-4)≥0，(c-5)2≥0，.(a-3)2 =0,(b-4)2=0,(c-5)2=0,.a-3=0,b-4=0,c-5=0,解得a=3,b=4,c=5, .△ABC的周长为3+4+5=12. 阶段微测试（九） 1B2.C3B4B5.A6A7.C8B9x≠2103l62 2-21解：1)原式=+万-1)…异·告-名： 2 (2)原式=a+b一b.a+b(a-.ab 4 a+b a 2当6=a一0·。=d4解：0。 -(x+1=若+D--D--+11】 (2)原式=x x-1 x-1 x-1 x-1x-1 ,2÷-1-x十1=2一÷-又=2 (x+1)(x-1) 15.解：原式=x(x+÷x-1-x(x+dx-1x(x+Tx(x1) =是.解不等式组，得-1长<3.“x为整数，x的值为-1,01,2.“要使分式有意 义，则x≠0，x十1≠0，x-1≠0，∴.x≠0，x≠一1，x≠1，x只能取2，当x=2时，原式 =会=分16解，1-2z十1=0≠0，方程两边同除以，得x一2+上 0+士=2则(+2）=岁=4+-(+)-2=4-2=2：2原式= x2÷x2 1 1 +x-+)÷1十7x+)12 阶段微测试（十） 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.810.111.1,312.200 13.解：(1)原式= Γ2(a-1) 2a-31÷1=2a-22a+3.(a+1) (a+1)(a-1(a十1)(a-1)-a+=(a+1)(a-11 =a+a-万·(a+10=2)原式=÷2x2=中÷1 x x 、·主下=与·14.解：(1)方程两边乘x(x一2)，得2x=3(x一2).解 得x=6,检验：当x=6时，x(x一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=6;(2)方程两边乘 (+1)(x-1D,得3=2(+1D(x-1)-2z(x-1D.解得x=号，检验：当x=号时，( 十1)x-1)≠0.所以，原分式方程的解为x=号15.解：原式=22· (x-2)2 +千+千牛-=x”=(位）=原式 x+3 =4.16.解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x十 30)kg原料.根据题意，得1500-120.解得工=120.经检验，x=120是原分式方程的 x+30 x 解，且符合题意.∴.x十30=120十30=150.答：A型机器人每小时搬运150kg原料，B 型机器人每小时搬运120kg原料：(2)设A型机器人要搬运mkg原料.根据题意，得 m十560m≤4，解得m≥400.∴m最小为400.答：A型机器人至少要搬运400kg 150120 原料. 第45页（共54页）