15.3.1 等腰三角形（第1课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的定义及“等边对等角”“三线合一”性质，通过追问旧知、动手画图折叠，引导学生观察重合线段和角，搭建从直观操作到性质猜想的学习支架，衔接后续证明与应用。 其亮点在于以动手实践和问题链驱动探究，折叠操作让学生直观发现重合元素培养几何直观（数学眼光），性质证明引导作辅助线推理发展推理能力（数学思维），符号语言规范表述强化数学表达（数学语言）。分层例题练习结合小结追问反思，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

第十五章　等腰三角形 15.3.1　等腰三角形（第1课时） 第十五章　等腰三角形 1 A B C A B C （1） （2） 　　追问 1　你对等腰三角形有哪些认识？ 定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形. “边”特殊化 顶角 腰 腰 底角 底角 底边 新课导入 该定义既明确了等腰三角形的性质——有两边相等， 又提供了判断等腰三角形的一种方法——只要三角形的两边相等. 2 A B C 　　追问 2　请在纸上画一个等腰三角形，你能用符号语言描述它吗？ 等腰△ABC 中 AB＝AC 新课导入 3 　　 　　线段：AB＝AC 　　　　　BD＝CD　 　　角：∠B＝∠C 　　　　∠BAD＝∠CAD　 　　　　∠BDA＝∠CDA 1 2 新知探究 　　问题 2　把所画的等腰三角形剪下来，将这个等腰三角形对折，使 它的两腰重合，再展开，你能找出其中重合的线段和角吗？ A B D C ＝ BC 1 2 ＝ ∠BAC ＝90° 4 重合的线段 重合的角 A B D C 　　性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）． 　　性质 2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成 “三线合一”）. 等腰三角形的两个底角相等 AD 是顶角平分线 AD 是底边上的高 AD 是底边上的中线 ∠BAD＝∠CAD＝　∠BAC 1 2 BD＝CD＝　BC 1 2 ∠B＝∠C AB＝AC ∠BDA＝∠CDA＝90° 新知探究 　　问题 3　你能猜想出等腰三角形有哪些性质吗？ 5 　　已知：在△ABC 中，AB＝AC． 　　求证：∠B＝∠C． A B C 新知探究 　　问题 4　利用实验操作的方法我们猜想并表达出了等腰三角形的两个 性质，对于“等边对等角”，你能证明这个结论吗？ 证明三角形全等是证 明角相等的常用方法． 6 　　证明：作底边 BC 上的中线 AD，则 BD＝CD． 　　在△ABD 和△ACD 中， 　　 ∴　△ABD≌△ACD（SSS）． 　　 ∴　∠B＝∠C． A B C AB＝AC， BD＝CD， AD＝AD， D 新知探究 思考：你还有其他方法证明性质“等边对等角”吗？ 7 　　已知：在△ABC 中，AB＝AC． 　　求证：∠B＝∠C． 作底边 BC上的高 AD 作顶角∠BAC 的平分线 AD 作底边 BC 上的中线 AD A B C D A B C D A B C D 新知探究 8 　　性质 1　文字语言：等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）． 　　符号语言： 在△ABC 中，∵　AB＝AC， 　　∴　∠B＝∠C． A B C D 新知探究 9 A B C D A B C D A B C D 　　（1）等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线； 　　（2）等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高； 　　（3）等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线． 新知探究 　　追问　如何理解性质“三线合一”？ 若 AD 是底边 BC上 的中线 若 AD 是底边 BC 上的高 若 AD 是顶角∠BAC 的平分线 10 新知探究 已知底边 BC 上的高 AD 证明 AD 是顶角平分线； AD 是底边上的中线． 已知顶角∠BAC 的平分线 AD 证明 AD 是底边上的高； AD 是底边上的中线． 已知底边 BC 上的中线 AD 证明 AD 是顶角平分线； AD 是底边上的高． A B C D A B C D A B C D 　　问题 5　如何证明性质“三线合一”？ 11 　　性质 2　文字语言：等腰三角形底边上的中线、高 及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）． 　　符号语言：①在△ABC 中，∵　AB＝AC，BD＝CD， 　　∴　AD⊥BC，AD 平分∠BAC； 　　②在△ABC 中，∵　AB＝AC，AD 平分∠BAC， 　　∴　BD＝CD，AD⊥BC； 　　③在△ABC 中，∵　AB＝AC，AD⊥BC， 　　∴　BD＝CD，AD 平分∠BAC． A B C D 新知探究 12 　　例　如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，BD＝BC＝AD． 求△ABC 各角的度数． 　　分析：（1）指出图中有哪些是等腰三角形？ 　　△ABC，△ABD，△DBC. 　　（2）找出图中所有相等的角． 　　∠A＝∠1，∠C＝∠2＝∠ABC． 　　（3）观察∠A， ∠1，∠2的关系． 　　∠2＝∠1＋∠A＝2∠A＝2∠1， 　　∠ABC＝∠2＝2∠A，∠C＝∠2＝2∠A． A B C D 1 2 例题精讲 13 A B C D 　　1．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°．求∠B 和∠C 的度数． 　　分析：（1）图中有哪些是等腰三角形？ AB＝AD＝DC ，故 △ABD，△ADC是等腰三角形. 　　（2）找出图中角的关系． 　　∠B＝∠1，∠C＝∠2（等边对等角）． ∠1＝∠2＋∠C＝2∠C（外角）． （3）利用三角形内角和求角度． 　　在△ABD 中可求∠1 和∠B，进而求出∠C． 2 1 课堂练习 14 A B C D 　　1．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°．求∠B 和∠C 的度数． 　　解：∵　AB＝AD，AD＝DC， 　　∴　∠B＝∠1，∠2＝∠C（等边对等角）． 　　∵　∠1 是△ACD 的外角， 　　∴　∠1＝∠2＋∠C＝2∠C． 　　∵　∠BAD＝26°， 　　∴　∠B＝ (180°－∠BAD)＝77°． 　　∴　∠C＝77°÷2＝38.5°． 1 课堂练习 1 2 2 15 　　 2．如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°），AD 是底边 BC 上的高．标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图 中所有相等的线段． 　　分析（1）： 由“等边对等角”可求∠B 和∠C 的度数； 由“三线合一”的性质可知 AD 平分∠BAC， 可求∠BAD，∠DAC 的度数； 　　因此∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数均 为 45°． A B C D 45° 45° 45° 45° 课堂练习 16 　　回顾本节课所学内容，请思考并回答下面的问题： 　　（1）我们是如何研究等腰三角形的性质的？接下来我们将会研究 什么内容？ （2）你是如何理解“三线合一”的？请举例说明． 　　（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？ 课堂小结 17 　　追问 1　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅 助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特 征吗？ 　　等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的 高）所在直线是它的对称轴． 　　追问 2　从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？ 　　等腰三角形的性质可以用来解决两个角相等、两条线段相等以及线段 垂直关系等问题． 18 $