第1章 第4节 点电荷的电场 匀强电场(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本讲义聚焦点电荷的电场、场强叠加原理及匀强电场三大核心知识点，先通过推导得出点电荷电场强度公式E=kQ/r²并明确适用条件，再结合矢量合成讲解场强叠加原理，最后引入匀强电场的定义及电场线特点，构建递进式知识支架。 资料通过公式推导培养科学推理能力，结合例题（如两点电荷叠加场强计算）强化模型建构与科学论证，设置判断题和分考点练习助力学生巩固。课中辅助教师清晰授课，课后帮助学生查漏补缺，提升物理观念与科学思维。

第4节　点电荷的电场　匀强电场 [学习目标]　1.推导点电荷的电场强度公式(重点)。2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算(难点)。3.知道匀强电场及其电场线的特点。 一、点电荷的电场 如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？ 答案　正试探电荷q在P点受到的静电力大小为F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P。 1．点电荷的电场强度 (1)表达式：E＝k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 注意：Q为场源电荷；r为电场中的点到场源电荷Q的距离。 2．点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲); 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 注意：如果以Q为圆心、r为半径作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但方向不同。 (1)根据公式E＝k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　√　) (2)由E＝可知，在以Q为球心，r为半径的球面上，各处场强相同。(　×　) (3)在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q。(　×　) (4)由E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大。(　×　) 例1　在真空中O点放一个电荷量为Q＝＋1.0×10－9 C的点电荷，直线MN通过O点，O、M间的距离r＝30 cm，M点放一个电荷量为q＝－1.0×10－10 C的点电荷，如图所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)q在M点受到的作用力； (2)M点的电场强度； (3)拿走q后M点的电场强度； (4)M、N两点的电场强度哪点大。 答案　见解析 解析　(1)由库仑定律得，q在M点受到的作用力大小FM＝k＝1.0×10－8 N，因为Q为正电荷，q为负电荷，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO连线指向O。 (2)M点的电场强度大小EM＝＝100 N/C，其方向沿OM连线背离O。 (3)拿走电荷q，M点的电场强度仍为100 N/C，方向沿OM连线背离O。 (4)由E＝k可知，M点的电场强度大。 二、场强叠加原理 如图所示，在正点电荷Q的电场中，P点到Q的距离为r，有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度是多大？ 答案　Q在P点产生的电场的电场强度为E1＝k，如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝＝。 1．电场强度叠加原理 在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和。 2．一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同(如图)。 　 一个体积较大不能看作点电荷的带电体，如何计算它产生的电场强度？ 答案　可以把它分成若干小块，只要每个小块足够小，就可以看成点电荷，然后用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场强度。 例2　如图所示，真空中，电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，静电力常量为k，求： (1)两点电荷连线的中点O处的电场强度大小和方向。 (2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度大小和方向。 答案　(1)　方向由A→B (2)　方向平行于AB连线向右 解析　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的电场强度方向相同，均由A→B。A、B两点电荷分别在O点处的电场强度大小EA＝EB＝＝。 O点处的电场强度大小为EO＝EA＋EB＝，方向由A→B。 (2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图结合几何关系可知，O′点的电场强度大小EO′＝EA′＝EB′＝，方向平行于AB连线向右。 例3　(2023·忻州市高二开学考试)如图所示，边长为2a的正方形ABCD的中心在直角坐标系xOy的原点O，AD平行于x轴，电荷量均为＋Q的两点电荷分别固定在G点(－2a,0)和C点(a，－a)。已知静电力常量为k，则A点的电场强度大小为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　由几何关系得，G点和A点之间的距离r1＝＝a，C点和A点之间的距离r2＝＝2a，G点在A点产生的电场强度大小E1＝k＝k＝，C点在A点产生的电场强度大小E2＝k＝k＝，又E1和E2方向垂直，则A点的电场强度大小为E＝＝，故选D。 三、匀强电场 1．定义：如果电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。 2．特点： (1)匀强电场的电场线是相互平行且等距的直线； (2)电场线的疏密程度相同，即电场线分布均匀。 3．举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。 例4　(2024·湖南省炎陵县高二开学考)如图所示，一个质量为m＝0.03 kg、带电荷量为1.0×10－8 C的带电小球，用绝缘细线悬挂在水平向左的匀强电场中，图中水平实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，求：(g＝9.8 m/s2) (1)小球的电性； (2)该匀强电场的场强大小。(计算结果保留两位有效数字) 答案　(1)负电　(2)1.7×107 N/C 解析　(1)对小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力和水平向右的电场力，电场强度方向水平向左，即电场力方向与电场强度方向相反，小球带负电荷。 (2)根据平衡条件得tan 30°＝ 解得E＝＝ N/C≈1.7×107 N/C。 课时对点练 (分值：100分) 1～6题每题7分，7题10分，共52分 考点一　点电荷的电场　匀强电场 1．下列关于点电荷的场强公式E＝k的几种不同的理解，正确的是(　　) A．以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强不同 B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成反比，与r2成正比 答案　A 解析　以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等、方向不同，故A正确。当r→0时，点电荷的场强公式E＝k已经不适用，当r→∞时，E→0，故B错误。在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷Q的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背向点电荷Q，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q，故C错误。在点电荷Q产生的电场中，场强为E＝k，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D错误。 2．(2024·内江市威远中学高二月考)图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) 答案　B 解析　电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小均要相同。题图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；题图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；题图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；题图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选B。 3．(多选)(2023·泉州市高二月考)如图(a)所示，直线AB是某点电荷电场中的一条电场线。图(b)是放在电场线上a、b两点的点电荷的电荷量与所受电场力大小的关系图像。由此可以判定(　　) A．场源电荷可能是正电荷，位置在点a左侧 B．场源电荷可能是正电荷，位置在点b右侧 C．场源电荷可能是负电荷，位置在点a左侧 D．场源电荷可能是负电荷，位置在点b右侧 答案　AC 解析　由E＝知：F－q图像的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处场强，电场是由点电荷产生的，说明a距离场源电荷较近，即场源电荷位置在A侧；由于电场线的方向不能确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，故A、C正确。 4.(2023·三明市高二期中)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q(q>0)的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A．Q带负电 B．b、c两点电场强度相同 C．a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D．a、b两点的电场强度大小之比为2∶1 答案　C 解析　电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，方向不同，B错误；根据公式E＝k，a、b两点与Q距离之比为1∶2，所以a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，C正确，D错误。 5．(2023·佛山市石门中学月考)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角，a、b两点距O点的距离分别为ra、rb，则关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是(　　) A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb 答案　D 解析　由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，D正确。 考点二　场强叠加原理 6.(2024·永安市高二期中)如图所示，在水平向右、场强大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线过O点且与电场线平行，A、C连线过O点且与电场线垂直。则(静电力常量为k)(　　) A．A点的电场强度大小为 B．B点的电场强度大小为E－k C．D点的电场强度大小不可能为零 D．A、C两点的电场强度相同 答案　A 解析　正点电荷在A点产生的电场强度沿OA方向，大小为k，所以A点的合电场强度大小为，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k，B错误；如果匀强电场场强E＝k，则D点的电场强度大小为零，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误。 7．(10分)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长l＝2.0 m．若将两个电荷量q均为2.0×10－6 C的点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，求： (1)(4分)O点的电场强度； (2)(6分)C点的电场强度。(计算结果保留两位有效数字) 答案　(1)0　(2)7.8×103 N/C，方向沿y轴正方向 解析　(1)两点电荷的电场强度满足E＝k。由于两点电荷电荷量相等，在O点产生的电场强度大小相等，方向相反，根据场强叠加原理可知，O点的电场强度为0。 (2)两点电荷在C点产生的电场强度大小相等，均为E1＝k＝9×109× N/C＝4.5×103 N/C。A、B点处的两点电荷在C点产生的合场强大小为EC＝2E1cos 30°＝2×4.5×103× N/C≈7.8×103 N/C。场强方向沿y轴正方向。 8～11题每题9分，12题12分，共48分 8.(2023·广东省平冈中学高二上月考)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的电场强度大小为E2，则E1与E2之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　依题意，两点电荷在O点产生的电场强度大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，则合电场强度大小E2＝，故＝，选项B正确。 9.在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N(可视为点电荷)移至同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则(　　) A．M带正电荷，N带负电荷 B．M、N所带电荷量大小一定相等 C．静止时M受到的合力比N的大 D．将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止 答案　B 解析　由题意可知M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场力平衡，因此M带负电荷，N带正电荷，故A错误；根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电荷量大小一定相等，故B正确；静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误。 10.(多选)如图，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处。则x坐标轴上(　　) A．电场强度为零的点只有一个 B．电场强度为零的点有两个 C．x>6 cm区域电场强度方向沿x轴负方向 D．x<0区域电场强度方向沿x轴负方向 答案　AD 解析　因Q1>|Q2|，则x<0区域电场强度方向沿x轴负方向，不存在场强为零的点，在x＝0和x＝6 cm之间的场强沿x轴正方向，也不存在场强为零的点，只有在x>6 cm的范围才会有场强为零的点，则电场强度为零的点只有一个，选项A、D正确，B错误；设场强为零的点到Q2的距离为x，则k＝k，解得x＝3 cm，则在x＝6 cm到x＝9 cm之间的场强沿x轴负方向，在x>9 cm范围内场强沿x轴正方向，选项C错误。 11.(2023·莆田市高二期中)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度(静电力常量为k)(　　) A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上 C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下 答案　C 解析　设两条对角线交点为O，两个正点电荷在O点产生的场强大小相等，场强大小为E1＝E2＝k＝ 则两个正点电荷在O点产生的场强的矢量和为E＝＝，方向竖直向下。 两个负点电荷在O点产生的场强大小也为，方向竖直向下。 故四个点电荷在O点产生的场强的矢量和E′＝2E＝，方向竖直向下，故选C。 12．(12分)如图所示，匀强电场场强的方向与水平方向成θ角，有一带电荷量为q，质量为m的小球(可视为点电荷)，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当静止时，细线恰被拉成水平方向，重力加速度为g。求： (1)(5分)小球的电性及匀强电场场强E的大小； (2)(7分)细线所受到的拉力大小。 答案　(1)正电　　(2) 解析　(1)受力分析如图所示，可知小球所受电场力的方向与场强方向相同，小球带正电 由平衡条件得：qEsin θ＝mg E＝。 (2)由平衡条件得：细线对小球的拉力大小F＝ 由牛顿第三定律知，细线所受到的拉力大小为。 学科网（北京）股份有限公司 $