第1章 专题强化1 库仑定律的应用(Word教参)-【步步高】2024-2025学年高一物理必修第三册学习笔记（鲁科版）

本高中物理讲义聚焦库仑定律的应用这一核心知识点，系统梳理同一直线上三个点电荷的平衡问题、非共线力作用下带电体的平衡问题及库仑力作用下的动力学问题。通过问题引导、规律总结、例题解析与强化练习的递进式设计，为学生搭建从基础概念到综合应用的学习支架。 资料以真题例题为载体，提炼“三点共线”“两同夹异”等规律，助力学生建构物理模型并提升科学推理能力，深化运动与相互作用的物理观念。课中辅助教师系统授课，课后便于学生自主回顾与强化，有效弥补知识盲点。

专题强化1　库仑定律的应用 [学习目标]　1.学会利用库仑定律分析同一直线上三个点电荷的平衡问题(重点)。2.学会利用库仑定律分析非共线力作用下带电体的平衡问题(重点)。3.学会处理库仑力作用下带电体的动力学问题(难点)。 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有4Q的正电荷：(如图) (1)A和B固定，如何放置一个电荷量为q的正点电荷C，才能使点电荷C处于平衡状态？若将C换成等量负电荷C′，C′平衡的位置是否发生变化？ (2)如果A和B是自由的，如何放置第三个点电荷D，使系统处于平衡状态，求D的位置、电性和电荷量。 (3)如图，A、B是两个自由的点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷，B带有－4Q的负电荷，放置第三个点电荷E，使系统处于平衡状态，求E的位置、电性和电荷量。 答案　(1)放在A、B的连线上距离A右侧处　不发生变化 (2)放在A、B的连线上距离A右侧处　负电荷　 (3)放在A、B连线上距离B右侧2r处　正电荷　36Q 1．两个电荷固定，第三个电荷平衡问题 只需要确定第三个电荷位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求。 2．三个自由电荷的平衡问题 (1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时，每个电荷受到的合力均为零。根据平衡条件可得，电荷间的关系为： “三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (2)对于三个自由电荷的平衡问题，只需对其中两个电荷列平衡方程，不必再对第三个电荷列平衡方程。 例1　(2023·宿迁市高一月考)如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－Q，在A左侧距A为L处 B．－2Q，在A左侧距A为处 C．－4Q，在B右侧距B为L处 D．＋2Q，在A右侧距A为处 答案　C 解析　A、B、C三个点电荷要平衡，三个点电荷必须共线且外侧两点电荷相排斥，中间点电荷吸引外侧两电荷，而且外侧点电荷电荷量大，所以C必须带负电，放在B右侧， 对C：＝k，可得r＝L 对B：＝，可得|qC|＝4Q，C带负电，则qC＝－4Q，选项C正确。 二、非共线力作用下带电体的平衡问题 例2　(2023·福州市高二期中)如图所示，一带电荷量为q的小球A固定于左侧绝缘支架上，右侧有一倾角为37°的绝缘光滑斜面，质量为m的带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度。已知A、B间距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则(　　) A．A、B带异种电荷 B．B受到的库仑力方向沿斜面向上 C．B所带电荷量大小为 D．B受到的斜面的支持力大小为mg 答案　C 解析　带电小球B静止于斜面上，恰与A球处于同一高度，说明两小球带同种电荷，B受到的库仑力方向水平向右，A、B错误；对B小球受力分析，所受库仑力为k＝mgtan 37°，解得q′＝，B受到的斜面的支持力大小为N＝＝mg，故选C。 例3　(多选)(2023·怀仁市大地学校高二月考)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置。如果将小球B向左推动少许，两个小球将重新达到平衡，则两个小球的受力情况与原来相比(　　) A．推力F将增大 B．竖直墙面对小球A的弹力减小 C．地面对小球B的弹力一定增大 D．两个小球之间的距离增大 答案　BD 解析　对球A受力分析，A受三个力的作用，即重力GA，墙壁对A的弹力FA和B对A的静电力FBA，FA与FBA的合力与其重力大小相等，当将小球B向左推动少许时，FBA与竖直方向的夹角逐渐减小，则可以判断出FA减小，FBA也减小，B正确； 对A、B整体受力分析可知，F＝FA，故推力F也将减小，A错误； 地面对小球B的弹力和小球A和B的重力平衡，因此地面对B的弹力保持不变，C错误； 由于两球之间的静电力减小，故两小球之间的距离增大，D正确。 三、含库仑力的动力学问题 例4　(2023·揭阳市高二期末)如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有两个质量相等、相距为r、带电荷量分别为＋q和－q的小球甲、乙，在水平恒力F作用下甲、乙一起做匀加速直线运动。静电力常量为k，则水平恒力F的大小为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　选甲、乙整体为研究对象，加速度a＝，选乙为研究对象，由牛顿第二定律有＝ma，联立得F＝，故选C。 分析静电力作用下点电荷的平衡或动力学问题，步骤如下： (1)确定研究对象，适当采用“整体法”或“隔离法”； (2)对研究对象进行受力分析，画示意图(受力和运动过程)； (3)根据平衡条件或牛顿第二定律列方程； (4)解方程求出待求量。 例5　(2023·百色市高二期末)如图，所带电荷量为Q＝＋1×10－7 C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，距桌面的高度h＝0.6 m，一个质量为m＝1×10－4 kg、电荷量q＝－4×10－8 C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O点为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r＝0.8 m。(sin 53°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2)求： (1)小球A、B之间的库仑力F的大小； (2)桌面对小球B的支持力N的大小；(结果保留三位有效数字)； (3)小球B运动的线速度v的大小。 答案　(1)3.6×10－5 N　(2)9.78×10－4 N　(3)0.48 m/s 解析　(1)由几何关系知，A、B小球间的距离 L＝ 解得L＝1 m 由库仑定律可得F＝ 代入数据解得F＝3.6×10－5 N (2)小球B受到重力、支持力和库仑力，如图所示 设A、B球连线与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝ 解得θ＝53° 在竖直方向，小球B受到的合力为0，即Fcos θ＋N＝mg 代入数据可得N≈9.78×10－4 N (3)库仑力的水平方向分力提供向心力，则有Fsin θ＝m 代入数据可得v＝0.48 m/s。 专题强化练 (分值：100分) 1～5题每题7分，6题11分，共46分 1．(2023·河南省内乡县第三高级中学高二月考)如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是(　　) 答案　C 解析　a球能处于静止状态，则所受合力为零，由题图知a球受重力、绳的拉力和库仑力，这三个力组成封闭三角形时合力为零，或者三力在同一直线上时合力为零，只有C正确。 2.(2024·长春市高二期中)如图所示，质量为m的带电小球N用绝缘丝线悬挂于P点，另一带正电小球M固定在带电小球N的左侧，小球N平衡时，绝缘丝线与竖直方向夹角为θ，且两球球心在同一水平线上。关于小球N的电性和所受库仑力的大小，下列判断正确的是(重力加速度为g)(　　) A．正电， B．正电，mgtan θ C．负电，mgtan θ D．负电， 答案　B 解析　以小球N为研究对象，对其进行受力分析，若使小球N处于平衡状态，则M对小球N的库仑力应水平向右，则小球N带正电；小球N的受力如图所示，根据小球处于平衡状态可知，在水平方向有F＝Tsin θ，在竖直方向有Tcos θ＝mg，解得F＝mgtan θ，则小球N所受库仑力大小为mgtan θ，故选项B正确。 3.(2024·保定市高二月考)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘轻质细线悬挂起来两个相同的带电小球a、b，左边放一个带电荷量为＋Q的固定球时，两悬线都保持竖直方向。下列说法正确的是(　　) A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量比Q大 B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量比Q小 C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量比Q大 D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量比Q小 答案　B 解析　根据电荷间的相互作用规律可知，a球带负电，b球带正电，a球才能受到固定球向左的吸引力和b球向右的吸引力而平衡，b球受到固定球向右的排斥力和a球向左的吸引力而平衡；对于b球，因为a离b较近，故要使a对b的库仑力与固定球对b的库仑力大小相等，a球的电荷量需要比固定球的电荷量少，故选B。 4.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°(两带电小球均可视为点电荷)。则为(　　) A．2 B．3 C．2 D．3 答案　C 解析　对A受力分析，如图所示，可得F＝mgtan θ，由库仑定律得F＝，由几何知识得r＝lsin θ(l为悬线长度)，联立解得 qB＝，因qA、m、l、g、k不变， 则＝＝2，故选C。 5.(2024·上海市七宝中学高二月考)如图所示，用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球(可看作质点)，它们带有同种电荷，质量分别为m1和m2，带电荷量分别为q1和q2，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，且两球静止时处在同一水平线上，若α1＝α2，则下列结论正确的是(　　) A．q1一定等于q2 B．一定满足＝ C．m1一定等于m2 D．必然同时满足q1＝q2，m1＝m2 答案　C 解析　两球所带电荷量可能不同，也可能相同，但两球所受的静电力大小相同，方向相反，即|F1|＝|F2|；由于它们与竖直方向所成的角度相等，且两球处在同一水平线上，所以由共点力平衡条件可得tan α1＝＝，tan α2＝＝，又tan α1＝tan α2，联立解得m1＝m2，故C正确。 6．(11分)(2024·商丘市高二月考)真空中有两个点电荷A、B，它们固定在一条直线上相距L＝0.3 m的两点，它们的电荷量分别为QA＝＋16×10－12 C，QB＝＋4.0×10－12 C，现引入第三个点电荷C。 (1)(5分)若要使C处于平衡状态，试求C电荷的电性和放置的位置； (2)(6分)若点电荷A、B不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量和电性。 答案　(1)见解析　(2)×10－12 C　负电荷 解析　(1)由分析可知，由于A和B为同种电荷，要使C处于平衡状态，C必须放在A、B之间某位置，可为正电荷，也可为负电荷，如图所示。设电荷C放在距A右侧x处，电荷量为QC，FAC＝FBC，k＝k，可得x＝0.2 m，即点电荷C放在距A右侧0.2 m处。 (2)由第(1)问的分析及共线三电荷的平衡规律，对B，有k＝k， 解得QC＝×10－12 C，为负电荷。 7～9题每题8分，10题12分，共36分 7.(多选)如图所示，两个电荷量分别为Q1与Q2的小球固定于相距为d的水平面上，另有一个质量为m、电荷量为q的小球A，悬浮于空中不动，此时A离Q1的距离为d，离Q2的距离为d。已知重力加速度为g，静电力常量为k，三小球均可视为点电荷。则(　　) A．Q1与Q2为同种电荷 B．Q1＝3Q2 C．Q1＝ D．Q2＝ 答案　AD 解析　小球A悬浮于空中，因此Q1对A的排斥力与Q2对A的排斥力的合力，一定与A所受的重力等大反向，故Q1与Q2与A都带同种电荷，A正确；利用三角形的边角关系可知∠AQ1Q2＝30°，∠AQ2Q1＝60°，根据库仑定律和平衡条件，可得sin 30°＋sin 60°＝mg，cos 30°＝cos 60°，解得Q1＝，Q2＝，因此B、C错误，D正确。 8.(2023·辽宁省实验中学高二期中)如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是(　　) A．a、b小球可能带异种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球所带电荷量之比为 D．a、b小球所带电荷量之比为 答案　D 解析　对a小球进行受力分析可知，要使a小球处于平衡状态，小球a、c之间的库仑力一定为引力，故a、c小球带异种电荷，B错误；对c小球进行受力分析，根据B选项的结论可得，小球a对c的库仑力为引力，方向左向下，小球c位于圆环最高点，则支持力方向竖直向上，重力方向竖直向下，小球c处于平衡状态，则小球b对小球c的库仑力方向斜向右下方，为引力，所以a、b小球带同种电荷，A错误；因为ac连线与bc连线的夹角为90°，根据几何关系可知，ab的连线过圆心，则ac＝2Rsin 30°＝R，bc＝2Rcos 30°＝R，小球c处于平衡状态，则Facsin 60°＝Fbcsin 30°，Fac＝，Fbc＝，可得＝，C错误，D正确。 9.(多选)(2023·莆田市第二十五中学高二月考)如图，A、B两个带电小球用等长绝缘细线悬挂于O点，A球固定，B球受到库仑力作用与细线间成一定的夹角，若其中一个小球由于漏电，电荷量缓慢减小，则关于A、B两球的间距和库仑力大小的变化(A、B均可视为点电荷)，下列说法中正确的是(　　) A．间距变小，库仑力变大 B．间距变小，库仑力变小 C．间距变小，绳子拉力不变 D．间距不变，库仑力减小 答案　BC 解析　以小球B为研究对象，球受到重力G，A的斥力F2和线的拉力F1三个力作用，作出受力图，如图： 根据△CBD∽△OAB得＝＝，在A球或B球带电荷量逐渐减少的过程中，OB、OA、G均不变，BA减小，则绳子拉力不变，A、B间斥力F2的大小变小，故B、C正确，A、D错误。 10.(12分)在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长l的绝缘细线把质量都为m、大小相同且带等量电荷的小球A、B，悬挂在同一水平面上相距2l的M、N两点，平衡时A、B的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角α＝30°。A、B小球带同种电荷还是异种电荷？所带电荷量是多少？(静电力常量为k，重力加速度为g) 答案　异种电荷　 解析　由A、B两小球相互吸引可知A、B两小球带异种电荷；A、B两小球相距：d＝2l－2lsin 30°＝l。设两球带电荷量为Q，由A球受力平衡得：mgtan α＝，解得：Q＝。 11、12题每题9分，共18分 11.水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设AO、BO、CO三条棱与水平面的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝，对带正电的小球根据平衡条件可得3ksin θ＝mg，解得q＝，选项C正确。 12.(多选)(2023·三明市高二期中)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接，放置在光滑绝缘的水平面上，A球的电荷量为＋q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后，三个小球一起向右运动，三根丝线刚好都伸直且没有弹力，F的作用线的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点，如图所示。已知静电力常量为k，下列说法正确的是(　　) A．B球的电荷量可能为＋2q B．C球的电荷量为－2q C．三个小球一起运动的加速度大小为 D．恒力F的大小为 答案　BC 解析　根据对称性可知，A球的电荷量和B球的电荷量相同，故A错误；设C球的电荷量大小为qC，以A球为研究对象，B球对A球的库仑斥力为FBA＝，C球对A球的库仑引力为FCA＝，由题意可知小球运动的加速度方向与F的作用线平行，则有FCAsin 30°＝FBA，FCAcos 30°＝ma，解得qC＝2q，a＝，C球带负电，故C球的电荷量为－2q，故B、C正确；以三个小球整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝3ma＝，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $