期末考试检测卷-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版）

null∴sim2a+0√-(-5， .'cos B=cos(2a+B-2a)=cos(2a+B)cos2a+sin(2a+ B)sin 2a2 g=子 17.【解】()函数f)=sin(z+)+sin(z+） 1-co(2z+晋)1-o(2x+受) 2 =1-号（停s2-m2a） -1-9s(2zt） 由+m=1-9os[2zt0+]-1-原co(2 十20+受)是偶画数， 则20+号=kx,k∈乙， 解得0=经-晋k∈Z, 又0c[0,],所以0=晋或0= 61 (2)令2x+吾=x+受∈Z, 解得x经+竞∈乙， 所以)的对称中心为（管+音1）∈乙 f-0=1-gs(-2+肾）=19s(2z-晋）)》 由2km≤2x-哥<2kx十x,k∈Z, 得x+吾<<kx+经 又x∈[一π，π]，所以函数f(一x)的单调递增区间为 [--[ 18【解】《)由题意可得号-品=音 ∴.w=2,f(x)=sin(2x+p)十b, g)=m[2(+)+p]+b-1=in(2z+若+9)+b-1 再结合函数g(x)为奇函数，可得否十9=π，∈乙， 且b-1=0, 再根据-<9<受，可得9=一石，b=1, f()=sin(2)+1,g()=sin 2z. 令2x-吾=m,m∈Z,可得x-受+， “f)的对称中心为（受+是1）月 (2)由1)可得g)=sn2红，在区间[0，]上，2x[0,], 令t=g(x),则t∈[0,1]. 由关于x的方程3[g(x)]2十m·g(x)十2=0在区间 [0,受]上有两个不相等的实根， 可得关于t的方程3t2+m·t十2=0在区间(0,1)上有唯 一解. 令h(t)=3t2+m·t+2,,h(0)=2>0,则满足 4=m2-24=0 h(1)=3+m+2<0,或 0<-g<1 求得m<-5,或m=-2√6. l9.【解】(1)设该函数为f(x)=Asin(awx十p)十B(A>0, w>0,0<|<π)，根据条件①，可知这个函数的周期是 12;由②可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)-f(2)= 400,故该函数的振幅为200；由③可知，f(x)在[2,8]上 单调递增，且f(2)=100,所以f(8)=500. 根据上迷分析可得，2红=12， 故w=吾，县{人小B60解容 A=200, A+B=500, B=300. 根据分析可知，当x=2时，f(x)最小， 当x=8时，f(x)最大， 故sin(2x晋+p）=-1,且sim(8x答+g）=1 又因为0<gl<,故g=-要 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x) =20sin(gx-）+30. (2)由条件可知，20sin(吾x-）+30≥400，化简，得 sim(答x-）)≥2→2m+吾≤看x-语≤2x+ 晋e 解得12k+6≤x≤12k+10,k∈Z. 因为x∈N*,且1≤x≤12，故x=6,7,8,9,10. 即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物. 期末考试检测卷 1.A因为U=R,B={xx<2},所以CB={xx≥2}， 又A={x|x>4}, 所以：AU(CuB)={xx≥2}， 故选A. 2.Aa6>0,e>6,a…6>6~6>石，故A正 确；取c=0,可排除B;取a=4,b=2,c=1,d=一2，可排 除C;取a=2,b=1,c=-1,d=2,可排除D. 故选A. 3.B由x0g4=1得z=1og3,所以4+4=3+号 号故速B 4.Aa==6,2<a<3,b=1c=云1 1,0<c<1. ∴.a>b>c. 故选A. 5.C根据题意，f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f(x)=3-2x, 则其图象如图： 3 2 -1.5 1.5 -1 0 2 且f()=f(-2)=0, 则不等式x)>0的解集为(-0，-号)U(0,)】 故选C 6.D由tana=3,得sing=3,即sina=3cosa,代入sin2a十 cos a sin a=310 10 sin a=-3v10 10 cos2a=1,解得 或 cos a=-V10 10 os(登-a)=sina=士3 10 故选D. 7.A根据函教)=sim(ur十p)的部分图象可得登 ()-是是腰。多 再根据五点法作因，可得受·瓷十9=一9音 画数fx)=sn(号x+吾)月 令2+≤号+音≤2x+受桌得告+晋<≤ 可得函数f(x)的递减区间 [++]， k∈Z,故选A, &.D“f(x)=-os(+于) 结合周期公式可知，T=2kπ，k∈Z,故A正确； 当x-8时，了)=一c0s3m=1,根据余孩画数对称轴处 取得最值可知B正确； fx十)=o(+号小，当x=晋时，函数值为0，故C 正确报据余孩函数的性质可知，弓<<受时，0十弓< 1 ,此时)=s(十子)单调速减，但)=一cs(红+单 调递增，D错.故选D. 9.BCD:0<0<受，0+∈（至，）又sm9叶cos0= V2sin(+), 9 9<si(0+）, .1<sin0+cos0≤2. 故选BCD. 10.BDA当>0时，y一的图象永运在y=因象上 方，因此A错误； B.当0<x<1时，y=logx的图象永远在y=log}x图 象上方，因此B正确； C当=号时√侵<1=16g号，因此C错误： D当0x<时，log>>分，因此D正确： 故选BD. 1.BD函数fx)=n=h(异，一)， 其定义域满足：(1-x)(1十x)>0,解得：-1<x<1, 定义域为{x|-1<x<1}.A不正确. 为臣》是， 是奇函数，B正确. 定义技为1-1<<1.画数y=子。1在定义内是 减函数，根据复合函数的单调性，同增异减， f(x)在定义域上是减函数；C不正确. 、1一x1+ln1+x2 f(x1)+f(x2)=Ini+z 1-x2 h×年)-f()D运确 故选BD. 12.4+262+g=1, a=g且6>1 a+5产+8D0-出1+2%6-1+ b-1 ++26+36-1D+√·30-D+4=4+2, 当且仅当。=36-1)，即=1+写时等号成立， 1 .a+2b的最小值为4+23， 故答案为：4十2√3. 1a号7因为m十0。=3，片以名+器8=，中 cos a'sin a 1 sina十cos‘a3,所以sin acos a-3,tana+tan2a7 sina·cosa (una)7. 14.年f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+年)）， g(x)=sin 2z-cos 2x=2sin(2x), 由题意可得fx-。）=sin[2(x-p)+至] -V2sin(2z-2p+平）=2sin(2z-平)=g(x), 一k， ∴2x-29十平=2x-至+2m,k∈Z,解得9=至 k∈Z, p>0, ·当=0时，9的最小值为牙 故答案为：平 15.【解】(1)不等式x2+x-6<0可化为(x+3)(x-2)<0, 解得一3<x<2,所以此不等式的解集为A=(一3,2)； 不等式x2-2x-3<0可化为(x+1)(x-3)<0, 解得一1<x<3,所以此不等式的解集为B=(-1,3). 所以A∩B=(-1,2). (2)由不等式x2+ax十b<0的解集为A∩B=(-1,2), 所以方程x2十ax十b=0的解为-1和2， ∫-a=-1+2 由根与系数的关系知，6-1X2,解得a=-16=-2. 所以不等式ax2+bx+3<0化为-x2-2x十3<0，即x2 +2x-3>0, 解得x<-3或x>1, 故所求不等式的解集为（一∞，一3）U(1,十∞). sm(e-受)os(段+a）jlan2xdy 16.【解】(1)f(a) tan(a十r)sin(a十π) =-cosa·sina:（-tan）=-cosa: tana·(-sina) (2)由3f(-a）-fa)=-5, 得-3sina十cosa=-√5，两边平方得9sin2a-6 sin acos a十 c0s2a=5, 即9 acan+1=5,解得ama=-号或tana=2。 tan2a+1 "ae(受x小ana=-2 1 则tan2a= 4 tan- ∴tan(年+2a) +ian2a 1+tan 2a. 1 1-tantan 2a 1-tan 2a 7 17.【解】设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元， 因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积 为16平方米， 圆为底面长为工来，所以底面的定为 依题喜有y=300+150X16+120×2(2z+2×9） 540+480(e+9), 因为x>0,由基本不等式和不等式的性质可得5400十 480(+9)≥5400+480×2√· x 即y≥5400+480×2√/16， 所以y≥9240， 当且仅当x=16,即x=4时等号成立， 所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池 的总造价最低，最低总造价是9240元. 92 18.【解】(1)根据题意，f(x)=z(1-2) 1+2x 则f(-x)=-)1-2)=-x(2-1) 1+2-x 2x+1 x(1-2)=f(x), 1+2x 则函数f(x)为偶函数； (2)因为f(=x1-22)- /22-1 1+2x x(2+1 设m(x)=工，n(x)= 2x-1 2x+11 下面用定义证明n(x),在(0，十o)上为增函数 设x1>0,x2>0且z1<2,则n(x1)-n(z2)=21+与 222-1_(2x1-1)(22+1)-(21+1)(2x2-1) 22+1 (22+1)(222+1) 2(2x1-2r) =2十10(2+1D x1<x2, .21<222,21-2x2<0. 又x1>0,x2>0, .221+1>0,222+1>0,(21+1)(222+1)>0, n(x1)-n(x2)<0,即n(x1)<n(x2), ,'.n(x)在(0，十∞)上为增函数. 又m(x)=x在(0，十c∞)上为增函数，且m(x)>0, n(x)>0, y=m(x)·n(x)在(0，十∞)上为增函数， f(x)=一m(x)·n(x)在(0，十o∞)上为减函数. 19.【解】(1)由最高点纵坐标得A=2, 又T=元=2r今w=2; ..f(x)=2cos(2x+), 代入点(0,1)→cosp=2 2<9<0,∴p=-3; ∴f)=2cos(2x-子）片 (2):当x∈(o十受）时，f()图象上有且仅有一 个最高点和一个最低点， 70=3r今T=元→w=2: ∴f)=2cos(2x-子)月 f(x)-a=0台f(x)=a; 当[晋]时，2z-音[吾] 令1=2x- 则[吾]， y=2cost,t [] 函教y=2aost在[否]上单调递减y一2as[-2同： 函数)y=2如s在[元智]上单调递增，=2ms[-2,-1门； .a∈(-1，w3]U{-2}; 故实数a的取值范围是（一1W3U{-2}.