第2次月考检测卷[范围：第一至三章]-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版）

第二次月考检测卷 [范围：第一至三章] (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 达到预期，相关人员提出了两种调整方案， 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y与x 符合题目要求的， 的函数图象 1.设全集为R,集合A={x|-3<x<3},B= {xx2-4x-5<0},则A∩(CRB)=() A.(-3,0) B.(-3,-1] 平 C.（-3,-1) D.(-3,3) 2.下列命题中正确的是 给出下列四种说法： A.若a>b,则ac>bc ①图(2)对应的方案是：提高票价，并提高成 B.若a>b,c>d,则a-c>b-d 本；②图(2)对应的方案是：保持票价不变， C.若ab>0,a>b,则上< 并降低成本；③图(3)对应的方案是：提高票 价，并保持成本不变；④图(3)对应的方案 D.若o>b,>d,则2>月 是：提高票价，并降低成本。 其中，正确的说法是 3两数y一的定义域为 A.①③ B.①④ A.[4,+∞) B.(5,十o∞) C.②③ D.②④ C.[4,5) D.[4,5)U(5,+∞) 7.某公司一年需要购买某种原材料400吨，计 4.已知幂函数f(x)=(m2一3)xm在(0，十o∞)上 划每次购买x吨，已知每次的运费为4万元/ 为单调增函数，则实数m的值为 次，一年总的库存费用为4x万元，为了使总 A.3 B.±2 的费用最低，每次购买的数量x为() C.2 D.-2 A.20 B.23 5.定义域为R的函数f(x)是偶函数，且对任 C.25 D.28 萄 意，，∈(0，+)，f）fx)<0.设 8.函数f(x)=-x2+2(a-2)x与g(x)= 阳 x1一x2 a-1 a=f(2),b=f(π)，c=f(-1),则 这两个函数在区间[1,2]上都是减函 A.b<a<c B.c<a<b 数，则实数a∈ C.c<b<a D.a<c<6 A.(-2,-1)U(1,2) 6.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固 B.(-1,0)U(1,4] 定成本之差)记为y,观影人数记为x,其函 C.(1,2) 数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未 D.(1,3] 29 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 x1≠x2时，有[f(x1)一f(x2)](x1-x2)< 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 0恒成立，若f(3x十1)十f(2)>0,则x的 分，有选错的得0分， 取值范围是 9.对任意实数a,b,c,下列命题中真命题是() 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件 出文字说明、证明过程或演算步骤 B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要 15.13分)设全集U=k,集合A=<0, 条件 B={xlx≥1}，C={x2a≤x≤a十3}， C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 (1)求CuA和A∩B; D.“a<5”是“a<3”的必要条件 (2)若AUC=A,求实数a的取值范围. 10.定义域和值域均为[一a,a](常数a>0)的 函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所 示，下列四个命题中正确的结论是( ) v=f(x A.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解 B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解 C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解 D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解 11.定义在R上的奇函数f(x)为减函数，偶函 数g(x)在区间[0，+∞)上的图象与f(x) 的图象重合，设a>b>0,则下列不等式中 成立的是 () A.f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b) B.f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) C.f(a)+f(-b)<g(b)-g(-a) D.f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. x2+1,x≤1 12.设函数f(x) 2 ,则f(f(3)) x-Tx>1 三 13.函数f(x)=xx一2的单调减区间为 30 16.(15分)已知幂函数y=x3m-9(m∈N*)的 17.(15分)已知函数f(x)一/(1一a)x-(1-a)x十2 图象关于y轴对称，且在(0，十∞)上函数 值随x的增大而减小，求满足(a十1)号< (1)若f(x)的定义域为[-号，1]，求实数a (3-2a)-的实数a的取值范围. 的值； (2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值 范围。 一31 18.(17分)已知函数f(x)是偶函数，当x∈(0， 19.(17分)汽车智能辅助驾驶已得到广泛应 +oo)时，f(x)=x+元 用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出 车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车 (1)求当x∈（一∞，0）时，f(x)的解析式； 速转化为所需时间)，当此距离等于报警距 (2)在坐标系内画出函数图象的草图，并通 离时就开始报警提醒，等于危险距离时就 过观察图象写出f(x)的值域； 自动刹车，某种算法（如图所示）将报警时 (3)求解不等式f(x)<4-2 间划分为4段，分别为准备时间t。、人的反 应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3, 相应的距离分别为d。、d1、d2、d3,当车速为 v(米/秒)，且v∈[0,33.3]时，通过大数据 统计分析得到如表（其中系数k随地面湿 滑等路面情况而变化，k∈[0.5,0.9])， 报警距离 ·危距离 d d -ds to 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间 to 1=0.8秒 t2=0.2秒 t好 距离 d=20米 d dz d,-3002米 (1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒) 之间的函数关系式d(o),并求=0.9时，若 汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何 制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定 障碍物的最短时间（精确到0.1秒）； (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶， 报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应 限制在多少米每秒以下？合多少千米每时？ 3219.1证明】：通数)=学是定又孩为(-1,1） 上的奇函数， ÷f0)=9=0b=0, ∴f(x)=,ax 1十x2, 任取x1,x2∈(-1,1)，且x1<x2, )年平 =a(+x13-29-2z_a(-x2)1-1x2) (1+x1)(1+x吃) (1+x1)(1+x吃) a>0,-1<x1<x2<1, .x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x1>0,1+x2>0, .函数f(x)在(-1,1)上是增函数. (2)【解】.f2t-1)+f(t-1)<0, ∴.f(2t-1)-f(t-1), :通数)=群岁是定义装为（一1,1D上的专禹， 且a>0, .f(2t-1)<f(1-t), ,函数f(x)在(-1,1)上是增函数， (2t-1<1-t .-1<2t-1<1, -1<1-t<1 解得0<< .2 故实数：的取值范国是(0，子） 第二次月考检测卷 1.BA={x|-3<x<3},B={x|-1<x<5}, .CRB={xx≤-1或x≥5}，A∩(CRB)=(-3,-1]. 故选B. 2.CA.c<0时不成立； B.a>b,c>d,若a=5,b=4,c=3,d=1,则a-c<b-d, 因此不正确； C60,a>6,则日<石，玉商 D.取a=2,b=-3,c=3,d=-3,满足条件a>b,c>d, 但是>日不成立， 故选C. /x-4≥0 3.D依题意，z-5≠0解得x之4且x≠5. 故函数的定义域为[4,5)U(5,+∞). 故选D. 4.D暴函数f(x)=(m2-3)x-m在(0，十o∞)为单调增 函数， 小巴猪2 .实数m的值为一2. 故选D. 5.A依题意，偶函数f(x)在(0，十∞)上为减函数， .f(π)<f(2)<f(1)=f(-1),即b<a<c, 故选A. 6.C由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线 的斜率表示的是票价， 故图(2)降低了成本，但票价保持不变，即②对；图(3)成 本保持不变，但提高了票价，即③对.故选C 7.A由条件知，一年总的费用为： 4·490+4-10+4>2√0.4=160， x x 当且仅当1600=4x,即c=20时取等号， 。为了使总的费用最低，每次购买的数量x为20 故选A. 8.D根据题意，函数f(x)=-x2+2(a-2)x为二次函 数，其开口向下且对称轴为x=a一2， 若f(x)在区间[1,2]上是减函数，必有a-2≤1，则有a≤3； g《)-号若g《)在区间1,2]上是减西数，必有a-1 >0,则有a>1. 综合可得：1<a≤3，即a的取值范围为(1,3]. 故选D. 9.BD 10.AD根据函数的图象，函数f(x)的图象与x轴有3个 交点， 所以方程f儿g(x)门=0有且仅有三个解； 函数g(x)在区间上单调递减， 所以方程g[g(x)]=0有且仅有一个解. 故选AD. 11.AC函数f(x)为R上的奇函数，且为单调减函数， 偶函数g(x)在区间[0，十∞)上的图象与f(x)的图象重合， 由a>b>0,得f(a)<f(b)<0. 对于A,f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)台f(b)+f(a) g(a)+g(b)=2f(b)<0,所以A正确； 对于B,f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)台f(b)十f(a) g(a)+g(b)=2f(b)>0,所以B错误； 对于C,f(a)+f(-b)<g(b)-g(-a)台f(a)-f(b)- g(b)+g(a)=2[f(a)-f(b)]<0,所以C正确； 对于D,f(a)+f(-b)>g(b)-g(-a)台f(a)-f(b) g(b)十g(a)=2[f(a)-f(b)]>0,这与f(a)<f(b)矛 盾，所以D错误. 故选AC. 12.2由题意可得，f(f(3)=f(1)=2. 故答案为2. 13.[1,2]当x>2时，f(x)=x2-2x, 当x≤2时，f(x)=-x2+2x, |x2-2x,x>2 这样就得到一个分段函数f(x)= -x2+2x,x≤2 f(x)=x2-2x的对称轴为x=1,开口向上，x>2时是增 函数； f(x)=-x2十2x,开口向下，对称轴为x=1, 则x<1时函数是增函数，1<x<2时函数是减函数. 即函数的单调减区间是[1,2]. 故答案为[1,2]. 14.(一∞，一1)根据题意，当x1≠x2时，有[f(x1)一 f(x2)](x1一x2)<0恒成立，则f(x)在R上为减函数， 又由f(x)是定义在R上的奇函数， 则f3.x+1)+f(2)>0→f(3.x+1)>-f(2)→f(3x+1)> f(-2)→3x+1<-2, 解可得：x<一1，即x的取值范围为(-∞，一1). 故答案为(-∞，一1). 15.【解】(1)A={x|-2<x<3},CuA={xx≤-2或 x≥3}，A∩B={x|1≤x<3). (2)由AUC=A知C三A, 当2a>a十3时，即a>3时，C=心，满足条件； 当2a≤a十3时，即a≤3时，2a>一2且a十33， .-1<a<0. 综上，a>3或-1<a<0. 16.【解】，函数在(0，十∞)上单调递减， ∴.3m-9<0,解得m<3. 又m∈N*,.m=1,2. 又函数图象关于y轴对称， ∴.3m一9为偶数，故m=1. 由题意得(a十1)-寸<(3-2a)-寸 :y=x在(-o∞，0)，(0，十o∞)上均单调递减， .a十1>3-2a>0或0>a十1>3-2a或a十1<0<3-2a, 解得号<a<号或a<-1. 1【解】/)的定义城为[-号，1小，年1-x 1-0+≥0的解吴为[-号1]， 1-a2<0 故0-a)·音-1-a(-号)+2=0，解得a=2 (1-a2)-(1-a)+2=0 (2)f(x)的定义域为R,即(1-a2)x2-(1-a)x十2≥0 恒成立， 当1一a2=0时，a=士1，经检验a=1满足条件； 11-a2>0 当1-a20时，a=1-a)2-81-2)≤0' 舒得a∈[子 等上ae[-,小 f(0)==0 f1)-3+63,解得/0=1 4 18.【解】(1)依题意， 6=03 a+45 (2)函数f(x)在区间（一2,2）上单调递增，证明如下： 3x 由1D得fx)年4-2<x<2, 设-2<x1<x2<2,则f(x1)-f(x2)= 3x13x2 x+4x号+4 -3x1x3+12x1-3x2x子-12x2 (x+4)(x+4) _3x1x2(x2-x1)-12(x2-x1) (x1+4)(x2+4) 3(x2-x1)(x1x2-4) (x+4)(x号+4) -2<x1<x2<2, .x2-x1>0,x1x2<4, :32)120<0,即fx1)-f0x2)<0, (x+4)(x+4) .f(x1)<f(x2), ,.函数f(x)在区间（一2,2）上单调递增； (3)依题意，不等式f(m2+1)+f(2m-2)>0等价为 f(m2+1)>f(2-2m), 由函数f(x)为定义在（一2,2)上的增函数得， m2+1>2-2m -2<m2+1<2,解得√2-1<m<1, (-2<2-2m<2 故所求不等式的解集为(2-1,1). 19.【解】(1)根据题意，d=d0+d1十d2+d3=20+0.8v+ 2如叶品=0+叶燕， 当=0.9时4=号-2+1+209-0+最+1≥ 2四最+131 当且仅当02=360，即=6√10≈19m/s时等号成立； (2)依题意，若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报 警距离均小于80米， 则路况最糟糕时也需满足，即k=0.5时，d=20十v十 02 20X0.5<80, 即v2+10v-600<0,解得0≤<20， 所以汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下，合72千米/时. 第三部分 期考综合检测卷 期中考试检测卷 1.D集合M={-1,0,1,2,3,4},N={-2,2}, .M∩N=(2. 故选D. 2.B由函数的定义可知，一个x的值只能对应一个y的值，而 选项B中一个x的值可能对应两个y的值，故不是函数图象， 故选B. 3.AA=-1<x<2,B={x>号}， .AUB=(-1,+o∞). 故选A. 4.A由题意得，A={x-1<x<3},B={x|一3<x<2}, 所以A∩B={x-1<x<2},由题意知，-1,2为方程x2 十ax十b=0的两根，由根与系数的关系可知，a=一1，b= -2,则a十b=-3. 5.D若a>b,取a=1,b=-2,则a<|bl,则“a>b'”是“|a >b”的不充分条件； 若|a>|bl,取a=-2,b=1,则a<b,则“a>b”是“|a>|b” 的不必要条件； 则a∈R,b∈R,“a>b”是“|a>|b”的既不充分也不必要 条件， 故选D. 6.A设暴函数y=f(x)=x“,a∈R, 函数图象过点(27,3)，则27=3，解得α=3， 1