第1次月考检测卷[范围：第一、二章]-【学而思·高中同步双测卷】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版）

第二部分月考滚动检测卷 第一次月考检测卷 [范围：第一、二章] (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40 元.若正数m,满足2m十A=1,则十2元的 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 最小值为 符合题目要求的. 1.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式中一定 A.1+√2 B号十 成立的是 ( ) B.(a-b)c2>0 C.2+√2 A.ac-bc D.2 C.11 6.已知f(x)=(x-a)(x一b)十2(a<b),且 D.-2a<-2b p a,B(a<B)是方程f(x)=0的两根，则a,B, 剂 2.设集合A=-1号}，B=0, a,b的大小关系是 () 则A∩B= ( A.a<a<B<b B.a<a<b<B A{0<<引 B.{x-1≤x<0 C.a<a<b<β D.a<a<B<6 7.设集合A={xa-1<x<a十1，x∈R},B= c.{z2≤x<1 D.{x|-1≤x≤1} {x2<x<5,x∈R}.若A∩B=⑦，则实数 3.不等式x2十4x<5的解集为 a的取值范围为 A.{xx<-1或x>5》 A.{aa≤1或a≥6} B.{x-1<x<5} B.{a|1<a<6} 舒 C.{xx<-5或x>1} C.{aa<1或a>6} D.{x-5<x<1} 阳 D.{a2≤a≤4} x>0 4.下列条件中，使 成立的充分不必要 8.已知函数f)=t-2x+a,若≥2，fx>0, x-2<0 条件是 则实数a的取值范围是 ( A.0<x<1 B.0<x<2 A.{aa<0} B.{aa>0} C.0<x<3 D.-1<x<1 C.{ala≥0} D.{aa>1} 17 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 出文字说明、证明过程或演算步骤. 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 15.(13分)(1)已知a>b>0,c<d<0,e<0, 分，有选错的得0分 比较，二。与二的大小 9.已知集合A={x|一1<x≤3}，集合B={x x≤2}，则下列关系式正确的是 (2)已知x>0,y>0,2x+y=1,求1+1 y A.A∩B=⑦ 的取值范围. B.AUB={x|-2≤x≤3} C.AU(CRB)={x|x≤-1或x>2} D.A∩(CRB)={x|2<x≤3} 10.不等式1≤x|≤4成立的充分不必要条件 为 A.[-4,-1] B.[1,4] C.[-4,-1]U[1,4] D.[-4,4] 11.下列函数中，最小值是22的有( A.y=x+2 B.y=+2 c=t+异+4 D.y=e*+2e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共 15分. 12.已知{2,3,5}二A{2,3,5,7,11,13},那 么满足条件的集合A的个数是 13.若全集U=R,集合M={x|x2>4},N= ao,则MnN= 14.设>0，y>0,x+2y=4,则x+4)(y+2)的 xy 最小值为 18 16.(15分)已知关于x的一元二次不等式ax2 17.(15分)求下列函数的最值， -(2a-1)x-2>0,其中a<0. )求函数y2x+(>1D的最小值： (1)若不等式的解集是(2b,求Q,b的值： (②求函数y告子>1)的是小值： (2)求不等式的解集. （3)设a>0,b>1,若a+b=2,求2+ 的最小值； (4)若正数x,y满足x十3y=5xy,求3x+ 4y的最小值. 19 18.(17分)已知集合A={x2十a≤x≤2-a}, 19.(17分)某单位有员工1000名，平均每人 B={xlx2-5x+4>≥0. 每年创造利润10万元.为了增加企业竞争 (1)当a=-3时，求A∩B,AUB; 力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*) (2)若A∩B=☑，求实数a的取值范围. 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人 每年创造利润为10(a新)万元(a>0),剩 下的员工平均每人每年创造的利润可以提 高0.2x%. (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不 低于原来1000名员工创造的年总利润， 则最多调整出多少名员工从事第三产业？ (2)若要保证在剩余员工创造的年总利润 不低于原来1000名员工创造的年总利润 条件下，要求调整出的员工创造的年总利 润始终不高于剩余员工创造的年总利润， 则a的取值范围是多少？ 20(2)设g(m)=(x2-1)m+(1-2x), 当x2-1=0时，即x=士1，检验得x=1时符合题意；当x2≠ 1时，则其为一个以m为自变量的一次函数，其图象是直线， 由题意知该直线当一2≤m≤2时在x轴下方， 所以(g2)<0即 -2x2-2x+3<0,① g(2)<0, 2x2-2x-1<0.② 解0，得<-1，亚或心-1， 2 2 解②，得1,5<<1+5 2 2 由0②，得1万<<1+5，且x≠1， 2 2 综上得x的取值范围为{x 2 19.【解】(1)依题得y=180x-「22x+z(,D×4]-450 2 =-2.x2+160x-450(x∈N*) (2)￥--2x+160-450=160-(2x+4)<160 x 2√2x.0=100, 当且仅当2z=450,即x=15时等号成立. ·.使用15年后平均盈利额达到最大值，该厂商盈利额 为1500万元. 第二部分月考滚动检测卷 第一次月考检测卷 1.D'a,b,c∈R且a>b,.取c=0,可排除A,B;取a= 1,b=-1可排除C. 由不等式的性质知当a>b时，一2a<-2b,故D正确. 故选D. 2.A进行交集的运算即可. :A={✉-1≤x<},B=(x0<x<1, AnB={al0<a<号}. 故选A. 3.D因为x2+4x-5=(x-1)(x+5)<0 .不等式x2+4x-5<0的解集为{x|-5<x<1} 故选D. 4.A x-20解得：0<<2， ∫x>0 则选项中0<x<1为0<x<2的充分不必要条件， 故选A. 5.B正数m,n,满足2m十n=1, 则n+动=(2m+)·(+云)=名+烈+费≥ 名+名V品开-名+，当且收当=m=区-1时 取等号. “+云的最小值为：号+2 故选B. 7 6.A 7.AA∩B=0,且A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B= {x2<x<5,x∈R}, .a-1≥5或a+1≤2， a≤1或a≥6， .实数a的取值范围为{aa≤l或a≥6}. 故选A. 8.B≥2，=2-2x+>0, x ∴.x2-2x十a>0, 即a>-x2+2x, x≥2， 结合二次函数的性质可知，x=2时，一x2十2x取得最大 值0，故a>0. 故选B. 9.BDA={x|-1<x≤3}，B={x|x≤2}={x-2≤ x≤2}， ∴.A∩B={x|-1<x≤3}∩{x|-2≤x≤2}={x|-1< x≤2}，故A不正确； AUB={x|-1<x≤3}U{x|-2≤x≤2}={x|-2≤x ≤3}，故B正确； ,CRB={x|x<-2或x>2}, .AU(CRB)={x|-1<x≤3}U{x|x<-2或x>2}= {xx<-2或x>-1),故C不正确； A∩(CRB)={x|-1<x≤3}∩{x|x<-2或x>2}= {x2<x≤3}，故D正确. 故选BD. 10.AB由不等式1≤|x≤4，解得：-4≤x≤-1，或1≤≤4. 不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件为A,B. 故选AB. 11.BDA.x<0时，y<0,无最小值. B.y=√E十2≥22，当且仅当x=2时取等号，正确. x Cy=+异+4≥2+04)=2，当 且仅当x2+4= 下24时，等号成立，显然不可能成立，故 选项C不正确； D.y=ex+2e-x≥2√ex·2ex=2√2，当且仅当ex=√2 时取等号，正确 故选BD. 12.7{2,3,5}二A{2,3,5,7,11,13}, 那么满足条件的集合A的个数即为{7,11,13}的真子集 的个数，有7个. 故答案为7. 13.{x2<x<3}{xx≤-1或x≥3}：M={xx<-2, 或x>2},N={x|-1<x<3}, .M∩N={x2<x<3},CuN={xx≤-1或x≥3. 故答案为{x|2<x<3},{xx≤-1或x≥3}. 14.9x+2y=4,x>0,y>0,.x十2y=4≥2Wx·2y, (x=2,y=1时取等号) 2 :z+4)y+2=xy+2(x+2）+8=1+16≥1十8= xy xy 9.（x=2,y=1时取等号) 故答案为9. 1.【解】（1)。兰。6a=a-。 (a-c)(b-d) .(b-a)+(c-d) (a-c)(b-d)’ .a>b>0,c<d<0,e<0, ∴.a-c>0,b-d>0,b-a<0,c-d<0, 又e<0, e e>0, …a-cb-d a。>6a (2)2x+y=1,x>0,y>0, 2+-(+号)2+0=3+号+￥3+25. y 4 当且仅当钙=兰，即=1-号=反-1时等号成立， y x 故1+1的取值范周是1+1≥3+22. x y 16.【解】(1)：不等式ax2-(2a-1)x-2>0(a<0)的解 集是（分6）， ÷日古，海释4-26=2 (b=2 (2)a.x2-(2a-1)x-2=(ax+1)(x-2)>0(a<0), “(e+a)x-2)<0, 当-=2，即a=-2时，不等式为(x-2)2<0,则不等 式的解集是财， 当-日>2，即-名<a<0时，解不等式得2<x<-日 当-<2，即a<-号，解不等式得-0<x<2: a a 综上所迷，当a=一号时，不等式的解集为0； 当-合<a<0时，不等式的解集为{2<<-日}， 当a<合时，不等式的每集为{-日<x<2 17.【解】(1y=2(x-1D++2≥2E+2,故函数y 的最小值为2+2E,当且仅当(x-1)2=号，即x=1十 号时取释， 2y-红=12+2-)+3=(x-1D+23+2225 x-1 十2，故函数y的最小值为2十2√3，当且仅当(x-1)2=3 即x=√3十1时取得； (3)由题得a=2-6,代入原式，得名十占=是6 1 2 1。一≥1 1 -22+3 3+2V2 =3十2√2，故原式最小值为3+2√2， (3-2√2)(3+2√2 当且仅当b2=2,即b=√2时取得； 由题释品十品=1，则3x十)（信是）-影十 2+9≥吕+2V需-5，当且仅声2-影时取等 号，故最小值为5. 18.【解】(1)集合A={x|2+a≤x≤2-a},B={x|x2- 5x+4≥0}. a=-3时，A={x-1≤≤5}，B={xx≤1或x≥4}， .A∩B={x-1≤x≤1或4≤x≤5}， AUB=R. (2)集合A={x2十a≤x≤2-a}, B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}， A∩B=0, ∴.当A=0时，2+a>2-a,解得a>0,成立； 2+a≤2-a 当A≠0时，2+a>1,解得-l<a≤0， (2-a<4 综上，实数a的取值范围是{aa>-l}. 19.【解】(1)由题意，得10(1000-x)(1十0.2x%)≥10× 1000, 即x2-500x≤0，又x>0,所以0<x≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业. (2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a一00) 3x x万元， 从事原来产业的员工创造的年总利润为10(1000一x) (1++)万元， 则10(e-器)<1o1o0-(1+小 所以ax一 ≤100+2红-2， 3x2 2x+1000+1 所以ar≤301000+x,即a心0 在0<x≤500时恒成立. 因为器+20≥4， 当且仅当额-10，即50时等号成立，所以， 又a>0,所以0<a≤5.所以a的取值范围为{a0<a≤5. 第三章函数的概念与性质 A卷基础巩固卷 1.C图A,B,D中，对任意的x只有唯一的y与其对应，而 在图C中，当x>0时，有两个y值与其对应. 2.Ax=0时，y=0;x=1时，y=-1；x=2时，y=0;x=3 时，y=3, 所以所求函数的值域为{一1,0,3}. 3.C由函数最值的几何意义知，当x=一2时，有最小值 一2；当x=5时有最大值f(5).